高中數(shù)學第二章數(shù)列2.1數(shù)列的概念與簡單表示法練習（含解析）新人教A版.docx

第二章 數(shù)列2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法A級基礎鞏固一、選擇題1如圖，下列四個圖形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，則這個數(shù)列的一個通項公式為()Aan3n1 Ban3nCan3n2n Dan3n12n3解析：這4個著色三角形的個數(shù)依次為1，3，9，27，都是3的指數(shù)冪猜想數(shù)列的通項公式為an3n1.答案：A2某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次(1個分裂為2個)經(jīng)過3小時，這種細菌由1個可繁殖成()A511個 B512個C1 023個 D1 024個解析：3小時含9個20分鐘，分裂9次后細菌個數(shù)為29512.答案：B3已知數(shù)列an的前n項的Snn29n，第k項滿足5an8，則k等于()A9 B8 C7 D6解析：a18，當n2時，anSnSn1n29n(n1)29(n1)2n10.由5ak8，得k9.所以k8.答案：B4已知數(shù)列1，(1)n，則它的第5項的值為()A. B C. D解析：易知，數(shù)列的通項公式為(1)n，當n5時，該項為(1)5.答案：D5已知數(shù)列1，則3是它的()A第28項 B第24項C第23項 D第22項解析：數(shù)列的通項公式為an.令3，所以n23.答案：C二、填空題6已知數(shù)列an中，a11，a23，an2an1，則a5_解析：a3a24，a4a3.a5a4.答案：7數(shù)列an的通項公式是an2n1(nN*)，則37是這個數(shù)列的第_項解析：由2n137n18.答案：188圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會(簡稱ICME7)的會徽圖案，會徽的主體圖案是由圖2的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把圖2中的直角三角形繼續(xù)作下去，記OA1，OA2，OAn，的長度構(gòu)成數(shù)列an，則此數(shù)列的通項公式為an_圖1圖2解析：因為OA11，OA2，OA3，OAn，所以a11，a2，a3，an.答案：三、解答題9已知數(shù)列的通項公式為an，試問和是不是它的項？如果是，是第幾項？解：令，則n23n400，解得n5或n8，注意到nN*，故n8舍去，所以是數(shù)列的第5項令，則4n212n270，解得n或n，因為nN*，所以不是此數(shù)列中的項10(1)設數(shù)列an滿足寫出這個數(shù)列的前5項；(2)求數(shù)列2n29n3(nN*)的最大項解：(1)由題意可知：a11，a2112，a311，a411，a511.(2)令an2n29n3，所以an與n構(gòu)成二次函數(shù)關(guān)系，因為an2n29n32，且n為正整數(shù)，所以當n取2時，an取得最大值13，所以數(shù)列2n29n3的最大項為13.B級能力提升1已知數(shù)列an滿足a10，an1(nN*)，則a2 010()A B0 C. D3解析：a10，a2.a3，a40，a5，由此可知，an3an.又2 0103670，所以a2 010a3.答案：C2已知數(shù)列an滿足a10，an1.寫出若干項，并歸納出通項公式an_解析：a2，a3，a4，a5，猜想：an.答案：3已知數(shù)列an中，a11，求數(shù)列an的通項公式解：設bn，則b11，bn1bn，所以bnbn1(n2)，