高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.1集合1.1.2集合間的基本關(guān)系學(xué)案（含解析）新人教版.docx

1.1.2集合間的基本關(guān)系學(xué)習(xí)目標1.掌握兩個集合之間的包含關(guān)系和相等關(guān)系，并能正確判斷(重點).2.了解Venn圖的含義，會用Venn圖表示兩個集合間的關(guān)系(難點).3.了解空集的含義及其性質(zhì)(易錯點).知識點1子集的相關(guān)概念(1)Venn圖定義：在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖，這種表示集合的方法叫做圖示法.適用范圍：元素個數(shù)較少的集合.使用方法：把元素寫在封閉曲線的內(nèi)部.(2)子集、真子集、集合相等的概念子集的概念文字語言符號語言圖形語言集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集AB(或BA)集合相等如果集合A是集合B的子集(AB)，且集合B是集合A的子集(BA)，此時，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作AB.真子集的概念文字語言符號語言圖形語言如果集合AB，但存在元素xB，且xA，稱集合A是集合B的真子集AB(或BA)空集定義：不含任何元素的集合叫做空集.用符號表示為：.規(guī)定：空集是任何集合的子集.【預(yù)習(xí)評價】(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)11，2，3.()(2)任何集合都有子集和真子集.()(3)和表示的意義相同.()提示(1)“”表示集合與集合之間的關(guān)系，而不是元素和集合之間的關(guān)系.(2)空集只有子集，沒有真子集.(3)是不含任何元素的集合，而集合中含有一個元素.知識點2集合間關(guān)系的性質(zhì)(1)任何一個集合都是它本身的子集，即AA.(2)對于集合A，B，C，若AB，且BC，則AC；若AB，BC，則AC.若AB，AB，則AB.【預(yù)習(xí)評價】若1，2B1，2，4，則B_.解析由條件知B中一定含有元素1和2，故B可能是1，2，1，2，4.答案1，2或1，2，4題型一集合關(guān)系的判斷【例1】指出下列各對集合之間的關(guān)系：(1)A1，1，B(1，1)，(1，1)，(1，1)，(1，1)；(2)Ax|x是等邊三角形，Bx|x是等腰三角形；(3)Ax|1x4，Bx|x50；(4)Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN*.解(1)集合A的元素是數(shù)，集合B的元素是有序?qū)崝?shù)對，故A與B之間無包含關(guān)系.(2)等邊三角形是三邊相等的三角形，等腰三角形是兩邊相等的三角形，故AB.(3)集合Bx|x5，用數(shù)軸表示集合A，B，如圖所示，由圖可知AB.(4)由列舉法知M1，3，5，7，N3，5，7，9，故NM.規(guī)律方法判斷集合關(guān)系的方法(1)觀察法：一一列舉觀察.(2)元素特征法：首先確定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判斷關(guān)系.(3)數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或Venn圖.【訓(xùn)練1】(1)集合Ax|(x3)(x2)0，B，則A與B的關(guān)系是()A.AB B.ABC.AB D.BA(2)已知集合Ax|x0，Bx|0x1，則()A.AB B.ABC.BA D.AB解析(1)A2，3，B3，BA.(2)在數(shù)軸上分別畫出集合A，B，如圖所示，由數(shù)軸知BA.答案(1)D(2)C題型二子集、真子集個數(shù)問題【例2】(1)集合a，b，c的所有子集為_，其中它的真子集有_個；(2)寫出滿足3，4P0，1，2，3，4的所有集合P.(1)解析集合a，b，c的子集有：，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c，其中除a，b，c外，都是a，b，c的真子集，共7個.答案，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c7(2)解由題意知，集合P中一定含有元素3，4，并且是至少含有三個元素的集合，因此所有滿足題意的集合P為：0，3，4，1，3，4，2，3，4，0，1，3，4，0，2，3，4，1，2，3，4，0，1，2，3，4.規(guī)律方法1.假設(shè)集合A中含有n個元素，則有：(1)A的子集的個數(shù)有2n個；(2)A的非空子集的個數(shù)有2n1個；(3)A的真子集的個數(shù)有2n1個；(4)A的非空真子集的個數(shù)有2n2個.2.求給定集合的子集的兩個注意點：(1)按子集中元素個數(shù)的多少，以一定的順序來寫；(2)在寫子集時要注意不要忘記空集和集合本身.【訓(xùn)練2】已知集合A(x，y)|xy2，x，yN，試寫出A的所有子集.解A(x，y)|xy2，x，yN，A(0，2)，(1，1)，(2，0).A的子集有：，(0，2)，(1，1)，(2，0)，(0，2)，(1，1)，(0，2)，(2，0)，(1，1)，(2，0)，(0，2)，(1，1)，(2，0).互動探究題型三由集合間的包含關(guān)系求參數(shù)【探究】已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA.求實數(shù)m的取值范圍.解BA，(1)當B時，m12m1，解得m2.(2)當B時，有解得1m2.(2)若BA，由圖可知1a2.課堂達標1.集合A1，0，1，A的子集中，含有元素0的子集共有()A.2個 B.4個C.6個 D.8個解析根據(jù)題意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有0，0，1，0，1，1，0，1, 四個；故選B.答案B2.已知集合Mx|x，xZ，則下列集合是集合M的子集的為()A.P3，0，1B.Q1，0，1，2C.Ry|y1，yZD.Sx|x|，xZ解析集合M2，1，0，1，集合R3，2，集合S1，0，1，不難發(fā)現(xiàn)集合P中的元素3M，集合Q中的元素2M，集合R中的元素3M，而集合S1，0，1中的任意一個元素都在集合M中，所以SM.故選D.答案D3.00，0，0，1(0，1)，(a，b)(b，a)，上面關(guān)系中正確的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4解析正確，0是集合0的元素；正確，是任何非空集合的真子集；錯誤，集合0，1含有兩個元素0，1；(0，1)含有一個元素點(0，1)，所以這兩個集合沒關(guān)系；錯誤，集合(a，b)含有一個元素點(a，b)，集合(b，a)含有一個元素點(b，a)，這兩個元素不同，所以集合不相等；正確的個數(shù)是2.故選B.答案B4.設(shè)集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，則a的取值范圍是()A.a|a2 B.a|a1C.a|a1 D.a|a2解析畫出數(shù)軸可得a2.答案D5.已知Ma3，2a1，a21，N2，4a3，3a1，若MN，求實數(shù)a的值.解因為MN，則(a3)(2a1)(a21)2(4a3)(3a1)，即a24a30，解得a1，或a3.當a1時，M2，1，2，N2，1，2，滿足MN；當a3時，M0，5，10，N2，9，8，不滿足MN，舍去.故實數(shù)a的值為1.課堂小結(jié)1.對子集、真子集有關(guān)概念的理解(1)集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，這是判斷AB的常用方法.(2)不能簡單地把“AB”理解成“A是B中部分元素組成的集合”，因為若A時，則A中不含任何元素；若AB，則A中含有B中的所有元素.(3)在真子集的定義中，A，B首先要滿足AB，其次至少有一個xB，但xA.2.集合子集的個數(shù)求集合的子集問題時，一般可以按照子集元素個數(shù)分類，再依次寫出符合要求的子集.集合的子集、真子集個數(shù)的規(guī)律為：含n個元素的集合有2n個子集，有2n1個真子集，有2n2個非空真子集.3.涉及字母參數(shù)的集合關(guān)系問題，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用.基礎(chǔ)過關(guān)1.已知集合Ax|x210，則有()A.1A B.0AC. A D.0A解析由已知，A1，1，所以選項A，B，D都錯誤；因為是任何非空集合的真子集，所以C正確；故選C.答案C2.已知集合N1，3，5，則集合N的真子集個數(shù)為()A.5 B.6 C.7 D.8解析集合N的真子集有：，1，3，5，1，3，1，5，3，5，共7個.答案C3.集合A2，1，Bm2m，1，且AB，則實數(shù)m()A.2 B.1 C.2或1 D.4解析AB，m2m2，即m2m20，m2或1.答案C4.設(shè)Ax|2x4，Bx|a1x2，Bx|2x50；(2)AxZ|1x2x|x5，Bx|2x50，所以可利用數(shù)軸判斷A，B的關(guān)系.如圖所示，AB.(2)因為AxZ|1x1.當A只有一個真子集時，A為單元素集，這時有兩種情況：當a0時，方程化為2x10，解得x，符合題意；當a0時，由44a0，解得a1.綜上，當集合A至多有一個真子集時，a的取值范圍是a0或a1.13.(選做題)已知三個集合Ax|x23x20，Bx|x2ax(a1)0，Cx|x2bx20，同時滿足BA，CA的實數(shù)