人教版八年級數學下冊18.2 正方形 綜合練習

正方形1.下列判斷中正確的是() A四邊相等的四邊形是正方形 B四角相等的四邊形是正方形 C對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形2.正方形四邊中點的連線圍成的四邊形(最準確的說法)一定是() A矩形 B菱形 C正方形 D平行四邊形3. 如圖，正方形ABCD中，點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，CE、DF交于G，連接AG、HG下列結論：CEDF；AG=AD；CHG=DAG；HG=AD其中正確的有() ADCBEGHF DCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOF A B C D4.如圖，正方形ABCD的對角線相交于O點，BE平分ABO交AO于DCBGEAOFE點，CFBE于F點，交BO于G點，連接EG、OF下列四個結論：CE=CB；AE=OE；OF=CG其中正確的結論只有() DCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOF A B C D5.如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，B、C、G三點在一條直線上，且正方形ABCD與正方形ECGF的邊長分別為2和3，在BG上截取GP=2，連接AP、PF (1)觀察猜想AP與PF之間的大小關系，并說明理由； (2)圖中是否存在通過旋轉、平移、反射等變換能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說明變換過程；若不存在，請說明理由； (3)若把這個圖形沿著PA、PF剪成三塊，請你把它們拼成一個大正方形，在原圖上畫出示意圖，并請求出這個大正方形的面積 DCBGEAOF ADBCEFGP DCBGEAOF6.如圖，正方形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，OA1交AB于點E，OC1交BC于點F (1)求證：AOEBOF； (2)如果兩個正方形的邊長都為a，那么正方形A1B1C1O繞O點轉動，兩個正方形重疊部分的面積等于多少？為什么？ ADOCBFEA1B1C17.如圖，已知點E為正方形ABCD的邊BC上一點，連接AE，過點D作DGAE，垂足為G，延長DG交AB于點F求證：BF=CE DEFGCBA8.如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點(點G與B、C不重合)，AEDG于E，CFAE交DG于F求證：AE=FC+EF ADEFCGB9.如圖1，四邊形ABHC，ADEF都是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BDCF成立（1）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉（090）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由（2）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉45時，如圖3，延長BD交CF于點G，設BG交AC于點M，求證：BDCF CFDEHBACABHFDCAHBME圖1 圖2 圖345EFDG10.兩個邊長不定的正方形ABCD與正方形AEFG如圖1擺放，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉一定角度 （1）若點E落在BC邊上（如圖2），試探究線段CF與AC的位置關系并證明； （2）若點E落在BC的延長線上時（如圖3），（1）中結論是否仍然成立？若不成立，請說明理由；若成立，加以證明ABCDGFEABCDFGEABDCFEG圖1 圖2 圖311.如圖所示，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點，直角三角尺的一條直角邊經過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動(點E不與點A，B重合)，另一直角邊與CBM的平分線BF相交于點F (1)如圖1所示，當點E在AB邊的中點位置時：通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數量關系是_；連接點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數量關系是_；請證明你的上述兩個猜想； (2)如圖2所示，當點E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點N，使得NE=BF，進而猜想此時DE與EF有怎樣的數量關系 NAEBMFDCAEBMFDC （1） （2）12.在圖1至圖3中，點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中點四邊形BCGF和四邊形CDHN都是正方形AE的中點是M (1)如圖1，點E在AC的延長線上，點N與點G重合時，點M與點C重合，求證：FM=MH，F(xiàn)MMH； (2)將圖1中的CE繞點C順時針旋轉一個銳角，得到圖2，求證：FMH是等腰直角三角形； (3)將圖2中的CE縮短到圖3的情況，F(xiàn)MH還是等腰直角三角形嗎？(不必說明理由)FABFG(N)HDEC(M)ABMEDHNGCACBFGDMEHN 圖1 圖2 圖3“師”之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生”而來。其中“師傅”更早則意指春秋時國君的老師。說文解字中有注曰：“師教人以道者之稱也”。“師”之含義，現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習者?！袄蠋煛钡脑獠⒎怯伞袄稀倍稳荨皫煛??！袄稀痹谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者。“老”“師”連用最初見于史記，有“荀卿最為老師”之說法。慢慢“老師”之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師”當然不是今日意義上的“教師”，其只是“老”和“師”的復合構詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道”，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“教師”的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。課后練習參考答案題一： D詳解：A錯誤，四邊相等的四邊形是菱形；B錯誤，四角相等的四邊形是矩形；C錯誤，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；D正確，對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故選D題二： C詳解：如圖，連接AC、BD，交于O，正方形ABCD，AC=BD，ACBD，E是AD的中點，H是CD的中點，F(xiàn)是AB的中點，G是BC的中點，EHAC，F(xiàn)GAC，EFBD，GHBD，EF=BD，EH=AC，EF=EH，EFEH，四邊形EFGH是平行四邊形，平行四邊形EFGH是正方形故選C題三： D詳解：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=90，點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，BCECDF，ECB=CDF，BCE+ECD=90，ECD+CDF=90，CGD=90，CEDF，故正確；在RtCGD中，H是CD邊的中點，HG=CD=AD，故正確；連接AH，同理可得：AHDF，HG=HD=CD，DK=GK，AH垂直平分DG，AG=AD，故正確；DAG=2DAH，同理：ADHDCF，DAH=CDF，GH=DH，HDG=HGD，GHC=HDG+HGD=2CDF，CHG=DAG，故正確；故正確的結論有故選D題四： D詳解：四邊形ABCD是正方形，ABO=ACO=CBO= 45，AB=BC，OA=OB=OC，BDAC，BE平分ABO，OBE=ABO=22.5，CBE=CBO+EBO=67.5，在BCE中，CEB=180-BCO-CBE=180- 45-67.5=67.5，CEB=CBE，CE=CB；故正確；OA=OB，AE=BG，OE=OG，AOB=90，OEG是等腰直角三角形，EG=OE，ECG=BCG，EC=BC，CG=CG，ECGBCG，BG=EG，AE=EG=OE；故正確；AOB=90，EF=BF，BE=CG，OF=BE=CG故正確；故正確的結論有故選D題五： 見詳解詳解：(1)猜想PA=PF；理由：正方形ABCD、正方形ECGF，AB=BC=2，CG=FG=3，B=G=90，PG=2，BP=2+3-2=3=FG，AB=PG，ABPPGF，PA=PF(2)存在，是ABP和PGF，變換過程：把ABP先向右平移5個單位，使AB在GF邊上，B與G重合，再繞G點逆時針旋轉90度，就可與PGF重合 (3)如圖，S大正方形=S正方形ABCD+S正方形ECGF = 4+9=13題六： 見詳解詳解：(1)證明：在正方形ABCD中，AO=BO，AOB=90，OAB=OBC= 45，AOE+EOB=90，BOF+EOB=90，AOE=BOF在AOE和BOF中，OAE=OBF，OA=OB，AOE=BOF，AOEBOF；(2)兩個正方形重疊部分面積等于a2，因為AOEBOF，所以S四邊形OEBF=SEOB+SOBF=SEOB+SAOE=SAOB=S正方形ABCD=a2題七： 見詳解詳解：在正方形ABCD中，DAF=ABE=90，DA=AB=BC，DGAE，F(xiàn)DA+DAG=90又EAB+DAG=90，F(xiàn)DA=EAB在RtDAF與RtABE中，DA=AB，F(xiàn)DA=EAB，RtDAFRtABEAF=BEAB=BC，BF=CE題八： 見詳解詳解：四邊形ABCD是正方形，AD=DC，ADC=90，又AEDG，CFAE，AED=DFC=90，EAD+ADE=FDC+ADE=90，EAD=FDC，AEDDFC(AAS)，AE=DF，ED=FC，DF=DE+EF，AE=FC+EF題九： 見詳解詳解：(1)BD=CF成立，理由是：四邊形ABHC和四邊形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90，BAC-DAC=DAF-DAC，BAD=CAF，在DAB和FAC中，AB=AC，DAB=FAC，AD=AF，DABFAC(SAS)，BD=CF(2)DABFAC，F(xiàn)CA=DBA，CMG=BMA，CAB=90，CMG+FCA=DBA+BMA=180-CAB=90，在CGM中，CGM=180-90=90，BDCF題十： 見詳解詳解：(1)如圖2，過E作EMCB于E交AC與M，而AEEF，AEF=90，AEM+MEF=CEF+MEF， AEM=CEF，又AC是正方形的對角線，ACE=45，CE=ME，AE=EF，AEMFEC，CFE=CAE，而ANE=CNF，ACF=AEF=90，即CFAC；(2)若點E落在BC的延長線上時(如圖)，(1)中結論是否仍然成立 過F作FHBC，交BC的延長線于H，四邊形ABCD、四邊形AEFG是正方形，AEF=B=EHF=90，AE=EF，AEB+BAE=AEB+FEH=90，BAE=FEH，F(xiàn)EHEAB，EH=AB，F(xiàn)H=BE，即EH=AB=BC，F(xiàn)H=BE=BC+CE，F(xiàn)H=EH+CE=CH，即FCH= 45，而ACB= 45，ACCF 題十一： 見詳解詳解：(1)DE=EF；NE=BF；四邊形ABCD為正方形，AD=AB，DAB=ABC=90，N，E分別為AD，AB中點，AN=DN=AD，AE=EB=AB，DN=BE，AN=AE，DEF=90，AED+FEB=90，又ADE+AED=90，F(xiàn)EB=ADE，又AN=AE，ANE=AEN，又A=90，ANE= 45，DNE=180-ANE=135，又CBM=90，BF平分CBM，CBF= 45，EBF=135，DNEEBF(ASA)，DE=EF，NE=BF(2)在DA上截取DN=EB(或截取AN=AE)，連接NE，則點N可使得NE=BF此時DE=EF證明方法同(1)，證DNEEBF題十二： 見詳解詳解：(1)證明：四邊形BCGF為正方形，BF=BM=MN，F(xiàn)BM=90，四邊形CDHN為正方形，DM=DH=MN，HDM=90，BF=BM=MN，DM=DH=MN，BF=BM=DM=DH，BF=DH，F(xiàn)BM=HDM，BM=DM，F(xiàn)BMHDM，F(xiàn)M=MH，F(xiàn)MB=DMH= 45，F(xiàn)MH=90，F(xiàn)MHM(2)證明：連接MB、MD，如圖2，設FM與AC交于點PB、D、M分別是AC、CE、AE的中點， MDBC，且MD=AC=BC=BF；MBCD，且MB=CE=CD=DH，四邊形BCDM是平行四邊形，CBM=CDM，又FBP=HDC，F(xiàn)BM=MDH，F(xiàn)BMMDH，F(xiàn)M=MH，且FMB=MHD，BFM=HMDFMB+HMD=180-FBM，BMCE，AMB=E，同理：DME=AAMB+DME=A+AMB=CBM由已知可得：BM=CE=AB=BF，A=BMA，BMF=BFM，F(xiàn)MH=180- (FMB+HMD)-(AMB+DME)=180-(180-FBM)-CBM=FBM-CBM=FBC=90FMH是等腰直角三角形(3)解：FMH還是等腰直角三角形DCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBGEAOFDCBG與當今“教師”一稱最接近的“老師”概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問示侄孫伯安詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師?！庇谑强?，宋元時期小學教師被稱為“老師”有案可稽。清代稱主考官也為“老師”，而一般學堂里的先生則稱為“教師”或“教習”?？梢?，“教師”一說是比較晚的事了。如今體會，“教師”的含義比之“老師”一說，具有資歷和學識程度上較低一些的差別。辛亥革命后，教師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“教師”為“教員”。E我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先