曲線運(yùn)動(dòng)--教案(2009年高考物理一輪復(fù)習(xí))

曲線運(yùn)動(dòng) 曲線運(yùn)動(dòng)條件：F合與初速v0不在一條直線上特例方向：沿切線方向平拋運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)條件：只受重力，初速水平研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律：水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)條件：F合與初速v0垂直特點(diǎn)：v、a大小不變，方向時(shí)刻變化描述：v、T、a、n、f知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：?jiǎn)卧袎K：按照考綱的要求，本章內(nèi)容可以分成三部分，即：運(yùn)動(dòng)的合成和分解、平拋運(yùn)動(dòng)；圓周運(yùn)動(dòng)；其中重點(diǎn)是平拋運(yùn)動(dòng)的分解方法及運(yùn)動(dòng)規(guī)律、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、向心加速度的概念并記住相應(yīng)的關(guān)系式。難點(diǎn)是牛頓定律處理圓周運(yùn)動(dòng)問題。 運(yùn)動(dòng)的合成與分解 平拋物體的運(yùn)動(dòng)教學(xué)目標(biāo)：1明確形成曲線運(yùn)動(dòng)的條件（落實(shí)到平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)）；2理解和運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)，能夠運(yùn)用平行四邊形定則處理運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題。3掌握平拋運(yùn)動(dòng)的分解方法及運(yùn)動(dòng)規(guī)律4通過例題的分析，探究解決有關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)際問題的基本思路和方法，并注意到相關(guān)物理知識(shí)的綜合運(yùn)用，以提高學(xué)生的綜合能力教學(xué)重點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及其規(guī)律教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)的合成與分解教學(xué)方法：講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)教學(xué)過程：一、曲線運(yùn)動(dòng)1曲線運(yùn)動(dòng)的條件：質(zhì)點(diǎn)所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直線上。當(dāng)物體受到的合力為恒力（大小恒定、方向不變）時(shí)，物體作勻變速曲線運(yùn)動(dòng) ，如平拋運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體受到的合力大小恒定而方向總跟速度的方向垂直，則物體將做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)（這里的合力可以是萬有引力衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)、庫侖力電子繞核旋轉(zhuǎn)、洛侖茲力帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)、彈力繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一端旋轉(zhuǎn)、重力與彈力的合力錐擺、靜摩擦力水平轉(zhuǎn)盤上的物體等）如果物體受到約束，只能沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)，而速率不斷變化如小球被繩或桿約束著在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，是變速率圓周運(yùn)動(dòng)合力的方向并不總跟速度方向垂直2曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向一定改變，所以是變速運(yùn)動(dòng)。需要重點(diǎn)掌握的兩種情況：一是加速度大小、方向均不變的曲線運(yùn)動(dòng)，叫勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)，另一是加速度大小不變、方向時(shí)刻改變的曲線運(yùn)動(dòng)，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)。二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解1從已知的分運(yùn)動(dòng)來求合運(yùn)動(dòng)，叫做運(yùn)動(dòng)的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它們都是矢量，所以遵循平行四邊形定則。重點(diǎn)是判斷合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)，這里分兩種情況介紹。一種是研究對(duì)象被另一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體所牽連，這個(gè)牽連指的是相互作用的牽連，如船在水上航行，水也在流動(dòng)著。船對(duì)地的運(yùn)動(dòng)為船對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)與水對(duì)地的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。一般地，物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)。第二種情況是物體間沒有相互作用力的牽連，只是由于參照物的變換帶來了運(yùn)動(dòng)的合成問題。如兩輛車的運(yùn)動(dòng)，甲車以v甲8 ms的速度向東運(yùn)動(dòng)，乙車以v乙8 ms的速度向北運(yùn)動(dòng)。求甲車相對(duì)于乙車的運(yùn)動(dòng)速度v甲對(duì)乙。2求一個(gè)已知運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的分解，解題時(shí)應(yīng)按實(shí)際“效果”分解，或正交分解。3合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的特征：等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間和對(duì)應(yīng)的每個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等獨(dú)立性：一個(gè)物體可以同時(shí)參與幾個(gè)不同的分運(yùn)動(dòng)，各個(gè)分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，互不影響。4物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是由初速度狀態(tài)（v0）和受力情況（F合）決定的，這是處理復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn).思路是：（1）存在中間牽連參照物問題：如人在自動(dòng)扶梯上行走，可將人對(duì)地運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為人對(duì)梯和梯對(duì)地的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)處理。（2）勻變速曲線運(yùn)動(dòng)問題：可根據(jù)初速度（v0）和受力情況建立直角坐標(biāo)系，將復(fù)雜運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)軸上的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)來處理。如平拋運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)、帶電粒子在重力場(chǎng)和電場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)等都可以利用這種方法處理。5運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)由加速度決定（加速度得零時(shí)物體靜止或做勻速運(yùn)動(dòng)；加速度恒定時(shí)物體做勻變速運(yùn)動(dòng)；加速度變化時(shí)物體做變加速運(yùn)動(dòng)）。物體運(yùn)動(dòng)的軌跡（直線還是曲線）則由物體的速度和加速度的方向關(guān)系決定（速度與加速度方向在同一條直線上時(shí)物體做直線運(yùn)動(dòng)；速度和加速度方向成角度時(shí)物體做曲線運(yùn)動(dòng)）。v1 va1 ao v2 a2兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)？決定于它們的合速度和合加速度方向是否共線（如圖所示）。 常見的類型有：a=0：勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止。a恒定：性質(zhì)為勻變速運(yùn)動(dòng)，分為： v、a同向，勻加速直線運(yùn)動(dòng)；v、a反向，勻減速直線運(yùn)動(dòng)；v、a成角度，勻變速曲線運(yùn)動(dòng)（軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達(dá)到。）a變化：性質(zhì)為變加速運(yùn)動(dòng)。如簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，加速度大小、方向都隨時(shí)間變化。6過河問題v2v1 如右圖所示，若用v1表示水速，v2表示船速，則：v1v2v過河時(shí)間僅由v2的垂直于岸的分量v決定，即，與v1無關(guān)，所以當(dāng)v2岸時(shí)，過河所用時(shí)間最短，最短時(shí)間為也與v1無關(guān)。過河路程由實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的方向決定，當(dāng)v1v2時(shí)，最短路程為d ；當(dāng)v1v2時(shí)，最短路程程為（如右圖所示）。7連帶運(yùn)動(dòng)問題指物拉繩（桿）或繩（桿）拉物問題。由于高中研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長和壓縮的，即繩或桿的長度不會(huì)改變，所以解題原則是：把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相同求解。v1甲乙v1v2【例1】如圖所示，汽車甲以速度v1拉汽車乙前進(jìn)，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運(yùn)動(dòng)，求v1v2解析：甲、乙沿繩的速度分別為v1和v2cos，兩者應(yīng)該相等，所以有v1v2=cos1v1甲乙v1v2【例2】 兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起。上面分別穿有一個(gè)小球。小球a、b間用一細(xì)直棒相連如圖。當(dāng)細(xì)直棒與豎直桿夾角為時(shí)，求兩小球?qū)嶋H速度之比vavbvavb解析：a、b沿桿的分速度分別為vacos和vbsinvavb= tan1三、平拋運(yùn)動(dòng)當(dāng)物體初速度水平且僅受重力作用時(shí)的運(yùn)動(dòng)，被稱為平拋運(yùn)動(dòng)。其軌跡為拋物線，性質(zhì)為勻變速運(yùn)動(dòng)。平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。廣義地說，當(dāng)物體所受的合外力恒定且與初速度垂直時(shí)，做類平拋運(yùn)動(dòng)。1、平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律 速度：，合速度 方向 ：tan= 位移x=vot y=合位移大?。簊= 方向：tan=時(shí)間由y=得t=（由下落的高度y決定）豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一切規(guī)律在豎直方向上都成立。2應(yīng)用舉例ABCDE（1）方格問題【例3】平拋小球的閃光照片如圖。已知方格邊長a和閃光照相的頻閃間隔T，求：v0、g、vc解析：水平方向： 豎直方向：先求C點(diǎn)的水平分速度vx和豎直分速度vy，再求合速度vC： （2）臨界問題典型例題是在排球運(yùn)動(dòng)中，為了使從某一位置和某一高度水平扣出的球既不觸網(wǎng)、又不出界，扣球速度的取值范圍應(yīng)是多少？【例4】 已知網(wǎng)高H，半場(chǎng)長L，扣球點(diǎn)高h(yuǎn)，扣球點(diǎn)離網(wǎng)水平距離s、求：水平扣球速度v的取值范圍。解析：假設(shè)運(yùn)動(dòng)員用速度vmax扣球時(shí)，球剛好不會(huì)出界，用速度vmin扣球時(shí)，球剛好不觸網(wǎng)，從圖中數(shù)量關(guān)系可得：hHs L v；實(shí)際扣球速度應(yīng)在這兩個(gè)值之間。OA【例5】如圖所示，長斜面OA的傾角為，放在水平地面上，現(xiàn)從頂點(diǎn)O以速度v0平拋一小球，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求小球在飛行過程中離斜面的最大距離s是多少？v1v0ga解析：為計(jì)算簡(jiǎn)便，本題也可不用常規(guī)方法來處理，而是將速度和加速度分別沿垂直于斜面和平行于斜面方向進(jìn)行分解。如圖15，速度v0沿垂直斜面方向上的分量為v1= v0 sin，加速度g在垂直于斜面方向上的分量為a=g cos，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)各自獨(dú)立的原理可知，球離斜面的最大距離僅由和決定，當(dāng)垂直于斜面的分速度減小為零時(shí)，球離斜面的距離才是最大。點(diǎn)評(píng)：運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵守平行四邊形定則，有時(shí)另辟蹊徑可以收到意想不到的效果。v0vtvxvyhss/（3）一個(gè)有用的推論平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)時(shí)速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半。證明：設(shè)時(shí)間t內(nèi)物體的水平位移為s，豎直位移為h，則末速度的水平分量vx=v0=s/t，而豎直分量vy=2h/t， ， 所以有v0vtv0vyA O BD C【例6】 從傾角為=30的斜面頂端以初動(dòng)能E=6J向下坡方向平拋出一個(gè)小球，則小球落到斜面上時(shí)的動(dòng)能E /為_J。解析：以拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)連線為對(duì)角線畫出矩形ABCD，可以證明末速度vt的反向延長線必然交AB于其中點(diǎn)O，由圖中可知ADAO=2，由相似形可知vtv0=，因此很容易可以得出結(jié)論：E /=14J。 點(diǎn)評(píng)：本題也能用解析法求解。列出豎直分運(yùn)動(dòng)和水平分運(yùn)動(dòng)的方程，注意到傾角和下落高度和射程的關(guān)系，有：h=gt2，s=v0t，或 h=vy t， s=v0 t ， 同樣可求得vtv0=，E /=14J四、曲線運(yùn)動(dòng)的一般研究方法研究曲線運(yùn)動(dòng)的一般方法就是正交分解法。將復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)互相垂直方向上的直線運(yùn)動(dòng)。一般以初速度或合外力的方向?yàn)樽鴺?biāo)軸進(jìn)行分解。o y/mx/mMv0v13212 4 6 8 10 12 14 16N【例7】 如圖所示，在豎直平面的xoy坐標(biāo)系內(nèi)，oy表示豎直向上方向。該平面內(nèi)存在沿x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一個(gè)帶電小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿oy方向豎直向上拋出，初動(dòng)能為4J，不計(jì)空氣阻力。它達(dá)到的最高點(diǎn)位置如圖中M點(diǎn)所示。求：小球在M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E1。在圖上標(biāo)出小球落回x軸時(shí)的位置N。小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E2。解析：在豎直方向小球只受重力，從OM速度由v0減小到0；在水平方向小球只受電場(chǎng)力，速度由0增大到v1，由圖知這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)平均速度大小之比為23，因此v0v1=23，所以小球在M點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E1=9J。由豎直分運(yùn)動(dòng)知，OM和MN經(jīng)歷的時(shí)間相同，因此水平位移大小之比為13，故N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為12。小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為v0，水平分速度為2v1，由此可得此時(shí)動(dòng)能E2=40J。五、綜合例析【例8】如圖所示，為一平拋物體運(yùn)動(dòng)的閃光照片示意圖，照片與實(shí)際大小相比縮小10倍.對(duì)照片中小球位置進(jìn)行測(cè)量得：1與4閃光點(diǎn)豎直距離為1.5 cm，4與7閃光點(diǎn)豎直距離為2.5 cm，各閃光點(diǎn)之間水平距離均為0.5 cm.則(1)小球拋出時(shí)的速度大小為多少?(2)驗(yàn)證小球拋出點(diǎn)是否在閃光點(diǎn)1處，若不在，則拋出點(diǎn)距閃光點(diǎn)1的實(shí)際水平距離和豎直距離分別為多少?(空氣阻力不計(jì)，g10 m/s2)解析：(1)設(shè)14之間時(shí)間為T，豎直方向有：(2.5-1.5)10-210 mgT2所以T = 0.1 s水平方向：0.510-2310 mv0T所以v0=1.5 m/s(2)設(shè)物體在1點(diǎn)的豎直分速度為v1y14豎直方向：1.510-210 m=v1yT+gT2 解得v1y=1 m/s 因v1y0，所以1點(diǎn)不是拋出點(diǎn)設(shè)拋出點(diǎn)為O點(diǎn)，距1水平位移為x m，豎直位移為y m，有水平方向 x=v0t豎直方向： 解得t= 0.1 s，x=0.15 m=15 cmy=0.05 m=5 cm即拋出點(diǎn)距1點(diǎn)水平位移為15 cm，豎直位移為5 cm【例9】 柯受良駕駛汽車飛越黃河，汽車從最高點(diǎn)開始到著地為止這一過程的運(yùn)動(dòng)可以看作平拋運(yùn)動(dòng)。記者從側(cè)面用照相機(jī)通過多次曝光，拍攝到汽車在經(jīng)過最高點(diǎn)以后的三副運(yùn)動(dòng)照片如圖2所示，相鄰兩次曝光時(shí)間間隔相等，均為t，已知汽車的長度為l，則A從左邊一幅照片可推算出汽車的水平分速度的大小B從左邊一幅照片可推算出汽車曾經(jīng)到達(dá)的最大高度C從中間一幅照片可推算出汽車的水平分速度的大小和汽車曾經(jīng)到達(dá)的最大高度D從右邊一幅照片可推算出汽車的水平分速度的大小解析： 首先應(yīng)動(dòng)態(tài)的看照片，每幅照片中三個(gè)汽車的像是同一輛汽車在不同時(shí)刻的像，根據(jù)題目的描述，應(yīng)是由高到低依次出現(xiàn)的，而且相鄰兩像對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔是相等的，均為已知的t。題目中“汽車的長度為l”這一已知條件至關(guān)重要，我們量出汽車在照片中的長度，就能得到照片與實(shí)際場(chǎng)景的比例，這樣照片中各點(diǎn)間的真實(shí)距離都能算出。物理知識(shí)告訴我們，汽車在通過最高點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)，可抽象為質(zhì)點(diǎn)的平拋運(yùn)動(dòng)，因此水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)。關(guān)于水平速度，由于汽車在空中相鄰的兩個(gè)像對(duì)應(yīng)的真實(shí)距離能算出，這段運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的時(shí)間t已知，因此由左、中兩幅照片中的任意一幅都能算出水平速度。至于右邊的一幅，因?yàn)槠囋诳罩械南裰挥幸粋€(gè)，而緊接著的在地上的像不一定是剛著地時(shí)的像（汽車剛著地時(shí)，可能是在兩次拍攝之間），因此在這個(gè)t內(nèi)，可能有一段時(shí)間做的已經(jīng)不是平拋運(yùn)動(dòng)了，水平方向不是勻速的。所以用該照片無法計(jì)算出水平速度。關(guān)于最大高度，應(yīng)分析豎直方向，同時(shí)對(duì)不同照片進(jìn)行比較。左邊一幅，沒拍到地面，肯定不能計(jì)算最大高度。右邊一幅，空中只有一個(gè)像，無法分析其自由落體運(yùn)動(dòng)。中間一幅，相鄰像的兩個(gè)真實(shí)距離均能知道，借用處理紙帶的方法，能算出中間那個(gè)像對(duì)應(yīng)的速度，進(jìn)而由自由落體運(yùn)動(dòng)的公式算出最高點(diǎn)這個(gè)位置的高度，再加上這個(gè)位置的離地高度即可得到汽車離地的最大高度。因此該題選A、C。點(diǎn)評(píng)：這是一道很典型的頻閃照片的題，給我們很多分析頻閃照片的啟示：要能看出動(dòng)態(tài)、要關(guān)注照片比例、要先確定運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，以便在其指引下分析，多幅照片要進(jìn)行細(xì)致的比較。六、針對(duì)練習(xí)1做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，每秒的速度增量總是A大小相等，方向相同B大小不等，方向不同C大小相等，方向不同D大小不等，方向相同2從傾角為的足夠長的斜面上的A點(diǎn)，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出第一次初速度為v1，球落到斜面上的瞬時(shí)速度方向與斜面夾角為1，第二次初速度為v2，球落到斜面上的瞬時(shí)速度方向與斜面夾角為2，若v1v2，則A12 B1=2 C12D無法確定3小球從空中以某一初速度水平拋出，落地前1s時(shí)刻，速度方向與水平方向夾30角，落地時(shí)速度方向與水平方向夾60角，g10m/s2，求小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間及拋出的初速度。4如圖所示，飛機(jī)離地面高度為H500m，水平飛行速度為v1100m/s，追擊一輛速度為v220 m/s同向行駛的汽車，欲使炸彈擊中汽車，飛機(jī)應(yīng)在距離汽車的水平距離多遠(yuǎn)處投彈？(g=10m/s2)5飛機(jī)以恒定的速度v沿水平方向飛行，高度為2000m。在飛行過程中釋放一枚炸彈，經(jīng)過30s后飛行員聽見炸彈落地的爆炸聲。假設(shè)此爆炸向空間各個(gè)方向的傳播速度都為330m/s，炸彈受到的空氣阻力可以忽略，求該飛機(jī)的飛行速度v？6如圖所示，點(diǎn)光源S距墻MN的水平距離為L，現(xiàn)從O處以水平速度v0平拋一小球P，P在墻上形成的影是P，在球做平拋運(yùn)動(dòng)過程中，其影P的運(yùn)動(dòng)速度是多大？7在離地面高為h，離豎直光滑墻的水平距離為s1處，有一小球以v0的速度向墻水平拋出，如圖所示。小球與墻碰撞后落地，不計(jì)碰撞過程中的能量損失，也不考慮碰撞的時(shí)間，則落地點(diǎn)到墻的距離s2為多少？8如圖所示，光滑斜面長為a，寬為b，傾角為。一物塊沿斜面上方頂點(diǎn)P水平射入，而從右下方頂點(diǎn)Q離開斜面，求物塊入射的初速度為多少？參考答案：1A 2B3解析：設(shè)小球的初速度為v0，落地前1s時(shí)刻其豎直分速度為v1，由圖1知：v1v0tan300,落地時(shí)其豎直分速度為v2，同理v2v0tan600，v2- v1= gt，所以t=1.5s。點(diǎn)評(píng)：在解這類基本題型時(shí)，需要注意的是：速度、加速度、位移都是矢量，運(yùn)算時(shí)遵守平行四邊形定則。4解析：炸彈作平拋運(yùn)動(dòng)，其下落的時(shí)間取決于豎直高度，由得：s，設(shè)距汽車水平距離為s處飛機(jī)投彈，則有： m。點(diǎn)評(píng)：物體作平拋運(yùn)動(dòng)飛行的時(shí)間只與拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)的高度差有關(guān)，與物體的質(zhì)量及初速度無關(guān)。先確定運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間有助于問題的解決。5解析：設(shè)釋放炸彈后，炸彈經(jīng)t1時(shí)間落地爆炸，則由平拋運(yùn)動(dòng)公式得： ，設(shè)從炸彈爆炸到飛行員聽見爆炸聲所經(jīng)過的時(shí)間為t2，則由題給條件得t= t1+ t2，由圖直角三角形的幾何關(guān)系可得，解得v=262m/s。點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題中描述的物理情景，畫出相應(yīng)的示意圖，充分利用幾何關(guān)系是處理平拋運(yùn)動(dòng)相關(guān)問題通常采用的方法。 x Ly h 6解析：設(shè)小球經(jīng)過一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)的水平位移為x，豎直位移為y，對(duì)應(yīng)的影的長度為h，由圖知：，而x= v0 t ，y=g t2；所以，由此看出影子的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度為。點(diǎn)評(píng)：本題將平拋運(yùn)動(dòng)與光學(xué)有機(jī)結(jié)合起來，在思考時(shí)注意抓住影子是由于光的直線傳播形成的。vs1v0hs2s2sv0v0v7解析：如圖所示，小球撞墻的速度v斜向下，其水平分量為v0，由于碰撞無能量損失，故碰撞后小球的速度大小不變，v與v關(guān)于墻面對(duì)稱，故v的水平分量仍為v0，s2故等于小球沒有撞墻時(shí)的水平位移s2，所以s2ss1，s為平拋運(yùn)動(dòng)的整個(gè)位移，由s= v0 t，有；。點(diǎn)評(píng)：由于碰撞無能量損失，故反彈速度與原速度關(guān)于墻面對(duì)稱，可用平拋運(yùn)動(dòng)全程求解是本題的一個(gè)亮點(diǎn)。8解析：物體在光滑斜面上只受重力和斜面對(duì)物體的支持力，因此物體所受到的合力大小為F，方向沿斜面向下；根據(jù)牛頓第二定律，則物體沿斜面方向的加速度應(yīng)為a加，又由于物體的初速度與a加垂直，所以物體的運(yùn)動(dòng)可分解為兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，即水平方向是速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿斜面向下的是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。因此在水平方向上有 a= v0 t，沿斜面向下的方向上有ba加t2；故。點(diǎn)評(píng)：初速度不為零，加速度恒定且垂直于初速度方向的運(yùn)動(dòng)，我們稱之為類平拋運(yùn)動(dòng)。在解決類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，方法完全等同于平拋運(yùn)動(dòng)的解法，即將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)相互垂直、且相互獨(dú)立的分運(yùn)動(dòng)，然后按運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法去解，本題的創(chuàng)新之處在于解題思維方法的創(chuàng)新，即平拋運(yùn)動(dòng)的解題方法推廣到類平拋運(yùn)動(dòng)中去。教學(xué)隨感掌握平拋運(yùn)動(dòng)的分解方法及運(yùn)動(dòng)規(guī)律，通過例題的分析，探究解決有關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)際，問題的基本思路和方法，并注意到相關(guān)物理知識(shí)的綜合運(yùn)用，以提高學(xué)生的綜合能力 圓周運(yùn)動(dòng)教學(xué)目標(biāo)：1掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及相關(guān)計(jì)算公式；2學(xué)會(huì)應(yīng)用牛頓第二定律解決圓周運(yùn)動(dòng)問題3掌握分析、解決圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題的基本方法和基本技能教學(xué)重點(diǎn)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用牛頓第二定律解決圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題教學(xué)方法：講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)教學(xué)過程：一、描述圓周運(yùn)動(dòng)物理量：1、線速度（1）大?。簐= (s是t時(shí)間內(nèi)通過的弧長)（2）方向：沿圓周的切線方向，時(shí)刻變化（3）物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢2、角速度：（1）大?。簑= (是t時(shí)間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的圓心角)（2）方向：沿圓周的切線方向，時(shí)刻變化（3）物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢3、周期T、頻率f：作圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間,叫周期；單位時(shí)間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，叫頻率。即周期的倒數(shù)。4、的關(guān)系v=w r=2rf點(diǎn)評(píng)：、，若一個(gè)量確定，其余兩個(gè)量也就確定了，而v還和r有關(guān)。5、向心加速度a：（1）大?。篴 =2 f 2r（2）方向：總指向圓心，時(shí)刻變化（3）物理意義：描述線速度方向改變的快慢?！纠?】abcd如圖所示裝置中，三個(gè)輪的半徑分別為r、2r、4r，b點(diǎn)到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點(diǎn)的線速度之比、角速度之比、加速度之比。解析：va= vc，而vbvcvd =124，所以va vbvcvd =2124；ab=21，而b=c=d ，所以abcd =2111；再利用a=v，可得aaabacad=4124點(diǎn)評(píng)：凡是直接用皮帶傳動(dòng)（包括鏈條傳動(dòng)、摩擦傳動(dòng)）的兩個(gè)輪子，兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等；凡是同一個(gè)輪軸上（各個(gè)輪都繞同一根軸同步轉(zhuǎn)動(dòng)）的各點(diǎn)角速度相等（軸上的點(diǎn)除外）?！纠?】如圖所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機(jī)的上端有一半徑r0=1.0cm的摩擦大齒輪小齒輪車輪小發(fā)電機(jī)摩擦小輪鏈條小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸。當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而為發(fā)電機(jī)提供動(dòng)力。自行車車輪的半徑R1=35cm，小齒輪的半徑R2=4.0cm，大齒輪的半徑R3=10.0cm。求大齒輪的轉(zhuǎn)速n1和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速n2之比。（假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對(duì)滑動(dòng)）解析：大小齒輪間、摩擦小輪和車輪之間和皮帶傳動(dòng)原理相同，兩輪邊緣各點(diǎn)的線速度大小相等，由v=2nr可知轉(zhuǎn)速n和半徑r成反比；小齒輪和車輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪上各點(diǎn)的轉(zhuǎn)速相同。由這三次傳動(dòng)可以找出大齒輪和摩擦小輪間的轉(zhuǎn)速之比n1n2=2175二、牛頓運(yùn)動(dòng)定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用（圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題）1向心力（1）大小：（2）方向：總指向圓心，時(shí)刻變化點(diǎn)評(píng)：“向心力”是一種效果力。任何一個(gè)力，或者幾個(gè)力的合力，或者某一個(gè)力的某個(gè)分力，只要其效果是使物體做圓周運(yùn)動(dòng)的，都可以作為向心力?！跋蛐牧Α辈灰欢ㄊ俏矬w所受合外力。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力就是物體所受的合外力，總是指向圓心。做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力只是物體所受合外力在沿著半徑方向上的一個(gè)分力，合外力的另一個(gè)分力沿著圓周的切線，使速度大小改變。2處理方法：一般地說，當(dāng)做圓周運(yùn)動(dòng)物體所受的合力不指向圓心時(shí)，可以將它沿半徑方向和切線方向正交分解，其沿半徑方向的分力為向心力，只改變速度的方向，不改變速度的大小；其沿切線方向的分力為切向力，只改變速度的大小，不改變速度的方向。分別與它們相應(yīng)的向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢。做圓周運(yùn)動(dòng)物體所受的向心力和向心加速度的關(guān)系同樣遵從牛頓第二定律：Fn=man在列方程時(shí)，根據(jù)物體的受力分析，在方程左邊寫出外界給物體提供的合外力，右邊寫出物體需要的向心力（可選用等各種形式）。如果沿半徑方向的合外力大于做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，物體將做向心運(yùn)動(dòng)，半徑將減小；如果沿半徑方向的合外力小于做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，物體將做離心運(yùn)動(dòng)，半徑將增大。如衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)行時(shí)，在遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)的情況。3處理圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題的一般步驟：（1）確定研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析；（2）建立坐標(biāo)系，通常選取質(zhì)點(diǎn)所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一條軸與半徑重合；（3）用牛頓第二定律和平衡條件建立方程求解。4幾個(gè)特例（1）圓錐擺圓錐擺是運(yùn)動(dòng)軌跡在水平面內(nèi)的一種典型的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。其特點(diǎn)是由物體所受的重力與彈力的合力充當(dāng)向心力，向心力的方向水平。也可以說是其中彈力的水平分力提供向心力（彈力的豎直分力和重力互為平衡力）?！纠?】 小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試分析圖中的（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T的關(guān)系。（小球的半徑遠(yuǎn)小于R。）解析：小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力N的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如圖所示有：NGF ，由此可得：，（式中h為小球軌道平面到球心的高度）?？梢?，越大（即軌跡所在平面越高），v越大，T越小。繩FGGF點(diǎn)評(píng)：本題的分析方法和結(jié)論同樣適用于圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題。共同點(diǎn)是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。（2）豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)處的受力特點(diǎn)及分類 這類問題的特點(diǎn)是：由于機(jī)械能守恒，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)刻在改變，物體在最高點(diǎn)處的速率最小，在最低點(diǎn)處的速率最大。物體在最低點(diǎn)處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點(diǎn)處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進(jìn)行討論。彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下有即，否則不能通過最高點(diǎn)。彈力只可能向上，如車過橋。在這種情況下有：，否則車將離開橋面，做平拋運(yùn)動(dòng)。彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球、環(huán)穿珠）。這種情況下，速度大小v可以取任意值。但可以進(jìn)一步討論：當(dāng)時(shí)物體受到的彈力必然是向下的；當(dāng)時(shí)物體受到的彈力必然是向上的；當(dāng)時(shí)物體受到的彈力恰好為零。當(dāng)彈力大小Fmg時(shí)，向心力只有一解：F +mg；當(dāng)彈力F=mg時(shí)，向心力等于零?！纠?】 如圖所示，桿長為L，球的質(zhì)量為m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在最高點(diǎn)處，桿對(duì)球的彈力大小為F=1mg，求這時(shí)小球的瞬時(shí)速度大小。解析：小球所需向心力向下，本題中F=1mgmg，所以彈力的方向可能向上也可能向下。若F向上，則 若F向下，則點(diǎn)評(píng)：本題是桿連球繞軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒，還能求出小球在最低點(diǎn)的即時(shí)速度。 需要注意的是：若題目中說明小球在桿的帶動(dòng)下在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)過程中小球的機(jī)械能不再守恒，這兩類題務(wù)必分清?！纠?】 如圖所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置光滑的絕緣軌道，處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，以帶負(fù)電荷的小球從高h(yuǎn)的A處靜止開始下滑，沿軌道ABC運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球所受到電場(chǎng)力是其重力的34，圓滑半徑為R，斜面傾角為，sBC=2R。若使小球在圓環(huán)內(nèi)能作完整的圓周運(yùn)動(dòng)，h至少為多少？ 解析：小球所受的重力和電場(chǎng)力都為恒力，故可兩力等效為一個(gè)力F，如圖所示?？芍狥1.25mg，方向與豎直方向左偏下37，從圖6中可知，能否作完整的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界點(diǎn)是能否通過D點(diǎn)，若恰好能通過D點(diǎn)，即達(dá)到D點(diǎn)時(shí)球與環(huán)的彈力恰好為零。由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得：即：由動(dòng)能定理有：聯(lián)立、可求出此時(shí)的高度h。三、綜合應(yīng)用例析【例6】如圖所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M=0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球B，A的重心到O點(diǎn)的距離為0.2m若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為f=2N，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范圍（取g=10m/s2）解析：要使B靜止，A必須相對(duì)于轉(zhuǎn)盤靜止具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度A需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成角速度取最大值時(shí)，A有離心趨勢(shì)，靜摩擦力指向圓心O；角速度取最小值時(shí)，A有向心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，靜摩擦力背離圓心O對(duì)于B，T=mg對(duì)于A，rad/s rad/s所以 2.9 rad/s rad/s【例7】一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多）在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）A球的質(zhì)量為m1，B球的質(zhì)量為m2它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度都為v0設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2、R與v0應(yīng)滿足的關(guān)系式是_解析：這是一道綜合運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒定律的高考題A球通過圓管最低點(diǎn)時(shí)，圓管對(duì)球的壓力豎直向上，所以球?qū)A管的壓力豎直向下若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，B球?qū)A管的壓力一定是豎直向上的，所以圓管對(duì)B球的壓力一定是豎直向下的由機(jī)械能守恒定律，B球通過圓管最高點(diǎn)時(shí)的速度v滿足方程根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律對(duì)于A球，對(duì)于B球，又 N1=N2解得 【例8】如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，最后落在水平地面上C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力，求：(1)小球運(yùn)動(dòng)到軌道上的B點(diǎn)時(shí)