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第21章一元二次方程 求一元二次方程中字母系數(shù)的值或范圍 專題練習(xí)1. 若方程(m1)x|m|12x3是關(guān)于x的一元二次方程,則有( )Am1 Bm1 Cm1 Dm12已知(m3)x2x1是關(guān)于x的一元二次方程,則m的取值范圍是( )Am3 Bm3 Cm2 Dm2且m33. 已知關(guān)于x的方程x2bxa0有一個(gè)根是a(a0),則ab的值為( )A1B0C1 D24. 若關(guān)于x的方程x2mx10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的值可以是( )A0 B1 C2 D35. 若關(guān)于x的方程x22xa0不存在實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是( )Aa1 Ba1 Ca1 Da16. 關(guān)于x的方程ax2(3a1)x2(a1)0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1、x2,且有x1x1x2x21a,則a的值是( )A1 B1 C1或1 D27. 于x的方程2x2mxn0的兩個(gè)根是2和1,則nm的值為( )A8 B8 C16 D168. 關(guān)于x的一元二次方程x2mx2m10的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2,且xx7,則(x1x2)2的值是 .9. 已知關(guān)于x的方程xm32x10是一元二次方程,則m .10. 一元二次方程2x2(m1)x1x(x1)化成一般形式后,一次項(xiàng)的系數(shù)為1,求m的值11. 已知關(guān)于x的一元二次方程(k4)x23xk23k40的一個(gè)根為0,求k的值及另一個(gè)根12. 已知關(guān)于x的方程x2(2k1)x4(k)0.(1)求證:這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)若等腰三角形ABC的一邊長a4,另兩邊長b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí),求ABC的周長13. 已知:關(guān)于x的方程kx2(3k1)x2(k1)0.(1)求證:無論k為何實(shí)數(shù),方程總有實(shí)數(shù)根;(2)若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2,且|x1x2|2,求k的值參考答案:1-7 BDADB BC8. 139. 510. 解:2x2(m1)x1x(x1),2x2(m1)xx2x10,x2mx10,即一般形式為x2mx10.則題意得,m1,則m1.11. 解:把x0代入(k4)x23xk23k40,得k23k40,解之,得k11,k24,k40,k4,k1,這個(gè)一元二次方程為5x23x0,另一個(gè)根為 .12. (1)證明: (2k1)244(k)4k212k9(2k3)20,這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ;(2)解:若底邊長為a,則bc,(2k3)20,k,易得x1x22,有bca,不能構(gòu)成三角形;若腰長為a,顯然4是該方程的一個(gè)根,代入求得k,從而解得x12,x24,三邊長為4,4,2.故ABC的周長為10.13. (1)證明:當(dāng)k0時(shí),方程是一元一次方程,有實(shí)數(shù)根;當(dāng)k0時(shí),方程是一元二次方程,(3k1)24k2(k1)(k1)20,無論k為何實(shí)數(shù),方程總有實(shí)數(shù)根;(2)解:此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2,x1x2,x1x2.|x
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