人教版八年級(jí)上冊(cè)第七講線段的垂直平分線講義（word版無(wú)答案）

第七講線段的垂直平分線一、知識(shí)精講垂直平分線的定義：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條 線段的垂直平分線（又叫線段的中垂線）1.垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等2.垂直平分線的判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直 平分線上.3.三角形的外心：三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)，被稱(chēng)為三角形的外心；外心 到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.二、典例解析【例 1】【江岸區(qū) 2019-2019 年期中】如圖，MON20，A、B分別為射線 OM、ON上固定點(diǎn)，且 OA2，OB4點(diǎn) P、Q分別為射線 OM、ON兩動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) P、 Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段 AQPQPB的最小值是（）A3B3C 2 D 2第 6 頁(yè)【練 1】如圖，AOB= 30，點(diǎn) P是AOB內(nèi)一點(diǎn)，P0=8，在AOB的兩邊上分別有點(diǎn) R、Q(均不同于 O).（1）求PQR周長(zhǎng)的最小值；（2）當(dāng)PQR周長(zhǎng)取最小值時(shí)，求QPR的值【例 2】 如圖，已知直線 MN與 MN異側(cè)兩點(diǎn) A、B，在 MN上求作一點(diǎn) P，使 PA-PB最大，并說(shuō)明理由.【練 2】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、B的坐標(biāo)分別為（-4，-1）和（-2，-5）； 點(diǎn) P是 y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求：（1）點(diǎn) P在何處時(shí)，PA+PB的和最小？并求最小值；（2）點(diǎn) P在何處時(shí)，|PA-PB|最大，并求最大值.【例 3】如圖 4,在ABC中,BC=8,線段 AB的垂直平分線交 BC于點(diǎn) D,線段 AC的垂直平分線交 BC于點(diǎn) F,則ADE的周長(zhǎng)等于()A.8B. 4C. 12D. 16【練 3】如圖,在ABC中,AC邊的垂直平分線交 BC于點(diǎn) D,若 AC=4 cm ,ABC的周長(zhǎng)為 13 cm ,則ABD的周長(zhǎng)為 cm【練 4】在ABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直 平分線交 AC于點(diǎn) E，垂足為 D，BCE的周長(zhǎng)為 24cm，BC的長(zhǎng)為 cm【例 3】如圖,在正方形 ABCD中,E是 AB上的任意一點(diǎn),F是 BC延長(zhǎng)線上的一 點(diǎn),EF交邊 CD于點(diǎn) G,AE=CF.（1）求證:點(diǎn) D在線段 EF的垂直平分線上;（2）如果 EF交正方形的對(duì)角線 BD于點(diǎn) P,BP=BE,求證:EP=FG.【練 5】如圖，P為ABC的 BC邊垂直平分線上的一點(diǎn)，且PBC= 1 A,BP、 CP的延長(zhǎng)線分別交 AC、AB于 D、E求證：BE=CD.【例 4】如圖，在ABC中，ABC的周長(zhǎng)為 38 cm，BAC140，ABAC22 cm，AB、AC的垂直平分線分別交 BC于 E、F，與 AB、AC分別交于點(diǎn) D、G。求：（1）EFA的度數(shù)；（2）求AEF的周長(zhǎng).【練 6】已知如圖，CD是 AB的垂直平分線，點(diǎn) E在 BC的延長(zhǎng)線上，若ABC40，求ACE大小DABCE【練 7】如圖,P為AOB內(nèi)一定點(diǎn),M、N分別是射線 OA、OB上一點(diǎn),當(dāng)PMN周長(zhǎng)最小時(shí),MPN110,則AOB()A.35B.40C.45D.55【例 5】在ABC內(nèi)有一點(diǎn) P滿(mǎn)足 PA=PB=PC,則點(diǎn) P一定是ABC的() A.三邊垂直平分線的交點(diǎn)B. 三條角平分線的交點(diǎn)C. 三條高的交點(diǎn)D. 三條中線的交點(diǎn)【練 8】某市準(zhǔn)備在一塊三條公路圍成的平地ABC上設(shè)立一個(gè)大型超市,要求超市到三條公路的距離相等,則超市應(yīng)建在ABC的() A.兩個(gè)角的平分線的交點(diǎn)處B.兩邊高線的交點(diǎn)處 C.兩邊中線的交點(diǎn)處D.兩邊垂直平分線的交點(diǎn)【練 9】 若三角形三邊的中垂線的交點(diǎn)在某一邊上，則該三角形一定是() A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.鈍角三角形三、課后練習(xí)1.如圖，在等腰ABC中，AB=BC，B=120，AC邊上的高為 1，M，N分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)點(diǎn) P是邊 AC上的動(dòng)點(diǎn)，則 MP+NP的最小值為 .2.【梅苑中學(xué) 2019-2019 年期中】如圖，在ABC中，A=15，B=120， BC的垂直平分線 DE交 BC于 D，交 AC于 E；AB的垂直平分線 FH交 AB于 F，交 AC于 H，若 AH=8. 則 CE的長(zhǎng)度為（ ）A.3B.4C.5D.6BFDAHEC3、【梅苑中學(xué) 2019-2019 年期中】如圖，在ABC中，邊 AB的垂直平分線分別交 BC，AB于點(diǎn) D，E，AE=3cm，ADC的周長(zhǎng)為 9cm，則ABC的周長(zhǎng)是（）A10cmB12cmC15cmD17cmCDBEA4.如圖三角形紙片中,AB10,BC5,AC7,沿過(guò)點(diǎn) A的直線折疊這個(gè)三角形,使點(diǎn) C落在 AB邊上的點(diǎn) E處,求BED的周長(zhǎng). 5.如圖,AD是ABC的平分線,DEAB于 E,DFAC于 F.（1）求證:DE=DF;（2）求證:AD垂直平分 EF.6.如圖,ABC中,D、E在 AB上,且 D、E分別是 AC、BC的垂直平分線上一點(diǎn).（1）若CDE的周長(zhǎng)為 4,求 AB的長(zhǎng);（2）若ACB=100,求DCE的度數(shù);（3）若ACB=（90180）,則DCE= .7.如圖,在ABC中,