河北省唐山市2011屆高三年級第一次模擬考試_(數(shù)學理)

試卷類型：B唐山市20102011學年度高三年級第一次模擬考試理科數(shù)學試卷說明：一、本試卷共4頁，包括三道大題，22道小題，共150分.其中第一道大題為選擇題.二、答題前請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題.三、做選擇題時，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的標號涂黑.如需改動，用橡皮將原選涂答案擦干凈后，再選涂其他答案.四、考試結束后，將本試卷與原答題卡一并交回.參考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式 其中R表示球的半徑如果事件A、B相互獨立，那么球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,其中只表示球的半徑那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率：-一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.(1) 已知復數(shù)z的實部為2,虛部為-1,則=(A) 2-i(B) 2+i(C) l+2i(D) -l+2i(2) 拋物線的焦點坐標是(A) (B)(C) (D)(3) 函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，則(A). (B)t(C). (D)(4) 正方體，中，直線與平面所成的角為(A) 30。 (B) 45。 (C) 60 (D) 900(5) 若0alb,則(A) (B)(C) (D)(6) (A) 是奇函數(shù)且在(O, 2)內(nèi)單調(diào)遞增(B) 是奇函數(shù)且在(O, 2)內(nèi)單調(diào)遞減(C) 是偶函數(shù)且在(O, 2)內(nèi)單調(diào)遞增(D) 是偶函數(shù)且在(O, 2)內(nèi)單調(diào)遞減(7) 函數(shù).的最大值為(A) (B) (C) (D)(8) 3名工作人員安排在正月初一至初五的5天值班，每天有且只有1人值班，每人至多值班2天，則不同的安排方法共有(A) 30 種（B) 60 種（C) 90 種（D) 180 種(9) 若，則=(A) (B) (C) (D)(10)當直線與曲線有3個公共點時，實數(shù)k的取值范圍是(A) (B) C) (D)(11)四面體的一條棱長為;c,其余棱長均為3,當該四面體體積最大時，經(jīng)過這個四面體所有頂點的球的表面積為(A) (B) (C) (D)(12)在平行四邊形ABCD中，, O是平面ABCD內(nèi)任一點，當點P在以A為圓心，丨為半徑的圓上時，有(A).(B)(C) (D)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫在答題卡上.(13) 的展開式中，項的系數(shù)為_.(用數(shù)字作答）(14) 若x,y滿足約束條件，則的最大值為_.(15) 等差數(shù)列的前n項和為，若，則當n=_時，最大.(16) 雙曲線的左、右焦點分別為為雙曲線右支上點，PF2與圓切于點G,且G為的中點，則該雙曲線的離心率e_三、解答趣：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(17) (本小題滿分10分）中，三個內(nèi)角A、B, C的對邊分別為a、b、c,且，求(18) (本小題滿分12分）一項試驗有兩套方案，每套方案試驗成功的概率都是，試驗不成功的概率都是甲隨機地從兩套方案中選取一套進行這項試驗，共試驗了 3次，每次實驗相互獨立，且要從兩套方案中等可能地選擇一套.(I)求3次試驗都選擇了同一套方案且都試驗成功的概率：(II)記3次試驗中，都選擇了第一套方案并試難成功的次數(shù)為X,求X的分布列和期望EX.(19) (本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，AC=BC=1, AAi=3 D為CCi上的點，二面角A-A1B-D的余弦值為(I )求證：CD=2;(II)求點A到平面A1BD的距離.(20) (本小題滿分12分）已知.(I )求數(shù)列丨的通項：(II)若對任意，恒成立，求c的取值范圍.(21) (本小題滿分12分）橢圓E：與直線相交于A、B兩點，且OA丄OB(O為坐標原點).(I)求橢圓E與圓的交點坐標：(II)當時，求橢圓E的方程.(22) (本小題滿分12分）已知函數(shù).(I)求證：(II)是否存在常數(shù)a使得當時，恒成立？若存在，求a的取值范圍，若不存在，說明理由.唐山市20102011學年度高三年級第一次模擬考試理科數(shù)學參考答案一、選擇題：A卷：CCBACBBCAADBB卷：DCBADBBCACDA二、填空題：（13）160（14）9（15）12或13（16）三、解答題：（17）解：由4b5csinB及正弦定理，得4sinB5sinCsinB，又sinB0，sinC，而90B180，則0C90，cosC，6分cosAcoscos(BC)sinBsinCcosBcosC10分（18）解：記事件“一次試驗中，選擇第i套方案并試驗成功”為Ai，i1，2，則P(Ai)（）3次試驗選擇了同一套方案且都試驗成功的概率PP(A1A1A1A2A2A2)()3()34分（）X的可能值為0，1，2，3，則XB(3，)，P(Xk)C()k()3k，k0，1，2，38分X的分布列為X0123P10分EX3112分（19）解法一：（）取AB中點E，A1B1中點G，連結EG，交A1B于F，連結CE、C1G，作DMGE于M平面C1GEC平面A1ABB1，DM平面A1ABB1作MNA1B于N，連結DN，則MN為DN在平面A1ABB1上的射影，則DNM為二面角B1-A1B-D的平面角4分cosDNM，DMC1G，MNsinMFN，MF，DC27分（）在A1BD中，A1D，BD，A1BcosA1DB，sinA1DB，SA1BDA1DBDsinA1DB，又SA1AB3，點D到面A1AB的距離DMCE，設點A到平面A1BD的距離為d，則SA1BDdSA1AB，d故點A到平面A1BD的距離為12分ACC1BDA1B1NMFGEACC1BDA1B1zxy解法二：（）分別以CA、CB、CC1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系Cxyz，則A(1，0，0)、B(0，1，0)、A1(1，0，3)設D(0，0，a)m(1，1，0)是面A1AB的法向量，設n(x，y，z)是平面A1BD的法向量(1，0，3a)，(0，1，a)，由n0，n0，得x(3a)z0，yaz0，取x3a，得ya，z1，得n(3a，a，1)4分由題設，|cosm，n|，解得a2，或a1，6分所以DC2或DC1但當DC1時，顯然二面角A-A1B-D為銳角，故舍去綜上，DC2 7分（）由（），n(1，2，1)為面A1BD的