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中考總復(fù)習(xí) 動(dòng)態(tài)幾何專題三 運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中的面積最值問(wèn)題,主講人:孫開(kāi)鋒 班級(jí):初三(1)班,關(guān)于對(duì)動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題的理解:,以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn),探究幾何圖形的變化規(guī)律問(wèn)題,稱為動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題 隨之產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題就是研究在幾何圖形的運(yùn)動(dòng)中,伴隨著出現(xiàn)一定的圖形位置、數(shù)量關(guān)系的“變”與“不變”的問(wèn)題,分類:,運(yùn)動(dòng)分類:點(diǎn)運(yùn)動(dòng)、線運(yùn)動(dòng)、面運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)形式:平移、旋轉(zhuǎn)、翻折,本節(jié)課我們來(lái)通過(guò)對(duì)一對(duì)直角三角形的旋轉(zhuǎn),體會(huì)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中的變量與不變量,并探究它們之間的關(guān)系。,問(wèn)題探究:,將一副三角板如圖放置,使得點(diǎn)C、O、B三點(diǎn)在同一條直線上,且CD=AO =6,現(xiàn)將AOB固定,把COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周。請(qǐng)同學(xué)們探究并解決以下幾個(gè)問(wèn)題。,E,問(wèn)題一:如圖 ,COD在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)D剛好落在 AB 邊上時(shí),旋轉(zhuǎn)角AOD的度數(shù)是多少?,解答:過(guò)點(diǎn)O點(diǎn)作OEAB于E .,在RtDOE中,,同理,在RtBOE中,,問(wèn)題二:試探究在COD旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)中,是否存在三點(diǎn)或四點(diǎn)共線的情況?若存在,求出旋轉(zhuǎn)角的大小,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。,旋轉(zhuǎn)角為105,旋轉(zhuǎn)角為165,旋轉(zhuǎn)角為 195,旋轉(zhuǎn)角為345,問(wèn)題三:在COD旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形面積是否有最大值,若存在,求出四邊形面積的最大值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。,問(wèn)題三:在COD旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形面積是否有最大值,若存在,求出四邊形面積的最大值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。,情況一,情況二,情況三,情況一 分析:當(dāng)邊CD與AB相交于點(diǎn)E時(shí),過(guò)點(diǎn)D、C作DEAB, CFAB,垂足分別為E、F,過(guò)點(diǎn)D作DGCF于G,由圖得,,當(dāng)且僅當(dāng)CG=CD時(shí),四邊形面積最大,此時(shí),CDAB,則點(diǎn)D剛好落在AB邊上,但此時(shí)四邊形不存在。,情況二 分析:當(dāng)邊CD與AB相交于點(diǎn)E時(shí),,當(dāng)AEC=90時(shí),S有最大值為,但是, AEC=90時(shí),CDAB,此時(shí),由問(wèn)題二可知四邊形不存在。,情況三 分析:當(dāng)邊CD與AB不相交時(shí),即兩個(gè)三角形沒(méi)有公共部分(直角頂點(diǎn)除外)時(shí),,顯然,當(dāng)AOD=BOC=90時(shí),,綜上所述,以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形有最大值,當(dāng)AOD=BOC=90時(shí),且最大值為,問(wèn)題四:知識(shí)拓展,請(qǐng)問(wèn),如果將前面問(wèn)題中的“一副三角板”改成任意的兩個(gè)直角三角形,在其他條件不變的情況下,前面所描述的四邊形面積是否還存在最大值?說(shuō)明理由。,結(jié)論:可推廣到一般情況,如右圖時(shí),四邊形面積最大。,點(diǎn)撥: 通過(guò)以上探究我們可以解決有關(guān)動(dòng)態(tài)幾何的綜合創(chuàng)新題通常有以下思路 1、弄清圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,有哪些不變量和不變關(guān)系;有哪些幾何量是變化的,以及它們之間的關(guān)系。 2、根
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