【高考輔導(dǎo)資料】2010高考數(shù)學(xué)萃取精華30套(29)

2010高考數(shù)學(xué)萃取精華30套（29）1. 鷹潭一模20（本小題滿分12分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2,1)，過A作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線.（）求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程；（）當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，求直線的方程（）設(shè)直線分別交拋物線于B，C兩點(diǎn)（均不與A重合），若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，求直線BC的方程.解：（）由于A(2,1)在拋物線上， 所以 ，即.2分 故所求拋物線的方程為，其準(zhǔn)線方程為. .3分（）當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，由，可知直線的斜率為1，其傾斜角為，所以直線的傾斜角為，故直線的斜率為，所以的方程為 6分（）不妨設(shè)直線AB的方程為，8分 由 得,.10分 易知該方程有一個(gè)根為2，所以另一個(gè)根為， 所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為,同理可得C點(diǎn)坐標(biāo)為, .11分所以, .9分線段BC的中點(diǎn)為，因?yàn)橐訠C為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，所以 ,由于， 解得 . .10分此時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為， 直線BC的斜率為，所以，BC的方程為，即. .12分21（本小題滿分12分）（文科）已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且 ()求函數(shù)的解析式； ()解不等式； ()若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：()設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)在函數(shù)的圖象上()由當(dāng)時(shí)，此時(shí)不等式無解。當(dāng)時(shí)，解得。因此，原不等式的解集為。（） ） （理科）設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)。（1） 求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（2） 設(shè)，求證：解：（1）對(duì)恒成立，對(duì)恒成立 又 為所求。5分（2）取，一方面，由（1）知在上是增函數(shù)，即8分另一方面，設(shè)函數(shù) 在上是增函數(shù)且在處連續(xù)，又當(dāng)時(shí)， 即綜上所述，12分22（本小題滿分14分）（文科）在數(shù)列（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若m為正整數(shù)，當(dāng)解：（I）由變形得：故數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列（5分） （II）（法一）由（I）得（7分）令當(dāng)又則為遞減數(shù)列。當(dāng)m=n時(shí)，遞減數(shù)列。（9分）要證：時(shí)，故原不等式成立。（14分）（法二）由（I）得（7分）令上單調(diào)遞減。（9分）也即證，故原不等式成立。（14分）（理科）已知數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，其前項(xiàng)和滿足，（1） 求的表達(dá)式及的值；（2） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3） 設(shè)，求證：當(dāng)且時(shí)，。解：（1）所以是等差數(shù)列。則。（2）當(dāng)時(shí)，綜上，。（3）令，當(dāng)時(shí)，有 （1）法1：等價(jià)于求證。當(dāng)時(shí)，令，則在遞增。又，所以即。法（2） （2） （3）因所以由（1）（3）（4）知。法3：令，則所以因則 所以 （5） 由（1）（2）（5）知2. 石室一模20（12分）已知高考資源網(wǎng) （I）若，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（II）已知是的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且，若恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。21（12分）已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。（I）若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（II）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線與橢圓交于同的兩點(diǎn)A、B，且為銳角（其中O偉坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。高考資源網(wǎng)