人教版九年級數(shù)學(xué)課時練習(xí)：21.3　實際問題與一元二次方程 相互問題（循環(huán)、握手、互贈禮品等）

21.3實際問題與一元二次方程相互問題（循環(huán)、握手、互贈禮品等）一、列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似，列一元二次方程方程解實際問題的一般步驟也可歸納為：“審、找、設(shè)、列、解、驗、答”七個步驟。（1）設(shè)：設(shè)未知數(shù)，有直接和間接兩種設(shè)法，因題而異；（2）找：找出等量關(guān)系；（3）列：列出一元二次方程；（4）解：求出所列方程的解；（5）驗：檢驗方程的解是否正確，是否符合題意；（6）答：作答。二、典型題型循環(huán)問題：又可分為單循環(huán)問題n(n-1)，雙循環(huán)問題n(n-1) 例題1、參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都要進行兩場比賽，共要比賽132場，共有多少個球隊參加比賽？【分析】設(shè)共有x個隊參加比賽，根據(jù)每兩隊之間都進行兩場比賽結(jié)合共比了90場即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)共有x個隊參加比賽，根據(jù)題意得：2x（x1）=132，整理得：x2x132=0，解得：x=12或x=11（舍去）故共有12個隊參加比賽【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每兩隊之間都進行兩場比賽結(jié)合共比了132場列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵例題2、我們都知道連接多邊形任意不相鄰的兩點的線段成為多邊形的對角線，也都知道四邊形的對角線有2條，五邊形的對角線有5條（1）六邊形的對角線有 條，七邊形的對角線有 條；（2）多邊形的對角線可以共有20條嗎？如果可以，求出多邊形的邊數(shù)，如果不可以，請說明理由【分析】（1）根據(jù)n邊形的對角線有條，將n=6和n=7分別代入計算即可；（2）根據(jù)多邊形的對角線有20條列出方程，解方程即可求解【解答】解：（1）六邊形的對角線有=9條，七邊形的對角線有=14條故答案為9，14；（2）設(shè)此多邊形的邊數(shù)為n，由題意得=20，整理，得n23n40=0解得n1=8，n2=5（不合題意舍去）答：八邊形的對角線可以共有20條【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用掌握n邊形的對角線有條是解題的關(guān)鍵三、綜合練習(xí)一選擇題（共15小題）1在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（）A9人B10人C11人D12人2某中學(xué)組織初三學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每兩班之間都比賽一場，計劃安排15場比賽，則共有多少個班級參賽？（）A4B5C6D73某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送2070張照片如果全班各有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）Ax（x1）=2070Bx（x1）=20702Cx（x+1）=2070D2x（x+1）=20704在一次小型會議上，參加會議的代表每人握手一次，共握手36次，則參加這次會議的人數(shù)是（）A12人B18人C9人D10人5新年里，一個小組有若干人，若每人給小組的其它成員贈送一張賀年卡，則全組送賀卡共72張，此小組人數(shù)為（）A7B8C9D106要組織一次足球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場計劃安排28場比賽，應(yīng)邀請多少個隊參賽（）A6B7C8D97參加一次聚會的每兩個都握了一次手，所有人共握手6次，則參加聚會的人數(shù)是（）A3人B4人C5人D6人8今年“國慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個人都要發(fā)一個紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動，群內(nèi)所有人共收到90個紅包，則該群一共有（）A9人B10人C11人D12人9從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以作（n3）條對角線，若一個多邊形共有35條對角線，則該多邊形的邊數(shù)是（）A13B10C8D710某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個航空公司共有飛機場（）A4個B5個C6個D7個11畢業(yè)典禮后，九年級（1）班有若干人，若每人給全班的其他成員贈送一張畢業(yè)紀念卡，則全班送賀卡共1190張，九年級（1）班人數(shù)為（）A34B35C36D3712某次商品交易會上，所有參加會議的商家之間都簽訂了一份合同，共簽訂合同36份，參加交易會的商家有（）A3B6C9D1213參加一次足球聯(lián)賽的每兩個隊之間都進行兩場比賽，共要比賽110場，共有（）個隊參加比賽？A8B9C10D1114“五一”節(jié)老同學(xué)聚會，每兩個人都握一次手，所有人共握手28次，則參加聚會的人數(shù)是（）A7B8C9D1015學(xué)校組織一次乒乓球賽，要求每兩隊之間都要賽一場若共賽了15場，則有幾個球隊參賽？設(shè)有x個球隊參賽，則下列方程中正確的是（）Ax（x+1）=15BCx（x1）=15D三解答題（共3小題）16某市要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？17 2019年12月6日，我縣舉行了2019年商品訂貨交流會，參加會議的每兩家公司之間都簽訂一份合同，所有參會公司共簽訂了28份合同，共有多少家公司參加了這次會議？18構(gòu)建模型：生活中的實際問題，往往需要構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解決，這就是模型的思想譬如：某校要舉辦足球賽，若有5個球隊參加比賽，每個隊都要和其他各隊比賽一場，則該校一共要安排多少場比賽？為解決上述問題，我們構(gòu)建如下數(shù)學(xué)模型：（1）如圖，在平面內(nèi)畫出5個點（任意3個點都不共線），其中每個點各代表一個足球隊，兩個隊之間比賽一場就用一條線段把他們連接起來，其中連接線段的條數(shù)就是安排比賽的場數(shù)由于每個隊都要與其他各隊比賽一場，即每個點與另外4個點都可連成一條線段，這樣總共可連成線段是54條，如果不考慮線段端點的順序，那么連成線段只有條，所以該校一共要安排=10場比賽（2）根據(jù)圖回答：若學(xué)校有6個足球隊參加比賽，則該校一共要安排 場比賽；（3）根據(jù)以上規(guī)律，若學(xué)校有n個足球隊參加比賽，則該校一共要安排 場比賽；問題解決：（4）小凡今年參加了學(xué)校新組建的合唱隊，老師讓所有人每兩人相互握手，認識彼此（每兩人之間不重復(fù)握手），小凡發(fā)現(xiàn)所有人握手次數(shù)總和為36次，求合唱隊有多少人？（寫出求解過程）參考答案一選擇題（共15小題）1C2C3A4C5C6C7B8B9B10B11B12C13D14B15D二解答題（共3小題）16解：賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，共74=28場比賽設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x隊參賽，則由題意可列方程為： =28解得：x1=8，x2=7（舍去），答：比賽組織者應(yīng)邀請8隊參賽17解：設(shè)共有x家公司參加了這次會議，根據(jù)題意，得整理，得 x2x56=0解得x1=8，x2=7（不合題意，舍去）答：共有8家公司參加了