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6普及培訓,第二部分 基本統(tǒng)計概念,(ZTE-WB102-V1.0),2002年三月,統(tǒng)計概念,解釋以下基本統(tǒng)計概念。 1. 波動(偏差) 2. 連續(xù)數(shù)據(jù)和離散數(shù)據(jù) 3. 平均值、方差、標準差 4. 正態(tài)曲線 5. 用Z值將數(shù)據(jù)標準化 6. 中心極限定理 7. 過程能力 - 使用Z值作為衡量工序能力的指標 - 通過改進關鍵值Xs來改進Y 8.穩(wěn)定性因子,波動,所有的人不會都是同樣的高度； 所有的葡萄不可能同一天采摘 問題: 你期望存在波動嗎?什么類型的波動?,觀測值變化,當重復進行測量的時候，通常會得到不同的答案， 這就是波動！,系統(tǒng)波動 預期的和可預測的測量結果之間的差異。 舉例： 夏季和冬季的空調的銷售量不同。,隨機波動 不可預測的測量結果之間的差異。 舉例：具有同一種設計的兩臺冰箱，由同一個技術人員、在同樣的氣溫條件下、使用同樣的測量儀器，在兩個不同的日子對其能量消耗進行測試.可能得到兩個不同的結果。,1.,2.,觀測值變化（續(xù)）,我們預期觀測值會有差異。如果沒有差異，我們就會產生懷疑。 如果所有地區(qū)的手機銷售量是一樣的，那么我們就會懷疑是數(shù)據(jù)庫出了問題。. 如果我們測量10臺電冰箱，得到同樣的能耗測量結果，我們就會懷疑測量是否正確。,這種變化使我們的工作更具挑戰(zhàn)性！ 一般來說，我們不能相信來自一個數(shù)據(jù)點的結果。通常我們收集多個數(shù)據(jù)點，而且非常注意如何選取這些樣本，以減少偏差。,波動的產生是很自然的，意料之中的，是統(tǒng)計學的基礎,統(tǒng)計學的作用,統(tǒng)計學用以下方法處理誤差：,(置信區(qū)間和假設檢驗)。,統(tǒng)計描述,用圖表和幾個總結性數(shù)字(均值、方差、標準差)描述一組數(shù)據(jù)。,統(tǒng)計推理,確定結果之間的差異何時可能是由于隨機誤差引起的，何時不能歸因于隨機誤差。,試驗設計,數(shù)據(jù)的兩種類型,連續(xù) (可變) 數(shù)據(jù) 使用一種度量單位，比如英寸或小時。 離散 (屬性) 數(shù)據(jù)是類別信息，比如“ 通過” 或“ 未通過”。,連續(xù)數(shù)據(jù),離散數(shù)據(jù),問題,解決辦法,舉例: 部件號 離散 連續(xù) 1 通過 2.031 2 通過 2.034 3 未通過 2.076 4 通過 2.022 5 未通過 2.001,連續(xù)數(shù)據(jù)以參數(shù)的形式，比如尺寸、重量或時間，說明一個產品或過程的特性。測量標準可以有意義地不斷分割，使精確度提高。,你能舉出我們用來獲得連續(xù)數(shù)據(jù)的三個器具例子嗎？,相對于僅僅知道部件是否合格而言， 連續(xù)數(shù)據(jù)可以提供更多的信息。,連續(xù)數(shù)據(jù)(也稱為可變數(shù)據(jù)),離散數(shù)據(jù)不能更進一步精確地細分。,離散數(shù)據(jù)是某件事發(fā)生或未發(fā)生的次數(shù)，以發(fā)生的頻數(shù)來表示。 離散數(shù)據(jù)也可以是分類數(shù)據(jù)。如：銷售地區(qū)、生產線、班次和工廠。,離散數(shù)據(jù)(也包括屬性或類別數(shù)據(jù)),地區(qū),亮和不亮,離散數(shù)據(jù),離散數(shù)據(jù)舉例： 有凹痕的部件數(shù)量 通過/未通過 申訴決議 產出 生產線不合格品數(shù)量 及時交貨,離散數(shù)據(jù)需要更多的數(shù)據(jù)點才能進行有效的分析,請在下面的例子旁，寫出它是“連續(xù)”還是“離散”,1 銷售訂單準確度 2 數(shù)據(jù)輸入準確度 3 銷售地區(qū) 4 使用“合格/不合格”測量儀器得到的孔徑 5 孔徑 6 應答中心對話時間 7 制冷氟利昂的重量(克) 8 每百萬部件中有缺陷部件的數(shù)量 9 裝配線缺陷(ALD),應用你所學到的東西,總體 全組數(shù)據(jù)，全部對象。 - 一個總體中的元素數(shù)量用N來表示 樣本 總體的一個子集 - 樣本的元素數(shù)量用n 來表示 平均值 總體或樣本的平均值 - 總體的平均值用來表示 樣本的平均值用X 或來表示 方差 數(shù)據(jù)與其平均值之間差值的平方的平均值 。(它代表該組數(shù)據(jù)的分散程度) - 總體的方差用 表示 - 樣本的方差用s2或表示 均方差是方差的 (正) 平方根。 (它也代表該組數(shù)據(jù)的分散程度)。 -總體的標準差用 來表示 -樣本的標準差用s或來表示,統(tǒng)計學術語,統(tǒng)計學術語和定義,總體 全部對象. 舉例 1998年5月在深圳生產的所有的21英寸彩電 樣本 代表總體的一個子集數(shù)據(jù)。 舉例 - 1998年5月在深圳生產的一百二十臺21英寸彩電 舉例：,這個矩陣代表25個X的總體。畫上圓圈的那些是由總體中的六個X組成的樣本。,平均值 - 總體或樣本的平均值。 用x或來表示樣本，用來表示總體。 舉例：給定一個樣本：1,3,5,4,7 ，平均值就是：,統(tǒng)計學術語和定義,x,=,x,n,在這里X1是樣本的第一個點，,Xn是樣本的最后一個點。,.,i,1,n,平均值的公式,樣本的平均值等于4。,標準差 衡量數(shù)據(jù)分散程度的一個指標。一般用表示總體，用s 或 表示樣本。,=,(,X,i,-,),2,i,=,1,N,N,總體的公式,方差 - 與平均值之差的平方的平均值。一般用s2或2來表示。,樣本的公式,統(tǒng)計學術語和定義,舉例,課堂舉例： 計算樣本2, 6, 4 的方差和標準差 首先計算均值： (2 + 6 + 4) / 3 = 12 / 3 = 4,計算平均值、方差和標準差,x,=,x,n,i,i=1,n,平均值 方差 標準差,方差 (s2) = 8 / (3 - 1) = 4 標準差 (s) = sqrt(4) = 2,i xi (xi-4) (xi-4)2 1 2 -2 4 2 6 2 4 3 4 0 0 和 12 0 8,課堂練習,課堂舉例： 計算樣本1,3,5,4,7 的方差和標準差 (使用下面的表作為向導。) 首先計算平均值X：,計算平均值、方差和標準差,x,=,x,n,i,1,n,均值 方差 標準差,方差 (s2) = 標準差 (s 或 ) =,統(tǒng)計學術語和定義,缺陷；未滿足與預期或規(guī)定用途有關的要求。（引起顧客不滿意） 單位缺陷數(shù)（DPU）： PPM（Parts per Million） 不合格品PPM= 用PPM來表示缺陷率： PPM=DPU 1000000,不合格品數(shù)量,檢驗的產品數(shù)量,1000000,x,x,統(tǒng)計術語和定義,缺陷機會：做一項工作（或生產一件產品等）所有產生缺陷的可能性。 如： 一個過程的步驟數(shù)； 一個產品的零件數(shù)。 每百萬機會的缺陷數(shù)（DPMO） DPMO =,單位缺陷數(shù),每單位的缺陷機會,1000000,我能計算缺陷率嗎？,我的過程產生了多少缺陷?,生產40000只燈泡,其中50只有缺陷. DPMO是多少?,如何計算DPMO?,我的過程產生了多少缺陷?,1999年A19燈泡的客戶退貨率是1.0%。DPMO是多少？,x,1,000,000,=,如何把%轉化成 DPMO?,把%轉化成 小數(shù),DPMO,小數(shù)點向前移動2位,0.01,x,1,000,000,=,10,000 DPMO,作業(yè) - 商務,一名客戶服務代表3天收到這些電話:,未回答電話的DPMO是多少: a) 第1天 b)第2天 c)第3天 d) 3天,繪制直方圖,75,70,65,60,15,10,5,0,高 度,頻 數(shù),59 61 63 63 64 59 62 66 65 65 64 60 65 62 64 68 70 65 63 64 68 66 65 66 67 64 66 58 65 65 71 63 69 63 66 70 64 67 64 66 62 64 64 64 61 64 63 65 64 68 66 67 69 71 68 66 65 63 64 64 68 67 65 64 65 64 70 65 68 65 66 69 66 66 65 63 68 66 62 67 65 66 67 66 60 67 63 60 64 73,90位女士的身高,用直方圖形成一個連續(xù)分布,測定單位,條形的中心點,平滑的曲線連接每個條形的中心點,許多(但非全部) 數(shù)據(jù)符合“正態(tài)”分布，或鐘形曲線。,正態(tài)分布的標準差(),拐點,1,USL,p(d),上限 (USL) 下限 (LSL) 均值 () 標準差 (),3,拐點與平均值之間的距離是一個 標準差。如果三倍的標準差都落在目標值和規(guī)范的上下限內，我們就稱這個過程具有“三個西格瑪能力”,平均值,LSL,曲線從較陡的狀態(tài)變得越來越平坦,面積和概率,正態(tài)曲線與橫軸之間的面積等于1，所以曲線下面的面積與缺陷發(fā)生的概率相關。,正態(tài)分布可以用來將 和 轉換為 出現(xiàn)缺陷的百分比。,規(guī)范上限,出現(xiàn)缺陷的概率= .0643,假設Z = 1.52。1.52之外的正態(tài)曲線下部的面積就是出現(xiàn)缺陷的概率。 Z值是工序能力的一種尺度，通常稱為“工序的西格馬”，不要與過程標準差混淆。,Z,曲線下的整個面積是1, = 0,( 在這里 = 1 ， = 0 ),使用正態(tài)表,Z = 1.52,下頁上的表列出了Z值右邊的面積。,正態(tài)分布,科學記數(shù)法,科學記數(shù)法是將數(shù)字寫成一個數(shù)字的10次冪的一種方法。我們來看一些用科學記數(shù)法表示的數(shù)字。,6.43E-02 是.0643 的科學記數(shù)法格式。 6.43E-02 = 6.42 x 10-2 = .0642 6.43E-02,實際數(shù)字,科學記數(shù)法,6.43 代表基數(shù),將基數(shù)乘以10的冪：10-2,127,1.27E+02,22416,2.24E+04,0.0643,6.43E-02,0.000056,5.60E-05,2.051,2.05E+00,如果“E”后面的數(shù)字是負的，那么就將數(shù)字的小數(shù)點的位置挪到左邊。,Z值 轉化為“標準正態(tài)”,我們需要利用正態(tài)分布的平均值和標準差將其轉化為“標準正態(tài)”分布，以便使用標準正態(tài)分布表來獲得概率。,通過轉換將變量(y) 轉換為標準正態(tài)分布。標準正態(tài)分布的平均值 ( = 0, 標準差 () = 1.,規(guī)范上限 (USL),出現(xiàn)一個缺陷部件 的概率,USL - ,Z =,對于規(guī)范的上限：,正態(tài)分布舉例,規(guī)范是1.030” + .030 = ( 1.000, 1.060 ) 假設我們測量了30個部件，X = 1.050, s = .015 計算一下不符合規(guī)范的部件的比例,1.020 1.035 1.050 1.065 1.080,LSL,USL,目標值,X,數(shù)據(jù)的實際分布,現(xiàn)狀分析報告中的Z值就是ZBench 。,ZBench 的定義,PUSL 是相對USL而出現(xiàn)缺陷的概率。 PLSL 是相對LSL而出現(xiàn)缺陷的概率。 PTOT 是出現(xiàn)缺陷的總概率PTOT = PUSL + PLSL ZBench 是與出現(xiàn)缺陷的總概率相對應的Z值，可從正態(tài)表中查到。,25.14%,.04%,ZLSL = 3.33,ZUSL = 0.67,25.18%,ZBENCH = .67,從正態(tài)表獲得面積 (合格品和不合格品的百分比),例 1 : Z = 2.00 右邊的面積 = _ 左邊的面積 = _ 例 2 : Z = 1.57 右邊的面積 = _ 左邊的面積 = _ 例 3 : = 6.34 = .03 x = 6.41 計算 Z = x - 右邊的面積 = _ 左邊的面積 = _,中心極限定理 - 為什么我們得到的通常是正態(tài)分布,平均值分布 n個測量結果的平均值,單個變量的分布圖,每個子群中有 “n” 個樣本。,中心極限定理（例）,中心極限定理 - 為什么我們通常得到正態(tài)分布,例1 “總銷量”是許多經銷商的銷售量的總和。一個經銷商的銷售量可能不是正態(tài)分布，但總銷量很可能近似于正態(tài)分布。,例2 一堆部件的高度可能近似服從于正態(tài)分布，盡管個別部件的高度不是正態(tài)分布。,注意： 不是所有數(shù)據(jù)都符合正態(tài)分布。 后面我們將討論如何檢驗正態(tài)性，以及如何處理非正態(tài)分布數(shù)據(jù)。,Z 作為一種能力的尺度,z,隨著偏差減小， 出現(xiàn)缺陷 的概率降低， 所以，能力提高。,我們希望： 小 z大,提高工序能力,獨立變量 (Xs) 有時被稱為“根本原因系統(tǒng)”。,因變量 (Y) 有時被稱為響應變量。Y取決于獨立變量，或“X”變量。,至關重要的少數(shù)變量也被稱為“杠桿”變量，因為它們對因變量具有重大影響。,統(tǒng)計學問題: 是均值偏離、偏差過大，還是兩者兼而有之,改進的焦點,能力,這適用于所有過程 制造業(yè)和商業(yè)。,穩(wěn)定運行可以從過程中消除偏差，使結果更加穩(wěn)定、提高可預測度。,偏差是惡魔，發(fā)現(xiàn)它并且清除它！,低劣表現(xiàn) 出色表現(xiàn),客戶： “我希望每天都 這樣”,穩(wěn)定的運行,根除壞日子，提高一致性，提高平均值。,將壞日子變?yōu)楹萌兆?原來的行為 增加平均值。偏差保持不變。依然存在著壞日子！,穩(wěn)定運行 根除過程的“不穩(wěn)定“部分(壞日子)。平均值也增加了！,初始表現(xiàn),根除壞日子，改進一致性，提高平均值。,平均值,平均值,平均值,穩(wěn)定的運行會降低偏差,Q3,Q31,Q3= 23646,Q1= 12215,原始數(shù)據(jù),分類后,頂部25%,底部25%,1) 測量您的工序每天的產量。 2) 將數(shù)據(jù)按從最好到最壞順序排列。 3) 將數(shù)據(jù)四等分。 Q1 = 1/4 的日子較差。 3/4 的日子較好。 Q3 = 3/4 的日子較差。 1/4 的日子較好。 4) 計算穩(wěn)定性因子 (SF): SF = Q1 / Q3 = 12215 / 23646 = .52,隨著偏差的降低，穩(wěn)定性因子越來越接近1.0。,“穩(wěn)定性因子”：Q1 / Q3,根除壞日子，提高一致性，提高平均值,平均值,初始表現(xiàn),Q1,Q3,穩(wěn)定操作降低偏差,偏差是惡魔。發(fā)現(xiàn)它，并且消除它！,穩(wěn)定運行帶來的好處,客戶會看到更高的一致性和可靠性。 過程的可預測性增加，更易于管理。 平均值(能力)更高。利用“隱蔽的工廠”。,低劣表現(xiàn) 出色表現(xiàn),客戶