高中數(shù)學(xué)二元一次不等式（組）與簡單的線性3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域（第1課時）學(xué)案.docx

3.3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域(第1課時)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二元一次不等式的幾何意義.2.能用平面區(qū)域表示二元一次不等式(組).合作學(xué)習(xí)一、設(shè)計問題,創(chuàng)設(shè)情境問題1:你會求二元一次方程x+y-1=0的解嗎,它的解有多少個?請你寫出幾個.這些解可以用怎樣的幾何圖形表示?問題2:二元一次方程x+y-1=0可以用怎樣的幾何圖形表示?二元一次方程x+y-1=0與表示它的直線l有怎樣的關(guān)系?問題3:你會解二元一次不等式x+y-10嗎?你能寫出該不等式的幾個解嗎?在平面直角坐標(biāo)系中,這些解對應(yīng)的點(diǎn)與直線l:x+y-1=0有什么關(guān)系?你能找到二元一次不等式x+y-10表示的幾何圖形嗎?請?zhí)骄坎⒔獯鹨陨蠁栴}.二、信息交流,揭示規(guī)律問題4:在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:x+y-1=0右側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)都能使x+y-1的值大于0嗎,為什么?直線l:x+y-1=0上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都能使x+y-1的值大于0嗎?練習(xí):請大家畫出二元一次不等式2x-y-20表示的平面區(qū)域.問題5:為什么直線要畫成實(shí)線?為什么表示的平面區(qū)域在直線的右下方呢?問題6:在平面直角坐標(biāo)系中,二元一次不等式Ax+By+C0表示的幾何意義是什么呢?問題7:二元一次不等式Ax+By+C0表示直線Ax+By+C=0哪一側(cè)的區(qū)域呢?請大家完成下表.AB不等式區(qū)域不等式區(qū)域A0B0Ax+By+C0Ax+By+C0B0Ax+By+C0A0Ax+By+C0Ax+By+C0A0B0Ax+By+C4表示的平面區(qū)域.【例2】用平面區(qū)域表示不等式組的解集.問題8:大家先觀察一下這個不等式組中各個不等式的特征,再考慮一下如何畫圖.四、變式訓(xùn)練,深化提高變式訓(xùn)練:(1)求例2中,不等式組表示的平面圖形的面積;(2)當(dāng)xZ,yZ時,我們把點(diǎn)(x,y)稱為“整點(diǎn)”,求例2中滿足不等式組的整點(diǎn)的個數(shù).五、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉問題9:二元一次不等式這一代數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”是怎樣與平面區(qū)域這一“幾何形式”結(jié)合起來的?這一過程體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想?如何作二元一次不等式表示的平面區(qū)域?參考答案一、設(shè)計問題,創(chuàng)設(shè)情境問題1:無數(shù)個;,(-2,3),(-1,2),(0,1),(1,0),(2,-1),;可以用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示.問題2:平面直角坐標(biāo)系中的直線;方程x+y-1=0的解與直線l上點(diǎn)的坐標(biāo)一一對應(yīng).問題3:二元一次不等式x+y-10的解有無數(shù)多個,每個解在平面直角坐標(biāo)系中對應(yīng)的點(diǎn)都在直線l:x+y-1=0的右上方.問題4:因?yàn)橹本€上各點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)都使x+y-1的值等于0,而直線右側(cè)與P(x,y)在同一水平線上的點(diǎn)P1(x1,y)的橫坐標(biāo)x1x,故x1+y-10;對,道理一樣.練習(xí):問題5:不等式包含相等這種情況,所以不等式表示的區(qū)域應(yīng)該包括邊界.因?yàn)?直線上的點(diǎn)向右移動時,x變大,所以2x會變大,這樣就使得2x-y-2的值變大;同理,直線上的點(diǎn)向右移動時,y變小,但是-y會變大,這樣就使得2x-y-2的值變大. 問題6:一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,二元一次不等式Ax+By+C0表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域,我們把直線畫成虛線,以表示區(qū)域不包括邊界.不等式Ax+By+C0表示的平面區(qū)域包括邊界,把邊界畫成實(shí)線.問題7:二元一次不等式Ax+By+C0表示直線Ax+By+C=0哪一側(cè)的區(qū)域呢?請大家完成下表.AB不等式區(qū)域不等式區(qū)域A0B0Ax+By+C0右上方Ax+By+C0B0右下方Ax+By+C0左上方A0Ax+By+C0左上方Ax+By+C0右下方A0B0左下方Ax+By+C0,B4表示的平面區(qū)域在直線x-2y=4的右下方(如圖所示).問題8:可以先將各個不等式整理成一般形式,也可以先做出每個不等式對應(yīng)的邊界,然后在邊界一側(cè)取一個特殊點(diǎn),將其坐標(biāo)代入驗(yàn)證,若滿足這個不等式,則該點(diǎn)坐在一側(cè)就是不等式表示的區(qū)域,否則,另一側(cè)便是.簡單地說,就是“直線定界,特殊點(diǎn)定域”.【例2】解:先作出邊界x=y+1,取原點(diǎn)(0,0)代入不等式xy+1,因?yàn)?0+1,所以原點(diǎn)(0,0)在xy+1表示的區(qū)域內(nèi);后面兩個不等式表示的平面區(qū)域同理可作.取三個區(qū)域重疊的部分,圖中陰影部分就表示原不等式組的解集.四、變式訓(xùn)練,深化提高變式訓(xùn)練:解:(1)將三個不等式對應(yīng)的直線方程分別聯(lián)立,解得陰影部分,即三角形的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-1,2),(-1,-2),(1,0),故三角形的面積為=4.(2)由(1)的解答知,陰影部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,分別令x=-1,0,1,代入不等式組,求出y的范圍后知道,整點(diǎn)依次為(-1,2),(-1,1),(-1,0),(-1,-1),(-1,-2),(0,1)