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特殊地：當(dāng) 時(shí)，方程變?yōu)?旋轉(zhuǎn)拋物面,（由 面上的拋物線 繞 z 軸旋轉(zhuǎn)而成的）,與平面 的交線為圓.,當(dāng) 變動(dòng)時(shí)，這種圓的中心都在 軸上.,2 性質(zhì)與形狀：,（i）對(duì)稱性：雙葉雙曲面（1）關(guān)于三坐標(biāo)軸，三坐標(biāo)面及原點(diǎn)對(duì)稱。,（ii）有界性：由（1）可見，雙葉雙曲面為無界曲面。,（iii）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及與坐標(biāo)面的交線：,（iv）與平行于坐標(biāo)面平面的交線：,可見，雙葉雙曲面（1）是由z=C外的一系列“平行”橢圓構(gòu)成。這些橢圓的頂點(diǎn)在雙曲線（2）和（3）上變化。,單葉雙曲面與雙葉雙曲面統(tǒng)稱為雙曲面,截痕法,用z = a截曲面,用y = b截曲面,用x = c截曲面,拋物面,橢圓拋物面,（ 與 同號(hào)）,橢圓拋物面,用截痕法討論：,（1）用坐標(biāo)面 與曲面相截,截得一點(diǎn)，即坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè),原點(diǎn)也叫橢圓拋物面的頂點(diǎn).,橢圓拋物面方程,與平面 的交線為橢圓.,當(dāng) 變動(dòng)時(shí)，這種橢圓的中心都在 軸上.,與平面 不相交.,（2）用坐標(biāo)面 與曲面相截,截得拋物線,與平面 的交線為拋物線.,它的軸平行于 軸.,頂點(diǎn),（3）用坐標(biāo)面 ， 與曲面相截,均可得拋物線.,同理當(dāng) 時(shí)可類似討論.,2、性質(zhì)和形狀：,（iii）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及與坐標(biāo)面的交線,（2），（3）均為拋物線，其頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，其開口方向均指z軸正向，它們叫做橢圓拋物面的主拋物線。對(duì)稱軸均為z軸；而（4）為原點(diǎn)。,（iv）與平行于坐標(biāo)面平面的交線：,橢圓拋物面是由一拋物線沿另一定拋物線移動(dòng)而形成的軌跡，在移動(dòng)過程中，動(dòng)拋物線的頂點(diǎn)始終在定拋物線上，開口方向與定拋物線

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