空間直角坐標系(31).ppt

空間直角坐標系,一、空間點的直角坐標,二、空間兩點間的距離,空間直角坐標系,坐標面、,卦限、,點的坐標,距離公式,一、空間點的直角坐標,O,過空間一個定點 O，作三條互相垂直 的數(shù)軸，它們都以 O為原點且一般具有 相同的長度單位它 們的正向通常符合右 手規(guī)則這樣的三條 坐標軸就組成了一個 空間直角坐標系,三條坐標軸中的任意兩 條可以確定一個平面，這樣 定出的三個平面統(tǒng)稱為坐標 面x軸及y軸所確定的坐標 面叫做 xOy面，另兩個坐標面是 yOz 面和zOx面.,坐標面：,三條坐標軸中的任意兩 條可以確定一個平面，這樣 定出的三個平面統(tǒng)稱為坐標 面x軸及y軸所確定的坐標 面叫做 xOy面，另兩個坐標面是 yOz 面和zOx面.,坐標面：,第一卦限,卦 限：,三個坐標面把 空間分成八個部分， 每一部分叫做卦限,第二卦限,卦 限：,第三卦限,卦 限：,第四卦限,卦 限：,第五卦限,卦 限：,第六卦限,卦 限：,第七卦限,卦 限：,第八卦限,卦 限：,點的坐標：,設 M 為空間一已知點過 點 M 作三個平面分別垂直于 x 軸、y 軸和 z 軸，三個平面在 x 軸、y 軸和 z 軸的交點依次為 P、Q、R，在 x 軸、y 軸和 z 軸 上的坐標依次為x、y、z，我們 稱這組數(shù)為點M的坐標，并把 x、y、z分別稱為點M的橫坐標、 縱坐標、豎坐標坐標為x、y、 z 的點M 記為M(x，y，z),P,R,x,z,y,M,Q,二、空間兩點間的距離,設M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)為空間兩點,與x 軸平行的邊的邊長為|x 2x 1|，,作一個以M 1和M 2為對角線頂點的長方體，使其三個相鄰的面分別平行于三個坐標面,P,Q,x 2,x 1,與y 軸平行的邊的邊長為|y 2y 1|，,y 2,y 1,二、空間兩點間的距離,設M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)為空間兩點,與x 軸平行的邊的邊長為|x 2x 1|，,作一個以M 1和M 2為對角線頂點的長方體，使其三個相鄰的面分別平行于三個坐標面,與z 軸平行的邊的邊長為|z 2z 1|,z 2,z 1,與y 軸平行的邊的邊長為|y 2y 1|，,二、空間兩點間的距離,設M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)為空間兩點,與x 軸平行的邊的邊長為|x 2x 1|，,作一個以M 1和M 2為對角線頂點的長方體，使其三個相鄰的面分別平行于三個坐標面,因為,| M1M2 | 2,= | M1Q | 2 + | M2Q | 2,= | M1P | 2 + | PQ | 2 + | M2Q | 2 ,d = | M1M2 | =,所以,與z 軸平行的邊的邊長為|z 2z 1|,與y 軸平行的邊的邊長為|y 2y 1|，,設M 1(x 1，y 1，z 1)、M 2(x 2，y 2，z 2)為空間兩點,與x 軸平行的邊的邊長為|x 2x 1|，,作一個以M 1和M 2為對角線頂點的長方體，使其三個相鄰的面分別平行于三個坐標面,特殊地，點M (x，y，z )與原點O(0，0，0)的距離為,d| OM |,例1 求證以M 1(4，3，1)、M 2(7，1，2)、M 3(5，2，3)三點 為頂點的三角形是一個等腰三角形 解 因為 | M 1M 2| 2(74) 2(13) 2(21) 214， | M 2M 3| 2(57) 2(21) 2(32) 26， | M 1M 3| 2(54) 2(23) 2(31) 26， 所以| M 2M 3| | M 1M 3|，即DM 1M 2M 3為等腰三角形,例2 在z軸上求與兩點A(4, 1, 7)和B(3, 5, 2)等距離的點