北師大版高中數(shù)學(xué)必修5第一章《數(shù)列》數(shù)列的應(yīng)用.ppt

1,數(shù) 列 的 應(yīng) 用,北師大版高中數(shù)學(xué)必修5第一章數(shù)列,阜陽市匯文中學(xué)：楊奎制作,2,數(shù) 列 的 應(yīng) 用,與數(shù)列有關(guān)的應(yīng)用題大致有三類： 一是有關(guān)等差數(shù)列的應(yīng)用題； 二是有關(guān)等比數(shù)列的應(yīng)用題； 三是有關(guān)遞推數(shù)列中可化為等差、等比數(shù)列的問題.,3,解決有關(guān)數(shù)列的應(yīng)用題與解決其它應(yīng)用題 相似的是要認真理解題意（可以通過列表、畫 圖等來加強對題意的理解），弄清各項之間的 關(guān)系，便于確定模型的類型（等差或等比）； 弄清項與項數(shù)的關(guān)系，便于確定計算公式；遇 到問題按等比增長時，對次數(shù)的理解要準確.,數(shù) 列 的 應(yīng) 用,4,例1.（1994年全國高考試題）某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個）.經(jīng)過3小時，這種細菌由1個可繁殖成（ ） A.511個 B.512個 C.1023個 D.1024個,分析由題意，這種細菌原有的個數(shù)，經(jīng)過20分鐘， 40分鐘，60分鐘，分裂后的個數(shù)分別為1，2，22，23， .這是一個等比數(shù)列，公比為2.因此經(jīng)過3小時，這種細菌的個數(shù)為a10=1210-1=29=512.故本題應(yīng)選B.,說明此類問題切忌硬套類型、公式.要注重對問題分析過程的思考（這里即細菌個數(shù)隨時間變化的規(guī)律的考察），這樣即使不套用等比數(shù)列的公式，也會得出29 的結(jié)果.,5,經(jīng)過1個20分鐘,2=21,經(jīng)過2個20分鐘,4=22,經(jīng)過3個20分鐘,8=23,經(jīng)過3小時,29,=512,6,例2.有若干臺型號相同的聯(lián)合收割機，收割一片土地上的小麥，若同時投入工作至收割完畢需用24小時；但它們是每隔相同的時間投入工作的，每一臺投入工作后都一直工作到小麥收割完畢.如果第一臺收割時間是最后一臺的5倍，求用這種方法收割完這片土地上的小麥需用多少時間？,分析依題意，這些聯(lián)合收割機投入工作的時間組成一個等差數(shù)列，按所規(guī)定的方法收割，所需要的時間等于第一臺收割機所需要的時間，即求數(shù)列的首項.,7,解：設(shè)從每一臺工作起，這n臺收割機工作 的時間依次為a1，a2， an小時， 依題意，an是一個等差數(shù)列，,由得，a1+a2+an=24n,8,由、聯(lián)立方程組得，,解之得，a1=40，an=8.,答：用這種方法收割完這片土地上的全部小麥需用40小時.,9,例3.某林場原有木材量為a，木材以每年25%的增長率生長，而每年冬天要砍伐的木材量為x，為了實現(xiàn)經(jīng)過20年達到木材存有量翻兩翻，求每年砍伐量x的最大值.（設(shè)1.2520=86.74）,分析木材的增長率是一個等比數(shù)列的問題，翻幾翻問題也是等比數(shù)列問題，原來a，翻一翻2a，翻兩翻4a，依次類推.,解,10,11,例4.顧客從商場購買一臺售價為1.25萬元的電腦，采用分期付款的方法，先付款(也稱首付)0.25萬元，余款以后再付，但要支付利息.如果按月利率1%,每月利息按復(fù)利計算(即每月利息記入下月本金),（1）試分別計算1個月后、2個月后、3個月后一年后顧客欠商場本利和 .,（2）余額也采用分期付款的方法，要求每期付款數(shù)額相同，購買后第1個月月底第1次付款，再過1個月第2次付款購買后一年第12次付清.那么每期應(yīng)付款多少元？,12,（1）試分別計算1個月后、2個月后、3個月后一年后顧客欠商場本利和 .,解,1個月后欠商場本利和：1+11%=1(1+1%)=1.01萬元,2個月后欠商場本利和:1.01(1+1%)=1.02萬元,3個月后欠商場本利和:11.013=1.03萬元,一年后欠商場本利和:11.0112=1.13萬元.,13,（2）余額也采用分期付款的方法，要求每期付款數(shù)額相同，購買后第1個月月底第1次付款，再過1個月第2次付款購買后一年第12次付清.那么每期應(yīng)付款多少元？,主要思路：,思路1：逐月計算欠款情況，最后欠款數(shù)為零.,思路2：從貨款與還款隨時間不斷增值方面考慮.,思路3：各期還款額等價到貨款初的角度來考慮.,14,思路1：逐月計算欠款情況，最后欠款數(shù)為零.,解法1,1個月后欠 1（1+1%）-x=1.01-x,2個月后欠 （1.01-x） 1.01-x=1.012-1.01x-x,3個月后欠（1.012-1.01x-x） 1.01-x =1.013-1.012x-1.01x-x,12個月后欠1.0112-1.0111x-1.0110x-1.01x-x,設(shè)每月付款x元，,15,由1.0112-1.0111x-1.0110x-1.01x-x=0,得x + 1.01x +1.0110x + 1.0111x = 1.0112,答：每月還870元.,16,思路2：從貨款與還款隨時間不斷增值方面考慮.,解法2,商品購買1年后貨款全部付清時 貨款增值為11.0112萬元.,設(shè)每期付款額為x萬元,第12期付款x萬元時,沒有增值,還是x萬元，,第11期付款x萬元,經(jīng)過1個月增值為x1.01萬元，,第10期付款x萬元,經(jīng)過2月增值為x1.012萬元，,第1期付款x萬元,經(jīng)過11月增值為x1.0111萬元.,17,由x + 1.01x + 1.0110x + 1.0111x = 1.0112,答：每月還870元.,18,思路3：各期還款額等價到貨款初的角度來考慮.,解法3,貨款初為1萬元.,設(shè)每期付款x元,則,第1期所付的x元,在貨款初只值,第2期所付的x元,在貨款初只值,第3期所付的x元,在貨款初只值,第12期所付的x元,在貨款初只值,19,以下同解法一.,20,例5（1996年全國高考試題）某地現(xiàn)有耕地10000公頃，規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%，人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%，如果人口年增長率為1%，那么耕地平均每年至多只能減少多少公頃？（精確到1公頃，設(shè)1.0110=1.1045）,分析這是一個實際應(yīng)用問題.由于考慮的是人口平均增長率，因此每年年底的人口總數(shù)組成一個等比數(shù)列，而每年年底的耕地數(shù)組成一個等差數(shù)列.,設(shè)該地區(qū)現(xiàn)有人口為P，那么10年后人口為P（1+1%）10.,設(shè)耕地每年至多只能減少x公頃，那么10年后耕地面積為（10000-10x）公頃.,設(shè)現(xiàn)在糧食單產(chǎn)為M噸/公頃，那么10年后糧食單產(chǎn)為M（1+22%）噸/公頃.,解,21,答：按規(guī)劃耕地平均每年至多只能減少4公頃.,22,思考題：,23,2. 環(huán)境問題嚴重危害人民群眾身心健康，也直接影響著北京舉辦2008年奧運會.2000年我國北方地區(qū)發(fā)生的多起沙塵暴，主要是由于土地沙漠化引起的.據(jù)調(diào)查，沙漠化土地面積每年以4%的速度遞增.北京市以北地區(qū)1995年底有沙漠化土地面積25200畝，計劃從1996年起每年在沙漠上種植相同面積的樹木，以改造沙漠為森林，計劃在2007年年底前完成對沙漠的改造任務(wù)，問每年至少植樹多少畝？(1.0412=1.601),思考題：,24,第一題提示：,25,第二題提示：,96年底沙漠化土地面積為:(25200-x) 1.04;,97年底沙漠化土地面積為: (25200-x) 1.04-x 1.04 =252001.042-x(1.042+1.04);,2007年底沙漠化土地面積為: 252001.0412-x(1.0412+1.0411+1.04).,答案：每年至少植樹2582畝.,26,3.銀行按規(guī)定在一定時間結(jié)算利息一次，結(jié)息后即將利息并入本金，這種計算方法叫做復(fù)利.現(xiàn)在某企業(yè)進行技術(shù)改造，有兩種方案：甲方案一次性貸款10萬元，第一年可獲利1萬元，以后每年比上一年增加30%的利潤；乙方案每年貸款1萬元，第一年可獲利1萬元，以后每年比上一年增加5千元.兩種方案使用期限都是10年，到期一次性還本付息.若銀行貸款利息均按年利息10%計算，試比較兩種方案的優(yōu)劣（計算時，精確到千元，并取1.1102.594,1.31013.79）,思考題：,