兩異面直線所成的角教案--2008年河南省高中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課課件及教案10

河南省優(yōu)質(zhì)課教案兩條異面直線所成的角濮陽市第一高級中學羅永進2006年9月9.2兩條異面直線所成的角教學目的：1、 知識目標：理解空間兩異面直線所成角的定義、范圍，并會作出、求出兩異面直線所成 角。 2、 能力目標：培養(yǎng)學生的識圖、作圖能力、在習題講解中，培養(yǎng)學生的空間想象能力以及 解決問題和分析問題的能力。3、 情感目標：在對學生進行創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的同時，激發(fā)學生對科學文化知識的探求熱情和邏輯清晰的辯證主義觀點。教學重點和難點：教學重點：對異面直線所成角的定義的理解和應(yīng)用。教學難點：如何在實際問題中求出異面直線所成的角。課時安排：共一課時教學過程：一、 新課引入利用多媒體課件引入新課：兩異面直線所成的角二、講授新課（一）、異面直線所成的角的定義1、實驗：一張紙上畫有兩條能相交的直線、（但交點在紙外）現(xiàn)給你一副三角板和量角器，限定不許拼接紙片，不許延長紙上的線段，問如何能量出、所成的角的大??？2、實驗：現(xiàn)在有兩條異面直線 、，它們之間有一定的角度關(guān)系，你用什么方法可以度量它們的角度。3、異面直線所成的角的定義已知異面直線a、b，在空間中任取一點O，過點O分別作aa，bb，則a，b所成的銳角（或直角）叫做兩條異面直線所成的角問題1：過點O引aa和bb的方法和依據(jù)是什么？問題2：由于點O可以任意選取，那么按此方法做出的角能有多少個？它們的大小有什么關(guān)系？注意：（1）異面直線所成的角只和兩條異面直線的位置有關(guān)，而和點O位置的選擇無關(guān)。（2）注意把握異面直線所成角的范圍，即090（3）異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直。今后再說兩條直線互相垂直時，它們可能相交，也可能異面。（二）異面直線所成角的求法典例剖析：例題1：如圖：表示正方體，求異面直線所成的角。例2空間四邊形中，分別是的中點，求異面直線所成的角。思路1：取BD的中點G，連結(jié)EG、FG，則（或其補角）就是異面直線AD，BC所在的角。思路2：取AC的中點R，連結(jié)ER、FR，則（或其補角）就是異面直線AD，BC所成的角。思路3：過點D在面BCD內(nèi)作DHBC，連結(jié)CH 、AH，則（或其補角）就是異面直線AD，BC所成的角。思路4：過B在面ABD內(nèi)作BKAD，連結(jié)AK、CK，則（或其補角）就是異面直線AD，BC所成的角。解：思路1：取中點，連結(jié)，分別是的中點，異面直線所成的角即為所成的角（或其補角），在中，兩異面直線所成角的范圍是：異面直線所成的角為（三）課堂練習在空間四邊形中，且，分別為的中點，求與所成角的正切值。三、嘗試回憶1、異面直線所成角的定義2、異面直線所成角的求法四、板書設(shè)計課題：92 兩條異面直線所成的角（一）、兩條異面直線所成角的定義 （二）、兩條異面直線所成角的求法五、布置作業(yè)1、課本習題第6、72、自助餐：已知異面直線a,b所成的角為50o，P為空間一點，則過點P且（1）與a,b所成角都是25o的直線有且只有 條 。（2）與a,b所成角都是3