【高考輔導(dǎo)資料】2010高考數(shù)學(xué)萃取精華30套(22)

2010高考數(shù)學(xué)萃取精華30套（22）1德陽(yáng)二模(20)（本題滿分分）數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，其前項(xiàng)的和滿足.（）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足的最小正整數(shù).(20)解（）即是1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列. 7分 （）由（）知， ,所以滿足的最小正整數(shù)為10. 14分(21)（本題滿分分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的極值；（）設(shè)函數(shù)若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.(21)解: （），令1_0+減1增所以的極小值為1,無(wú)極大值. 7分（）,若 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 故在上遞減，在上遞增 10分所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是 15分(22)（本題滿分分）已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離比到直線的距離小 （）求曲線的方程；（）動(dòng)點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)分別作曲線的切線，切點(diǎn)為、（）求證：直線恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；（）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得為等邊三角形（點(diǎn)也在直線上）？若存在,求出點(diǎn) 坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(22)解:（） 曲線的方程 5分（）（）設(shè)，整理得：同理可得： 又 10分（）由（）知中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的中垂線方程為的中垂線與直線的交點(diǎn)若為等邊三角形，則解得此時(shí),當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不存在滿足條件的點(diǎn)綜上可得：滿足條件的點(diǎn)存在，坐標(biāo)為. 15分2重慶八中一診19（本小題滿分12分）已知函數(shù)，在處取得極值為（）求函數(shù)的解析式；（）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若為圖象上的任意一點(diǎn)，直線與的圖象相切于點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍19.解：（）已知函數(shù)， 分又函數(shù)在處取得極值2，分即 4分（）由，得，即所以的單調(diào)增區(qū)間為（1，1） 6分因函數(shù)在（m，2m1）上單調(diào)遞增，則有， 分解得即時(shí)，函數(shù)在（m，2m1）上為增函數(shù)分（）直線l的斜率 分 即 令， 分則 即直線l的斜率k的取值范圍是 1分20（本小題滿分12分）已知均在橢圓上，直線、 分別過(guò)橢圓的左右焦點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，有.()求橢圓的方程；()設(shè)是橢圓上的任一點(diǎn)，為圓的任一條直徑，求的最大值.20.解:()因?yàn)?，所以有所以為直角三角形?2分則有所以， 3分又， 4分在中有即，解得所求橢圓方程為 6分 ()從而將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值 8分是橢圓上的任一點(diǎn)，設(shè)，則有即又，所以 10分而,所以當(dāng)時(shí)，取最大值故的最大值為 12分21（本小題滿分12分）已知函數(shù)的反函數(shù)為，數(shù)列和滿足：，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的項(xiàng)僅最小，求的取值范圍；（3）令函數(shù)，數(shù)列滿足：，且，其中證明：21. 【解析】（1）令，解得，由，解得，函數(shù)的反函數(shù)，則，得是以2為首項(xiàng)，l為公差的等差數(shù)列，故 3分（2），在點(diǎn)處的切線方程為， 令， 得，僅當(dāng)時(shí)取得最小值，解之，的取值范圍為 7分（3），則，因，則，顯然 ， 12分3. 鹽城一模 18（本小題滿分16分）已知在中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為和，點(diǎn)在軸上方.（）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求以、為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓的方程；（）若，求的外接圓的方程；（）若在給定直線上任取一點(diǎn)，從點(diǎn)向()中圓引一條切線，切點(diǎn)為. 問(wèn)是否存在一個(gè)定點(diǎn)，恒有？請(qǐng)說(shuō)明理由.19（本小題滿分16分）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為（為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列滿足（）.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；（）當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，在與之間插入個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列. 設(shè)是數(shù)列 的前項(xiàng)和，試求滿足的所有正整數(shù).20（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)，（）若，求的極小值；（