數(shù)學(xué)奧林匹亞學(xué)科競賽.ppt

數(shù)學(xué)奧林匹亞學(xué)科競賽,中研院統(tǒng)計所傅承德 臺大數(shù)學(xué)系陳宏代為報告 12/20/2004,綱 要,國際數(shù)學(xué)奧林匹亞競賽之源起與現(xiàn)況 臺灣數(shù)學(xué)奧林匹亞競賽之源起與現(xiàn)況 奠基：臺灣師範(fàn)大學(xué)數(shù)學(xué)系 現(xiàn)況：中央研究院統(tǒng)計科學(xué)研究所 培訓(xùn)之必要性 就學(xué)管道 數(shù)學(xué)新血之培育 數(shù)學(xué)資優(yōu)教育 競賽之必要性 參考資料,國際數(shù)學(xué)奧林匹亞競賽 （International Mathematics Olympiad:IMO）,源起：1959年首度在羅馬尼亞舉辦，與賽者只有來自東歐及蘇聯(lián)的七個國家代表。 1992年臺灣首度成為數(shù)學(xué)及化學(xué)科會員國 於1998年臺灣首次主辦國際數(shù)學(xué)奧林匹亞競賽 國際奧林匹亞競賽 目前共有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、資訊、天文等六個學(xué)科競賽 各科都有一個總會獨(dú)立運(yùn)作，其會員國數(shù)目、命題等方式都不盡相同。 1994年成為物理科會員國、1996年成為資訊科會員國，並於1999年成為生物科會員國。 相關(guān)訊息 .tw/olympiad/ .tw/olym/ International Science Olympiads：http:/olympiads.win.tue.nl/ The International Mathematical Olympiad (IMO)：http:/imo.math.ca/,臺灣數(shù)學(xué)奧林匹亞競賽之源起,開創(chuàng)：中研院陳省身院士，於1990年11月2日拜訪行政院，並建議我國應(yīng)提升數(shù)學(xué)水準(zhǔn)，每年舉辦優(yōu)秀高中應(yīng)屆畢業(yè)生全國性考試，加以選拔、訓(xùn)練，以參加世界性數(shù)學(xué)競賽。 同年12月7日邀請專家學(xué)者研商其可行性，會中決議 國際數(shù)學(xué)奧林匹亞競賽部份請劉豐哲教授（時為數(shù)學(xué)會理事長）接洽 亞太地區(qū)數(shù)學(xué)奧林匹亞競賽(簡稱APMO)部份請陳教授昭地（時為臺師大數(shù)學(xué)系系主任）聯(lián)繫。 一九九一年參加亞太數(shù)學(xué)奧林匹亞競賽。 教育部乃依亞太數(shù)學(xué)奧林匹亞競試章程之規(guī)定，成立委員會並委請師大數(shù)學(xué)系籌劃競賽事宜。 由陳教授昭地邀集國內(nèi)數(shù)學(xué)專家學(xué)者並整合高中教師之力量，辦理中華民國參加一九九一年第三屆亞太數(shù)學(xué)奧林匹亞競賽，於同年四月三十日，選送十位最優(yōu)學(xué)生答案卷代表參加，獲團(tuán)體第二名（與第一名僅差0.5分）。 教育部於1991年二月接獲一九九一年第三十二屆國際數(shù)學(xué)奧林匹亞競賽主辦國瑞典之邀請，並由國科會科教處顏前處長啟麟、數(shù)學(xué)會劉前理事長豐哲及臺師大數(shù)學(xué)系陳前主任昭地以觀察員身份參與。 於一九九二年起參加國際數(shù)學(xué)奧林匹亞競賽 成立中華民國數(shù)學(xué)奧林匹亞委員會。,奠基:臺灣師範(fàn)大學(xué)數(shù)學(xué)系時期,工作：甄選與培育選手 工作內(nèi)容包括 選手培育：蒐集國外相關(guān)試題、自行編製訓(xùn)練教材、安排相關(guān)領(lǐng)域教授擔(dān)任理論及實(shí)驗(yàn)的培訓(xùn)工作等。 選手甄選：蒐集國外相關(guān)試題、命題選拔選手。 國手出國競賽：由教授擔(dān)任領(lǐng)隊、副領(lǐng)隊，除照顧學(xué)生身心外，也需負(fù)責(zé)參加選題會議、試題翻譯、閱卷及成績協(xié)調(diào)。 成效 參與此類國際競賽活動，提供數(shù)理資優(yōu)學(xué)生很好的觀摩機(jī)會及極大的挑戰(zhàn)。 獲得優(yōu)勝，是個人與國家的榮譽(yù)。 選拔選手的過程帶動了中學(xué)數(shù)理教育的紮根工作，並提升了中等科學(xué)教育的品質(zhì)。 1992年至2001年十年間，共選派學(xué)生183人次參加國際奧林匹亞數(shù)理學(xué)科競賽，其中得獎學(xué)生人次達(dá)175人，實(shí)際得獎學(xué)生人數(shù)有157人，共獲得三十七面金牌、八十五面銀牌、四十二面銅牌及十一項(xiàng)榮譽(yù)獎。提昇了我國在國際科學(xué)教育界的能見度。,目標(biāo),（一）檢視我國數(shù)學(xué)教育之國際地位，作為國內(nèi)中學(xué)數(shù)學(xué)資優(yōu)教育整體績效檢驗(yàn)。 （二）發(fā)掘數(shù)學(xué)天賦之學(xué)生，激勵其才能，鼓勵國人在數(shù)學(xué)方面發(fā)展?jié)撃?，提高國人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。 （三）經(jīng)由國際交流活動，促進(jìn)國際間數(shù)學(xué)教學(xué)資料及教學(xué)經(jīng)驗(yàn)之交流，作為改進(jìn)我國數(shù)學(xué)教育之參考。 （四）參加國際活動，增進(jìn)國際合作關(guān)係，促進(jìn)國際對我國友好關(guān)係，並爭取國家榮譽(yù)，提昇我國國際地位等四項(xiàng)功能。,執(zhí)行,結(jié)合國內(nèi)高中、大學(xué)、學(xué)會及中央研究院等數(shù)學(xué)界力量 辦理國際數(shù)學(xué)競賽 增進(jìn)我國國際性之學(xué)術(shù)能力 帶動中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣 提昇數(shù)學(xué)教育水準(zhǔn),2004年IMO競賽代表隊選拔流程圖,亞太數(shù)學(xué)奧林匹亞研習(xí)營：93年2月13日2月15日 亞太數(shù)學(xué)奧林匹亞競賽(參加者約80100位) ：93年3月16日 初選階段IMO選訓(xùn)營 (選出15位為原則)：93年3月26日3月31日 第一階段IMO選訓(xùn)營 (03位國手，710位準(zhǔn)國手) ： 93年4月9日 4月14日 第二階段IMO選訓(xùn)營 (選出6位國手，2位候補(bǔ)) ： 93年4月23日4月28日 IMO五次培訓(xùn)營： 93年5月7日7月2日 2004年IMO競賽： 93年7月6日7月18日希臘、雅典,APMO-IMO訓(xùn)練計畫,前置作業(yè) 10月30日試題組徵題作業(yè)開始 1月2日1月4日配合辦理教育部之高中數(shù)學(xué)科能力競賽 1月25日試題選題作業(yè)開始，分四類由選題小組開始進(jìn)行選題工作。 APMO競試 2月13 15日：舉行亞太數(shù)學(xué)奧林匹亞研習(xí) 3月16日舉行競賽。(分中研院、高雄大學(xué)兩考場) 3月26日(五)完成APMO成績審查會議及推薦20位參加IMO選訓(xùn)營名單。 IMO競賽 初選階段IMO選訓(xùn)營（3月26 31日），選出15位選手為原則 第一階段IMO選訓(xùn)營 (03位國手，710位準(zhǔn)國手) ： 4月9日14日 第二階段IMO選訓(xùn)營 (選出6位國手，2位候補(bǔ)) ： 4月23日28日 IMO五次培訓(xùn)營： 93年5月7日7月2日 2004年IMO競賽： 93年7月6日7月18日希臘、雅典,指導(dǎo)原則,競試 擴(kuò)大選才管道：前期作業(yè)；APMO競賽設(shè)置於臺北、高雄二地。 強(qiáng)化培訓(xùn)：中、後期作業(yè)；尋求各數(shù)學(xué)系之協(xié)助。 提高獎勵 培養(yǎng)科學(xué)研究的精神 APMO培訓(xùn)：二、三月 邀請專家學(xué)者講述個人研究課題與經(jīng)驗(yàn) IMO選訓(xùn)：四月 研究課題與競賽課題各半 IMO培訓(xùn)：五、六月,初選,1、九十二學(xué)年度教育部高級中學(xué)數(shù)學(xué)能力競賽決賽獲前三等獎之學(xué)生。 2、經(jīng)由設(shè)有數(shù)理資優(yōu)班之高級中學(xué)推薦，每校至多一名。 3、前三年度亞太數(shù)學(xué)奧林匹亞及國際數(shù)學(xué)奧林匹亞國手代表(含候補(bǔ)國手)學(xué)生所屬學(xué)校額外推薦，並以該校在前三年度中上述得獎或代表學(xué)生扣除重複後之總數(shù)約三分之一為最高推薦名額(尾數(shù)採無條件進(jìn)位法計算)。 (以下4、5兩項(xiàng)以總數(shù)二十名為原則) 4、參加行政行政院國家科學(xué)委員會高中資優(yōu)學(xué)生培育計畫及教育部基礎(chǔ)科學(xué)人才培育計畫，數(shù)學(xué)表現(xiàn)特殊優(yōu)異並經(jīng)由承辦單位數(shù)學(xué)指導(dǎo)教授或數(shù)學(xué)輔導(dǎo)教師推薦並經(jīng)審查通過者。 5、其他數(shù)學(xué)表現(xiàn)特殊優(yōu)異，獲得中華民國數(shù)學(xué)奧林匹亞委員兩人以上推薦並經(jīng)審查通過者。,複選,1、曾代表中華民國參加國際數(shù)學(xué)奧林匹亞競賽者。 2、參加2004年亞太數(shù)學(xué)奧林匹亞競試成績優(yōu)異(歷屆國手除外)之學(xué)生(共十名)。 (以下34項(xiàng)總?cè)藬?shù)以十五名為原則) 3、參加中華民國亞太數(shù)學(xué)奧林匹亞研習(xí)營成績優(yōu)異，經(jīng)承辦單位推薦者。 4、其他數(shù)學(xué)表現(xiàn)特殊優(yōu)異具有具體事實(shí)，獲得中華民國數(shù)學(xué)奧林匹亞委員2人以上之推薦並經(jīng)審查通過者。,選訓(xùn)營,見競賽計畫書第三頁乙及丙 乙、第一階段選訓(xùn)營：由初選選訓(xùn)營選出1215名學(xué)生及曾代表中華民國參加國際數(shù)學(xué)奧林匹亞競賽且符合參賽資格者參加。 丙、第二階段選訓(xùn)營：由第一階段選訓(xùn)營中，選出準(zhǔn)國手810名參加。,決 選,國手代表選訓(xùn)：由第二階段選訓(xùn)營中，選出6名正選代表及12名候補(bǔ)代表。,選訓(xùn)之必要性,數(shù)學(xué)奧林匹競試範(fàn)圍,幾何 Properties of the orthocentre, Eulers line, nine-point-circle, Simson line, Ptolemys inequality, Ceva and Menelaus etc. 組合 Graph theory 代數(shù) Fundamental Theorems on Algebra, e.g. inequalities, factorization of a polynomial into a product of irreducible polynomials Symmetric polynomials of several variables, Vietas theorem 數(shù)論 Fundamental Theorems on Arithmetic Linear and quadratic Diophantine equations, including Pells equation Arithmetic of residues modulo n, Fermats and Eulers theorems,培訓(xùn)營專題,幾何 基礎(chǔ)組合 代數(shù) 數(shù)論 函數(shù)方程 problem from the 1998 IMO: Let I be the incenter of triangle ABC. Let the incircle of ABC touch the sides BC, CA, and AB at K, L and M, respectively. The line through B parallel to MK meets the lines LM and LK at R and S, respectively. Prove that angle RIS is acute.,數(shù)學(xué)奧林匹亞試題徵求辦法,命題原則： 試題應(yīng)有利於促進(jìn)中學(xué)教學(xué)品質(zhì)之提昇，及鑑定學(xué)生數(shù)學(xué)的運(yùn)用能力。 試題應(yīng)能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立研究思考的習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)興趣。 試題應(yīng)具有合適的鑑定度，利於發(fā)掘數(shù)學(xué)特殊人才及培養(yǎng)人才。 試題要求： 以目前我國高級中學(xué)教材大綱範(fàn)圍以內(nèi)(微積分除外)的知識和能力的要求為基準(zhǔn)，解題所需知識不超過大綱範(fàn)圍。 試題應(yīng)有新意，避免老舊和容易的題目。因?yàn)榍罢呦萑肟脊?，不是亞太?shù)學(xué)奧林匹亞及國際數(shù)學(xué)奧林匹亞競賽的精神；後者則是因?yàn)槿菀椎念}目，不能達(dá)到訓(xùn)練選手的效果。,美國數(shù)學(xué)奧林匹亞暑期訓(xùn)練營MOSP,Provide a mathematics program for about 25 very promising students who have risen to the top on the American Mathematics Competitions. 擴(kuò)大學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，培育可能的美國奧數(shù)（IMO）選手隊。 Provide in depth enrichment in important mathematical topics to stimulate their continuing interest in mathematics and help prepare them for future study of mathematics. Coach the IMO team, which was selected on the basis of the USA Mathematical Olympiad and further IMO type testing taking place the first week of MOSP, to its highest level of performance in the IMO to achieve an atmosphere of comradeship and cooperation among the team and other participants which brings about feelings of cooperation and pride. 4 weeks IMO選拔：the most talented high school students from over 80 nations compete in a two day examination.,美國數(shù)學(xué)協(xié)會 （ MAA）,American Mathematics Competitions (AMC) Strengthen the mathematical capabilities of USAs youth. Identify, recognize and reward excellence in mathematics through a series of national contests. 全美中學(xué)數(shù)學(xué)分級能力測驗(yàn) 八年級（AMC8）國中二年級以下或自學(xué)者十四歲以下學(xué)生踴躍參加 十年級（AMC10）國中三年級 十二年級（AMC12）高中二年級 American Invitational Mathematics Examination (AIME) All students who took the AMC 12 and achieved a score of 100 or more out of a possible 150 are invited to take the AIME. All students who took the AMC 10 and were in the top 1% also qualify for the AIME. The AIME is a 15 question, 3 hour examination in which each answer is an integer number from 0 to 999. United States of America Mathematical Olympiad (USAMO) Approximately 250 of the top scoring AMC participants (based on a weighted average) are invited to take the USAMO.,數(shù)學(xué)奧林匹競試概況,Taiwan 16, 7, 9, 8, 9, 5, 14, 20, 12 Japan 9, 16, 13, 15, 13, 14, 12, 22, 9 Vietnam 4, 5, 10 South Korea 6, 6, 4, 4, 7, 12, 11, 8, 7 Russia 5, 2, 2, 2, 1, 6, 4, 4, 3 USA 3, 3, 2, 3, 10, 3, 4, 4, 2, 11 China 2, 1, 1, 1, 1, #, 1, 6, 1,亞太數(shù)學(xué)奧林匹亞競賽得獎標(biāo)準(zhǔn),得獎的最高限額數(shù)為(N+1)/2，N為各委員國參與APMO競試者總?cè)藬?shù)。 金牌獎的得分標(biāo)準(zhǔn)為M+ 銀牌獎的得分標(biāo)準(zhǔn)為M1/3 銅牌獎的得分標(biāo)準(zhǔn)為M-1/3 其中M為所有APMO數(shù)學(xué)競試全體得分的平均值，為其標(biāo)準(zhǔn)差。 對任何一個會員國而言，其得獎數(shù)有如下的限制： 金牌獎的名額為 金牌與銀牌獎合起來的名額為 金牌、銀牌及銅牌獎合起來的名額為 為紀(jì)念A(yù)PMO創(chuàng)辦人OHalloran博士之卓越貢獻(xiàn)，五道題皆得滿分的學(xué)生可獲頒OHalloran紀(jì)念獎牌。 對於已經(jīng)達(dá)到每年資深協(xié)調(diào)國與助理協(xié)調(diào)國諮商後訂定的標(biāo)準(zhǔn)而未獲得銅牌獎以上之各參與國參賽代表，至少有一道題滿分者，可以獲頒榮譽(yù)證書。,國際數(shù)學(xué)奧林匹亞競賽得獎標(biāo)準(zhǔn),一、優(yōu)勝獎可分作金牌、銀牌、銅牌三個獎級，約一半的參賽者可穫優(yōu)勝獎，其中金、銀、銅三個獎級之人數(shù)比約為1：2：3；而其得獎標(biāo)準(zhǔn)每年依競試審判委員會開會訂之。 二、解題品質(zhì)特殊優(yōu)異者，可獲頒特殊獎。 三、至少有一道題得滿分而未達(dá)金、銀、銅三種獎牌成績者，可獲頒榮譽(yù)獎。 競賽細(xì)節(jié) 一、採筆試方式，計有試題六道，每題七分，滿分為四十二分。 二、分兩天舉行，每天三道題，答卷時間限制為四小時三十分。 三、需自備直尺、圓規(guī)等作答文具，惟不得使用電算器和圖表。 國手培訓(xùn)過程 五月至七月初共舉辦五次培訓(xùn)營 七月中、下旬參加IMO競賽,高級中等學(xué)校學(xué)生參加國際數(shù)理學(xué)科奧林匹亞競賽 保送升學(xué)實(shí)施要點(diǎn),一、本要點(diǎn)所稱國際數(shù)理學(xué)科奧林匹亞競賽，係指國際數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、資訊奧林匹亞競賽及亞太數(shù)學(xué)、亞洲物理奧林匹亞競賽。 二、高級中等學(xué)校學(xué)生代表我國參加國際數(shù)理學(xué)科奧林匹亞競賽，合於下列情形之一者，得申請保送大學(xué)就讀： （一）獲得國際數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、資訊奧林匹亞競賽金牌獎、銀牌獎?wù)?，得依其志願申請保送大學(xué)各本科系或理、工、醫(yī)、農(nóng)等相關(guān)學(xué)院各學(xué)系。 （二）獲得國際數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、資訊奧林匹亞競賽銅牌獎、榮譽(yù)獎或亞太數(shù)學(xué)奧林匹亞競賽金牌獎、銀牌獎、OHalloran獎或亞洲物理奧林匹亞競賽金牌獎、銀牌獎?wù)?，得依其志願申請保送大學(xué)各本科系或理、工、農(nóng)等相關(guān)學(xué)院各學(xué)系。 （三）獲得國際數(shù)理奧林匹亞選訓(xùn)決賽代表完成結(jié)訓(xùn)者，或獲得亞太數(shù)學(xué)、亞洲物理奧林匹亞競賽銅牌獎、榮譽(yù)獎?wù)?，得申請保送各本科系?保送升學(xué)實(shí)施要點(diǎn),四、凡符合本要點(diǎn)之高級中等學(xué)校應(yīng)屆畢業(yè)生，應(yīng)於獲獎後一個月內(nèi)填具申請表、並檢具畢業(yè)證（明）書、獲獎證明文件影本及歷年成績單，由就讀之高級中等學(xué)校逕送擬就讀大學(xué)申請保送入學(xué)。 非應(yīng)屆畢業(yè)生得保留保送資格，並於其畢業(yè)當(dāng)學(xué)年度，依各大學(xué)規(guī)定時間提出申請。 五、獲獎學(xué)生申請保送以二次為限，第一次申請保送未獲大學(xué)同意入學(xué)者，方得提出第二次申請。 六、獲獎學(xué)生依本要點(diǎn)保送就讀大學(xué)之學(xué)系，經(jīng)教育部審查認(rèn)定為原參賽項(xiàng)目之本科別，且符合下列條件者，由教育部發(fā)給獎學(xué)金： （一）獲得國際數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、資訊奧林匹亞競賽金牌獎?wù)?，第一學(xué)年發(fā)給獎學(xué)金新臺幣二十萬元，獲銀牌獎?wù)甙l(fā)給獎學(xué)金新臺幣十萬元，獲銅牌獎、榮譽(yù)獎或亞太數(shù)學(xué)奧林匹亞競賽金牌獎、銀牌獎、OHalloran獎或亞洲物理奧林匹亞競賽金牌獎、銀牌獎?wù)?，發(fā)給獎學(xué)金新臺幣五萬元。 （二）前款學(xué)生自第二學(xué)年度起，每學(xué)年度名列該學(xué)系該年級前三名者，依序發(fā)給獎學(xué)金新臺幣二十萬元、十萬元、五萬元，至大學(xué)畢業(yè)為止。但不包括延長修業(yè)年限。 依前項(xiàng)各款規(guī)定受領(lǐng)獎學(xué)金者，若轉(zhuǎn)學(xué)或轉(zhuǎn)系，自轉(zhuǎn)學(xué)（系）當(dāng)學(xué)年度起，不再發(fā)給獎學(xué)金。,臺灣數(shù)學(xué)之資優(yōu)教育,體制內(nèi)與體制外,高中資優(yōu)班,宜蘭縣 宜蘭高中 臺北市 中山女中、北一女中、建國高中 臺北縣 板橋中學(xué) 桃園縣 武陵高中 新竹市 科學(xué)園區(qū)實(shí)驗(yàn)高中、新竹高中、新竹女中 臺中市 臺中一中、臺中女中、西苑中學(xué)、臺中二中、忠明高 中、惠文高中、文華高中 彰化縣 彰化高中、彰化女中 嘉義市 嘉義女中、嘉義高中 臺南市 臺南一中、臺南女中 高雄市 高雄中學(xué)、高雄女中 高雄縣 鳳山高中、 屏東縣 屏東高中、屏東女中 花蓮縣 花蓮高中、花蓮女中,高中科學(xué)資優(yōu)學(xué)生培育計畫 國科會與教育部 物理、數(shù)學(xué)、化學(xué)、生命科學(xué)與地球科學(xué)每一學(xué)門，邀請十位國內(nèi)學(xué)者專家擔(dān)任指導(dǎo)教授 國立高雄大學(xué)高中數(shù)學(xué)資優(yōu)班 甄選對象：南部各縣市的公私立高中一、二年級學(xué)生 國立中山大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系 高雄區(qū)高中數(shù)學(xué)科資優(yōu)生培育計畫 中興大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系 ？,數(shù)學(xué)能力競賽,教育部舉辦國中盃數(shù)學(xué)能力競賽 教育部舉辦全國數(shù)學(xué)能力競賽 俄羅欺環(huán)球城市數(shù)學(xué)競賽 美國高中數(shù)學(xué)聯(lián)盟（ARML）數(shù)學(xué)競賽 美國AMC數(shù)學(xué)競賽 遠(yuǎn)哲科學(xué)趣味競賽活動及體驗(yàn),全國中小學(xué)科學(xué)展覽會,自1960年開始辦理全國中小學(xué)科學(xué)展覽會 1982年美國首度邀請我國參加其主辦的國際科技展覽會，簡稱ISEF (International Science & Engineering Fair) 初期，由科教館自全國中小學(xué)科展作品中選派兩名學(xué)生代表出席參賽。 因我國學(xué)生參賽成績表現(xiàn)優(yōu)異，美方乃自1989年起，自動將參賽名額從原來的兩名增加為六名，分別由臺灣北、中、南三區(qū)各選兩名學(xué)生參賽。 有中學(xué)生科學(xué)奧林匹亞比賽之稱的ISEF 為具最高水準(zhǔn)之國際科學(xué)展覽競賽 科教館自1991年起，開始單獨(dú)辦理參加國際科學(xué)展覽活動的國內(nèi)選拔。 同年起，相繼有加拿大、香港、新加坡、泰國、紐西蘭、南非、墨西哥、德國及法國等國家，分別邀請我國參加該國的科學(xué)展覽活動。其中以，該競賽活動今年已邁入第五十三屆。,IMO競賽試題範(fàn)圍,參看/TUTORIALS/tutorials.html 數(shù)論： 算術(shù)基本定理 Linear and quadratic Diophantine equations, including Pells equation You are a student of Hypatia in ancient Greece. Hypatia sends you to buy exactly 90 clay tablets for a class project. Clay tablets come in 3-packs and 5-packs. What are possible combinations of the 3-packs and 5-packs that will add up to the 90 clay tablets you need? x2+y2=N Arithmetic of residues modulo n, 費(fèi)瑪及尤拉定理 代數(shù) 代數(shù)基本定理，如不等式、多項(xiàng)式的因式分解 Symmetric polynomials of several variables, Vietas 定理 組合（含圖論）,IMO競賽試題範(fàn)圍,幾何 Properties of the orthocentre, Eulers line, nine-point-circle, Simson line, Ptolemys inequality, Ceva and Menelaus etc. 參看/OrthocentricSystem.html 不在選題範(fàn)圍內(nèi): 微積分; 複數(shù) Inversion in geometry Solid geometry (though present in the past; may return),數(shù)學(xué)競賽之意義,發(fā)掘數(shù)學(xué)特殊人才,奧數(shù)選手成為一流數(shù)學(xué)家,發(fā)掘數(shù)學(xué)特殊人才 費(fèi)爾茲獎（Fields Medal） 1959年IMO銀牌得主 Gregory Margulis於1978獲費(fèi)爾茲獎。 1969年IMO金牌得主 Valdimir Drinfeld於1990獲費(fèi)爾茲獎。 1974年IMO金牌得主 Jean - Christophe Yoccoz於1994獲費(fèi)爾茲獎。 1977年及1978年IMO金、銀牌得主 Richard Borcherds於1998獲費(fèi)爾茲獎。 1981年IMO金牌得主 Timothy Gowers於1998年獲費(fèi)爾茲獎。 1985年IMO銀牌得主 Laurant Lafforgue於2002年獲費(fèi)爾茲獎。 Nevanlinna Prize（與計算機(jī)和資訊科學(xué)有關(guān)的數(shù)學(xué)大獎）的數(shù)學(xué)家： 1977年IMO銀牌得主 Peter Shor 於1998年獲獎。 1979年IMO金牌得主 A Razborov 於1990年獲獎。 沃爾夫大獎 1963-66年IMO金牌及銀牌得主(於 1965及1966年連續(xù)兩年取得 IMO特別獎) Laszlo Lovasz，於1999年獲獎。,奧數(shù)選手成為一流數(shù)學(xué)家,2001年Clay數(shù)學(xué)研究獎: 1986年IMO金牌得主 S. Smirnov。 2000年歐洲數(shù)學(xué)聯(lián)盟數(shù)學(xué)獎: 1990年IMO金牌得主 V. Lafforgue。 現(xiàn)任哈佛大學(xué)講座教授（數(shù)學(xué)），亦曾參加IMO競賽，如 1. Noam Elkis：1981年IMO金牌。 2. Peter Kronheimer：1981年IMO銀牌。 3. Richard Taylor：1980年IMO選手。,其他的數(shù)學(xué)競賽,美國匹南（Putnam）數(shù)學(xué)競賽（1938年開始） Richard Feynman獲1965年諾貝爾物理獎。 Kenneth Wilson獲1982年諾貝爾物理獎。 John Milnor獲1962年費(fèi)爾茲獎。 David Mumford 獲1974年費(fèi)爾茲獎。 Daniel Quillen 獲1978年費(fèi)爾茲獎。 匈牙利數(shù)學(xué)競賽（IMO前身）中脫穎而出並創(chuàng)鴿巢原理的