高中數(shù)學(xué)第二章平面向量第2節(jié)平面向量的線性運(yùn)算（第1課時）向量加法運(yùn)算及其幾何意義教案.docx

第1課時向量加法運(yùn)算及其幾何意義核心必知1預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P80P83的內(nèi)容，回答下列問題(1)觀察教材P80圖2.21，思考：某對象從A點經(jīng)B點到C點，兩次位移、的結(jié)果是什么？與從A點直接到C點的位移有什么關(guān)系？提示：從A點經(jīng)B點到C點，兩次位移、的結(jié)果是位移，與從A點直接到C點的位移相等(2)觀察教材P80“探究”的內(nèi)容，思考：力F對橡皮條產(chǎn)生的效果，與力F1與F2共同產(chǎn)生的效果相同嗎？提示：產(chǎn)生的效果相同力F與力F1、F2有怎樣的關(guān)系？提示：力F是F1與F2的合力力F在以F1、F2為鄰邊的平行四邊形的對角線上，并且大小等于平行四邊形對角線的長(3)數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運(yùn)算的角度看，F(xiàn)可以認(rèn)為是F1與F2的什么運(yùn)算？提示：F可以認(rèn)為是F1與F2的和，即位移、力的合成可看作向量的加法2歸納總結(jié)，核心必記(1)向量加法的定義求兩個向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法(2)向量加法的運(yùn)算法則向量求和的法則三角形法則已知非零向量a、b，在平面內(nèi)任取一點A，作a，b，則向量 叫做a與b的和，記作ab，即ab . 這種求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則對于零向量與任一向量a的和有a00aa平行四邊形法則以同一點O為起點的兩個已知向量a、b為鄰邊作OACB，則以O(shè)為起點的對角線 就是a與b的和我們把這種作向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則(3)向量加法的運(yùn)算律交換律：abba；結(jié)合律：abc(ab)ca(bc)問題思考(1)兩個向量相加就是兩個向量的模相加嗎？提示：因為向量既有大小，又有方向，所以兩個向量相加不是模的相加兩個向量相加應(yīng)滿足三角形法則或平行四邊形法則(2)當(dāng)兩非零向量a，b共線時，向量加法的平行四邊形法則還能用嗎？三角形法則呢？提示：平行四邊形法則不能用，但三角形法則可用(3)式子0正確嗎？提示：的和為零向量，即0，0不能寫成0，故式子0不正確課前反思(1)向量加法的定義： ；(2)求向量和的三角形法則： ；(3)求向量和的平行四邊形法則： ；(4)向量加法的交換律： ；(5)向量加法的結(jié)合律： .知識點1求作向量的和思考1求作兩個向量和的方法有哪些？提示：三角形法則和平行四邊形法則思考2三角形法則和平行四邊形法則的適用條件有什么不同？名師指津：(1)三角形法則適用于任意兩個非零向量求和，平行四邊形法則只適用于兩個不共線的向量求和(2)當(dāng)兩個向量不共線時，兩個法則是一致的如圖所示， (平行四邊形法則)，又， (三角形法則)(3)在使用三角形法則時，應(yīng)注意“首尾連接”；在使用平行四邊形法則時應(yīng)注意范圍的限制及和向量與兩向量的起點相同. 講一講1(1)如圖，利用向量加法的三角形法則作出ab；(2)如圖，利用向量加法的平行四邊形法則作出ab.嘗試解答(1)如圖所示，設(shè)a，a與b有公共點A，故過A點作b，連接即為ab.(2)如圖，設(shè)a，過O點作b，則以O(shè)A、OB為鄰邊作OACB，連接OC，則ab. 類題通法應(yīng)用三角形法則和平行四邊形法則應(yīng)注意的問題(1)三角形法則可以推廣到n個向量求和，作圖時要求“首尾相連”，即n個首尾相連的向量的和對應(yīng)的向量是第一個向量的起點指向第n個向量的終點的向量(2)平行四邊形法則只適用于不共線的向量求和，作圖時要求兩個向量的起點重合(3)求作三個或三個以上的向量的和時，用三角形法則更簡單練一練1如圖，已知a、b、c，求作向量abc.解：作法：在平面內(nèi)任取一點O，如圖所示作a，b，c，則abc.知識點2向量加法運(yùn)算思考向量加法有哪些運(yùn)算律？名師指津：向量加法的交換律：abba；向量加法的結(jié)合律：(ab)ca(bc)講一講2化簡下列各式：(1) ；(2)( ).嘗試解答(1) ()0.(2)( )()()0.類題通法解決向量加法運(yùn)算時應(yīng)關(guān)注兩點(1)可以利用向量的幾何表示，畫出圖形進(jìn)行化簡或計算(2)要靈活應(yīng)用向量加法運(yùn)算律，注意各向量的起、終點及向量起、終點字母的排列順序，特別注意勿將0寫成0.練一練2如圖，在ABC中，O為重心，D、E、F分別是BC、AC、AB的中點，化簡下列三式：(1) ；(2) ；(3) .解：(1) .(2) ().(3) .知識點3向量加法的應(yīng)用講一講3在某地抗震救災(zāi)中，一架飛機(jī)從A地按北偏東35的方向飛行800 km到達(dá)B地接到受傷人員，然后又從B地按南偏東55的方向飛行800 km送往C地醫(yī)院，求這架飛機(jī)飛行的路程及兩次位移的和嘗試解答如圖所示，設(shè)，分別表示飛機(jī)從A地按北偏東35方向飛行800 km，從B地按南偏東55的方向飛行800 km.則飛機(jī)飛行的路程指的是| |；兩次飛行的位移的和指的是.依題意，有| |8008001 600 (km)又35，55，ABC355590.所以|800(km)其中BAC45，所以方向為北偏東354580.從而飛機(jī)飛行的路程是1 600 km，兩次飛行的位移和的大小為800 km，方向為北偏東80.類題通法利用向量的加法解決實際應(yīng)用題的三個步驟練一練3輪船從A港沿東偏北30方向行駛了40 km到達(dá)B處，再由B處沿正北方向行駛40 km到達(dá)C處，求此時輪船與A港的相對位置解：如圖所示，設(shè)、分別是輪船的兩次位移，則表示最終位移，且.在RtABD中，|20 km，|20 km，在RtACD中，|40 km，CAD60，即此時輪船位于A港東偏北60，且距離A港40 km處課堂歸納感悟提升1本節(jié)課的重點是向量和的作法以及向量和的運(yùn)算，難點是向量和的應(yīng)用2要掌握向量加法的三個問題(1)求作向量的和，見講1；(2)向量加法運(yùn)算，見講2；(3)向量加法的應(yīng)用，見講3.3求作向量時應(yīng)注意以下兩點(1)利用三角形法則求和向量時，關(guān)鍵要抓住“首尾相接”，并且和向量是由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點(2)利用平行四邊形法則求和向量時，應(yīng)注意“共起點”課下能力提升(十四)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練題組1求作向量的和1如圖，已知兩個不共線的非零向量a，b，求作ab.解：在平面內(nèi)任取一點O，作a，b.則ab.2已知兩非零向量a，b(如圖所示)求作ab.解：如圖所示：在平面內(nèi)任取一點O，作a，b，則ab.題組2向量加法運(yùn)算3.如圖，D，E，F(xiàn)分別為ABC的邊AB，BC，CA的中點，則()A0 B0C0 D0解析：選A因為D，E，F(xiàn)分別為ABC的邊AB，BC，CA的中點，所以，.又因為0，所以0，故選A.4化簡下列各式：；()；.其中結(jié)果為0的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4解析：選B由向量加法的運(yùn)算法則知的結(jié)果為0.的結(jié)果分別為，.故選B.5在矩形ABCD中，| |4，|2，則向量的長度等于()A2 B4C12 D6解析：選B因為，所以的長度為的模的2倍，故答案是4.6根據(jù)圖示填空(1) _；(2) _；(3) 2_.解析：由三角形法則知(1) ；(2) ；(3) 2.答案：(1) (2) (3) 7在平行四邊形ABCD中，_.解析：因為0，0，所以0.答案：08如圖，O為正六邊形ABCDEF的中心，根據(jù)圖示計算：(1) ；(2) ；(3) .解：(1)因為四邊形OABC是以O(shè)A，OC為鄰邊的平行四邊形，OB為其對角線，所以.(2)因為與方向相同且長度相等，所以與是相等向量，故與方向相同，長度為長度的2倍，因此可用表示所以.(3)因為與長度相等且方向相反，所以0.題組3向量加法的應(yīng)用9若a等于“向東走8 km”，b等于“向北走8 km”則|ab|_，ab的方向是_解析：如圖所示，設(shè)a，b，則ab，且ABC為等腰直角三角形，則|8 km，BAC45.答案：8 km北偏東4510雨滴在下落一定時間后的運(yùn)動是勻速的，無風(fēng)時雨滴下落的速度是4.0 m/s，現(xiàn)在有風(fēng)，風(fēng)使雨滴以 m/s的速度水平向東移動，求雨滴著地時的速度和方向解：如圖，用表示雨滴下落的速度，表示風(fēng)使雨滴水平向東的速度以，為鄰邊作平行四邊形OACB，就是雨滴下落的實際速度在RtOAC中，|4，|，|，tanAOC，AOC30.故雨滴著地時的速度大小是 m/s，方向與垂直方向成30角向東. 能力提升綜合練1設(shè)a()()，b是任一非零向量，則在下列結(jié)論中，正確的為()ab；aba；abb；|ab|a|b|；|ab|a|b|.A BC D解析：選Ca()()()0，是正確的2下列命題中正確的個數(shù)為()如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么ab的方向必與a或b的方向相同；ABC中，必有0；若0，則A，B，C一定為一個三角形的三個頂點；若a，b均為非零向量，則|ab|a|b|.A0 B1 C2 D3解析：選B錯，若ab0，則ab的方向是任意的；正確；錯，當(dāng)A，B，C三點共線時，也滿足0；錯，|ab|a|b|.3.如圖，四邊形ABCD是梯形，ADBC，則()A BC D解析：選B.4已知ABC的三個頂點A，B，C及平面內(nèi)一點P滿足，則下列結(jié)論中正確的是()AP在ABC的內(nèi)部BP在ABC的邊AB上CP在AB邊所在的直線上DP在ABC的外部解析：選D，根據(jù)平行四邊形法則，如圖，則點P在ABC外5已知|a|3，|b|3，AOB90，則|ab|_.解析：|且AOB90，|ab|為以O(shè)A，OB為鄰邊的正方形的對角線的長，|ab|3.答案：36若P為ABC的外心，且，則ACB_.解析：，則四邊形APBC是平行四邊形又P為ABC的外心，|.因此ACB120.答案：1207在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O且| |1，0，cosDAB.求|與|.解：0，.四邊形ABCD是平行四邊形又| |1，知四邊形ABCD為菱形又cosDAB，DAB(0，)，DAB60，ABD為正三角