Ch6樣本及抽樣分布.ppt

Ch6 樣本及抽樣分布,數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)際上是概率論的具體應(yīng)用。它的研究范圍分成兩個(gè)方面，一個(gè)是統(tǒng)計(jì)推斷，另一個(gè)是抽樣理論與試驗(yàn)設(shè)計(jì)。本課程僅研究第一個(gè)方面的內(nèi)容。統(tǒng)計(jì)推斷主要研究抽樣分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等。, 基本概念,1. 總體與樣本,總體,研究對(duì)象的全體。,通常指研究對(duì)象的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)，,個(gè)體,組成總體的單元。,通常也指與總體對(duì)應(yīng)的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo),樣本,來(lái)自總體的部分個(gè)體。,n稱(chēng)為樣本容量,總體,X f (x),樣本,X1， ，Xn,n稱(chēng)為樣本容量,又稱(chēng)其是“簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本”或簡(jiǎn)稱(chēng)為“隨機(jī)樣本”或“樣本”。,滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：,（1）獨(dú)立性：,X1， ，Xn 相互獨(dú)立；,（2）同分布性：,X1， ，Xn與總體 X 同分布。,來(lái)自總體 X 的隨機(jī)樣本 X1， ，Xn可記為,其中 f (x)是 X 的概率函數(shù)。,樣本觀測(cè)值,對(duì)樣本 X1， ，Xn進(jìn)行觀測(cè)，即可得一組觀測(cè)值 x1， ，xn, 統(tǒng)計(jì)量,樣本 X1， ，Xn的函數(shù) g(X1， ，Xn )稱(chēng)為是總體 X 的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，若g(X1， ，Xn )與任何未知參數(shù)無(wú)關(guān)。,統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值,若樣本 X1， ，Xn的觀測(cè)值為x1， ，xn，則g(x1， ，xn)稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)量g(X1， ，Xn )的觀測(cè)值。, 常用統(tǒng)計(jì)量,1. 樣本均值（樣本平均數(shù)）,其觀測(cè)值為,2. 樣本方差,其觀測(cè)值為,樣本均方差（標(biāo)準(zhǔn)差）,其觀測(cè)值為,3. k 階樣本矩,k 階原點(diǎn)矩,觀測(cè)值為,k 階中心矩,觀測(cè)值為,4. 極大、極小統(tǒng)計(jì)量,極大統(tǒng)計(jì)量,X(n)=maxX1， ，Xn，,其觀測(cè)值,x(n)=maxx1, ，xn,極小統(tǒng)計(jì)量,X(1)=minX1， ，Xn，,其觀測(cè)值,x(1)=minx1， ，xn, 抽樣分布,統(tǒng)計(jì)量的分布稱(chēng)為抽樣分布。,數(shù)理統(tǒng)計(jì)中主要研究如下四個(gè)分布：,U分布、 2分布、 t 分布和F分布。,1. 2分布,構(gòu)造,其密度為,f ( y) 2(n),則 1 + 2 2(n1+n2 )。,再生性,若1 2(n1)，2 2(n2 )， 1， 2獨(dú)立，,期望與方差,若 2(n)，則E()= n，D()=2n。,分位點(diǎn),設(shè) 2(n)，若對(duì)于：0 1， 存在,費(fèi)歇爾(R.A.Fisher)曾經(jīng)證明：當(dāng)n充分大時(shí)，近似地有,其中 2(n)，從而當(dāng)n充分大時(shí)(一般地 45)，近似地有,其中z為N(0，1)的上側(cè)分位點(diǎn)。,2. t分布,若 N(0, 1), 2(n), 與獨(dú)立，則,構(gòu)造,其密度為,t (n)稱(chēng)為自由度為n的t分布,密度函數(shù) f (t )的圖形與N(0, 1)的密度函數(shù)的圖形很象，只是 t (n)的圖形兩端尾巴厚一些。,基本性質(zhì),(1) f (t )關(guān)于t =0(縱軸)對(duì)稱(chēng)。,事實(shí)上，f ( t )= f (t )。,(2) f (t )的極限為N(0，1)的密度函數(shù)，即,分位點(diǎn),設(shè)T t(n)，若對(duì)：00， 滿(mǎn)足PT t(n)=，則稱(chēng)t(n)為t(n)的上側(cè)分位點(diǎn),t(n),t/2(n),t/2(n),存在t/2(n)0， 滿(mǎn)足 P|T| t/2(n)=，則稱(chēng)t/2(n)為t(n)的雙側(cè)分位點(diǎn)., F分布,若1 2(n1)， 22(n2)，1， 2獨(dú)立，則,構(gòu)造,F(n1, n2)稱(chēng)為第一自由度為n1 ，第二自由度為n2的F分布。,F分布的分位點(diǎn),對(duì)于：0 0，滿(mǎn)足PF F(n1, n2)=， 則稱(chēng) F(n1, n2)為F(n1, n2)的上側(cè)分位