大學(xué)物理學(xué)第3版修訂版北京郵電大學(xué)出版社上冊第四章習(xí)題4答案.pdf

習(xí)題習(xí)題 4 4 4.1 選擇題 （1）在一慣性系中觀測，兩個事件同時不同地，則在其他慣性系中觀測，他們。 （A）一定同時（B）可能同時 （C）不可能同時，但可能同地（D）不可能同時，也不可能同地 答案：D （2）在一慣性系中觀測，兩個事件同地不同時，則在其他慣性系中觀測，他們。 （A）一定同地（B）可能同地 （C）不可能同地，但可能同時（D）不可能同地，也不可能同時 答案：D （3）宇宙飛船相對于地面以速度v作勻速直線飛行，某一時刻飛船頭部的宇航員向飛船尾 部發(fā)出一個光訊號，經(jīng)過t（飛船上的鐘）時間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛 船的固有長度為（c表示真空中光速）。 （A）ct（B）vt （C） 2 1/ ct v c （D） 2 1/ctv c 答案：A （4）一宇航員要到離地球 5 光年的星球去旅行。如果宇航員希望把這路程縮短為 3 光年， 則他所乘的火箭相對于地球的速度v應(yīng)為。 （A）0.5c（B）0.6c （C）0.8c（D）0.9c 答案：C （5） 某宇宙飛船以 0.8c的速度離開地球， 若地球上測到它發(fā)出的兩個信號之間的時間間隔 為 10s。則宇航員測出的相應(yīng)的時間間隔為。 （A）6s（B）8s （C）10s（D）10/3s 答案：A 4.2 填空題 （1） 有一速度為的宇宙飛船沿軸正方向飛行，飛船頭尾各有一個脈沖光源在工作，處 于船尾的觀察者測得船頭光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小為_；處于船頭的觀察 者測得船尾光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小為_。 答案：c，c； （2） S系相對S系沿 x 軸勻速運動的速度為 0.8c，在 S中觀測，兩個事件的時間間隔 7 5 10ts ，空間間隔是 120xm ，則在S系中測得的兩事件的空間間隔 x ，時間間隔t 。 答案：0， 7 3 10s （3）用 v 表示物體的速度，則當(dāng) v c 時， 0 2mm； v c 時， 0k EE。 答案： 3 2 ， 3 2 （4）電子的靜止質(zhì)量為 e m，將一個電子從靜止加速到速率為 0.6c（c 為真空中的光速） ， 需做功。 答案：0.25 2 e m c （5）粒子在加速器中被加速，當(dāng)其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的 5 倍時，其動能為靜止能量的 倍。 答案：4 （6）質(zhì)子在加速器中被加速，當(dāng)其動能為靜止能量的 3 倍時，其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的 倍。 答案：4 4.3 慣性系S相對另一慣性系S沿x軸作勻速直線運動，取兩坐標(biāo)原點重合時刻作為計時 起點在S系中測得兩事件的時空坐標(biāo)分別為 1 x=610 4m, 1 t=210 -4s，以及 2 x=1210 4m, 2 t=110 -4s已知在S系中測得該兩事件同時發(fā)生試問： (1)S系相對S系的速度是多少? (2) S 系中測得的兩事件的空間間隔是多少? 解: 設(shè)) (S 相對S的速度為v， (1)( 1 2 11 x c v tt )( 2 2 22 x c v tt 由題意0 12 tt 則)( 12 2 12 xx c v tt 故 8 12 122 105 . 1 2 c xx tt cv 1 sm (2)由洛侖茲變換)(),( 222111 vtxxvtxx 代入數(shù)值，m102 . 5 4 12 xx 4.4 長度 0 l=1 m的米尺靜止于S系中，與x 軸的夾角 =* 30，S系相對S系沿x軸運 動，在S系中觀測者測得米尺與x軸夾角為45 試求： (1)S系和S系的相對運動速度. (2)S系中測得的米尺長度 解: (1)米尺相對 S 靜止，它在yx , 軸上的投影分別為： m866. 0cos 0 LLx，m5 . 0sin 0 LLy 米尺相對S沿x方向運動，設(shè)速度為v，對S系中的觀察者測得米尺在x方向收縮，而y方 向的長度不變，即 yyxx LL c v LL,1 2 2 故 2 2 1 tan c v L L L L L L x y x y x y 把 45及 yx LL , 代入 則得 866. 0 5 . 0 1 2 2 c v 故cv816. 0 (2)在S系中測得米尺長度為m707. 0 45sin y L L 4-5兩個慣性系中的觀察者O和 O 以0.6c(c表示真空中光速)的相對速度相互接近，如果O 測得兩者的初始距離是20m，則 O 測得兩者經(jīng)過多少時間相遇? 解:O測得相遇時間為t cv L t 6 . 0 20 0 O 測得的是固有時 t 題 4.5 圖 v Lt t 2 0 1 s1089. 8 8 ， 6 . 0 c v ， 8 . 0 1 ， 或者， O 測得長度收縮， v L tLLLL,8 . 06 . 011 0 2 0 2 0 s1089. 8 1036 . 0 208 . 0 6 . 0 8 . 0 8 8 0 c L t 4.6 觀測者甲乙分別靜止于兩個慣性參考系S和 S 中，甲測得在同一地點發(fā)生的兩事件的 時間間隔為 4s，而乙測得這兩個事件的時間間隔為 5s求： (1) S 相對于S的運動速度 (2) 乙測得這兩個事件發(fā)生的地點間的距離 解: 甲測得0, s4xt,乙測得s5t，坐標(biāo)差為 12 xxx (1)t c v tx c v tt 2 2 )(1 1 )( 5 4 1 2 2 t t c v 解出cc t t cv 5 3 ) 5 4 (1)(1 22 8 108 . 1 1 sm (2)0, 4 5 , x t t tvxx m10934 5 3 4 5 8 cctvx 負(fù)號表示0 12 xx 4.7 6000m 的高空大氣層中產(chǎn)生了一個介子以速度v=0.998c 飛向地球假定該介子在 其自身靜止系中的壽命等于其平均壽命* 210 -6s試分別從下面兩個角度，即地球上的觀 測者和介子靜止系中觀測者來判斷介子能否到達(dá)地球 解:介子在其自身靜止系中的壽命s102 6 0 t是固有(本征)時間，對地球觀測者， 由于時間膨脹效應(yīng)，其壽命延長了衰變前經(jīng)歷的時間為 s1016. 3 1 5 2 2 0 c v t t 這段時間飛行距離為m9470tvd 因m6000d，故該介子能到達(dá)地球 或在介子靜止系中，介子是靜止的地球則以速度v接近介子，在 0 t時間內(nèi)，地球接 近的距離為m599 0 tvd m6000 0 d經(jīng)洛侖茲收縮后的值為： m3791 2 2 00 c v dd 0 dd，故介子能到達(dá)地球 4.8 設(shè)物體相對 S系沿 x 軸正向以 0.8c 運動，如果 S系相對 S 系沿 x 軸正向的速度也 是 0.8c，問物體相對 S 系的速度是多少? 解: 根據(jù)速度合成定理，cu8 . 0,cvx8 . 0 c c cc cc c vu uv v x x x 98. 0 8 . 08 . 0 1 8 . 08 . 0 1 22 4.9 飛船A以0.8c的速度相對地球向正東飛行， 飛船B以0.6c的速度相對地球向正西方向飛 行當(dāng)兩飛船即將相遇時A飛船在自己的天窗處相隔2s發(fā)射兩顆信號彈在B飛船的觀測 者測得兩顆信號彈相隔的時間間隔為多少? 解: 取B為S系， 地球為 S 系， 自西向東為x( x )軸正向， 則A對 S 系的速度cvx8 . 0， S 系對S系的速度為cu6 . 0，則A對S系(B船)的速度為 c cc c vu uv v x x x 946. 0 48. 01 6 . 08 . 0 1 2 發(fā)射彈是從A的同一點發(fā)出，其時間間隔為固有時s2 t ， 題 4.9 圖 B中測得的時間間隔為： s17. 6 946. 01 2 1 2 2 2 c v t t x 4.10(1)火箭A和B分別以0.8c和0.6c的速度相對地球向+x和-x方向飛行試求由火箭 B測得A的速度 (2)若火箭A相對地球以0.8c的速度向+y方向運動， 火箭B的速度不變， 求A相對B的速度 解: (1)如圖a，取地球為S系，B為 S 系，則 S 相對S的速度cu6 . 0，火箭A相對S 的速度cvx8 . 0，則A相對 S (B)的速度為： c c cc cc v c u uv v x x x 946. 0 )8 . 0)(6 . 0( 1 )6 . 0(8 . 0 1 22 或者取A為 S 系， 則cu8 . 0，B相對S系的速度cvx6 . 0， 于是B相對A的速度為： c c cc cc v c u uv v x x x 946. 0 )6 . 0)(8 . 0( 1 8 . 06 . 0 1 22 (2)如圖b，取地球為S系，火箭B為 S 系， S 系相對S系沿x方向運動，速度 cu6 . 0，A對S系的速度為,0 x v,cvy8 . 0,由洛侖茲變換式A相對B的速度為： c c v c u uv v x x x 6 . 0 01 )6 . 0(0 1 2 cc v c u v c u v x y y 64. 0)8 . 0(6 . 01 1 1 2 2 2 2 A相對B的速度大小為 cvvv yx 88. 0 22 速度與 x 軸的夾角為 07. 1tan x y v v 8 .46 題 4.10 圖 4.11 靜止在S系中的觀測者測得一光子沿與x軸成60角的方向飛行另一觀測者靜止于 S系，S系的 x 軸與x軸一致，并以0.6c的速度沿x方向運動試問S系中的觀測者觀 測到的光子運動方向如何? 解:S系中光子運動速度的分量為 ccvx500. 060cos ccvy866. 060sin 由速度變換公式，光子在 S 系中的速度分量為 c c cc cc v c u uv v x x x 143. 0 5 . 06 . 0 1 6 . 05 . 0 1 22 c c cc c v c u v c u v x y y 990. 0 5 . 06 . 0 1 866. 06 . 01 1 1 2 2 2 2 2 光子運動方向與 x 軸的夾角滿足 692. 0tan x y v v 在第二象限為 2 .98 在 S 系中，光子的運動速度為 cvvv yx 22 正是光速不變 4.12 (1)如果將電子由靜止加速到速率為0.1c，須對它作多少功?(2)如果將電子由速率為 0.8c加速到0.9c，又須對它作多少功? 解:(1)對電子作的功，等于電子動能的增量，得 ) 1 1 1 () 1( 2 2 2 0 2 0 2 0 2 c v cmcmcmmcEE kk ) 1 1 . 01 1 ()103(101 . 9 2 2831 16 1012. 4 J=eV1057. 2 3 (2)()( 2 0 2 1 2 0 2 2 12 cmcmcmcmEEE kkk ) 1 1 1 1 ( 2 2 1 2 2 2 2 0 2 1 2 2 c v c v cmcmcm ) ) 8 . 01 1 9 . 01 1 (103101 . 9 22 16231 J1014. 5 14 eV1021. 3 5 4.13子靜止質(zhì)量是電子靜止質(zhì)量的* 207倍，靜止時的平均壽命 0 =210 -6s，若它在實驗 室參考系中的平均壽命= 710 -6s，試問其質(zhì)量是電子靜止質(zhì)量的多少倍? 解: 設(shè)子靜止質(zhì)量為 0 m，相對實驗室參考系的速度為cv，相應(yīng)質(zhì)量為m，電子靜 止質(zhì)量為 e m0，因 2 7 1 1 , 10 22 0 即 由質(zhì)速關(guān)系，在實驗室參考系中質(zhì)量為： 2 0 2 0 1 207 1 e mm m 故725 2 7 207 1 207 2 0 e m m 4.14 一物體的速度使其質(zhì)量增加了10%，試問此物體在運動方向上縮短了百分之幾? 解:設(shè)靜止質(zhì)量為 0 m，運動質(zhì)量為m， 由題設(shè)10. 0 0 0 m mm 2 0 1 m m 由此二式得10. 01 1 1 2 10. 1 1 1 2 在運動方向上的長度和靜長分別為l和 0 l，則相對收縮量為： %1 . 9091. 0 10. 1 1 111 2 0 0 0 l ll l l 4.15 氫原子的同位素氘( 2 1H)和氚( 3 1H)在高溫條件下發(fā)生聚變反應(yīng)，產(chǎn)生氦( 4 2He)原子核和 一個中子( 1 0n)，并釋放出大量能量，其反應(yīng)方程為 2 1H + 3 1H 4 2He + 1 0n 已知氘核的靜 止質(zhì)量為 2.0135 原子質(zhì)量單位(1 原子質(zhì)量單位1.60010 -27kg)，氚核和氦核及中子的質(zhì) 量分別為 3.0155，4.0015，1.00865 原子質(zhì)量單位求上述聚變反應(yīng)釋放出來的能量 解: 反應(yīng)前總質(zhì)量為0290. 50155. 30135. 2amu 反應(yīng)后總質(zhì)量為0102. 50087. 10015. 4amu 質(zhì)量虧損0188. 00102. 50290. 5mamu kg1012. 3 29 由質(zhì)能關(guān)系得 2 8292 1031012. 3 mcE J1081. 2 21 7 1075. 1eV 4.16 要使電子的速率從 8 1.2 10m/s 增加到 8 2.4 10m/s，必須做多少功？ 解：由于電子的速率接近光速，因此經(jīng)典力學(xué)的動能公式已經(jīng)不適用，只能運用相對論的動 能表達(dá)式 2 0 2 cmmcEk。 再根據(jù)相對論中運動質(zhì)量和靜止質(zhì)量的關(guān)系 , 1 2 2 1 0 1 c v m m 2 2 2 0 2 1 c v m m 。 可得出 )(107 . 4 11 14 2 2 1 0 2 2 2 0 J c v m c v m Ek ， 由功能關(guān)系可知，這就是所需要做的功。 4.17 粒子的靜止質(zhì)量為 m0,當(dāng)其動能等于其靜能時，其質(zhì)量和動量各等于多少？ 解：由題意有 2 0c mEk， 再根據(jù)相對論中的動能關(guān)系： 2 0 2 cmmcEk，