人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十八章銳角三角函數(shù)單元測試題

第二十八章銳角三角函數(shù)第卷(選擇題共30分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1sin60的值等于()A. B. C. D.2在RtABC中，C90，BC4，sinA，則AB的長為()A. B6 C12 D83已知為銳角，且cos(90)，則cos的值為()A. B. C. D.4如圖28Z1，點(diǎn)A(t，3)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為，tan，則t的值是()圖28Z1A1 B1.5 C2 D35如圖28Z2，AOB在正方形網(wǎng)格中，則cosAOB的值為()圖28Z2A. B. C. D.6如圖28Z3，將ABC放在每個小正方形的邊長都為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則tanA的值是()圖28Z3A. B. C2 D.7如圖28Z4，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足為D.若AC，BC2，則sinACD的值為()圖28Z4A. B.C. D.8如圖28Z5，某酒店大門的旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部由三塊寬為2米，高為3米的玻璃隔板組成，三塊玻璃擺放時夾角相同若入口處兩根立柱之間的距離為2米，則兩立柱底端中點(diǎn)到中央轉(zhuǎn)軸底端的距離為()圖28Z5A.米 B2米 C2 米 D3米9如圖28Z6，輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在南偏西22方向上航行2小時后到達(dá)N處，觀測燈塔P在南偏西44方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近的位置，則此時輪船離燈塔的距離約為(參考數(shù)據(jù)：sin680.9272，sin460.7193，sin220.3746，sin440.6947)()圖28Z6A22.48海里 B41.68海里 C43.16海里 D55.63海里10如圖28Z7，四邊形BDCE內(nèi)接于以BC為直徑的A，已知BC10，cosBCD，BCE30，則線段DE的長是()圖28Z7A. B7 C43 D34 請將選擇題答案填入下表：題號12345678910總分答案第卷(非選擇題共70分)二、填空題(每小題3分，共18分)11如圖28Z8，在ABC中，B45，cosC，AC5a，則ABC的面積用含a的式子表示是_圖28Z812為解決停車難的問題，在一段長56米的路段上開辟停車位，如圖28Z9，每個車位是長為5米、寬為2.2米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45角，那么這個路段最多可以劃出_個這樣的停車位(參考數(shù)據(jù)：1.4)圖28Z913如圖28Z10，在等腰三角形ABC中，ABAC，BC4，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AD上，tanABC3，則陰影部分的面積是_圖28Z1014已知ABC，若與(tanB)2互為相反數(shù)，則C的度數(shù)是_15如圖28Z11，已知四邊形ABCD是正方形，以CD為一邊向CD兩旁分別作等邊三角形PCD和等邊三角形QCD，那么tanPQB的值為_圖28Z1116.如圖28Z12，已知點(diǎn)A(5 ，0)，直線yxb(b0)與y軸交于點(diǎn)B，連接AB.若75，則b_圖28Z12三、解答題(共52分)17(5分)計(jì)算：cos30tan60cos45sin45sin260.18(5分)如圖28Z13，在ABC中，AB4，AC6，ABC45，求BC的長及tanC的值圖28Z1319.(5分)如圖28Z14，在半徑為1的O中，AOB45，求sinC的值圖28Z1420(5分)如圖28Z15，AB是長為10 m，傾斜角為37的自動扶梯，平臺BD與大樓CE垂直，且與扶梯AB的長度相等，在B處測得大樓頂部C的仰角為65，求大樓CE的高度(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin37，tan37，sin65，tan65)圖28Z1521(7分)如圖28Z16，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ABCBAD12，BEAC，CEBD.(1)求tanDBC的值；(2)求證：四邊形OBEC是矩形圖28Z1622(7分)如圖28Z17，市防汛指揮部決定對某水庫的水壩進(jìn)行加高加固，設(shè)計(jì)師提供的方案是：水壩加高1米(EF1米)，背水坡AF的坡度i11，已知AB3米，ABE120，求水壩原來的高度圖28Z1723(9分)閱讀下面的材料：小凱遇到這樣一個問題：如圖28Z18，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC4，BD6，AOB30，求四邊形ABCD的面積小凱發(fā)現(xiàn)，分別過點(diǎn)A，C作直線BD的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，設(shè)AO為m，通過計(jì)算ABD與BCD的面積和可以使問題得到解決(如圖)請回答：(1)ABD的面積為_(用含m的式子表示)；(2)求四邊形ABCD的面積參考小凱思考問題的方法，解決問題：如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，ACa，BDb，AOB(090)，則四邊形ABCD的面積為_(用含a，b，的式子表示)圖28Z1824(9分)觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題在銳角三角形ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D(如圖28Z19)，則sinB，sinC，即ADcsinB，ADbsinC，于是csinBbsinC，即，同理有，所以.即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等在銳角三角形中，若已知三個元素(至少有一條邊)，運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個未知元素根據(jù)上述材料，完成下列各題：(1)如圖，ABC中，B45，C75，BC60，則A_，AC_；(2)如圖，在某次巡邏中，漁政船在C處測得海島A在其北偏西30的方向上，隨后以40海里/時的速度按北偏東30的方向航行，半小時后到達(dá)B處，此時又測得海島A在其北偏西75的方向上，求此時漁政船距海島A的距離AB.(結(jié)果精確到0.01海里，2.449)圖28Z19詳解詳析1C2B解析 由題意可得sinA.因?yàn)锽C4，所以AB6.3D解析 因?yàn)閏os(90)，為銳角，所以9060，所以30，所以cos.4C解析 點(diǎn)A(t，3)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為，tan，tan，t2.5B解析 如圖，連接AC.由網(wǎng)格圖的特點(diǎn)，易得ACO是等腰直角三角形，所以AOB45，所以cosAOB的值為.6D解析 如圖，連接BD.由網(wǎng)格圖的特點(diǎn)可知ADBD，由AD2 ，BD，可得tanA的值為.7A解析 在RtABC中，根據(jù)勾股定理可得AB2AC2BC2()2229，AB3.BBCD90，ACDBCD90，BACD，sinACDsinB.故選A.8A解析 如圖，設(shè)中央轉(zhuǎn)軸底端為A，兩立柱底端的點(diǎn)為B，C，BC的中點(diǎn)為D，則有ABAC2米，所以ADBC，且CD1米，所以AD米9B解析 如圖，過點(diǎn)P作PAMN于點(diǎn)A，MN30260(海里)PMN22，PNA44，MPNPNAPMN22，PMNMPN，MNPN60海里PNA44，在RtNAP中，PAPNsinPNA600.694741.68(海里)故選B.10D解析 如圖，過點(diǎn)B作BFDE于點(diǎn)F.在RtCBD中，BC10，cosBCD，DC6，BD8.在RtBCE中，BC10，BCE30，BE5.在RtBDF中，BDFBCE30，BD8，DFBDcos304 .在RtBEF中，BEFBCD，即cosBEFcosBCD，EFBEcosBEF3，DEEFDF34 .1114a212.17136解析 由等腰三角形的軸對稱性可知陰影部分的面積等于ABC的面積的一半因?yàn)锽DBC2，ADBC，tanABC3，所以AD6，所以ABC的面積為12，所以陰影部分的面積為6.1490解析 由題意得sinA，tanB，所以A30，B60，所以C的度數(shù)是90.152解析 延長QP交AB于點(diǎn)F.四邊形ABCD是正方形，PCD和QCD是以CD為邊的等邊三角形，四邊形PCQD是菱形設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則可得PEQEa，DEECa，F(xiàn)Ba，tanPQB2.165解析 設(shè)直線yxb(b0)與x軸交于點(diǎn)C，易得C(b，0)，B(0，b)，所以O(shè)COB，所以BCO45.又因?yàn)?5，所以BAO30.因?yàn)镺A5 ，所以O(shè)B5，所以b5.17.18解：如圖，過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D.在RtABD中，B45，sinB，ADABsinB4sin4542 ，BDAD2 .在RtADC中，AC6，由勾股定理，得DC2 ，BCBDDC2 2 ，tanC.19解：如圖，過點(diǎn)A作ADOB于點(diǎn)D.在RtAOD中，AOB45，ODADOAcos451，BDOBOD1，AB.AC是O的直徑，ABC90，AC2，sinC.20解：如圖，過點(diǎn)B作BFAE于點(diǎn)F，則BFDE.在RtABF中，sinBAF，則BFABsinBAF106(m)在RtCDB中，tanCBD，則CDBDtan651021(m)則CEDECDBFCD62127(m)答：大樓CE的高度約是27 m.21解：(1)四邊形ABCD是菱形，ADBC，ABCBAD180.又ABCBAD12，ABC60.四邊形ABCD是菱形，DBCABC30，tanDBCtan30.(2)證明：四邊形ABCD是菱形，BOC90.BEAC，CEBD，OBEBOCOCE90，四邊形OBEC是矩形22解：如圖所示，過點(diǎn)E作ECBD于點(diǎn)C，設(shè)BCx米ABE120，CBE60.在RtBCE中，CBE60，tan60，即CEx米背水坡AF的坡度i11，1.AC(3x)米，CF(1x)米，1，解得x1，ECx(3)米答：水壩原來的高度為(3)米23解：(1)AOm，AOB30，AEm，ABD的面積為m6m.故答案為 m.(2)由(1)得SABDm.同理，CF(4m)，SBCDBDCF6m.S四邊形ABCDSABDSBCD6.解決問題：分別過點(diǎn)A，C作直線BD的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，設(shè)AO為x.AOB，AExsin，SABDBDAE