matlab自適應(yīng)控制課件-北航版第3章確定性自校正控制.ppt

1,第3章確定性自校正控制,3.1 自校正控制系統(tǒng)概要 又稱參數(shù)（估計(jì)）自適應(yīng)控制 ，是一種將模型參數(shù)在線估計(jì)與控制器自 動(dòng)調(diào)整相結(jié)合的自適應(yīng)技術(shù)。當(dāng)一些不確定因素引起系統(tǒng)變化時(shí)，它有較強(qiáng)的 抵御能力，并維持系統(tǒng)良好的動(dòng)靜態(tài)性能。 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與功能 結(jié)構(gòu)見圖3-1，由參數(shù)估計(jì)器、控制器設(shè)計(jì)、控制器和被 控對象4部分組成。主要工作集中在參數(shù)估計(jì)器、控制器設(shè)計(jì)上。 參數(shù)估計(jì)器：監(jiān)督模型參數(shù)及其變化，并將其變化信息傳遞給控制器設(shè)計(jì)； 控制器設(shè)計(jì)和控制器：選用控制準(zhǔn)則確定控制器結(jié)構(gòu)形式由參數(shù)估計(jì) 計(jì)算控制器參數(shù)最終算出控制量來。,2,工作機(jī)制：干擾或?qū)ο笞兓绊戄敵?，輸出通過估計(jì)器改變對象參數(shù)估計(jì)值， 從而使控制器參數(shù)發(fā)生變化，最終經(jīng)控制器產(chǎn)生控制輸入去抵抗輸出的變化， 維持系統(tǒng)性能。這是一種典型的間接自適應(yīng)控制機(jī)制。,圖3-1 自校正控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)方框圖,系統(tǒng)設(shè)計(jì)任務(wù) 估計(jì)器：對對象或過程參數(shù)實(shí)施估計(jì)，滿足實(shí)時(shí)和收斂要求。 控制器：選擇控制準(zhǔn)則，確定控制結(jié)構(gòu)與參數(shù)。一般來說，控制器結(jié)構(gòu) 與準(zhǔn)則相關(guān)，控制器參數(shù)是對象估計(jì)參數(shù)的函數(shù)。 系統(tǒng)設(shè)計(jì)原則 分離性：對一個(gè)參數(shù)未知對象或過程的控制問題，可以將過程的參數(shù)估 計(jì)器和控制器設(shè)計(jì)分開進(jìn)行，并將過程參數(shù)估計(jì)的結(jié)果引入控制參數(shù)和控制 量的計(jì)算。于是控制規(guī)律是參數(shù)估計(jì)的函數(shù)，當(dāng)然也是系統(tǒng)不確定性的函數(shù)。 確定性等價(jià)：對于一個(gè)參數(shù)未知的受控過程，按分離性原理設(shè)計(jì)控制系 統(tǒng)，在設(shè)計(jì)控制器時(shí)，假定系統(tǒng)是確定性的、過程參數(shù)是已知的。在此基礎(chǔ) 上，選擇某種恰當(dāng)?shù)臏?zhǔn)則設(shè)計(jì)控制器。完成控制器設(shè)計(jì)任務(wù)后，將估計(jì)器給出,4,的參數(shù)估計(jì)值（含有隨機(jī)變量）引入控制器，替換原來假定的已知參 數(shù)值，這樣獲得的隨機(jī)控制規(guī)律等同于原確定性控制規(guī)律。 兩種自校正控制方法 間接自校正控制：按“模型參數(shù)控制器參數(shù)控制量算法”過程獲得 的控制量，由于控制器參數(shù)是通過模型參數(shù)估計(jì)間接得到的故取名間接自校正 控制，又由于模型參數(shù)有明確的表達(dá)式，故又稱為顯式自校正控制。特點(diǎn)：直 觀清晰，便于模塊化設(shè)計(jì)，但計(jì)算量大。 直接自校正控制：不用估計(jì)模型參數(shù)，而是通過輸入輸出信息直接估計(jì) 控制器參數(shù)，并利用其估計(jì)值計(jì)算控制量。又因?yàn)槟Ｐ蛥?shù)隱含在控制器參數(shù) 中，沒有具體的表達(dá)形式，所以也有人稱它為隱式自校正控制。它的特點(diǎn)是計(jì) 算量較小，節(jié)省時(shí)間，但參數(shù)估計(jì)容易出現(xiàn)問題，如參數(shù)個(gè)數(shù)的設(shè)立是否合 理、閉環(huán)辨識是否可行、參數(shù)是否收斂到真實(shí)值等。,5,3.2極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)與間接自校正方法,3.2.1 極點(diǎn)配置設(shè)計(jì) 設(shè)有最小二乘模型描述的過程 （3-1） 其中 設(shè)計(jì)控制器為 （3-2） 其中 和 為待定多項(xiàng)式，且 為首一多項(xiàng)式， 為參考 輸入。 這樣構(gòu)成的控制系統(tǒng)方框圖見圖3-2，表達(dá)式如下。,6,圖3-2 極點(diǎn)配置系統(tǒng)控制方框圖,7,閉環(huán)特征多項(xiàng)式為 控制的任務(wù)是，在不考慮干擾的情況下，使控制輸出與期望輸出相等，即,(3-3),其中 分別為期望的傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式和分子多項(xiàng)式。且兩者互 質(zhì)。一般說來，前者由系統(tǒng)性能要求確定，后者根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)要求和過程不穩(wěn) 定零點(diǎn)確定。 將過程的B分成兩部分：,從而有,(3-4),8,將過程的B分成兩部分： 其中， 為不穩(wěn)定和阻尼差的零點(diǎn)， 為穩(wěn)定零點(diǎn)。根據(jù)工程 經(jīng)驗(yàn)，控制器的引入可抵消過程的穩(wěn)定零點(diǎn)，保留不穩(wěn)定零點(diǎn)和 阻尼差的零點(diǎn)，同時(shí)該零點(diǎn)應(yīng)保留在期望傳遞函數(shù)分子中。于是 (3-6) (3-7) 其中， 是為了消除穩(wěn)態(tài)誤差。將式 (3-6) 和 (3-7) 代入式 (3-4)，左邊分子分母對消 ，并考慮右邊分子分母的階次 低于左邊，為使其相等，右邊分子分母同乘多項(xiàng)式 ，從而有,9,化簡,由此有,(3-9),(3-10),式（3-10）兩邊同乘 B+ ，有,(3-11),即為式（3-3）。,(3-12),10,在式（3-3）中，若AF為最高階次，則有,由式（3-2）知,又由于 ， 至多有,所以有,再考慮式（3-12），有,(3-13),11,式(3-10)中A、 和d均為已知，當(dāng) 確定以后，可求出多項(xiàng) 式F1和G。當(dāng)A和B-互質(zhì)時(shí)，滿足該等式的解有無窮組。為使問題 有解 ，不妨假設(shè)式（3-10）左邊兩項(xiàng)有相同的階次，并規(guī)定 (3-14) 并且右邊的階次小于等于左邊階次，即 (3-15) 現(xiàn)將以上敘述歸納一下： 已知：過程多項(xiàng)式A、z-d和B； 性能要求：期望傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式Am；,1) 對多項(xiàng)式B進(jìn)行因式分解， ，求 ；,12,2) 由式（3-14）確定F1和 G 的階次；綜合考慮式 (3-13) 和 (3-15)，確定A0的階次（盡量低），并由不低于Am響應(yīng)速度來確 定器系數(shù)； 3) 由（3-10）解出 F1 和 G； 4) 由式（3-6）確定F，由式（3-9）確定R，最后由式（3-2） 算出控制量 u(k)。 當(dāng) B 的零點(diǎn)全部可被抵消時(shí)，有 ， ，式（3- 10）變?yōu)?當(dāng) B 的零點(diǎn)均不可抵消時(shí)，有,13,應(yīng)該指出：步驟（2）是可選的。如果不選它，算法是：步 驟（1）步驟（3）步驟（4）。 在步驟（3）中，考慮相容條件，可選取,然后在式（3-10）中，假定它的左右兩邊各項(xiàng)有相同階次，進(jìn)而確 定和G的階次，再根據(jù)左右兩邊相同階次的系數(shù)應(yīng)相等列代數(shù)方 程，并解之。 詳情見書本例3.2.2。,例3.2.1 極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)1 設(shè)有被控對象： 試按極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)控制器，使期望傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式為：,14,并且期望輸出跟蹤參考輸入時(shí)無穩(wěn)態(tài)誤差。 解：已知 將B分解為可抵消與不可抵消兩部分 其中 ，,所以設(shè)：,15,由式（3-15）有 由式（3-13）有 按最簡選A0的階次為1，取 （它比Am有更快的響應(yīng) 速度），由式（3-10），經(jīng)比較兩邊系數(shù)，可得 由式（3-9）得 最后由式（3-2）求出控制量,16,例3.2.2 極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)2,已知過程為,現(xiàn)要求,且輸出跟蹤參考輸入無穩(wěn)態(tài)誤差，試用極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)控制器。,解：過程極點(diǎn)為1和0.6065，過程零點(diǎn)為0.8469，接近單位圓， 屬阻尼較差。 （1）考慮過程零點(diǎn)不被對消的情況：,17,由式（3-13）取等號， 設(shè) 由于式（3-10）右邊的 ，所以左邊兩項(xiàng)的階次也定為 3，即 ，相應(yīng)項(xiàng)設(shè)為 有式（3-10）有 比較兩邊同冪次系數(shù)，解得,18,根據(jù)式（3-2），有控制表達(dá)式,（2）考慮過程零點(diǎn)被抵消的情況,19,其中 。由于,所以,式（3-10）兩端各項(xiàng)最高階次應(yīng)為2，所以,解得,由式（3-2）,20,3.2.2 間接自校正方法,以上極點(diǎn)配置控制設(shè)計(jì)是在被控對象或過程已知的情況下進(jìn) 行的，即在已知A(z-1)和z-dB(z-1)的前提下設(shè)計(jì)控制器。事實(shí) 上，過程參數(shù)往往是未知或者時(shí)變的，這就要估計(jì)參數(shù)了。按分 離性原理，可將控制器設(shè)計(jì)與過程參數(shù)估計(jì)分開進(jìn)行，以上已經(jīng) 設(shè)計(jì)好控制器，下面需設(shè)計(jì)參數(shù)估計(jì)器。由于控制器參數(shù)，即多 項(xiàng)式F(z-1)、R(z-1)和G(z-1)的系數(shù)是通過對過程參數(shù)估計(jì)、并經(jīng) Diophantine方程算出來的，不是直接估計(jì)出來的，所以稱為間 接自校正控制。一般說，參數(shù)估計(jì)首選遞推最小二乘法。 設(shè)過程如式（3-1）所示，則,21,其中,采用具有遺忘因子的遞推最小二乘法，其參數(shù)估計(jì)公式為,其中， 為遺忘因子。 最小二乘法 + 極點(diǎn)配置的間接自校正控制算法是,(3-16),22,前期工作：給定期望閉環(huán)特征多項(xiàng)式 Am(z-1)，初始化參數(shù)估計(jì)有關(guān) 量。 （1）讀取 數(shù)據(jù)； （2） 用式（3-16）估計(jì)過程參數(shù) ； （3）利用簡單配置法求出控制器多項(xiàng)式 和 （4）由式（3-2），即下式求控制 （5）構(gòu)造 ，為下周期工作做準(zhǔn)備， ，返回至步 驟（1），或停止。 相應(yīng)的控制算法與信號流程圖如下,23,24,兩點(diǎn)需要進(jìn)一步指出： 系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行后，步驟（2）和步驟（3）在每個(gè)采樣周期不 一定必須做，可視過程參數(shù)變化情況確定； 在進(jìn)行步驟（2）時(shí)，如果可做B(z-1) 零點(diǎn)對消而不做任何對 消，求出的控制器表達(dá)式可能會(huì)與3.2.1節(jié)方法求出的表達(dá)式 有所不同，但系統(tǒng)輸出變化不大。 例3.2.3 有過程的脈沖傳遞函數(shù)和期望的傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式同 例3.2.2，現(xiàn)假設(shè)不知曉上述過程具體參數(shù)，試用極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì) 間接自校正控制系統(tǒng)，并作仿真。,25,我們?nèi)园蠢?.2.2的方法來設(shè)計(jì)系統(tǒng)，設(shè)參考輸入是周期為50s 的方波，幅值為1，采用周期為0.5s。 （1）不對消零點(diǎn)的情況： 取 ，則有 其中 的求法在例3.2.2中已有表述，只需將 代替原來的 即可。取初始值為,26,按上述間接自校正控制算法仿真，得到系統(tǒng)輸出波形、控制波形 和估計(jì)的過程參數(shù)變化波形分別如圖3-