高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（第2課時(shí)）學(xué)案新人教A版.docx

2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(第2課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,能用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決相關(guān)問(wèn)題.通過(guò)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程,體會(huì)“錯(cuò)位相減法”以及分類(lèi)討論的思想方法.通過(guò)對(duì)等比數(shù)列的學(xué)習(xí),發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值,發(fā)展數(shù)學(xué)的理性思維.合作學(xué)習(xí)一、設(shè)計(jì)問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)引入:1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.3.類(lèi)比等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,等比數(shù)列的前n項(xiàng)和會(huì)有怎樣的性質(zhì)?已知數(shù)列an是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和.可以證明若kN*,Sk,S2k-Sk,成等差數(shù)列.那么等比數(shù)列是否有類(lèi)似的性質(zhì)?二、信息交流,揭示規(guī)律1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式這兩個(gè)公式中含有五個(gè)量,分別是Sn,an,n,q,a1,兩個(gè)公式對(duì)應(yīng)兩個(gè)方程,因此已知其中的三個(gè)量就可以求另外的兩個(gè)量,即“知三求二”.把公式看成方程,兩個(gè)公式對(duì)應(yīng)兩個(gè)方程,可以解決兩個(gè)未知數(shù).2.已知數(shù)列an是等比數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和.可以證明:kN*,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比數(shù)列.Sk=a1+a2+a3+ak=a1(1+q+q2+qk-1),S2k-Sk=ak+1+ak+2+ak+3+a2k=ak+1(1+q+q2+qk-1),S3k-S2k=a2k+1+a2k+2+a2k+3+a3k=a2k+1(1+q+q2+qk-1),=.三、運(yùn)用規(guī)律,解決問(wèn)題【例1】在等比數(shù)列an中,已知a1=2,S3=26,求q和Sn.【例2】在等比數(shù)列an中,已知Sn=48,S2n=60,求S3n.【例3】已知Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,Sn=pn(pR,nN*),判斷an是否為等比數(shù)列?四、變式訓(xùn)練,深化提高等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知S1,S3,S2成等差數(shù)列.(1)求an的公比q;(2)若a1-a3=3,求Sn.五、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉參考答案一、設(shè)計(jì)問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境1.an=a1qn-12.Sn=3.S3k-S2k二、信息交流,揭示規(guī)律2.qk三、運(yùn)用規(guī)律,解決問(wèn)題【例1】解:因?yàn)镾3=26,a1+a2+a3=26,所以a1(1+q+q2)=26,即2(1+q+q2)=26,于是得q2+q-12=0,解得q=-4,或q=3,當(dāng)q=-4時(shí),Sn=(-4)n,當(dāng)q=3時(shí),Sn=3n-1.【例2】解:由性質(zhì)知:Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比數(shù)列.所以122=48(S3n-60),解得S3n=63.【例3】解:由Sn=pn(nN*),有a1=S1=p.當(dāng)n2時(shí),an=Sn-Sn-1=pn-pn-1=(p-1)pn-1,故a2=(p-1)p,因此數(shù)列an成等比數(shù)列但滿足此條件的實(shí)數(shù)p是不存在的,所以數(shù)列an不是等比數(shù)列.四、變式訓(xùn)練,深化提高解:(1)由題意,有S1+S2=2S3,即a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+