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第二章 數(shù)列2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1如圖,下列四個圖形中,著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項,則這個數(shù)列的一個通項公式為()Aan3n1 Ban3nCan3n2n Dan3n12n3解析:這4個著色三角形的個數(shù)依次為1,3,9,27,都是3的指數(shù)冪猜想數(shù)列的通項公式為an3n1.答案:A2某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中,每20分鐘分裂一次(1個分裂為2個)經(jīng)過3小時,這種細(xì)菌由1個可繁殖成()A511個 B512個C1 023個 D1 024個解析:3小時含9個20分鐘,分裂9次后細(xì)菌個數(shù)為29512.答案:B3已知數(shù)列an的前n項的Snn29n,第k項滿足5an8,則k等于()A9 B8 C7 D6解析:a18,當(dāng)n2時,anSnSn1n29n(n1)29(n1)2n10.由5ak8,得k9.所以k8.答案:B4已知數(shù)列1,(1)n,則它的第5項的值為()A. B C. D解析:易知,數(shù)列的通項公式為(1)n,當(dāng)n5時,該項為(1)5.答案:D5已知數(shù)列1,則3是它的()A第28項 B第24項C第23項 D第22項解析:數(shù)列的通項公式為an.令3,所以n23.答案:C二、填空題6已知數(shù)列an中,a11,a23,an2an1,則a5_解析:a3a24,a4a3.a5a4.答案:7數(shù)列an的通項公式是an2n1(nN*),則37是這個數(shù)列的第_項解析:由2n137n18.答案:188圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(簡稱ICME7)的會徽圖案,會徽的主體圖案是由圖2的一連串直角三角形演化而成的,其中OA1A1A2A2A3A7A81,如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去,記OA1,OA2,OAn,的長度構(gòu)成數(shù)列an,則此數(shù)列的通項公式為an_圖1圖2解析:因為OA11,OA2,OA3,OAn,所以a11,a2,a3,an.答案:三、解答題9已知數(shù)列的通項公式為an,試問和是不是它的項?如果是,是第幾項?解:令,則n23n400,解得n5或n8,注意到nN*,故n8舍去,所以是數(shù)列的第5項令,則4n212n270,解得n或n,因為nN*,所以不是此數(shù)列中的項10(1)設(shè)數(shù)列an滿足寫出這個數(shù)列的前5項;(2)求數(shù)列2n29n3(nN*)的最大項解:(1)由題意可知:a11,a2112,a311,a411,a511.(2)令an2n29n3,所以an與n構(gòu)成二次函數(shù)關(guān)系,因為an2n29n32,且n為正整數(shù),所以當(dāng)n取2時,an取得最大值13,所以數(shù)列2n29n3的最大項為13.B級能力提升1已知數(shù)列an滿足a10,an1(nN*),則a2 010()A B0 C. D3解析:a10,a2.a3,a40,a5,由此可知,an3an.又2 0103670,所以a2 010a3.答案:C2已知數(shù)列an滿足a10,an1.寫出若干項,并歸納出通項公式an_解析:a2,a3,a4,a5,猜想:an.答案:3已知數(shù)列an中,a11,求數(shù)列an的通項公式解:設(shè)bn,則b11,bn1bn,所以bnbn1(n2),
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