物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)第二版第六章.pptVIP

第 6 章 光的吸收、色散和散射,6.1 光與介質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論 6.2 光的吸收 6.3 光的色散 6.4 光的散射 例題,6.1 光與介質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論,1. 經(jīng)典理論的基本方程 洛侖茲的電子論假定：組成介質(zhì)的原子或分子內(nèi)的帶電粒子(電子、 離子)被準(zhǔn)彈性力保持在它們的平衡位置附近，并且具有一定的固有振動(dòng)頻率。在入射光的作用下，介質(zhì)發(fā)生極化， 帶電粒子依入射光頻率作強(qiáng)迫振動(dòng)。由于帶正電荷的原子核質(zhì)量比電子大許多倍，可視正電荷中心不動(dòng)，而負(fù)電荷相對(duì)于正電荷作振動(dòng)，正、負(fù)電荷電量的絕對(duì)值相同，構(gòu)成了一個(gè)電偶極子， 其電偶極矩為,(6.1-1),式中，q是電荷電量；r是從負(fù)電荷中心指向正電荷中心的矢徑。 同時(shí)，由于電偶極矩隨時(shí)間變化，這個(gè)電偶極子將輻射次波。利用這種極化和輻射過(guò)程， 可以描述光的吸收、色散和散射。 為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)在所研究的均勻色散介質(zhì)中，只有一種分子，并且不計(jì)分子間的相互作用，每個(gè)分子內(nèi)只有一個(gè)電子作強(qiáng)迫振動(dòng)， 所構(gòu)成電偶極子的電偶極矩大小為 p=er 式中，e是電子電荷；r是電子離開(kāi)平衡位置的距離(位移)。如果單位體積中有N個(gè)分子，則單位體積中的平均電偶極矩(極化強(qiáng)度)為 P=Np=Ner,(6.1-3),(6.1-2),根據(jù)牛頓定律， 作強(qiáng)迫振動(dòng)的電子的運(yùn)動(dòng)方程為,(6.1-4),式中，等號(hào)右邊的三項(xiàng)分別為電子受到的入射光電場(chǎng)強(qiáng)迫力、 準(zhǔn)彈性力和阻尼力；E是入射光場(chǎng)，且,(6.1-5),引入衰減系數(shù)=g/m、電子的固有振動(dòng)頻率 后， (6.1-4)式變?yōu)?(6.1-6),2. 介質(zhì)的光學(xué)特性 將(6.1-5)式代入基本方程， 可以求解得到電子在光場(chǎng)作用下的位移r為,再將這個(gè)位移表示式代入(6.1-3)式中，可以得到極化強(qiáng)度的表示式,由電磁場(chǎng)理論， 極化強(qiáng)度與電場(chǎng)的關(guān)系為,(6.1-8),(6.1-9),(6.1-7),將該式與(6.1-8)式進(jìn)行比較，可以得到描述介質(zhì)極化特性的電極化率的表達(dá)式，它是復(fù)數(shù)，可表示為=+i，其實(shí)部和虛部分別為,(6.1-12),(6.1-11),(6.1-10),若將 表示成實(shí)部和虛部的形式， ， 則 有,(6.1-13),將(6.1-13)式與(6.1-12)式進(jìn)行比較，可得,(6.1-14),為了更明確地看出復(fù)折射率(電極化率、介電常數(shù))實(shí)部和虛部的意義，我們考察在介質(zhì)中沿z方向傳播的光電場(chǎng)復(fù)振幅的表示式,式中，k是光在真空中的波數(shù)。將復(fù)折射率表示式代入，得,(6.1-16),相應(yīng)的光強(qiáng)度為,(6.1-17),(6.1-15),由以上討論可以看出，描述介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的復(fù)折射率 是光頻率的函數(shù)。例如，對(duì)于稀薄氣體有,因此,(6.1-18),(6.1-19),n()和()隨的變化規(guī)律如圖 6 - 1 所示。其中，曲線(xiàn)為光吸收曲線(xiàn)，在固有頻率0附近，介質(zhì)對(duì)光有強(qiáng)烈的吸收；n曲線(xiàn)為色散曲線(xiàn)，在0附近區(qū)域?yàn)榉闯Ｉ^(qū)，而在遠(yuǎn)離0的區(qū)域?yàn)檎Ｉ^(qū)。,圖 6-1 共振頻率附近的色散曲線(xiàn)和吸收曲線(xiàn),6.2 光 的 吸 收 所謂光的吸收，就是指光波通過(guò)介質(zhì)后，光強(qiáng)度因吸收而減弱的現(xiàn)象。由上節(jié)的討論可知，光的吸收可以通過(guò)介質(zhì)的消光系數(shù)描述。 光吸收是介質(zhì)的普遍性質(zhì)，除了真空，沒(méi)有一種介質(zhì)能對(duì)任何波長(zhǎng)的光波都是完全透明的，只能是對(duì)某些波長(zhǎng)范圍內(nèi)的光透明，對(duì)另一些范圍的光不透明。例如石英介質(zhì)，它對(duì)可見(jiàn)光幾乎是完全透明的，而對(duì)波長(zhǎng)自 3.5m到 5.0 m的紅外光卻是不透明的。所謂透明，并非沒(méi)有吸收，只是吸收較少。所以確切地說(shuō)，石英對(duì)可見(jiàn)光吸收很少，而對(duì)(3.55.0) m的紅外光有強(qiáng)烈的吸收。,6.2.1 光吸收定律 設(shè)平行光在均勻介質(zhì)中傳播，經(jīng)過(guò)薄層dl后，由于介質(zhì)的吸收，光強(qiáng)從I減少到(IdI)(見(jiàn)圖6-2)。朗伯(Lambert)總結(jié)了大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果指出，dI/I應(yīng)與吸收層厚度dl成正比，即有,(6.2-1),式中，K為吸收系數(shù)，負(fù)號(hào)表示光強(qiáng)減少。求解該微分方程可得,I=I0e-Kl,(6.2-2),其中，I0是l=0處的光強(qiáng)。這個(gè)關(guān)系式就是著名的朗伯定律或吸收定律。實(shí)驗(yàn)證明，這個(gè)定律是相當(dāng)精確的，并且也符合金屬介質(zhì)的吸收規(guī)律。,圖 6 - 2 介質(zhì)對(duì)光的吸收,由(6.2-2)式可見(jiàn)，吸收系數(shù)K愈大，光波被吸收得愈強(qiáng)烈，當(dāng)l=1/K時(shí)，光強(qiáng)減少為原來(lái)的1/e。若引入消光系數(shù)描述光強(qiáng)的衰減，則吸收系數(shù)K與消光系數(shù)有如下關(guān)系：,(6.2-3),由此，朗伯定律可表示為,(6.2-4),各種介質(zhì)的吸收系數(shù)差別很大，對(duì)于可見(jiàn)光，金屬的K106cm-1，玻璃的K10-2cm-1，而一個(gè)大氣壓下空氣的K10-5cm-1。這就表明，非常薄的金屬片就能吸收掉通過(guò)它的全部光能，因此金屬片是不透明的，而光在空氣中傳播時(shí)， 很少被吸收，透明度很高。,吸收系數(shù)K是波長(zhǎng)的函數(shù)，根據(jù)K隨波長(zhǎng)變化規(guī)律的不同， 將吸收分為一般性吸收和選擇性吸收。在一定波長(zhǎng)范圍內(nèi)，若吸收系數(shù)K很少，并且近似為常數(shù)，這種吸收叫一般性吸收； 反之，如果吸收較大，且隨波長(zhǎng)有顯著變化，稱(chēng)為選擇性吸收。 圖 6-1所示的-曲線(xiàn)，在0附近是選擇性吸收帶，而遠(yuǎn)離0區(qū)域?yàn)橐话阈晕?。例如，在可?jiàn)光范圍內(nèi)，一般的光學(xué)玻璃吸收都較小，且不隨波長(zhǎng)變化，屬一般性吸收，而有色玻璃則具有選擇性吸收，紅玻璃對(duì)紅光和橙光吸收少，而對(duì)綠光、 藍(lán)光和紫光幾乎全部吸收。所以當(dāng)白光射到紅玻璃上時(shí)，只有紅光能夠透過(guò)，我們看到它呈紅色。如果紅玻璃用綠光照射， 玻璃看起來(lái)將是黑色。,應(yīng)當(dāng)指出的是，普通光學(xué)材料在可見(jiàn)光區(qū)都是相當(dāng)透明的， 它們對(duì)各種波長(zhǎng)的可見(jiàn)光都吸收很少。但是在紫外和紅外光區(qū)， 它們則表現(xiàn)出不同的選擇性吸收，它們的透明區(qū)可能很不相同(見(jiàn)表 6-1)，在制造光學(xué)儀器時(shí)，必須考慮光學(xué)材料的吸收特性，選用對(duì)所研究的波長(zhǎng)范圍是透明的光學(xué)材料制作零件。 例如，紫外光譜儀中的棱鏡、透鏡需用石英制作， 而紅外光譜儀中的棱鏡、 透鏡則需用螢石等晶體制作。,表 6-1 幾種光學(xué)材料的透光波段,實(shí)驗(yàn)表明，溶液的吸收系數(shù)與濃度有關(guān)，比爾(Beer)在1852年指出，溶液的吸收系數(shù)K與其濃度c成正比，K=c， 此處的是與濃度無(wú)關(guān)的常數(shù)， 它只取決于吸收物質(zhì)的分子特性。由此，在溶液中的光強(qiáng)衰減規(guī)律為,(6.2-5),該式即為比爾定律。應(yīng)當(dāng)指出，盡管朗伯定律總是成立的， 但比爾定律的成立卻是有條件的：只有在物質(zhì)分子的吸收本領(lǐng)不受它周?chē)徑肿拥挠绊憰r(shí)，比爾定律才正確。當(dāng)濃度很大， 分子間的相互作用不可忽略時(shí)， 比爾定律不成立。,6.2.2 吸收光譜 介質(zhì)的吸收系數(shù)K隨光波長(zhǎng)的變化關(guān)系曲線(xiàn)稱(chēng)為該介質(zhì)的吸收光譜。 如果使一束連續(xù)光譜的光通過(guò)有選擇性吸收的介質(zhì)，再通過(guò)分光儀，即可測(cè)出在某些波段上或某些波長(zhǎng)上的光被吸收，形成吸收光譜。 不同介質(zhì)吸收光譜的特點(diǎn)不同。氣體吸收光譜的主要特點(diǎn)是：吸收光譜是清晰、狹窄的吸收線(xiàn)，吸收線(xiàn)的位置正好是該氣體發(fā)射光譜線(xiàn)的位置。對(duì)于低氣壓的單原子氣體，這種狹窄吸收線(xiàn)的特點(diǎn)更為明顯。例如氦、氖等惰性氣體及鈉等堿金屬蒸氣的吸收光譜就是這種情況， 如圖 6-3 所示。,如果氣體是由二原子或多原子分子組成的，這些狹窄的吸收線(xiàn)就會(huì)擴(kuò)展為吸收帶。由于這種吸收帶特征決定于組成氣體的分子，它反映了分子的特性，所以可由吸收光譜研究氣體分子的結(jié)構(gòu)。氣體吸收的另一個(gè)主要特點(diǎn)是吸收和氣體的壓力、 溫度、密度有關(guān)，一般是氣體密度愈大，它對(duì)光的吸收愈嚴(yán)重。 對(duì)于固體和液體， 它們對(duì)光吸收的特點(diǎn)主要是具有很寬的吸收帶。 固體材料的吸收系數(shù)主要是隨入射光波長(zhǎng)變化，其它因素的影響較小。圖 6-4 是激光工作物質(zhì)釔鋁石榴石(YAG)的吸收光譜。在實(shí)際工作中，為了提高激光器的能量轉(zhuǎn)換效率，選擇泵浦光源的發(fā)射譜與激光工作物質(zhì)的吸收譜匹配，是非常重要的問(wèn)題。,圖 6-3 鈉蒸氣的幾個(gè)二重吸收光譜,圖 6-4 室溫下YAG晶體的吸收光譜,對(duì)一種材料吸收光譜的測(cè)量，是了解該材料特性的重要手段。例如，地球大氣對(duì)可見(jiàn)光、紫外光是透明的，但對(duì)紅外光的某些波段有吸收，而對(duì)另外一些波段比較透明。透明的波段稱(chēng)為“大氣窗口”，如圖 6-5 所示， 波段從1m到15 m有七個(gè)“窗口”。充分地研究大氣的光學(xué)性質(zhì)與“窗口”的關(guān)系，有助于紅外導(dǎo)航、跟蹤等工作的進(jìn)行。又如，太陽(yáng)內(nèi)部發(fā)射連續(xù)光譜， 由于太陽(yáng)四周大氣中的不同元素吸收不同波長(zhǎng)的輻射，因而在連續(xù)光譜的背景上呈現(xiàn)出一條條黑的吸收線(xiàn)， 如圖 6-6 所示。夫朗和費(fèi)首先發(fā)現(xiàn)，并以字母標(biāo)志了這些主要的吸收線(xiàn)，它們的波長(zhǎng)及太陽(yáng)大氣中存在的相應(yīng)吸收元素， 如表 6-2 所示。,圖 6-5 大氣透過(guò)率及大氣窗口,圖 6-6 大氣吸收線(xiàn),表 6-2 大氣吸收線(xiàn)的波長(zhǎng)及相應(yīng)的吸收元素,6.3 光 的 色 散 介質(zhì)中的光速(或折射率)隨光波波長(zhǎng)變化的現(xiàn)象叫光的色散現(xiàn)象。在理論上，光的色散可以通過(guò)介質(zhì)折射率的頻率特性描述。 觀察色散現(xiàn)象的最簡(jiǎn)單方法是利用棱鏡的折射。圖 6-7 示出了觀察色散的交叉棱鏡法實(shí)驗(yàn)裝置：三棱鏡P1、P2的折射棱互相垂直，狹縫M平行于P1的折射棱。通過(guò)狹縫M的白光經(jīng)透鏡L1后，成為平行光，該平行光經(jīng)P1、P2及L2，會(huì)聚于屏N上。 如果沒(méi)有棱鏡P2 ，由于P1棱鏡的色散所引起的分光作用，在光屏上將得到水平方向的連續(xù)光譜ab。如果放置棱鏡P2，則由P2,的分光作用，使得通過(guò)P1的每一條譜線(xiàn)都向下移動(dòng)。若兩個(gè)棱鏡的材料相同，它們對(duì)于任一給定的波長(zhǎng)譜線(xiàn)產(chǎn)生相同的偏向。 因棱鏡分光作用對(duì)長(zhǎng)波長(zhǎng)光的偏向較小，使紅光一端a1下移最小，紫光一端b1下移最大，結(jié)果整個(gè)光譜a1b1仍為一直線(xiàn)，但已與ab成傾斜角。如果兩個(gè)棱鏡的材料不同，則連續(xù)光譜a1b1將構(gòu)成一條彎曲的彩色光帶。,圖 6-7 觀察色散的交叉棱鏡法,6.3.1 色散率 色散率是用來(lái)表征介質(zhì)色散程度，即量度介質(zhì)折射率隨波長(zhǎng)變化快慢的物理量。它定義為：波長(zhǎng)差為1個(gè)單位的兩種光折射率差，即,(6.3-1),對(duì)于透明區(qū)工作的介質(zhì)，由于n隨波長(zhǎng)的變化很慢，可以用上式表示。對(duì)于n變化較快的區(qū)域，色散率定義為,(6.3-2),在實(shí)際工作中，選用光學(xué)材料時(shí)，應(yīng)特別注意其色散的大小。例如，同樣一塊三棱鏡，若用做分光元件，應(yīng)采用色散大的材料(例如火石玻璃)，若用來(lái)改變光路方向，則需采用色散小的材料(例如冕玻璃)。表 6 - 3 列出了幾種常用光學(xué)材料的折射率和色散率。,表 6-3 幾種常用的光學(xué)材料的折射率和色散率,6.3.2 正常色散與反常色散 1. 正常色散 折射率隨著波長(zhǎng)增加(或光頻率的減少)而減小的色散叫正常色散。正如6.1節(jié)所指出的，遠(yuǎn)離固有頻率0的區(qū)域?yàn)檎Ｉ^(qū)。所有不帶顏色的透明介質(zhì)，在可見(jiàn)光區(qū)域內(nèi)都表現(xiàn)為正常色散。圖 6-8 給出了幾種常用光學(xué)材料在可見(jiàn)光范圍內(nèi)的正常色散曲線(xiàn)，這些色散曲線(xiàn)的特點(diǎn)是： 波長(zhǎng)愈短，折射率愈大； 波長(zhǎng)愈短，折射率隨波長(zhǎng)的變化率愈大，即色散率|愈大； 波長(zhǎng)一定時(shí)， 折射率愈大的材料， 其色散率也愈大。,圖 6-8 幾種常用光學(xué)材料的正常色散曲線(xiàn),描述介質(zhì)的色散特性，除了采用色散曲線(xiàn)外，經(jīng)常利用實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的經(jīng)驗(yàn)公式。對(duì)于正常色散的經(jīng)驗(yàn)公式是1836年由科希(Cauchy)提出來(lái)的：,(6.3-3),式中，A、B和C是由所研究的介質(zhì)特性決定的常數(shù)。對(duì)于通常的光學(xué)材料，這些常數(shù)值可由手冊(cè)查到。在實(shí)驗(yàn)上，可以利用三種不同波長(zhǎng)測(cè)出三個(gè)n值，代入(6.3-3)式，然后聯(lián)立求解三個(gè)方程，即可得到這三個(gè)常數(shù)值。 當(dāng)波長(zhǎng)間隔不太大時(shí)， 可只取(6.3-3)式的前兩項(xiàng)， 即,(6.3-4),并且， 根據(jù)色散率定義可得,(6.3-5),由于A、B都為正值，因而當(dāng)增加時(shí)， 折射率n和色散率都減小。,2. 反常色散 1862年，勒魯(Le Roux)用充滿(mǎn)碘蒸氣的三棱鏡觀察到了紫光的折射率比紅光的折射率小，由于這個(gè)現(xiàn)象與當(dāng)時(shí)已觀察到的正常色散現(xiàn)象相反，勒魯稱(chēng)它為反常色散，該名字一直沿用至今。以后孔脫(Kundt)系統(tǒng)地研究了反常色散現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)反常色散與介質(zhì)對(duì)光的選擇吸收有密切聯(lián)系。實(shí)際上，反常色散并不“反?！?，它也是介質(zhì)的一種普遍現(xiàn)象。 正如6.1節(jié)所指出的，在固有頻率0附近的區(qū)域，也即光的吸收區(qū)是反常色散區(qū)。,如果把色散曲線(xiàn)的測(cè)量向光吸收區(qū)延伸，就會(huì)觀察到這種“反?！鄙?。例如，在石英色散曲線(xiàn)測(cè)量中，如圖 6-9 所示， 在可見(jiàn)光區(qū)域內(nèi)，測(cè)得曲線(xiàn)PQR段，其結(jié)果與由科希公式計(jì)算的結(jié)果一致。當(dāng)從R開(kāi)始向紅外波段延伸時(shí)，n值的測(cè)量結(jié)果比計(jì)算結(jié)果下降要快得多。圖中實(shí)線(xiàn)是測(cè)量結(jié)果， 虛線(xiàn)是計(jì)算結(jié)果。 在吸收區(qū)， 由于光無(wú)法通過(guò)，n值也就測(cè)不出來(lái)了。 當(dāng)入射光波長(zhǎng)越過(guò)吸收區(qū)后，光又可通過(guò)石英介質(zhì)，這時(shí)折射率數(shù)值很大，而且隨著波長(zhǎng)的增加急劇下降。 在遠(yuǎn)離吸收區(qū)時(shí)，n值變化減慢，這時(shí)又進(jìn)入了另一個(gè)正常色散區(qū)， 即曲線(xiàn)中的ST段，這時(shí)科希公式又適用了，不過(guò)其常數(shù)A、B值要相應(yīng)地變化。顯然，上述吸收區(qū)所對(duì)應(yīng)的即是所謂的“反?！鄙^(qū)。,圖 6-9 石英的色散曲線(xiàn),需要說(shuō)明的是，對(duì)于任何介質(zhì)， 在一個(gè)較大的波段范圍內(nèi)都不只有一個(gè)吸收帶，而是有幾個(gè)吸收帶，這一點(diǎn)已由它的吸收光譜所證實(shí)。從電子論的觀點(diǎn)看，就應(yīng)該用電荷與質(zhì)量分別為ej和mj的不同帶電粒子諧振子與每個(gè)頻率0j相對(duì)應(yīng)，這時(shí)的復(fù)折射率 n 的表達(dá)式應(yīng)寫(xiě)為,(6.3-6),其相應(yīng)的色散曲線(xiàn)如圖 6 - 10 所示，它表示了介質(zhì)在整個(gè)波段內(nèi)的色散特性。,圖 6-10 全波段的色散曲線(xiàn),最后，由圖 6-10 可以看出，在反常色散區(qū)的短波部分，介質(zhì)的折射率出現(xiàn)n1的情況，即介質(zhì)中的光速大于真空光速，這似乎是與相對(duì)論完全對(duì)立的結(jié)果，因?yàn)楦鶕?jù)相對(duì)論， 任何速度都不可能超過(guò)真空中的光速。實(shí)際上，只要考慮到這里討論的光速是光波的相速度，就能夠解釋這種現(xiàn)象了。相對(duì)論中指出的任何速度都不可能超過(guò)真空中的光速，是針對(duì)能量傳播速度而言的，而光的相速度是指光的等相位面的傳播速度，光在介質(zhì)中的群速度才表征其能量傳播速度。并且嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，只有真空中(或色散小的區(qū)域)群速度才可與能量傳播速度視為一致， 在反常色散區(qū)內(nèi)，由于色散嚴(yán)重，能量傳播速度與群速度顯著不同，它永遠(yuǎn)小于真空中的光速。實(shí)際上，由于反常色散區(qū)的嚴(yán)重色散，不同波長(zhǎng)的單色光在傳播中彌散嚴(yán)重，群速度已不再有實(shí)際意義了。,6.4 光 的 散 射,6.4.1 光的散射現(xiàn)象 當(dāng)光束通過(guò)均勻的透明介質(zhì)時(shí)，除傳播方向外，是看不到光的。而當(dāng)光束通過(guò)混濁的液體或穿過(guò)灰塵彌漫的空間時(shí)， 就可以在側(cè)面看到光束的軌跡，即在光線(xiàn)傳播方向以外能夠接收到光能。這種光束通過(guò)不均勻介質(zhì)所產(chǎn)生的偏離原來(lái)傳播方向，向四周散射的現(xiàn)象，就是光的散射。所謂介質(zhì)不均勻， 指的是氣體中有隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的分子、原子或煙霧、塵埃，液體中混入小微粒，晶體中存在缺陷等。,由于光的散射是將光能散射到其它方向上，而光的吸收則是將光能轉(zhuǎn)化為其它形式的能量，因而從本質(zhì)上說(shuō)二者不同，但是在實(shí)際測(cè)量時(shí)，很難區(qū)分開(kāi)它們對(duì)透射光強(qiáng)的影響。 因此，在實(shí)際工作上通常都將這兩個(gè)因素的影響考慮在一起， 將透射光強(qiáng)表示為,(6.4-1),式中，h為散射系數(shù)，K為吸收系數(shù)，為衰減系數(shù)，并且， 在實(shí)際測(cè)量中得到的都是。,通常，根據(jù)散射光的波矢k和波長(zhǎng)的變化與否，將散射分為兩大類(lèi)：一類(lèi)散射是散射光波矢k變化，但波長(zhǎng)不變化， 屬于這種散射的有瑞利散射，米氏(Mie)散射和分子散射；另一類(lèi)是散射光波矢k和波長(zhǎng)均變化，屬于這種散射的有喇曼(Raman)散射，布里淵(Brillouin)散射等。 由于光的散射現(xiàn)象涉及面廣，理論分析復(fù)雜， 許多現(xiàn)象必須采用量子理論分析，因而在這里僅簡(jiǎn)單介紹瑞利散射、 米氏散射、分子散射和喇曼散射的基本特性和結(jié)論。,6.4.2 瑞利散射 有些光學(xué)不均勻性十分顯著的介質(zhì)能夠產(chǎn)生強(qiáng)烈的散射現(xiàn)象，這類(lèi)介質(zhì)一般稱(chēng)為“渾濁介質(zhì)”。它是指在一種介質(zhì)中懸浮有另一種介質(zhì)，例如含有煙、霧、水滴的大氣，乳狀膠液、 膠狀溶液等。 亭達(dá)爾(Tyndell)等人最早對(duì)渾濁介質(zhì)尤其是微粒線(xiàn)度比光波長(zhǎng)小的散射進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究，并且從實(shí)驗(yàn)上總結(jié)出了一些規(guī)律，因此，這一類(lèi)現(xiàn)象叫亭達(dá)爾效應(yīng)。 這些規(guī)律其后為瑞利在理論上說(shuō)明，所以又叫瑞利散射。,通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)研究表明， 瑞利散射的主要特點(diǎn)是： 散射光強(qiáng)度與入射光波長(zhǎng)的四次方成反比， 即,(6.4-2),式中，I()為相應(yīng)于某一觀察方向(與入射光方向成角)的散射光強(qiáng)度。該式說(shuō)明，光波長(zhǎng)愈短， 其散射光強(qiáng)度愈大， 由此可以說(shuō)明許多自然現(xiàn)象。,眾所周知，整個(gè)天空之所以呈現(xiàn)光亮，是由于大氣對(duì)太陽(yáng)光的散射，如果沒(méi)有大氣層，白晝的天空也將是一片漆黑。 那么， 天空為什么呈現(xiàn)藍(lán)色呢? 由瑞利散射定律可以看出， 在由大氣散射的太陽(yáng)光中，短波長(zhǎng)光占優(yōu)勢(shì)， 例如， 紅光波長(zhǎng)(=0.72m)為紫光波長(zhǎng)(=0.4m)的1.8倍， 因此紫光散射強(qiáng)度約為紅光的(1.8)410倍。所以，太陽(yáng)散射光在大氣層內(nèi)層， 藍(lán)色的成分比紅色多，使天空呈蔚藍(lán)色。另外，為什么正午的太陽(yáng)基本上呈白色，而旭日和夕陽(yáng)卻呈紅色? 這可以通過(guò)圖6-11 進(jìn)行分析，正午太陽(yáng)直射，穿過(guò)大氣層厚度最小，陽(yáng)光中被散射掉的短波成分不太多，因此垂直透過(guò)大氣層后的太陽(yáng)光基本上呈白色或略帶黃橙色。早晚的陽(yáng)光斜射，穿過(guò)大氣層的厚度比正午時(shí)厚得多，被大氣散射掉的短波成分也多得多， 僅剩下長(zhǎng)波成分透過(guò)大氣到達(dá)觀察者，所以旭日和夕陽(yáng)呈紅色。,圖 6-11 太陽(yáng)的顏色,因?yàn)榧t光透過(guò)散射物的穿透力比藍(lán)光強(qiáng)，所以在拍攝薄霧景色時(shí)，可在照相機(jī)物鏡前加上紅色濾光片以獲得更清晰的照片。紅外線(xiàn)穿透力比可見(jiàn)光強(qiáng)，常被用于遠(yuǎn)距離照相或遙感技術(shù)。 散射光強(qiáng)度隨觀察方向變化。自然光入射時(shí)，散射光強(qiáng)I()與(1+cos2)成正比。散射光強(qiáng)的角分布如圖 6-12 所示。 散射光是偏振光，不論入射光是自然光還是偏振光都是這樣，該偏振光的偏振度與觀察方向有關(guān)。,圖 6-12 散射光強(qiáng)隨角的變化關(guān)系,瑞利散射光的光強(qiáng)度角分布和偏振特性起因于散射光是橫電磁波，可簡(jiǎn)單分析如下：如圖 6-13 所示，自然光沿x方向入射到介質(zhì)的帶電微粒e上，使其作受迫振動(dòng)。由于自然光可以分解為兩個(gè)振幅相等、振動(dòng)方向互相垂直、無(wú)固定相位關(guān)系的光振動(dòng)，因而圖中的入射光可分解為沿y方向和z方向的兩個(gè)光振動(dòng)，其振幅相等，Ay=Az=A0。因此，帶電微粒e的受迫振動(dòng)方向以及因受迫振動(dòng)在e點(diǎn)輻射的球面波光振動(dòng)方向，都沿著y、 z方向。由于光波是橫電磁波，光振動(dòng)方向總是垂直于傳播方向，所以，任意散射光的光振動(dòng)方向都與其傳播方向垂直， 而振幅則是e點(diǎn)處振幅在該散射光振動(dòng)方向上的投影。假設(shè)考察位于xey面內(nèi)的P點(diǎn)，散射光方向eP與入射光方向(x)成角， 則其兩個(gè)光振動(dòng)分量(見(jiàn)圖 6-13、 圖 6-14)的振幅分別為,圖 6-13 散射光的偏振態(tài),圖 6-14 散射光的振幅,散射光強(qiáng)度I()為,由于體系是以入射光方向?yàn)檩S旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的，因而散射光強(qiáng)度的角分布是圖 6-12 所示的、 以入射光方向?yàn)檩S的旋轉(zhuǎn)面。,(6.4-3),如果介質(zhì)的散射分子是各向異性的，則由于電極化矢量一般與入射光電場(chǎng)矢量方向不相同，而使情況變得很復(fù)雜。例如， 當(dāng)線(xiàn)偏振光照射某些氣體或液體，從側(cè)向觀察時(shí)，散射光變成部分偏振光，這種現(xiàn)象稱(chēng)為退偏振。若以Ix和Iy表示散射光沿x軸和y軸方向振動(dòng)的光強(qiáng)度，則沿z向觀察到的部分偏振光的偏振度為,(6.4-4),退偏振度與分子的性質(zhì)有關(guān)，例如H2,=1%；N2,=4%; CS2蒸氣，=14%；CO2：=7%。因此，可以通過(guò)測(cè)量退偏振度， 判斷分子的各向異性程度及分子結(jié)構(gòu)。,為了表征各向異性分子退化側(cè)向散射光偏振度的程度， 定義退偏振度為,=1P,(6.4-5),瑞利對(duì)上述散射現(xiàn)象進(jìn)行了理論分析。按照電子論的觀點(diǎn)， 在入射光的作用下，原子、分子作受迫振動(dòng)，并輻射次波， 這些次波與入射波疊加后的合成波就是介質(zhì)中傳播的折射波。 對(duì)于光學(xué)均勻介質(zhì)，這些次波是相干的， 其干涉的結(jié)果， 只有沿折射光方向的合成波才加強(qiáng)，其余方向皆因干涉而抵消， 這就是光的折射。如果介質(zhì)出現(xiàn)不均勻性，這些次波間的固定相位關(guān)系就會(huì)被破壞，因而也就破壞了合成波沿折射方向因干涉而加強(qiáng)的效果，在其它方向上也會(huì)有光傳播，這就是散射。 瑞利提出，如果渾濁介質(zhì)的懸浮微粒線(xiàn)度為波長(zhǎng)的10/1， 不吸收光能，呈各向同性，則在與入射光傳播方向成角的方向上，單位介質(zhì)中的散射光強(qiáng)度為,(6.4-6),式中，是表征渾濁介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)非均勻程度的因子，與懸浮微粒的折射率n2和均勻介質(zhì)的折射率n1有關(guān)：若n1=n2，則=0， 否則，0；N0為單位體積介質(zhì)中懸浮微粒的數(shù)目；V為一個(gè)懸浮微粒的體積；r為散射微粒到觀察點(diǎn)的距離；為光的波長(zhǎng)；Ii為入射光強(qiáng)度。由該式可見(jiàn)，在其它條件固定的情況下，散射光強(qiáng)與波長(zhǎng)的四次方成反比：,這就是瑞利散射定律，其瑞利散射光強(qiáng)的百分比與(1+cos2)成正比。這些結(jié)論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全一致。,(6.4-7),6.4.3 米氏散射 當(dāng)散射粒子的尺寸接近或大于波長(zhǎng)時(shí)，其散射規(guī)律與瑞利散射不同。這種大粒子散射的理論，目前還很不完善，只是對(duì)球形導(dǎo)電粒子(金屬的膠體溶液)所引起的光散射，米氏進(jìn)行了較全面的研究，并在1908年提出了懸浮微粒線(xiàn)度可與入射光波長(zhǎng)相比擬時(shí)的散射理論。因此，目前關(guān)于大粒子的散射，稱(chēng)為米氏散射。,米氏散射的主要特點(diǎn)是： 散射光強(qiáng)與偏振特性隨散射粒子的尺寸變化。 散射光強(qiáng)隨波長(zhǎng)的變化規(guī)律是與波長(zhǎng)的較低冪次成反比， 即,其中，n=1, 2, 3。n的具體取值取決于微粒尺寸。, 散射光的偏振度隨r/的增加而減小， 這里r是散射粒子的線(xiàn)度，是入射光波長(zhǎng)。,(6.4-8), 當(dāng)散射粒子的線(xiàn)度與光波長(zhǎng)相近時(shí)，散射光強(qiáng)度對(duì)于光矢量振動(dòng)平面的對(duì)稱(chēng)性被破壞，隨著懸浮微粒線(xiàn)度的增大， 沿入射光方向的散射光強(qiáng)將大于逆入射光方向的散射光強(qiáng)。當(dāng)微粒線(xiàn)度約為1/4波長(zhǎng)時(shí)，散射光強(qiáng)角分布如圖6-15(a)所示，此時(shí)I()在=0和=處的差別尚不很明顯。當(dāng)微粒線(xiàn)度繼續(xù)增大時(shí)，在=0方向的散射光強(qiáng)明顯占優(yōu)勢(shì)，并產(chǎn)生一系列次極大值，如圖 6-15(b)所示。 利用米氏散射也可以解釋許多自然現(xiàn)象。例如，藍(lán)天中飄浮著白云，是因?yàn)榻M成白云的小水滴線(xiàn)度接近或大于可見(jiàn)光波長(zhǎng)，可見(jiàn)光在小水滴上產(chǎn)生的散射屬于米氏散射， 其散射光強(qiáng)與光波長(zhǎng)關(guān)系不大， 所以云霧呈現(xiàn)白色。,圖 6-15 米氏散射光強(qiáng)的角分布,6.4.4 分子散射 如前所述，光在渾濁介質(zhì)中傳播時(shí)，由于介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的不均勻性，將產(chǎn)生散射，這就是懸浮微粒的散射。其中，當(dāng)懸浮微粒的線(xiàn)度小于 1/10 波長(zhǎng)時(shí)， 稱(chēng)為瑞利散射；當(dāng)懸浮微粒的線(xiàn)度接近或大于波長(zhǎng)時(shí), 稱(chēng)為米氏散射。 實(shí)際上， 還有另一類(lèi)散射，這就是在純凈介質(zhì)中，或因分子熱運(yùn)動(dòng)引起密度起伏、或因分子各向異性引起分子取向起伏、或因溶液中濃度起伏引起介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的非均勻所產(chǎn)生光的散射， 稱(chēng)為分子散射。在臨界點(diǎn)時(shí)，氣體密度起伏很大，可以觀察到明顯的分子散射， 這種現(xiàn)象稱(chēng)為臨界乳光。,通常，純凈介質(zhì)中由于分子熱運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的密度起伏所引起折射率不均勻區(qū)域的線(xiàn)度比可見(jiàn)光波長(zhǎng)小得多，因而分子散射中， 散射光強(qiáng)與散射角的關(guān)系與瑞利散射相同。例如,理想氣體對(duì)自然光的分子散射光強(qiáng)為,(6.4-9),式中，n為氣體折射率，N0為單位體積氣體中的分子數(shù)目，r為散射點(diǎn)到觀察點(diǎn)的距離，Ii為入射光強(qiáng)度。,由上式可見(jiàn)， 對(duì)于分子散射仍有,關(guān)系。由分子各向異性起伏產(chǎn)生的分子散射光強(qiáng)度， 比密度起伏產(chǎn)生的分子散射光強(qiáng)度還要弱得多。,(6.4-10),6.4.5 喇曼散射 一般情況下，一束準(zhǔn)單色光被介質(zhì)散射時(shí)，散射光和入射光是同一頻率。但是，當(dāng)入射光足夠強(qiáng)時(shí)，就能夠觀察到很弱的附加分量旁帶，即出現(xiàn)新頻率分量的散射光。喇曼散射就是散射光的方向和波長(zhǎng)相對(duì)入射光均發(fā)生變化的一種散射。 1928年，印度科學(xué)家喇曼和蘇聯(lián)科學(xué)家曼杰利斯塔姆()幾乎同時(shí)分別在研究液體和晶體散射時(shí)，發(fā)現(xiàn)了散射光中除有與入射光頻率0相同的瑞利散射線(xiàn)外，在其兩側(cè)還伴有頻率為1,2,3, ，1, 2, 3, 的散射線(xiàn)存在。如果如圖 6-16(a) 所示，當(dāng)用單色性較高的準(zhǔn)單色光源照射某種氣體、液體或透明晶體，在入射光的垂直方向上用光譜儀攝取散射光，就會(huì)觀察到上述散射， 這種散射現(xiàn)象就是喇曼散射。,圖 6-16 觀察喇曼散射的裝置示意圖,喇曼散射的特點(diǎn)是： 在每一條原始的入射光譜線(xiàn)旁邊都伴有散射線(xiàn)(圖6-16(b)，在原始光譜線(xiàn)的長(zhǎng)波長(zhǎng)方向的散射譜線(xiàn)稱(chēng)為紅伴線(xiàn)或斯托克斯(Stokes)線(xiàn)， 在短波長(zhǎng)方向上的散射線(xiàn)稱(chēng)為紫伴線(xiàn)或反斯托克斯線(xiàn)，它們各自和原始光的頻率差相同，只是反斯托克斯線(xiàn)相對(duì)斯托克斯線(xiàn)出現(xiàn)得少而弱。 這些頻率差的數(shù)值與入射光波長(zhǎng)無(wú)關(guān)， 只與散射介質(zhì)有關(guān)。 每種散射介質(zhì)有它自己的一套頻率差 其中有些和紅外吸收的頻率相等，它們表征了散射介質(zhì)的分子振動(dòng)頻率。,從經(jīng)典電磁理論的觀點(diǎn)看，分子在光的作用下發(fā)生極化， 極化率的大小因分子熱運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生變化，引起介質(zhì)折射率的起伏， 使光學(xué)均勻性受到破壞，從而產(chǎn)生光的散射。由于散射光的頻率是入射光頻率0和分子振動(dòng)固有頻率的聯(lián)合， 因而喇曼散射又叫聯(lián)合散射。 設(shè)入射光電場(chǎng)為 E=E0cos 20t 分子因電場(chǎng)作用而產(chǎn)生的感應(yīng)電偶極矩為 P=0E,(6.4-11),(6.4-12),式中，為分子極化率。若不隨時(shí)間變化，則P以入射光頻率0作周期性變化，由此得到的散射光頻率也為0， 這就是瑞利散射。若分子以固有頻率振動(dòng)，則分子極化率不再為常數(shù)，也隨作周期變化，可表示為,(6.4-13),式中，0為分子靜止時(shí)的極化率；為相應(yīng)于分子振動(dòng)所引起的變化極化率的振幅。 將此式代入(6.4-12)式，得,(6.4-14),上式表明，感應(yīng)電偶極矩P的頻率有三種：0,0，所以散射光的頻率也有三種。頻率為0的譜線(xiàn)為瑞利散射線(xiàn)； 頻率為0-的譜線(xiàn)稱(chēng)為喇曼紅伴線(xiàn)，又稱(chēng)為斯托克斯線(xiàn)；頻率為0