高中數(shù)學第一章1.3函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.2奇偶性（第1課時）奇偶性的概念學案（含解析）新人教A版.docx

13.2奇偶性第1課時奇偶性的概念學習目標1.理解函數(shù)奇偶性的定義.2.掌握函數(shù)奇偶性的判斷和證明方法.3.會應用奇、偶函數(shù)圖象的對稱性解決簡單問題知識點一函數(shù)奇偶性的幾何特征思考下列函數(shù)圖象中，關(guān)于y軸對稱的有哪些？關(guān)于原點對稱的呢？答案關(guān)于y軸對稱，關(guān)于原點對稱梳理一般地，圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)稱為偶函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)稱為奇函數(shù)知識點二函數(shù)奇偶性的定義函數(shù)奇偶性的概念：(1)偶函數(shù)：如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)其實質(zhì)是函數(shù)f(x)上任一點(x，f(x)關(guān)于y軸的對稱點(x，f(x)也在f(x)圖象上(2)奇函數(shù)：如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)其實質(zhì)是函數(shù)f(x)上任一點(x，f(x)關(guān)于原點的對稱點(x，f(x)也在f(x)的圖象上知識點三奇(偶)函數(shù)的定義域特征及奇(偶)函數(shù)的性質(zhì)1奇(偶)函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱2重要性質(zhì)(1)奇函數(shù)在區(qū)間a，b和b，a(ba0)上有相同的單調(diào)性(2)偶函數(shù)在區(qū)間a，b和b，a(ba0)上有相反的單調(diào)性1關(guān)于y軸對稱的圖形都是偶函數(shù)的圖象()2若f(x)是奇函數(shù)，f(1)2，則f(1)2.()3存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)，且不止一個()4有些函數(shù)既非奇函數(shù)，又非偶函數(shù)()類型一證明函數(shù)的奇偶性例1(1)證明f(x)既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)；(2)證明f(x)(x1)(x1)是偶函數(shù)；(3)證明f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)考點函數(shù)的奇偶性判定與證明題點判斷簡單函數(shù)的奇偶性證明(1)因為它的定義域為x|xR且x1，所以對于定義域內(nèi)的1，其相反數(shù)1不在定義域內(nèi)，所以f(x)既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)(2)函數(shù)的定義域為R，因為函數(shù)f(x)(x1)(x1)x21，又因為f(x)(x)21x21f(x)，所以函數(shù)為偶函數(shù)(3)定義域為1,1，因為對定義域內(nèi)的每一個x，都有f(x)0，所以f(x)f(x)f(x)0，故函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)反思與感悟利用定義法判斷函數(shù)是否具有奇偶性時，首先應看函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱，即對于定義域內(nèi)的任意一個x，則x也一定屬于定義域跟蹤訓練1(1)證明f(x)(x2) 既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)；(2)證明f(x)x|x|是奇函數(shù)考點函數(shù)的奇偶性判定與證明題點判斷簡單函數(shù)的奇偶性證明(1)由0，得定義域為2,2)，關(guān)于原點不對稱，故f(x)為非奇非偶函數(shù)(2)函數(shù)的定義域為R，因為f(x)(x)|x|x|x|f(x)，所以函數(shù)為奇函數(shù)類型二奇偶性的應用命題角度1奇(偶)函數(shù)圖象的對稱性的應用例2定義在R上的奇函數(shù)f(x)在0，)上的圖象如圖所示(1)畫出f(x)的圖象；(2)解不等式xf(x)0.考點函數(shù)圖象的對稱性題點中心對稱問題解(1)先描出(1,1)，(2,0)關(guān)于原點的對稱點(1，1)，(2,0)，連線可得f(x)的圖象如圖(2)xf(x)0即圖象上橫坐標、縱坐標同號結(jié)合圖象可知，xf(x)0的解集是(2,0)(0,2)引申探究把本例中的“奇函數(shù)”改為“偶函數(shù)”，重做該題解(1)f(x)的圖象如圖所示：(2)xf(x)0的解集是(，2)(0,2)反思與感悟可以用奇(偶)函數(shù)圖象關(guān)于原點(y軸)對稱，這一特性去畫圖，求值，求解析式，研究單調(diào)性跟蹤訓練2已知奇函數(shù)f(x)的定義域為5,5，且在區(qū)間0,5上的圖象如圖所示(1)畫出在區(qū)間5,0上的圖象；(2)寫出使f(x)0的x的取值集合考點函數(shù)圖象的對稱性題點中心對稱問題解(1)如圖，在0,5上的圖象上選取5個關(guān)鍵點O，A，B，C，D.分別描出它們關(guān)于原點的對稱點O，A，B，C，D，再用光滑曲線連接即得(2)由(1)圖可知，當且僅當x(2,0)(2,5)時，f(x)0.使f(x)0的x的取值集合為(2,0)(2,5)命題角度2利用函數(shù)奇偶性的定義求值例3若函數(shù)f(x)ax2bx3ab是偶函數(shù)，定義域為a1,2a，則a_，b_.考點函數(shù)奇偶性的應用題點由二次函數(shù)為偶函數(shù)求參數(shù)值答案0解析因為偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，所以a12a，解得a，f(x)x2bxb1.又f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)(x)2b(x)b1f(x)x2bxb1對定義域內(nèi)任意x恒成立，即2bx0對任意x恒成立，所以b0.綜上，a，b0.反思與感悟函數(shù)奇偶性的定義有兩處常用：定義域關(guān)于原點對稱；對定義域內(nèi)任意x，恒有f(x)f(x)(或f(x)成立，常用這一特點得一個恒成立的等式，或?qū)ζ渲械膞進行賦值跟蹤訓練3已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則ab_.考點函數(shù)奇偶性的應用題點其他已知函數(shù)奇偶性求參數(shù)值問題答案0解析由題意知則解得當a1，b1時，經(jīng)檢驗知f(x)為奇函數(shù)，故ab0.1下列圖象表示的函數(shù)具有奇偶性的是()考點函數(shù)的奇偶性概念題點函數(shù)奇偶性概念的理解答案B2函數(shù)f(x)x(10的解集為()A(3,0)(3，)B(3,0)(0,3)C(，3)(3，)D(，3)(0,3)考點單調(diào)性與奇偶性的綜合應用題點利用奇偶性、單調(diào)性解不等式答案A解析f(x)為奇函數(shù)，f(3)0，f(3)0.又f(x)在(0，)上為增函數(shù)，f(x)在(，0)上也為增函數(shù)由f(x)0，當x0時，得f(x)f(3)0，x3；當xf(3)0，3x1解析函數(shù)f(x)為偶函數(shù)且非奇函數(shù)，f(x)f(x)且f(x)f(x)又a1.當a1時，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)且為奇函數(shù)，故a1.11函數(shù)f(x)為_函數(shù)(填“奇”或“偶”)考點函數(shù)的奇偶性判定與證明題點判斷分段函數(shù)的奇偶性答案奇解析定義域關(guān)于原點對稱，且f(x)f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)三、解答題12判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)x3x5；(2)f(x)|x1|x1|；(3)f(x).考點函數(shù)的奇偶性判定與證明題點判斷簡單函數(shù)的奇偶性解(1)函數(shù)的定義域為R.f(x)(x)3(x)5(x3x5)f(x)，f(x)是奇函數(shù)(2)f(x)的定義域是R.f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x)，f(x)是偶函數(shù)(3)函數(shù)f(x)的定義域是(，1)(1，)，不關(guān)于原點對稱，f(x)是非奇非偶函數(shù)13若函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值考點函數(shù)奇偶性的應用題點其他已知函數(shù)奇偶性求參數(shù)值問題解函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，f(x)f(x)，即(x)2|xa|x2|xa|，|xa|xa|，即|xa|xa|，a0.四、探究與拓展14已知函數(shù)f(x)，若f(a)，則f(a)_.考點函數(shù)圖象的對稱性題點中心對稱問題答案解析根據(jù)題意，f(x)1，而h(x)是奇函數(shù)，故f(a)1h(a)1h(a)21h(a)2f(a)2.15已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實數(shù)