人教版九年級第26章反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【知識與技能】1.會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象；2.理解反比例函數(shù)的性質(zhì).【過程與方法】經(jīng)歷實驗操作、探索思考、觀察分析的過程中，培養(yǎng)學生探究、歸納及概括的能力.【情感態(tài)度】在通過畫圖探究反比例函數(shù)圖象及其性質(zhì)過程中，發(fā)展學生的合作交流意識，增強求知欲望.【教學重點】畫反比例函數(shù)圖象，理解反比例函數(shù)的簡單性質(zhì)【教學難點】理解反比例函數(shù)性質(zhì)，能用性質(zhì)解決簡單的問題.一、情境導入，初步認識問題 我們知道，一次函數(shù)y = 6x的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù)y =的圖象是什么形狀呢？你能用“描點”的方法畫出函數(shù)的圖象？【教學說明】教師提出問題，學生思考、交流，嘗試著解決問題，教師巡視，關(guān)注學生的畫圖，及時糾正個別同學在畫圖中的不足和失誤之處，幫助學生盡可能得到其合適的圖象.二、思考探究，獲取新知 問題1 在同一坐標系中畫出反比例函數(shù)y =和y =的圖象；【教學說明】將全班同學分成兩大組，分別完成問題y =、y =的畫圖，在學生探索畫反比例函數(shù)的圖象過程中，教師應(yīng)給予恰當點撥：如學生列表時，由于自變量x0，故在x 0和x0時，應(yīng)各取三個以上的數(shù)據(jù)，以便使描點畫圖更精確些；在連線上，x0和x0 的兩個分支應(yīng)根據(jù)變化趨勢用平滑曲線連接，但它們是不能相交的；列表中數(shù)據(jù)，描點時點的位置等不能出錯，以保證圖象更能反映出反比例函數(shù)的性質(zhì).問題2 反比例函數(shù)y =-和y =-的圖象有什么共同特點？它們之間有什么關(guān)系？反比例函數(shù)y = 和y =-的圖象呢？同學間相互交流.【教學說明】讓兩組同學分別交流，找出圖象的特征，教師可分別參與討論，幫助學生獲取正確認知.【歸納結(jié)論】由圖象可發(fā)現(xiàn)：（1)它們都是由兩條曲線組成，并且隨|x|的不斷增大（或減 ?。€越來越接近x軸（或y軸），但這兩條曲線永不相交；（2) y = 和y =-及y = 和y =-的圖象分別關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱.思考 觀察函數(shù)y = 和y =-以及y = 和y =-的圖象. (1)你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點嗎？(2)每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限？(3)在每個象限內(nèi)y隨x的變化如何變化？【歸納結(jié)論】反比例函數(shù)y = 的圖象及其性質(zhì)：(1)反比例函數(shù)y=(為常數(shù)，且0)的圖象是雙曲線；(2)當k0時，雙曲線的兩個分支分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x值的增大而減??；(3)當k0時，雙曲線的兩個分支分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)y隨x值的增大而增大.三、典例精析，掌握新知例 如圖，一次函數(shù)y = kx十b的圖象與反比例函數(shù)y = 的圖象相交于A、B兩點. (1)根據(jù)圖象，分別寫出A、B的坐標；(2)求出兩函數(shù)的解析式；(3)根據(jù)圖象回答：當x為何值時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值.【分析】（1)觀察圖象，可直接寫出A、B兩點的坐標；（2)利用A、B兩點的坐標，用待定系數(shù)法建立方程組求解，可確定兩函數(shù)的解析式；（3 )通過兩函數(shù)的交點A、B的坐標得出答案.解：（1)觀察圖象可知A( -6，-2)，B（4，3)(2)由點B在反比例函數(shù)y =的圖象上，所以把B(4，3)代入y =得3 = ，故 =12，所以y= .由點A、B在一次函數(shù)y =kx十b的圖象上，所以把A、B兩點坐標代入y = kx十b得 .所以一次函數(shù)解析式為y = x+1.(3)由圖象可知，當一6x0或x4時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值.【教學說明】本例有一定難度，教師可將題目展開，分步講解，輔導學生克服對大題的恐懼.本題考查了從圖象獲取信息，應(yīng)用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式，以及利用圖象比較函數(shù)值的大小等知識點.四、運用新知，深化理解1.若反比例函數(shù) y =的圖象的一個分支在第三象限，則的取值范圍是 . 2.如圖是某一函數(shù)的一部分，則這個函數(shù)的表達式可能是（ ）A.y=5xB.y=-x+3C.y=- D.y= 【教學說明】學生獨立完成，然后相互交流，談?wù)勛约旱目捶?，教師?yīng)參與學生的討論， 加深學生對反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的認識和理解，從而更好地掌握本節(jié)知識.在完成上述題目后，教師引導學生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“名師導學”部分.【答案】1. 2. C五、師生互動，課堂小結(jié)本節(jié)課學習了哪些知識？在知識應(yīng)用過程中需要注意什么？你有哪些收獲？1.布置作業(yè)：從教材“習題26. 1”中選取.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“課時作業(yè)”部分. “反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是反比例函數(shù)的教學重點，學生需要在理解的基礎(chǔ)上熟練運用.在學習反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)時k0時，雙曲線的兩個分支在一、三象限；k0時，雙曲線的兩個分支在二、四象限），學生可由畫法觀察圖象得知.而增減性由解析式y(tǒng) =(0)可得到，學生也容易理解.但從圖象觀察增減性較難，借助計算機的動態(tài)演示就容易多了，所以本課教學最好用多媒體，因為運用多媒體比較函數(shù)圖象，可以使學生更直觀、更清楚地看清函數(shù)的變