人教版九年級數學課時練習：21.3　實際問題與一元二次方程 平均增長率問題

21.3實際問題與一元二次方程平均增長率問題一、列一元二次方程解應用題的一般步驟：與列一元一次方程解應用題的步驟類似，列一元二次方程方程解實際問題的一般步驟也可歸納為：“審、找、設、列、解、驗、答”七個步驟。（1）設：設未知數，有直接和間接兩種設法，因題而異；（2）找：找出等量關系；（3）列：列出一元二次方程；（4）解：求出所列方程的解；（5）驗：檢驗方程的解是否正確，是否符合題意；（6）答：作答。二、典型題型平均增長率問題增長率問題經常用公式，a為基數， b為增長或下降后的數，x為平均增長率或降低率，“n”表示 n次增長或下降。例題1、某中學連續(xù)三年開展植樹活動已知第一年植樹500棵，第三年植樹720棵，假設該校這兩年植樹棵數的年平均増長率相同（1）求這兩年該校植樹棵數的年平均增長率；（2）按照（1）的年平均增長率，預計該校第四年植樹多少棵？【分析】（1）設這兩年該校植樹棵數的年平均增長率為x，根據第一年及第三年的植樹棵數，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）根據第四年植樹的棵數=第三年植樹的棵數（1+增長率），即可求出結論【解答】解：（1）設這兩年該校植樹棵數的年平均增長率為x，根據題意得：500（1+x）2=720，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合題意，舍去）答：這兩年該校植樹棵數的年平均增長率為20%（2）720（1+20%）=864（棵）答：該校第四年植樹864棵【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據數量關系，列式計算例題2、某公司今年1月份的生產成本是400萬元，由于改進技術，生產成本逐月下降，3月份的生產成本是361萬元假設該公司2、3、4月每個月生產成本的下降率都相同（1）求每個月生產成本的下降率；（2）請你預測4月份該公司的生產成本【分析】（1）設每個月生產成本的下降率為x，根據2月份、3月份的生產成本，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論；（2）由4月份該公司的生產成本=3月份該公司的生產成本（1下降率），即可得出結論【解答】解：（1）設每個月生產成本的下降率為x，根據題意得：400（1x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合題意，舍去）答：每個月生產成本的下降率為5%（2）361（15%）=342.95（萬元）答：預測4月份該公司的生產成本為342.95萬元【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據數量關系，列式計算例題3、某地2019年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2019年在2019年的基礎上增加投入資金1600萬元（1）從2019年到2019年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在2019年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天獎勵5元，按租房400天計算，求2019年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵【分析】（1）設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據2019年及2019年該地投入異地安置資金，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）設2019年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據投入的總資金=前1000戶獎勵的資金+超出1000戶獎勵的資金結合該地投入的獎勵資金不低于500萬元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論【解答】解：（1）設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據題意得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x1=0.5=50%，x2=2.5（舍去）答：從2019年到2019年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%（2）設2019年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據題意得：81000400+5400（a1000）5000000，解得：a1900答：2019年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵【點評】本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據各數量之間的關系，列出關于a的一元一次不等式三、綜合練習一選擇題（共15小題）1某市從2019年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產業(yè)據統計，該市2019年“竹文化”旅游收入約為2億元預計2019“竹文化”旅游收入達到2.88億元，據此估計該市2019年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（）A2%B4.4%C20%D44%2我市某樓盤準備以每平方6000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉，房地產開發(fā)商對價格經過連續(xù)兩次下調后，決定以每平方4860元的均價開盤銷售，則平均每次下調的百分率是（）A8%B9%C10%D11%3某縣為解決大班額問題，對學校進行擴建，計劃用三年時間對全縣學校進行擴建和改造，2019年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預計2019年投資7.2億元人民幣，那么每年投資的增長率為（）A20%、220%B40%C220%D20%4近年來某市不斷加大對城市綠化的經濟收入，使全市綠地面積不斷增加，從2019年底到2019年底的城市綠化面積變化如圖所示，則這兩年綠地面積的年平均增長率是（）A10%B15%C20%D25%5某商場3月份的銷售額為160 萬元，5月份為250萬元，則該商場這兩個月銷售額的平均增長率為（）A20%B25%C30%D35%6某種藥品經過兩次降價后，價格下降了19%，則該藥品平均每次降價的百分比為（）A10%B15%C20%D25%7某工廠一月份生產零件100萬個，若二、三月份平均每月的增長率為20%，則該工廠第一季度共生產零件（）A300萬個B320萬個C340萬個D364萬個8某種童鞋原價為100元，由于店面轉讓要清倉，經過連續(xù)兩次降價處理，現以64元銷售，已知兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為（）A19%B20%C21%D22%9某文具10月份銷售鉛筆100支，11、12兩個月銷售量連續(xù)增長，若月平均增長率為x，則該文具店12月份銷售鉛筆的支數是（）A100（1+x）B100（1+x）2C100（1+x2）D100（1+2x）102019年海南房價不斷攀升，某樓盤年初的均價是1萬/m2，經過兩次調價后，年底均價為1.69萬/m2，則平均每次提價的百分率是（）A10%B20%C30%D40%11為保護森林，中華鉛筆廠準備生產一種新型環(huán)保鉛筆隨著技術的成熟，由剛開始每月生產625萬支新型鉛筆，經兩次技術革新后，上升至每月生產900萬支新型鉛筆，則每次技術革新的平均增長率是（）A22%B20%C15%D10%12某電動自行車廠三月份的產量為1000輛，由于市場需求量不斷增大，五月份的產量提高到l210輛，則該廠四、五月份的月平均增長率為（）A12.1%B20%C21%D10%13某城市2019年底已有綠化面積500公頃，經過努力，綠化面積以相同的增長率逐年增加，到2019年底增加到605公頃若按照這樣的綠化速度，則該市2019年底綠化面積能達到（）A657.5公頃B665.5公頃C673.5公頃D681.5公頃14某種襯衫的價格經過連續(xù)兩次的降價后，由每件150元降到96元，則平均每次降價的百分率是（）A10%B15%C20%D30%15臨工集團某機械制造廠制造某種產品，原來每件產品的成本是20190元，由于提高生產技術，所以連續(xù)兩次降低成本，兩次降低后的成本是16200元則平均每次降低成本的百分率是（）A8%B9%C8.1%D10%二解答題（共7小題）16“在線教育”指的是通過應用信息科技和互聯網技術進行內容傳播和快速學習的方法”互聯網+”時代，中國的在線教育得到迅猛發(fā)展根據中國產業(yè)信息網數據統計分析，2019年中國在線教育市場產值約為1600億元，2019年中國在線教育市場產值在2019年的基礎上增加了900億元（1）求2019年到2019年中國在線教育市場產值的年平均增長率；（2）若增長率保持不變，預計2019年中國在線教育市場產值約為多少億元？172019年5月14日5月15日“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京成功舉辦，高峰論壇期間及前夕，各國政府、地方、企業(yè)等達成一系列合作共識、重要舉措及務實成果中方對其中具有代表性的一些成果進行了梳理和匯總，形成高峰論壇成果清單清單主要涵蓋政策溝通、設施聯通、貿易暢通、資金融通、民心相通5大類，共76大項、270多項具體成果我市新能源產業(yè)受這一利好因素，某企業(yè)的利潤逐月提高據統計，2019年第一季度的利潤為2019萬元，第三季度的利潤為2880萬元（1）求該企業(yè)從第一季度到第三季度利潤的平均增長率；（2）若第四季度保持前兩季度利潤的平均增長率不變，該企業(yè)2019年的年利潤總和能否突破1億元？18李師傅去年開了一家商店，今年1月份開始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利達到3456元，且從2月到4月，每月盈利的平均增長率都相同（1）求每月盈利的平均增長率；（2）按照這個平均增長率，預計5月份這家商店的盈利將達到多少元？19某初級中學對畢業(yè)班學生三年來參加市級以上各項活動獲獎情況進行統計，七年級時有48人次獲獎，之后逐年增加，到九年級畢業(yè)時累計共有183人次獲獎，求這兩年中獲獎人次的平均年增長率20淮北市某中學七年級一位同學不幸得了重病，牽動了全校師生的心，該校開展了“獻愛心”捐款活動第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該校能收到多少捐款？21隨著阿里巴巴、京東、小米等互聯網巨頭的崛起，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展據調查，杭州市某家小型快遞公司，今年一月份與三月份完成投遞的快遞總件數分別為10萬件和12.1萬件現假定該公司每月投遞的快遞總件數的增長率相同（1）求該快遞公司投遞快遞總件數的月平均增長率；（2）如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件，那么該公司現有的21名快遞投遞業(yè)務員能否完成今年4月份的快遞投遞任務？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務員？22某樓盤2019年2月份準備以每平方米7500元的均價對外銷售，由于國家有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉，房地產開發(fā)商對價格連續(xù)兩個月進行下調，4 月份下調到每平方米6075元的均價開盤銷售（1）求3、4兩月平均每月下調的百分率；（2）小穎家現在準備以每平方米6075元的開盤均價，購買一套100平方米的房子，因為她家一次性付清購房款，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，小穎家選擇哪種方案更優(yōu)惠？（3）如果房價繼續(xù)回落，按此平均下調的百分率，請你預測到6月份該樓盤商品房成交均價是否會跌破4800元/平方米，請說明理由參考答案一選擇題（共15小題）1C2C3D4A5B6A7D8B9B10C11B12D13B14C15D二解答題（共7小題）16解：（1）設2019年到2019年中國在線教育市場產值的年平均增長率為x，根據題意得：1600（1+x）2=1600+900，解得：x1=0.25=25%，x2=2.25（舍去）答：2019年到2019年中國在線教育市場產值的年平均增長率為25%（2）（1600+900）（1+25%）=3125（億元）答：預計2019年中國在線教育市場產值約為3125億元17解：（1）設該企業(yè)從第一季度到第三季度利潤的平均增長率為x，根據題意得：2019（1+x）2=2880，解得：x=0.2=20%或x=2.2（不合題意，舍去）答：該企業(yè)從第一季度到第三季度利潤的平均增長率為20%（2）2019+2019（1+20%）+2880+2880（1+20%）=10736（萬元），10736萬元1億元答：該企業(yè)2019年的年利潤總和突破1億元18解：（1）設該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據題意得：2400（1+x）2=3456，解得：x1=20%，x2=2.2（舍去）（2）由（1）知，該商店的每月盈利的平均增長率為20%，則5月份盈利為：3456（1+20%）=4147.2（元）答：（1）該商店的每月盈利的平均增長率為20%（2）5月份盈利為4147.2元19解：設這兩年中獲獎人次的平均年增長率為x，根據題意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183，解得：x1=25%，x2=（不符合題意，舍去）答：這兩年中獲獎人次的年平均年增長率為25%20解：（1）捐款增長率為x，根據題意得：10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=2.1（舍去）則x=0.1=10%答：捐款的增長率為10%21 （1）解：設該快遞公司投遞快遞總件數的月平均增長率為x，由題意，得10（1+x）2=12.1，解得：x1=10%，x2=210%答：該快遞公司投遞快遞總件數的月平均增長率為10%（2）4月：12.11.1=13.31（萬件）210.6=12.613.31，該公司現有的21名快遞投遞業(yè)務員不能完成今年4月份的快遞投遞任務2223，至少還需增加2名業(yè)務員22解：（1）