不等關(guān)系與不等式的基本性質(zhì).ppt

1.1 不等關(guān)系與不等式的基本性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.理解不等式的意義. 2.能根據(jù)條件列出不等式; 3.探索并掌握不等式的基本性質(zhì)； 4.理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別.,（二）能力訓(xùn)練要求 通過(guò)列不等式，訓(xùn)練學(xué)生的分析判斷能力和邏輯推理能力.通過(guò)對(duì)比不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，提高大家的辨別能力. （三）情感與價(jià)值觀要求 通過(guò)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系以及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.并以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣. 通過(guò)大家對(duì)不等式性質(zhì)的探索，培養(yǎng)大家的鉆研精神，同時(shí)還加強(qiáng)了同學(xué)間的合作與交流.,不等關(guān)系與不等式的性質(zhì),在上面的問(wèn)題中，所圍成的正方形的面積可以表示為: 圓的面積可以表示為:,問(wèn)題一：如圖，用兩根長(zhǎng)度均為l的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓.,1、如果要使正方形的面積不大于25平方厘米，那么繩長(zhǎng)l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？,如圖，用兩根長(zhǎng)度均為l的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓。,要使正方形的面積不大于25平方厘米，就是,如圖，用兩根長(zhǎng)度均為l的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓。,2、如果要使圓的面積大于100平方厘米，那么繩長(zhǎng)應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？,要使圓的面積大于100平方厘米，就是,如圖，用兩根長(zhǎng)度均為l的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓。,3、當(dāng)l=8時(shí)，正方形和圓哪個(gè)大？l=12呢？,當(dāng)l=8時(shí)，正方形的面積為 圓的面積為,45.1, 此時(shí)圓的面積大,當(dāng)l=12時(shí)，正方形的面積為 圓的面積為,911.5, 此時(shí)圓的面積大,如圖，用兩根長(zhǎng)度均為l的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓。,4、你能得到什么猜想？改變你的取值再試一試.,解：我們可以猜想，用長(zhǎng)度均為lcm的兩根繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓，無(wú)論l取何值，圓的面積總是大于正方形的面積，即,做做看,問(wèn)題二：通過(guò)測(cè)量一棵樹的樹圍（樹干的周長(zhǎng)）可以計(jì)算出它的樹齡.通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測(cè)量部位。某樹栽種時(shí)的樹圍為5cm，以后樹圍每年增加約為3cm.這棵樹至少生長(zhǎng)多少年其樹圍才能超過(guò)2.4m?(只列關(guān)系式）,解：設(shè)這棵樹生長(zhǎng)x年其樹圍才能超過(guò)2.4m,則,5+3x240,議一議： 觀察由上述問(wèn)題得到的關(guān)系式，它們有什么共同特點(diǎn)？,一般地，用符號(hào) 連接的式子叫做不等式.,注意：用符號(hào)“ ”連接的式子也叫做不等式.,1、用“”或“”號(hào)填空： (1) 7_5； (2) (3)4_34； (3) (4)2_(3)2； (4) |0.5|_|1000|； (5) 34_14； (6) 53_125； (7) 63_43； (8) 6(3)_4(3),2、用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：,(1) a是負(fù)數(shù)； (2) a是非負(fù)數(shù)； (3) a與b的和小于5； (4) x與2的差大于1； (5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3,a0,a0,ab5,x21,4x7,練 一 練,y 3,不等式的基本性質(zhì),想一想：,1、什么叫等式？ 2、等式的基本性質(zhì)有哪些？,1、用等號(hào)“”聯(lián)結(jié)兩個(gè)算式的式子，叫做等式。,2、等式的基本性質(zhì)： （1）等式的兩邊，可以加上（或減去）同一個(gè)整式,所得結(jié)果還是等式； （2）等式的兩邊，可以乘以（或除以非零的）同一個(gè)整式，所得結(jié)果還是等式。,知識(shí)要點(diǎn)：,（1）如果ab，那么ba。就是說(shuō)，不等式兩邊對(duì)調(diào)，不等號(hào)也應(yīng)調(diào)換方向；,（2）如果ab，bc,那么ac。就是說(shuō)，同向不等關(guān)系可以傳遞；,（3）如果ab，那么acbc.就是說(shuō)，不等式兩邊，可以加上(或減去）同一個(gè)整式；,1、關(guān)于不等式的性質(zhì)：,（4）如果ab，且m0，那么ambm，ambm就是說(shuō)，不等式兩邊，可以乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。,（5）如果ab，且m0，那么ambm， ambm就是說(shuō)，不等式兩邊，乘以 （或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變。,2、不等式的基本性質(zhì)：,（1）、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等式的方向不變。,（2）、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè) 正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。,（3）、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè) 負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。,1、設(shè)ab，用或填空,（1）a-3 b-3；（2）a3 b3 （3）0.1a 0.1b; (4) -4a -4b (5) 2a+3 2b+3; (6) (m2+1) a (m2+1)b (m為常數(shù)),答案:（1）、（2）（3）、 （4）、 （5）、 （6）、,練習(xí)：,練習(xí)：,2、判斷對(duì)錯(cuò)： （1）如果ab，那么acbc。 （2）如果ab，那么ac2bc2。 （3）如果ac2bc2,那么ab。,解：（1）是錯(cuò)的。當(dāng)c是負(fù)數(shù)時(shí)，acbc.,（2）是錯(cuò)的。當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2.,（3）是對(duì)的。,3、如果ab,cd,那么acbd.這句話正確嗎?為什么?,想一想:,例題：,1、已知不等式5ab0.5(a7b),試比較a,b的大小。,例題：,2、已知不等式2a3b3a2b,試比較a、b的大小。,1、如果mn，試比較m2和n2的大小。 2、若0x1，試比較x2，x， 的大小。,解： 1、由mn，mn，故m2n2。 2、由xx2x（1x），又0x1，xx2 即xx2。顯然，當(dāng)0x1時(shí)，x ，故它們之間 的大小關(guān)系為 xx2。,想一想:,1、若a，b都是小于1的正數(shù)，且ab，比較 下列各組數(shù)的大?。海?）a與a2；（2）a與 (3)a與ab；（4）a與b2。若a，b都大于-1小于 0呢？,2、已知 =1，則a和b哪個(gè)大？,練習(xí)：,4、以下的推理都是不充分的，增加什么條件它們才成立？ （1）若ab，則ac2bc2 （2）若ab，則 ,6、育英中學(xué)八年（1）班23名同學(xué)星期天去公園游覽，公園售票窗口表明票價(jià)：每人10元，團(tuán)體票25人以上（含25人）8折優(yōu)惠，請(qǐng)你為這23名同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)較好的購(gòu)票方案。,7、已知2ba3，2ab5 化簡(jiǎn),8、試判斷下列各對(duì)整式的大小 （1）m22m+5和2m+5 （2）a24a+3和4a+1,9、方程 實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)有( ）