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第五章 大數(shù)定律和中心極限定理(簡介),第一節(jié) 大數(shù)定律,P,P,定義5.4 (獨(dú)立隨機(jī)變量序列) 設(shè) 是一個(gè)隨機(jī)變量序列，若對任何n，序列中前n個(gè)隨機(jī)變量 都相互獨(dú)立，則稱 為獨(dú)立隨機(jī)變量序列(簡稱 相互獨(dú)立)。,說明：1.辛欽大數(shù)定律中“服從相同分布”僅是指分布類型相同。,2. 這兩個(gè)大數(shù)定律實(shí)質(zhì)上是指出：n個(gè)滿足某種條件的相互獨(dú)立隨機(jī)變量的算術(shù)平均近似于一個(gè)常數(shù)。,定理5.5 (貝努利大數(shù)定律)（教材p146） 設(shè)A在n重貝努利試驗(yàn)中發(fā)生 次，p=P(A)，則對任何0，有,說明：貝努利大數(shù)定律是說，當(dāng)n很大時(shí)， 故可用事件發(fā)生的頻率近似代替事件發(fā)生的概率。,第二節(jié) 中心極限定理,推論( 德莫佛-拉普拉斯中心極限定理)（教材p150 ） 設(shè) B(n，p) (0p1)，則對任何x，有,例3 (2001年數(shù)學(xué)四考研試題十一題) 一生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝，每箱的重量是隨機(jī)的，假設(shè)每箱平均重50千克，標(biāo)準(zhǔn)差為5千克。若用最大載重量為5噸的汽車承運(yùn)，試?yán)弥行臉O限定理說明每輛車最多可裝多少箱，才能保障不超載的概率大于0.977. ( (2)=0.977，其中(x)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)),例2 (2002年數(shù)學(xué)四考研試題) 設(shè)隨機(jī)變量 相互獨(dú)立， 則根據(jù)列維-林德貝格中心極限定理，當(dāng)n充分大時(shí)， 近似 服從正態(tài)分布，只要 ( ). 有相同的數(shù)學(xué)期望 (B) 有相同的

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