高中數(shù)學第一章集合與函數(shù)概念1.3函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.2奇偶性練習新人教A版.docx

1.3.2奇偶性課時過關能力提升基礎鞏固1.下列圖象表示的函數(shù)中具有奇偶性的是()解析:圖象關于原點對稱時,函數(shù)為奇函數(shù);圖象關于y軸對稱時,函數(shù)為偶函數(shù).從而判斷選項B正確.答案:B2.函數(shù)f(x)=x4+x2()A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)解析:定義域是R,f(-x)=(-x)4+(-x)2=x4+x2=f(x),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù).答案:B3.已知f(x)是奇函數(shù),且f(a)=-2,則f(-a)等于()A.-2B.2C.2D.0解析:f(x)是奇函數(shù),f(-x)=-f(x),f(-a)=-f(a)=2.答案:B4.函數(shù)y=x2(x+1)x+1()A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)解析:函數(shù)的定義域是(-,-1)(-1,+),不關于原點對稱,所以該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).答案:D5.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(0,+)內(nèi)是增函數(shù),則()A.f(3)f(-4)f(-)B.f(-)f(-4)f(3)C.f(3)f(-)f(-4)D.f(-4)f(-)f(3)答案:C6.若函數(shù)f(x)=ax2+2x是奇函數(shù),則a=.解析:因為f(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),即ax2-2x=-ax2-2x,由對應項系數(shù)相等得a=0.答案:07.已知函數(shù)f(x)是定義在(-,-33,+)上的奇函數(shù),當x3時,f(x)=5x+1,則f(-9)=.解析:f(9)=59+1=12.f(x)是奇函數(shù),f(-9)=-f(9)=-12.答案:-128.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當x0時,f(x)=2x+1,試求f(x)的解析式.解:當x0,此時f(x)=f(-x)=2-x+1,故f(x)=2x+1,x0,2-x+1,x0,即f(x)=2|x|+1.9.求證:函數(shù)f(x)=x2+1x2的圖象關于y軸對稱.分析轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)f(x)=x2+1x2是偶函數(shù).證明函數(shù)f(x)的定義域是(-,0)(0,+).因為f(-x)=(-x)2+1(-x)2=x2+1x2=f(x),所以函數(shù)f(x)=x2+1x2是偶函數(shù).故函數(shù)f(x)=x2+1x2的圖象關于y軸對稱.10.定義在-3,-11,3上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),其部分圖象如圖所示.(1)請在坐標系中補全函數(shù)f(x)的圖象;(2)比較f(1)與f(3)的大小.解:(1)因為f(x)是奇函數(shù),所以其圖象關于原點對稱,如圖所示.(2)觀察圖象,知f(3)”或“3,f(5)f(3).f(-5)f(3).答案:6.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),則f(6)=.解析:f(6)=f(4+2)=-f(4)=-f(2+2)=f(2)=f(0+2)=-f(0).又f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(-0)=-f(0).f(0)=0,f(6)=0.答案:07.已知函數(shù)f(x)=ax+b1+x2是定義在(-1,1)內(nèi)的奇函數(shù),且f12=25.(1)確定函數(shù)f(x)的解析式;(2)用定義證明:f(x)在(-1,1)內(nèi)是增函數(shù);(3)解不等式:f(t-1)+f(t)0.(1)解:由題意知f(0)=0,f12=25,即b1+02=0,a2+b1+14=25,解得a=1,b=0,故f(x)=x1+x2.(2)證明任取-1x1x20,f(x2)-f(x1)=x21+x22-x11+x12=(x2-x1)(1-x1x2)(1+x12)(1+x22).-1x1x21,-1x1x20.于是f(x2)-f(x1)0,f(x)為(-1,1)內(nèi)的增函數(shù).(3)解:f(t-1)-f(t)=f(-t).f(x)在(-1,1)內(nèi)是增函數(shù),-1t-1-t1,解得0t12.8.已知函數(shù)f(x)=x4.(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)分別指出函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,6)和(-6,-1)內(nèi)的單調(diào)性,并證明;(3)由此你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?解:(1)f(x)的定義域為R,f(-x)=(-x)4=x4=f(x),故f(x)是偶函數(shù).(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,6)內(nèi)是增函數(shù),在區(qū)間(-6,-1)內(nèi)是減函數(shù).證明如下:設x1,x2是區(qū)間(1,6)內(nèi)的任意兩個不相等的實數(shù),且x1x2,則f(x1)-f(x2)=x14-x24=(x12-x22)(x12+x22)=(x1-x2)(x1+x2)(x12+x22).1x1x26,x1-x20,x12+x220.f(x1)