【高考輔導資料】2011年高考數(shù)學二輪考點專題突破：導數(shù)及應用

第三講導數(shù)及應用一、選擇題1設函數(shù)f(x)在定義域內可導，yf(x)圖象如下圖所示，則導函數(shù)yf(x)的圖象可能為 答案：D2(2009江西)設函數(shù)f(x)g(x)x2，曲線yg(x)在點(1，g(1)處的切線方程為y2x1，則曲線yf(x)在點(1，f(1)處切線的斜率為 () A4 B C2 D解析：依題意得f(x)g(x)2x，f(1)g(1)24.答案：A3(2010江西)等比數(shù)列an中，a12，a84，函數(shù)f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，則f(0) ()A26 B29 C212 D215解析：函數(shù)f(x)的展開式含x項的系數(shù)為a1a2a8(a1a8)484212，而f(0)a1a2a8212，故選C.答案：C4若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是 ()A1，) B(1，)C(，1 D(，1)解析：由題意知f(x)x0，x(1，)，即f(x)0，即x22xb(x1)21b0.1b0，b1.答案：C5(2010天津理)設函數(shù)f(x)xln x(x0)，則方程f(x)0 ()A在區(qū)間，(1，e)內均有實根B在區(qū)間，(1，e)內均無實根C在區(qū)間內有實根，在區(qū)間(1，e)內無實根D在區(qū)間內無實根，在區(qū)間(1，e)內有實根解析：因為f(x)，令f(x)0，則x3.當x(0,3)時，f(x)0，因此f(x)在內無零點又f(1)f(e)0)(1)當a1時，求f(x)的單調區(qū)間(2)若f(x)在(0,1上的最大值為，求a的值解：函數(shù)f(x)的定義域為(0,2)，f(x)a.(1)當a1時，f(x)，所以f(x)的單調遞增區(qū)間為(0，)，單調遞減區(qū)間為(，2)(2)當x(0,1時f(x)a0，即f(x)在(0,1上單調遞增，故f(x)在(0,1上的最大值為f(1)a，因此a.11(2010課標全國)設函數(shù)f(x)ex1xax2.(1)若a0，求f(x)的單調區(qū)間；(2)若當x0時f(x)0，求a的取值范圍解：(1)a0時，f(x)ex1x，f(x)ex1，當x(，0)時，f(x)0.故f(x)在(，0)單調減少，在(0，)單調增加(2)f(x)ex12ax.由(1)知ex1x，當且僅當x0時等號成立故f(x)x2ax(12a)x，從而當12a0，即a時，f(x)0(x0)，而f(0)0，于是當x0時，f(x)0.由ex1x(x0)可得ex1x(x0)從而當a時，f(x)ex12a(ex1)ex(ex1)(ex2a)，故當x(0，ln 2a)時，f(x)0，而f(0)0，于是當x(0，ln 2a)時，f(x)0，b0，證明：.解：(1)f(x)，g(x)(x0)，由已知得解得a，xe2，兩條曲線交點的坐標為(e2，e)切線的斜率為kf(e2)，切線的方程為ye(xe2)(2)由條件知h(x)aln x(x0)，h(x)，(i)當a0時，令h(x)0，解得x4a2，當0x4a2時，h(x)4a2時， h(x)0，h(x)在(4a2，)上遞增x4a2是h(x)在(0，)上的唯一極值點，且是極小值點，從而也是h(x)的最小值點最小值(a)h(4a2)2aaln 4a22a(1ln 2a)(ii)當a0時，h(x)0，h(x)在(0，)上遞增，無最小值故h(x)的最小值(a)的解析式為(a)2a(1ln 2a)(a0)(3)證明：