高中數(shù)學第一章集合與函數(shù)概念1.1集合1.1.1集合的含義與表示第1課時集合的含義學案（含解析）新人教版.docx

1.1集合1.1.1集合的含義與表示第1課時集合的含義學習目標1.通過實例了解集合的含義，并掌握集合中元素的三個特性(重點、難點).2.了解元素與集合間的“從屬關系”(重點).3.記住常用數(shù)集的表示符號并會應用.知識點1元素與集合的概念(1)元素：一般地，把研究對象統(tǒng)稱為元素，常用小寫的拉丁字母a，b，c，表示.(2)集合：一些元素組成的總體，簡稱集，常用大寫拉丁字母A，B，C，表示.(3)集合相等：指構成兩個集合的元素是一樣的.(4)集合中元素的特性：確定性、互異性和無序性.【預習評價】(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)漂亮的花可以組成集合.()(2)由方程x240和x20的根組成的集合中有3個元素.()(3)元素1，2，3和元素3，2，1組成的集合是不相等的.()提示(1)“漂亮的花”具有不確定性，故不能組成集合.(2)由于集合中的元素具有互異性，故由兩方程的根組成的集合中有2個元素.(3)集合中的元素具有無序性，所以元素1，2，3和元素3，2，1組成的集合是同一集合.知識點2元素與集合的關系關系概念記法讀法屬于如果a是集合A的元素，就說a屬于集合AaAa屬于集合A不屬于如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合AaAa不屬于集合A【預習評價】思考設集合A表示“110以內的所有素數(shù)”，3，4這兩個元素與集合A有什么關系？如何用數(shù)學語言表示？提示3是集合A中的元素，即3屬于集合A，記作3A；4不是集合A中的元素，即4不屬于集合A，記作4A.知識點3常用數(shù)集及表示符號數(shù)集非負整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*或NZQR【預習評價】(1)若a是R中的元素，但不是Q中的元素，則a可以是()A.3.14 B.2C. D.(2)若x3時，0不滿足題意，所以集合A中的元素為0，1，2.答案(1)B(2)0，1，2規(guī)律方法判斷元素與集合關系的兩個關鍵點判斷一個元素是否屬于一個集合，一要明確集合中所含元素的共同特征，二要看該元素是否滿足該集合中元素的共同特征.【訓練2】設集合M是由不小于2的數(shù)組成的集合，a，則下列關系中正確的是()A.aM B.aMC.aM D.aM解析判斷一個元素是否屬于某個集合，關鍵是看這個元素是否具有這個集合中元素的特征，若具有就是，否則不是.2，aM.答案B典例遷移題型三集合中元素的特性【例3】已知集合A含有兩個元素a3和2a1，若3是集合A中的元素，試求實數(shù)a的值.解因為3是集合A中的元素，所以3a3或32a1.若3a3，則a0，此時集合A含有兩個元素3，1，符合要求；若32a1，則a1，此時集合A中含有兩個元素4，3，符合要求.綜上所述，滿足題意的實數(shù)a的值為0或1.【遷移1】(變換條件)若把本例中的條件“3是集合A中的元素”去掉，求a的取值范圍.解由集合元素的互異性知a32a1，解得a2，故實數(shù)a的取值范圍是a2.【遷移2】(變換條件)若本例改為：集合A含有兩個元素1和a2，且aA，則實數(shù)a的值是什么？解由aA可知，當a1時，此時a21，與集合元素的互異性矛盾，所以a1；當aa2時，a0或1(舍去).綜上可知a0.規(guī)律方法利用集合中元素的互異性求參數(shù)的策略及注意點(1)策略：根據(jù)集合中元素的確定性，可以解出字母的所有可能值，再根據(jù)集合中的元素的互異性對集合中的元素進行檢驗.(2)注意點：利用集合中元素的互異性解題時，要注意分類討論思想的應用.課堂達標1.下列能構成集合的是()A.中央電視臺著名節(jié)目主持人B.我市跑得快的汽車C.上海市所有的中學生D.香港的高樓解析A，B，D中研究的對象不確定，因此不能構成集合.答案C2.由形如x3k1，kZ的數(shù)組成集合A，則下列表示正確的是()A.1A B.11AC.15 D.32解析113(4)1，故選B.答案B3.下列三個命題：集合N中最小的數(shù)是1；aN，則aN；aN，bN，則ab的最小值是2.其中正確命題的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3解析根據(jù)自然數(shù)的特點，顯然不正確.中若a，則aN且aN，顯然不正確.答案A4.已知集合A中的元素x滿足x2，若aA，則實數(shù)a的取值范圍是_.解析由題意a不滿足不等式x2，即a2.答案a0，y0時，z1113；當x0，y0時，z1111；當x0時，z1111；當x0，y且a0.所以實數(shù)a的取值范圍為a，且a0.(2)當