2019六年級數(shù)學上冊第4單元圓的周長和面積圓的周長和面積教案冀教版.doc

圓的周長和面積（一）單元教育目標1、通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值；探索并掌握圓的周長和面積公式，能運用公式解決簡單的問題。2、在觀察、操作、推理活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理地思考，能比較清楚地表達自己思考的過程與結果。3、能探索分析和解決問題的有效方法，能表達解決問題的思路和方法，增強應用意識，提高實踐能力。4、積極參加數(shù)學活動，獲得探索同面積公式的經(jīng)驗，在運用圓周長和面積知識解決問題的過程中，認識數(shù)學的價值。（二）單元教材說明本單元內(nèi)容是在學生認識了圓，掌握了長方形、平行四邊形、三角形等面積計算公式，具有一定探索面積公式經(jīng)驗的基礎上學習的。主要內(nèi)容有：探索圓的周長公式，解決和圓周長有關的實際問題，探索圓的面積公式，解決和圓面積有關的實際問題，環(huán)形面積。圓的周長和面積是小學階段圖形與幾何部分的重要內(nèi)容，數(shù)學課程標準提出的具體要求是：通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握同的面積公式，并能解決簡單的實際問題。解讀課程內(nèi)容的上述要求，首先突出了數(shù)學學習的操作性和探索性，強調讓學生經(jīng)歷探索圓周長和面積公式的過程。另外，突出數(shù)學的應用，強調解決簡單的實際問題。本單元教材在設計思想和內(nèi)容編排上有以下特點：1、讓學生經(jīng)歷圓周長和圓面積公式探索的全過程。圓的周長和面積公式是本單元的核心知識點和研究解決問題的生長點，讓學生經(jīng)歷圓周長和面積公式的形成過程，有利于學生理解、掌握計算公式，并獲得建構數(shù)學模型的活動經(jīng)驗。教材在安排探索圓的周長和面積公式時，都設計了四個層面的活動。讓學生經(jīng)歷由個別到一般，由感性經(jīng)驗到理性推導的全過程。（1）探索圓的周長的過程有以下四步：第一，讓學生利用滾動法、纏繞法等自主測量硬幣的周長，并計算周長除以直徑，一方面獲得測量圓的周長的活動經(jīng)驗，另一方面獲得周長除以直徑的個體數(shù)據(jù)。第二，小組合作，分別測量三個大小不同的圓形物品的周長和直徑，并計算周長除以直徑，為歸納圓周率提供數(shù)據(jù)。第三，根據(jù)觀察測量并計算出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)周長是直徑的3倍多一些，獲得初步的結論。第四，了解圓周率的發(fā)展史和我國數(shù)學家在研究圓周率中的貢獻，確信探索結果的準確性，進而總結出圓周長的計算公式。（2）探索圓的面積的過程有以下四步：第一，先讓學生利用已有的知識，估算飛鏢板的面積，再通過把飛鏢板看成近似的小三角形估算，以及把飛鏢板剪開拼成一個近似的長方形估算出面積，為探索活動打基礎。第二，讓學生把圓形紙片分別平均分成16份、32份，剪開后拼成近似的長方形，觀察、比較，體會兩個近似長方形的變化。第三，在操作的基礎上，通過想象推理得出：平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形越像長方形。第四，討論“拼成的長方形和圓有什么關系”，進而總結出圓的面積公式。2、在操作中體現(xiàn)“轉化”的思想和方法，感受極限思想。 “轉化”是數(shù)學學習中重要的思想和方法，在探索幾何圖形的面積、體積計算公式時，除最簡單的基本圖形長方形、正方形、長方體、正方體外，都是通過動手操作，把探索的圖形轉化成已知公式的圖形推導出來的。探索圓的面積公式，因為圓是封閉的曲線圖形，圖形轉化的重點是化曲線圖形為直線圖形，而這種轉化單純通過直觀操作是無法做到的，所以需要用“無限分割”的極限思想來想象和推理。本單元探索圓的面積公式時，首先設計了三個方面的操作活動：第一，把現(xiàn)實生活中常見的飛鏢板分割成20個近似的小三角形，拼成近似的長方形，讓學生發(fā)現(xiàn)可以用這樣的方法估算圓形物品的面積；第二，把一個圓形紙片平均分成16份，剪開拼成近似的長方形，由物品表面的變形到一般圖形的轉化；第三，把圓形紙片再平均分成32份剪拼成近似的長方形。然后，讓學生觀察兩次剪拼成的長方形，發(fā)現(xiàn)把圓平均分成32份拼成的圖形更接近長方形。接著讓學生想一想“平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形會怎么樣”，啟發(fā)學生想象并推想出：圓形紙片平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形就越接近長方形。這種探索活動，使學生進一步體會了“轉化”的數(shù)學思想和方法，同時初次感受了無限分割和極限的數(shù)學思想，為以后的學習積累了數(shù)學活動經(jīng)驗。3、重視數(shù)學知識與現(xiàn)實問題的聯(lián)系，提高實踐能力。本單元重視所學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系體現(xiàn)在兩個方面。第一，通過現(xiàn)實中的典型事例認識所學知識。如，認識圓的周長時，創(chuàng)設了“一家三口人騎不同型號的自行車外出郊游”的情境，通過車輪轉動一周，誰的車走得遠”理解周長的概念，感受車輪周長與直徑的關系。第二，在解決現(xiàn)實的問題中，學會運用所學知識。如，學習了圓的周長公式以后，設計“兩個小朋友用皮尺測量花壇的周長，求花壇直徑是多少”的問題，學習利用公式解方程求出直徑的方法。再如，學習了面積計算公式后，設計“某公司計劃建一個直徑是11米的草坪，計算需要多少平方米草皮”的問題，學習已知圓的直徑求圓的面積的計算方法。這些問題都是現(xiàn)實生活中常見的、需要用計算解決的問題，一方面學會公式的靈活運用，另一方面，提高了學生解決實際問題的能力。本單元共安排6課時，具體內(nèi)容編排如下：知識塊課時內(nèi)容素材與活動1.圓的周長第1課時探索圓的周長公式1.全家騎自行車郊游，討論車輪轉動一周的相關問題。2.例1，測量醫(yī)院硬幣的周長和直徑，計算周長直徑。3.例2，小組合作測量三個圓形物品的直徑和周長，計算周長直徑。4.例3，計算圓鏡邊緣鑲嵌金屬條的長度。第2課時圓周長的實際問題1.例4，計算圓形花壇的直徑。2.例5，計算綠茵操場的周長。2.圓的面積第1課時探索圓的面積公式1.例1，估算飛鏢板的面積。2.例2，小組合作，把圓平均分成16份、32份拼成近似的長方形，探索圓的面積公式。第2課時已知直徑求面積1.例3，已知圓形草坪的直徑，求草坪面積。2.例4，計算水缸圓形木蓋的面積。第3課時已知周長求面積1.例5，計算圓形蒙古包的占地面積。2.例6，給圓桌選擇臺布，第4課時圓環(huán)面積1.例7，計算圓形噴水池周圍甬路的占地面積。2.例8，計算環(huán)形鑄鐵零件的面積。1、圓的周長，安排2課時。第1課時（教科書42頁44頁），探索圓的周長公式。教材共設計了四個層面的數(shù)學活動?；顒右?，認識圓的周長。教材設計了一家三口騎自行車去郊游的事情，呈現(xiàn)了三個人騎不同型號的自行車的情境?！白h一議”提I出兩個問題：（1）車輪轉動一周，誰的車走得遠？為什么？（2）車輪轉動一周走的距離和什么有關系？在學生討論的基礎上，用兔博士的話給出了車輪周長的概念：車輪轉動一周走的距離就是車輪的周長?；顒佣瑴y量一元硬幣的周長和直徑。例1結合圖示展示了兩種測量硬幣周長的方法，一是“滾動法”，把硬幣在直尺上滾動進行測量；二是“纏繞法”，先用細繩繞硬幣一周，再測量細繩的長?；顒尤偨Y圓的周長公式。例2設計了三個方面的內(nèi)容。第一，小組合作，分別測量三個大小不同的圓形物品的周長和直徑，并計算周長除以直徑。第二，觀察測量和計算出的數(shù)據(jù)，說一說發(fā)現(xiàn)了什么。教材用聰聰?shù)脑捊o出了結論：圓的周長是直徑的3倍多一些。第三，介紹圓周率，并總結計算公式。教材用文字介紹：任何圓的周長都是它的直徑的3倍多一些。這個倍數(shù)是一個固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母（讀作pi）表示。同時說明，圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在進行計算時，一般只取它的近似值3.14（保留兩位小數(shù)）。然后，總結出圓周長的計算公式，并用字母表示。為了讓學生更深入地了解圓周率，在“兔博士圓站”中介紹了圓周率的發(fā)展史和我國數(shù)學家在研究圓周率中的貢獻。活動四，運用公式解決問題。例3選擇了在圓鏡邊緣鑲嵌金屬條的素材，給出鏡面直徑是25厘米，讓學生利用公式計算金屬條長是多少厘米。本節(jié)課是在學生知道周長的含義，認識了圓的特征以及直徑和半徑關系，會進行小數(shù)除法計算等基礎上學習的。雖然內(nèi)容比較多，但沒有難以理解的概念。教學的重點是讓學生經(jīng)歷探索圓周率的過程，知道圓周率的字母表示和取值規(guī)定，并總結出圓的周長公式，學會簡單應用。教學活動中，教師要把握每個活動的目的，有序有效地組織教學。全家騎自行車郊游的事例，結合“議一議”的兩個問題討論，重點使學生了解兩點：一是車輪大的自行車轉動一周走得遠；二是轉動一周走的距離和車輪的大?。ㄝ棗l的長短）有關系。例1測量一元硬幣的周長和直徑，并計算周長直徑。首先要給學生討論測量方法、實際測量并計算的時間，一方面掌握測量圓形物品周長的方法，另一方面獲得周長除以直徑的個體數(shù)據(jù)。例2測量三個圓形物品的活動，重點把握以下幾個環(huán)節(jié)：第一，測量，并用計算器算出結果；第二，充分交流各組計算周長直徑的結果，為后面探索規(guī)律提供豐富的數(shù)據(jù)；第三，歸納計算的結果，引導學生用自己的語言描述周長除以直徑的商，得出圓的周長都是直徑的3倍多一些，然后教師介紹圓周率、字母表示及取值規(guī)定；第四，根據(jù)周長直徑，推導出圓周長的計算公式：周長直徑，進而總結出字母公式：Cd或C2r。例3圓周長公式的簡單應用，先讓學生嘗試解決，再交流計算過程和結果。第2課時（教科書45頁、46頁），圓周長的實際問題。教材共安排了兩個問題。例4，已知周長求直徑的問題：一個圓形花壇的周長是17.27米，它的直徑是多少米？給出了兩名同學用皮尺測量花壇的情境，“說一說”提出：已知花壇的周長，怎樣求它的直徑？接著用書中同伴交流的方式呈現(xiàn)了兩種方法。亮亮說：用周長除以。紅紅說：設花壇的直徑為l米，列方程解答。教材只給出列方程解答的過程。例5，選擇了某中學新建綠茵操場的素材，給出了示意圖相有關數(shù)據(jù)，提出問題：沿跑道跑一圈是多少米？教材用丫丫的話提示了解決問題的思路：兩端的兩個半圓可以看作一個整圓。用藍靈鼠的話“用計算器算一算”強調關注計算的方法。本節(jié)課是在學生掌握了圓的周長公式的基礎上學習的。主要目的是靈活運用圓的周長公式解決實際問題。兩個例題各有側重點：例4讓學生了解已知周長求直徑可以用不同的方法，重點學習列方程解答方法；例5讓學生了解操場跑道一圈可以怎樣計算，重點使學生理解操場兩端的兩個半圓可以看作一個圓。教學活動中，要抓住每個例題的重點，有效組織教學。教學例4時，在學生弄清已知條件和所求問題的基礎上，重點討論“已知花壇的周長，怎樣求它的直徑”問題?？梢詫懗鯟d的公式，讓學生思考、討論，使學生知道，已知周長和直徑，可以通過“周長圓周率直徑”解答，也可以直接用周長公式把直徑設為列方程解答。2、圓的面積，安排4課時。第1課時（教科書47頁49頁），探索圓的面積公式。教材安排了兩個問題，例1，估算飛鏢板的面積。教材選擇現(xiàn)實生活中人們玩的圓形飛鏢板，一般都平均分成若干個近似小三角形，并涂上不同的顏色的典型事例。例1呈現(xiàn)了用黃藍兩種顏色把飛鏢板平均分成20份的示意圖，給出飛鏢板的半徑是10厘米。提出“估算飛鏢板的面積”的要求。兔博士提問：觀察飛鏢板，你發(fā)現(xiàn)了什么？教材用書中同伴的話說明飛鏢板的特點。亮亮說：飛鏢板被平均分成20份。紅紅說：每份都像一個小三角形。接著給出了兩種估算方法。方法一，把飛鏢板看成若干個小三角形估算。教材給出一個小三角形的示意圖，并用丫丫的話說出了三角形的底和高。然后，分三個算式呈現(xiàn)了完整的計算過程。先計算飛鏢板的周長，再計算一個小三角形的面積，最后計算20個小三角形的面積。方法二，把飛鏢板上的20個小三角形剪開，按兩種顏色上、下交叉拼成一個近似的長方形，并標出近似長方形的長（周長的一半）和高（10厘米），給出了求近似長方形面積的方法和結果。例2小組合作，探索圓面積的計算公式。教材設計了三個層面的探索活動?；顒右?，剪拼圖形。用兔博士的話，先后提出把圓平均分成16份、32份，拼成近似的長方形的要求，并分別給出剪的示意圖和拼成的圖形?；顒佣容^兩次拼成的圖形。提出“平均分的份數(shù)越多，拼出的圖彤會怎么樣”的問題，在學生觀察拼出圖形并想象的基礎上，通過大頭蛙的話給出了結論：平均分的份數(shù)越多，就越接近長方形?；顒尤?，討論拼出的長方形和圓的關系，總結圓面積公式?！白h一議”提出：拼成的長方形和圓有什么關系？教材在小組討論的情境圖中，用書中同伴的話給出了長方形和圓的關系：長方形的面積相當于圓的面積、長方形的寬相當于圓的半徑、長方形的長相當于圓周長的一半。接著給了由長方形公式推導出圓面積公式的過程，以及圓的面積公式及字母表示。本節(jié)課是在學生掌握了長方形、正方形、平行四邊形等直線圖形面積計算公式、圓的周長公式等基礎上學習的。圓面積計算公式的推導與多邊形面積公式推導過程相比，都是用“轉化”的方法。但是，因為圓是曲線圖形，把它平均分成若干個小三角形，拼成的圖形不能直觀顯示長方形，而是要通過想象得出“平均分的份數(shù)越多，就越接近長方形”。在數(shù)學上，這種方法叫“無限分割”，也叫極限思想。這些名詞和概念，學生難以理解，教學中不要作介紹，學生只要能把拼成的近似長方形看作長方形即可。因此，本節(jié)課教學的重點是借助剪拼飛鏢板了解轉化的方法，能發(fā)現(xiàn)圓剪拼成的長方形之間的關系，并根據(jù)長方形的面積公式推導出圓的面積公式。教學難點是理解拼成的長方形的長是圓周長的一半。教學活動中，要按照教材的設計意圖，抓住重點，突破難點。教學例1時，在學生了解飛鏢板特點的背景下，先讓學生利用三角形面積的計算方法估算出面積。然后，介紹剪拼的方法，重點使學生了解拼成的長方形的長是“飛鏢板周長的一半”。再讓學生計算出拼成的長方形的面積。通過兩種估算方法的結果相等，使學生了解可以把圓剪拼成近似的長方形，為例2探索圓面積公式作鋪墊。教學例2時，把握好以下三個環(huán)節(jié)。第一，分別提出兩個剪拼要求，充分利用剪拼飛鏢板的經(jīng)驗，讓學生合作剪拼（可以貼在一張紙上）。第二，觀察、比較拼成的兩個近似長方形，先說一說這兩個近似長方形有什么不同（剪成16個三角形拼成的長方形長邊弧線明顯），再提出“想一想”的問題，讓學生在頭腦中想象一下，再用語言描述想象的結果。學生可能有不同說法，只要意思對就給予肯定。最后總結出大頭蛙的話。第三，發(fā)現(xiàn)、總結長方形和圓的關系，總結公式。提出“議一議”的問題后，首先給學生充分的時間分組討論，然后交流討論的結果教師結合學生交流的內(nèi)容，先寫出長方形和圓面積的文字公式。如：長方形面積長寬，圓的面積周長的一半半徑，然后師生共同推導出計算圓面積的字母公式。第2課時（教科書50頁、51頁），已知直徑求面積。教材選擇了兩個現(xiàn)實生活中的典型問題。例3，計算圓形草坪的面積。問題情境是：某公司要在辦公大樓前面建一個直徑11米的圓形草坪，算一算需要多少平方米草皮。（要求得數(shù)保留整數(shù)）教材用紅紅的話“先計算出草坪的半徑”提示解題思路，并給出了解答過程。例4，計算水缸木蓋的面積。教材用圖文結合的方式給出有關信息和問題：要給一個缸口為90厘米的水缸加一個圓形木蓋，木蓋直徑比缸口直徑長10厘米。木蓋的面積是多少平方厘米？用丫丫的話“先算出木蓋的直徑是多少”提示解題思路，給出了解答過程。藍靈鼠提出“把你的算法和同學交流一下”的要求，鼓勵學生充分交流個性化的解答方法。本節(jié)課的兩個例題都是現(xiàn)實生活中的實際問題，從知識應用來講，都是已知直徑求面積，從教學重點來講，各有不同。例3重點掌握已知直徑求面積的方法，特別是計算的步驟。除教材中的方法外，還可以分步計算：1125.5（米），3.145.5295（平方米）。例4重點是先計算木蓋的直徑或半徑是多少。教學活動中，要根據(jù)每個例題設計的目的，抓住教學的重點。教學例3時，首先讓學生理解“計算需要多少平方米草皮”就是求直徑11米的草坪面積，然后，先討論一下“已知草坪的直徑怎樣求草坪的面積”，再計算。交流時，重點指導直接應用公式列綜合算式時，（）的寫法及計算步驟。教學例4時，先讓學生自己計算，再交流。除教材上的計算過程外，學生還可以先求出半徑“（9010）250（厘米）”，再應用公式計算。第3課時（教科書52頁、53頁），已知周長求面積。本節(jié)課安排了兩個例題。例5，計算蒙古包的占地面積。教材用文字敘述給出相關信息和問題：一個底面是圓形的蒙古包，沿地面量得周長是25.12米。它的占地面積是多少平方米？同時呈現(xiàn)了蒙古包的圖片。首先用丫丫的話說明了計算的步驟“要先算出蒙古包的半徑”。同時給出列方程求半徑r的過程。接著用兔博士的話提出：白己算出蒙古包的占地面積。例6，為圓桌面選擇合適的臺布。教材給出圓桌實物圖并用藍靈鼠的話告訴圓桌的直徑是120厘米。接著用圖文結合的方式，給出了三塊不同規(guī)格的正方形臺布，它們的邊長分別是110厘米、120厘米、140厘米。提出：選哪一塊比較合適，為什么？在學生根據(jù)正方形臺布的邊長選擇的基礎上，提出：計算圓桌和邊長110厘米臺布的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？教材用書中同伴交流的方式給出計算和發(fā)現(xiàn)的問題。亮亮說：邊長110厘米臺布的面積，比圓桌的面積大。紅紅說：邊長110厘米的臺布為什么不能用呢？引起學生的思考。本節(jié)課的兩個事例都是現(xiàn)實生活的實際問題。例5，求蒙古包的占地面積，只能測出周長計算；例6，為圓桌選正方形臺布，不能看面積大小。本節(jié)課教學重點是綜合運用所學知識和生活經(jīng)驗解決與同面積有關的實際問題。教學例5時，先讓學生討論一下：求蒙古包的占地面積可以怎樣做？再出示周長數(shù)據(jù)。同時，教師寫出圓周長的公式(C2r)，找出求蒙古包半徑的方法?？梢詭熒蟹匠糖蟪霭霃?，再讓學生白己計算出蒙古包的占地面積。教學例6時，首先讓學生了解圓桌、臺布的數(shù)據(jù)信息，知道ll0c出ll0c出、120c出120c出、140c出140c出表示的實際意義。接著根據(jù)生活經(jīng)驗說一說選哪塊比較合適，并說明選擇的理由。學生可能會說：邊長110厘米的臺布比圓桌的直徑小，蓋不住圓桌，不能用；邊長120厘米的臺布和圓桌的直徑相等，正好蓋住，但是也不好用，只有邊長140厘米的臺布合適，比圓桌的直徑長20厘米，蓋住圓桌后，四周最少還可下垂10厘米。然后讓學生計算圓桌和邊長110厘米臺布的面積進行比較。使學生發(fā)現(xiàn)：邊長110厘米臺布的面積比圓桌的面積大。進而討論紅紅的問題：邊長110厘米的臺布為什么不能用？使學生了解兩點：第一，雖然邊長110厘米的臺布比圓桌的直徑小，但是正方形臺布放在圓桌上后，4個角會下垂；第二，給圓桌選正方形臺布，要根據(jù)圓的直徑選擇。第4課時（教科書54頁、55頁），圓環(huán)面積。教材安排了兩個例題。例7選擇了現(xiàn)實生活中圓形噴水池周圍鋪甬路的典型事例，用文字敘述給出了有關數(shù)據(jù)信息和要求的問題：某公園內(nèi)有一個半徑為3米的圓形噴水池，在噴水池周圍有一條1米寬的甬路，甬路的占地面積有多少平方米？同時，配了圓形噴水池的圖片，給出根據(jù)噴水池和周圍的甬路抽象出的圓環(huán)圖，兔博士指出“這樣的圖形叫做同環(huán)”。接著呈現(xiàn)了分步計算圓環(huán)面積的具體過程：先求噴水池和甬路的總面積，再求噴水池的面積，最后計算甬路的占地面積。例8，計算環(huán)形鑄鐵的面積。教材用文字給出了“外圓半徑是20厘米，內(nèi)圓半徑是16厘米”等名詞和數(shù)據(jù)，同時用幾何圖標出外圓和內(nèi)圓的數(shù)據(jù)，提出問題：環(huán)形鑄鐵零件的面積是多少平方厘米？接著給出了兩種計算方法：一是亮亮用例7的解答思路計算的綜合算式；二是藍靈鼠介紹先計算外圓半徑平方與內(nèi)圓半徑平方的差，再乘3.14的綜合算式。最后大頭蛙提出要求：試著總結計算圓環(huán)面積的公式。圓環(huán)的面積計算與學習多邊形面積時的“組合圖形”一樣，是圓面積公式的綜合應用。本節(jié)課的兩個例題，都是現(xiàn)實生活中常見的事物，兩個例題雖然都是計算環(huán)形面積，但教學的重點和設計的目的不同。例7主要是借助學生熟悉的現(xiàn)實生活中的事物抽象出環(huán)形，知道圖形的名稱，并應用同的面積公式解答。例8，首先通過文字和示意圖，認識外圓半徑、內(nèi)圓半徑等概念，了解圓環(huán)的圖形特征。用例7的解題思路列綜合算式解答的基礎上，重點了解“先求外圓半徑平方與內(nèi)圓半徑平方的差，再與3. 14相乘”的方法。教學活動中，要把握每個例題的設計目的，抓住重點進行指導。教學例7時，首先讓學生借助實物圖和生活經(jīng)驗，知道圓形噴水池的周圍一般都有一條人們行走的甬路，接著出示環(huán)形圖，在圖上標出圓形噴水池的半徑以及甬路的數(shù)據(jù)，并介紹“圓環(huán)”的名稱。計算甬路的占地面積