連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真-1.ppt

1,計算機仿真與建模,廖勝輝 TEL:EMAIL: ,2,現(xiàn)代仿真技術與應用 章節(jié)安排,第一章 概述 第二章 系統(tǒng)的數(shù)學模型 第三章 連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真 第四章 離散事件系統(tǒng)仿真 第六章 分布式交互仿真 第七章 可視化、多媒體、虛擬現(xiàn)實仿真,3,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,3.1 數(shù)值積分法 3.2 離散相似法 3.5 控制系統(tǒng)仿真工具SIMULINK,4,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,5,數(shù)值積分法,離散相似法,間斷非線性系統(tǒng)仿真算法,分布參數(shù)的仿真算法,工程領域常見的連續(xù)系統(tǒng)的仿真算法：,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,6,數(shù)值積分：是數(shù)值分析的基本問題，是微分方程初值問題的一種近似解法，其基本思想是將一階常微分方程（或方程組）轉化為差分方程（即微分方程的離散形式，便于編程實現(xiàn)），從而求其數(shù)值解； 系統(tǒng)仿真：在給定初始條件可用數(shù)值積分法求解定常連續(xù)系統(tǒng)在一定輸入作用下的變化過程。,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,3.1 數(shù)值積分法,7,為t0, t內 f 下方的陰影面積,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,3.1 數(shù)值積分法,基本原理：,分類：,(3-1),已知某系統(tǒng)的一階向量微分方程為：,8,數(shù)值積分法基本概念,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,計算yn+1只需用到y(tǒng)n的值,計算yn+1需用到y(tǒng)n ，yn-1 ， yn-2 ， yn-k的值,對不能自行啟動的方法，可分兩步走，第一步預估，第二步校正；因此精度高，但不適用于實時仿真。,計算yn+1時所用數(shù)據均已知,計算yn+1時需用到待求量yn+1，因此不能自啟動,常用的數(shù)值積分法：歐拉法、梯形法、四階龍格-庫塔法、亞當姆斯法,9,3.1.1 常用的積分法-歐拉法,一階微分方程為：,對式(3-1)在tk,tk+!區(qū)間上積分,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,(3-3),(3-4),(3-1),于是可以得到微分方程的數(shù)值解為：,(3-6),矩形近似及誤差,10,這種方法的幾何意義：,取k=0,1,2,N,從t0開始，逐點遞推求解t1時的y1， t2時的y2,直至tn時的yn，稱之為歐拉遞推公式。,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,(3-6),最簡單的數(shù)值積分法，只計算一次f(t, y)函數(shù)值，計算量小，但精度很低，不實用，常用來說明基本概念。當h很小時，造成的誤差是允許的。該算法具有一階精度。,就是把f(t,y)在區(qū)間tk,tk+1內的曲邊面積用矩形面積近似代替。,3.1.1 常用的積分法-歐拉法,單步法、顯示公式、能自啟動。,11,3.1.1 常用的積分法梯形法（改進歐拉法）,對式(3-1)在tk,tk+!區(qū)間上積分,用梯形面積近似（3-3）的積分項，有：,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,(3-3),梯形近似及誤差,(3-7),通過歐拉法計算出y(tk+1)的近似值： 代入原微分方程，計算fk+1的近似值 ，利用梯形公式求出修正后的yk+1，得到改進后的歐拉公式為：,12,幾何意義：,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,計算兩次f(t, y)函數(shù)值，計算量增加，但精度有所提高。,就是把f(t,y)在區(qū)間tk,tk+1內的曲邊面積用梯形面積近似代替。,改進的歐拉法,隱式公式、不能自啟動、預估校正法。,13,3.1.1 常用的積分法梯形法,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,預估-校正法程序框圖,14,歐拉法,梯形法,回顧,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,最簡單的數(shù)值積分法，只計算一次f(t, y)函數(shù)值，計算量小，但精度很低，不實用，常用來說明基本概念。當h很小時，造成的誤差是允許的。該算法具有一階精度。,單步法、顯示公式、能自啟動。,計算兩次f(t, y)函數(shù)值，計算量增加，但精度有所提高。,隱式公式、不能自啟動、預估校正法。,數(shù)值積分法：,15,基本思想：在積分區(qū)間tn, tn+1內多預估幾個點的函數(shù)值，然后用其線性組合來代替函數(shù)的各階導數(shù)，再與泰勒級數(shù)展開式中的各項對比確定其中的系數(shù),設y(t)為微分方程的解，將其在tk附近以h為變量展成泰勒級數(shù)：,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,3.1.1 常用的積分法龍格庫塔法,(3-9),(3-10),r為精度階次（使用k值的個數(shù)）， ， ， wi為待定系數(shù)，由精度確定,16,當r=1時，,當r=2時，取,3.1.1 常用的積分法龍格庫塔法,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,數(shù)值解與歐拉遞推公式一致。,數(shù)值解預估-校正公式一致。,17,r=3時，取,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,3.1.1 常用的積分法龍格庫塔法,18,r=4時，取,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,3.1.1 常用的積分法龍格庫塔法,19,各階龍格庫塔法的精度,理論上可以構造任意階數(shù)的龍格庫塔法 階數(shù)越高，精度越高，計算量越大 精度的階數(shù)與計算函數(shù)值 f 的次數(shù)之間并非等量增加的關系 對于大量的實際問題，四階方法已可滿足精度求,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,20,變步長方法,誤差式通常為,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,當估計誤差en大于最大允許誤差emax時，步長減半并重新積分再估計誤差；若步長小于步長下限hmin，則不再減半，以免增加仿真時間和舍入誤差; 當估計誤差en小于最小允許誤差emin時，步長加倍并重新積分再估計誤差；若步長大于步長上限hmin，則不再加倍，以免增加截斷誤差、減小數(shù)值穩(wěn)定性。,21,算法誤差,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,3.1.3 算法誤差和穩(wěn)定性問題,截斷誤差,舍入誤差,截去高階無窮小項引入的誤差稱為r階精度,泰勒級數(shù)展開式,因計算機字長有限，數(shù)字不能完全精確表示而產生的誤差，與步長、數(shù)字系統(tǒng)、運算次序以及計算f(t, y)子程序的精度等多種因素有關,22,算法穩(wěn)定性問題,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,3.1.3 算法誤差和穩(wěn)定性問題,測試方程：,代入測試方程有:,歐拉法：,23,算法穩(wěn)定性問題,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,3.1.3 算法誤差和穩(wěn)定性問題,24,各階龍格庫塔法的穩(wěn)定域,將檢驗方程代入泰勒級數(shù)展開式可得穩(wěn)定條件 穩(wěn)定條件與計算步長和系統(tǒng)特征根都有關系，特征根越大，計算步長越小,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,25,計算步長的選擇,步長過大會增加截斷誤差，甚至出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象；步長過小會增加計算步數(shù)，從而增大舍入誤差； 步長變化對誤差的影響與系統(tǒng)動態(tài)響應特性有關，響應越快對步長變化越敏感。,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,有些仿真可考慮采用變步長,經驗方法一：,經驗方法二：,26,已知常微分方程組,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,3.1.5 病態(tài)系統(tǒng)（剛性（stiff）系統(tǒng)）的仿真方法,定義：,(3-34),則有系統(tǒng)矩陣 （雅可比矩陣（Jacobi matrix）,若 的特征值均具有負實部，那么當：,式（3-34）微分方程組稱為剛性方程，也稱病態(tài)方程，其描述的線性或非線性系統(tǒng)稱為病態(tài)系統(tǒng)。,(3-35),27,前面介紹的數(shù)值積分法進行求解時，仿真步長應該由系統(tǒng)的最小時間常數(shù)（相當于是最大特征值實部的倒數(shù)）決定，而仿真時間由系統(tǒng)的最大時間常數(shù)（相當于最小特征值實部的倒數(shù)）決定； 由定義可知，病態(tài)系統(tǒng)的時間常數(shù)（ 1/ ）差別很大； 那么對于病態(tài)系統(tǒng)，如果采用前面介紹的數(shù)值積分法進行求解,計算步長只能取得很小，系統(tǒng)的過渡過程又很長，將導致仿真計算量大、舍入誤差累積大、數(shù)值解失真等； 目前已提出的剛性方程數(shù)值積分法有吉爾（Gear）法、特雷爾（Trernor）法、半隱式龍格庫塔法等，其中吉爾法被公認為是十分有效的方法。,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,3.1.5 病態(tài)系統(tǒng)（剛性（stiff）系統(tǒng)）的仿真方法,28,吉爾法為隱式線性多步法，其形式為：,當k=1時，為隱式歐拉法：,3.1.5 病態(tài)系統(tǒng)的仿真方法吉爾法,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,(3-36),為待定系數(shù)，1-6階吉爾法的系數(shù)如下表：,29,吉爾法的Stiff穩(wěn)定,一個方法如果在區(qū)域R1（Re(h)D）中是絕對穩(wěn)定的，而在區(qū)域R2（D Re(h) ，|Im(h)|）中是精確的，那么稱這種方法是stiff穩(wěn)定的。,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,隱式吉爾多步法是stiff穩(wěn)定的，但不能自行啟動，且變步長困難。其剛性穩(wěn)定區(qū)域如右圖所示：,30,定義Z向量,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,吉爾法的矢量形式,通過y的擬合多項式確定Z與Y之間的變換陣，以前一步y(tǒng)的各階導數(shù)代替前幾步的數(shù)據ym-1，ym-2，于是有單步多值法遞推公式。,P為Pascal矩陣；L為吉爾法系數(shù)，由下表所示。,31,吉爾單步多值法L向量值,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,對于非線性病態(tài)系統(tǒng)，采用吉爾法通常比一般變步長法節(jié)省大量仿真時間。 系統(tǒng)病態(tài)程度越高，非線性越強，吉爾法優(yōu)越性越明顯； 根據吉爾法編制的程序是通用的，既可以處理病態(tài)系統(tǒng)，也可以有效的仿真非病態(tài)系統(tǒng)，因此應用廣泛。,32,3.2 離散相似法,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,所謂離散相似法，就是將一個連續(xù)系統(tǒng)進行離散化處理，從而得到等價的系統(tǒng)離散模型，此種方法按系統(tǒng)的動態(tài)結構圖建立仿真模型。 計算過程中，按各典型環(huán)節(jié)離散相似模型，根據環(huán)節(jié)的輸入來計算環(huán)節(jié)的輸出。,33,3.2 .2典型環(huán)節(jié)的離散相似模型,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,1) 積分環(huán)節(jié),傳遞函數(shù):,狀態(tài)表達式:,離散狀態(tài)表達式:,P35,A=0,B=K,34,3.2 .2典型環(huán)節(jié)的離散相似模型,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,2) 比例-積分環(huán)節(jié),傳遞函數(shù):,狀態(tài)表達式:,離散狀態(tài)表達式:,P35,A=0,B=K,35,3.2 .2典型環(huán)節(jié)的離散相似模型,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,3) 慣性環(huán)節(jié),傳遞函數(shù):,狀態(tài)表達式:,離散狀態(tài)表達式:,P35,A=-a,B=K,36,3.2 .2典型環(huán)節(jié)的離散相似模型,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,4) 比例-慣性環(huán)節(jié),傳遞函數(shù):,狀態(tài)表達式:,離散狀態(tài)表達式:,P35,A=-a, B=b-ak,37,3.2 .2典型環(huán)節(jié)的離散相似模型,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,5) 二階震蕩環(huán)節(jié),傳遞函數(shù):,狀態(tài)表達式: ( 可控標準型）,u,+,x1 x2,38,算法誤差和穩(wěn)定性問題,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,截斷誤差：截去高階無窮小項引入的誤差稱為r階精度； 舍入誤差：因計算機字長有限，數(shù)字不能完全精確表示而產生的誤差；,回顧,歐拉法：單步法、顯示公式、能自啟動，計算量小，精度低。 梯形法：隱式公式、不能自啟動、預估校正法，計算量增加，但精度有所提高； 龍格庫塔法：理論上可以構造任意階數(shù)的龍格庫塔法，階數(shù)越高，精度越高，計算量越大；,數(shù)值積分法,仿真步長的選擇,39,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,回顧,病態(tài)系統(tǒng)的仿真方法,目前已提出的剛性方程數(shù)值積分法有吉爾（Gear）法、特雷爾（Trernor）法、半隱式龍格庫塔法等，其中吉爾法被公認為是十分有效的方法。,離散相似法,積分環(huán)節(jié)的離散相似模型的建立 比例-積分環(huán)節(jié)的離散相似模型的建立 慣性環(huán)節(jié)的離散相似模型的建立 比例-慣性環(huán)節(jié)的離散相似模型的建立,就是將一個連續(xù)系統(tǒng)進行離散化處理，從而得到等價的系統(tǒng)離散模型，此種方法按系統(tǒng)的動態(tài)結構圖建立仿真模型。,40,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,3.5 matlab與SIMULINK基礎,MATLAB是美國Math Works公司的軟件產品； 是一個高級的數(shù)值分析、處理與計算軟件； SIMULINK是基于模型化圖形組態(tài)的動態(tài)系統(tǒng)仿真軟件，是MATLAB的一個工具箱。,41,（1）具有豐富的數(shù)學功能,包括矩陣各種運算。如：正交變換、三角分解、特征值、常見的特殊矩陣等 包括各種特殊函數(shù)。如：貝塞爾函數(shù)、勒讓德函數(shù)、伽碼函數(shù)、貝塔函數(shù)、橢圓函數(shù)等。 包括各種數(shù)學運算功能。如：數(shù)值微分、數(shù)值積分、插值、求極值、方程求根、FFT 、常微分方程的數(shù)值解等。,（2）具有很好的圖視系統(tǒng),可方便地畫出兩維和三維圖形 高級圖形處理。如：色彩控制、句柄圖形、動畫。 圖形用戶界面GUI制作工具，可以制作用戶菜單和控件。使用者可以根據自己的需求編寫出滿意的圖形界面。,3.5 matlab與SIMULINK基礎,MATLAB語言的主要特點,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,42,（3）可以直接處理聲言和圖形文件。,（4）具有若干功能強大的應用工具箱。,（5）使用方便，具有很好的擴張功能。,聲言文件。如： WAV文件（例：wavread，sound等） 圖形文件。如： bmp 、gif 、 pcx 、tif 、jpeg等文件。,如：SIMULINK、COMM、DSP、 SIGNAL等16種工具箱。,（6）具有很好的幫助功能,使用MATLAB語言編寫的程序可以直接運行，無需編譯。 可以M文件轉變?yōu)楠毩⒂谄脚_的EXE可執(zhí)行文件。 MATLAB的應用接口程序API是MATLAB提供的十分重要的組件 ，由 一系列接口指令組成 。用戶就可在FORTRAN或C中 ， 把MATLAB當作計算引擎使用 。,提供十分詳細的幫助文件（PDF 、HTML 、demo文件）。 聯(lián)機查詢指令：help指令（例：help elfun，help exp，help simulink），lookfor關鍵詞（例： lookfor fourier ）。,MATLAB語言的主要特點,43,MATLAB界面,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,44,Matlab程序設計,MATLAB運用與簡單運算,MATLAB繪圖,數(shù)據處理,SIMULINK基礎,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,3.5 matlab與SIMULINK基礎,控制工具箱,45,簡單數(shù)學運算：,購買80個單位為0.89元的電阻，16個單位為12.2元的運放，25個單價1.82元的電容，共需多少錢,例子, 80*0.89+16*12.2+25*1.82 ans=331.900,或者,res= 80*0.89+16*12.2+25*1.82 res=331.900,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,46,變量與數(shù)值顯示格式：,變量規(guī)則,變量的名字必須以字母開頭（不超過一定的字符），之后可以使任意的字母、數(shù)字和下劃線。 變量名區(qū)分大小寫； Matlab 不支持漢字，漢字不能出現(xiàn)在變量名和文件名中,數(shù)值顯示常用格式,Long(16位)、bank(2個十進制位)、short(默認)、short e(5位加指數(shù))、long e(16位加指數(shù)),現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,47,MATLAB運用與簡單運算,轉置,矩陣運算：,a=1 2 ; 4 5 ; b=a b=1 4 2 5,乘方, a=1 2 ; 4 5 ; a2= 9 12 24 33, a=1 2 ; 4 5 ; a.2= 1 4 16 25,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,48,關系運算,邏輯運算,a=1:9; b=a4 b = 0 0 0 0 1 1 1 1 1,c=(a4)&(a7) c = 0 0 0 0 1 1 0 0 0,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,MATLAB運用與簡單運算,矩陣運算：,49,下標操作,a=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 a(2:3,3:4) ans = 7 8 11 12,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,MATLAB運用與簡單運算,矩陣運算：,50,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,MATLAB運用與簡單運算,求解線性方程組：,A=10,3,1;2,-10,3;1,3,10; B=14,-5,14; Root=inv(A)*B%inv為求逆矩陣函數(shù),51,Matlab程序設計,MATLAB運用與簡單運算,MATLAB繪圖,數(shù)據處理,SIMULINK基礎,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,3.5 matlab與SIMULINK基礎,控制工具箱,52,MATLAB繪圖：,二維圖形,plot(x) plot(x,y); plot(x,y,參數(shù))； plot(x1,y1,參數(shù)1，x2,y2,參數(shù)2),現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,繪圖函數(shù)plot的幾種形式,x,y可以是向量或矩陣，參數(shù)為字符串，決定圖形顏色、線型及數(shù)據點的圖標。,53,MATLAB繪圖：,二維圖形,t=0:pi/100:pi*2; y1=sin(t); y2=sin(t-0.35); y3=sin(t-0.7); plot(t,y1,:,t,y2,t,y3,-); plot(t,y1,:r,t,y2,-g,t,y3,-b); plot(t,y1,:ro,t,y2,-gh,t,y3,-bx);,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,54,MATLAB繪圖：,二維圖形,x=0:0.01:pi*3; y=sin(x); plot(x,y) title(First Figure Example) xlabel(Time(s) ylabel(Value(v) grid on gtext(sinx) legend(sinx)/圖例注解,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,55,MATLAB繪圖：,二維圖形,axis(xmin xmax ymin ymax),現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,圖形坐標比例控制函數(shù),set(gca,xtick, 標示向量）/按標示向量設置x.y軸刻度標示 set(gca,xticklabel, 字符串1|字符串2）/按字符串設置x.y軸刻度標示,圖形坐標刻度標示函數(shù),x=0:0.05:7; y=sin(x); plot(x,y) axis(0 3*pi -2 2) set(gca,xtick,0 1.4 3.14 5 6.28) set(gca,yticklabel,-1|-0.5|zero|0.5|one),56,MATLAB繪圖：,二維圖形,hold：保持當前圖形 hold on：保持當前圖形及軸系的所有特性； hold off：解除hold on函數(shù),現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,圖形的保持,x=0:0.2:12; plot(x,sin(x),-); hold on plot(x,1.5*cos(x),:),57,MATLAB繪圖：,二維圖形,將繪圖區(qū)域劃分為m行n列區(qū)域，并指定p編號區(qū)域為當前繪圖區(qū)域，編號順序先上后下，先左后右。,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,圖形的分割,x=0:0.05:7; y1=sin(x) y2=1.5*cos(x); y3=sin(2*x); y4=5*cos(2*x) subplot(2,2,1) ;plot(x,y1);title(sin(x) subplot(2,2,2); plot(x,y2);title(cos(x) subplot(2,2,3); plot(x,y3);title(sin(2x) subplot(2,2,4); plot(x,y4);title(cos(2x),subplot(m,n,p):,58,三維圖形,x=-4:0.1:4; y=x; x,y=meshgrid(x,y); z = 3*(1-x).2.*exp(-(x.2) - (y+1).2) . - 10*(x/5 - x.3 - y.5).*exp(-x.2-y.2) . - 1/3*exp(-(x+1).2 - y.2); mesh(x,y,z),MATLAB繪圖：,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,59,Matlab程序設計,MATLAB運用與簡單運算,MATLAB繪圖,數(shù)據處理,SIMULINK基礎,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,3.5 matlab與SIMULINK基礎,控制工具箱,60,現(xiàn)代仿真技術與應用 matlab與SIMULINK基礎,M文件(腳本文件（Script File）和函數(shù)文件),對于一些比較簡單的問題 ，在指令窗中直接輸入指令計算 。 對于復雜計算，采用腳本文件（Script file）最為合適 。 MATLAB只是按文件所寫的指令執(zhí)行 。 腳本文件的構成比較簡單，只是一串按用戶意圖排列而成的（包括控制流向指令在內的）MATLAB指令集合。 腳本文件運行后 ，所產生的所有變量都駐留在 MATLAB基本工作空間（Base workspace）中。只要用戶不使用清除指令（clear）， MATLAB指令窗不關閉，這些變量將一直保存在基本工作空間中。,腳本文件（Script File）,61,現(xiàn)代仿真技術與應用 matlab與SIMULINK基礎,M文件(腳本文件（Script File）和函數(shù)文件),菜單操作（FILENEWM-File)。 命令操作：在命令窗口輸入命令“edit” 。 命令按鈕操作（通過工具欄上的new m-file按鈕） 。,M文件建立,62,現(xiàn)代仿真技術與應用 matlab與SIMULINK基礎,M文件(腳本文件（Script File）和函數(shù)文件),與腳本文件不同 ，函數(shù)文件猶如一個“黑箱”，把一些數(shù)據送進并經加工處理，再把結果送出來。 從形式上看 ，與腳本文件不同 ，函數(shù)文件的笫一行總是以 “function”引導的“函數(shù)申明行” 。 從運行上看 ，與腳本文件運行不同 ，每當函數(shù)文件運行， MATLAB就會專門為它開辟一個臨時工作空間，稱為函數(shù)工作空間（ Function workspace） 。當執(zhí)行文件最后一條指令時 ，就結束該函數(shù)文件的運行，同時該臨時函數(shù)空間及其所有的中間變量就立即被清除。,函數(shù)文件,63,現(xiàn)代仿真技術與應用 matlab與SIMULINK基礎,M文件(腳本文件（Script File）和函數(shù)文件),Function輸出形參表=函數(shù)名（輸入形參表） 函數(shù)體 return 函數(shù)文件不象M文件，不能直接運行，編輯完后直接存盤； 函數(shù)文件名： 通常是有函數(shù)名加上擴展名.m組成，函數(shù)文件名也可以與函數(shù)名不同。當兩者不同時，matlab將忽略函數(shù)名而確認函數(shù)文件名，調用時使用的是函數(shù)文件名； 函數(shù)文件也可以不使用return語句，被調函數(shù)執(zhí)行完后自動返回 。,函數(shù)文件結構,64,函數(shù)調用可以嵌套，一個函數(shù)可以調用別的函數(shù)，甚至調用它自己 （遞歸調用）。,函數(shù)文件,現(xiàn)代仿真技術與應用 matlab與SIMULINK基礎,例：有5個人坐在一起，問第五個人多大，說比第4個人大2歲，第四個人說比第三個人大2歲，第三個人說比第二個人大2歲，第二個人說比第一個人大2歲，第一個人說是12歲。問第5個人多大？,65,M文件的調試,編寫 M文件時，錯誤（Bug）在所難免。錯誤有兩種：語法（Syntax）錯誤和運行（Run-time）錯誤。 語法錯誤是指變量名、函數(shù)名的誤寫，標點符號的缺、漏等。對于這類錯誤，通常能在運行時發(fā)現(xiàn)，終止執(zhí)行，并給出相應的錯誤原因以及所在行號。運行錯誤是算法本身引起的，發(fā)生在運行過程中。 相對語法錯誤而言，運行錯誤較難處理 。尤其是M函數(shù)文件，它一旦運行停止，其中間變量被刪除一空，錯誤很難查找。,有兩種調試方法：直接調試法和工具調試法。,現(xiàn)代仿真技術與應用 matlab與SIMULINK基礎,66,直接調試法：可以用下面方法發(fā)現(xiàn)某些運行錯誤。,在M文件中，將某些語句后面的分號去掉， 迫使M文件輸出一些中間計算結果，以便發(fā)現(xiàn)可能的錯誤。 在適當?shù)奈恢茫砑语@示某些關鍵變量值的語句（包括使用 disp 在內）。 利用 echo 指令，使運行時在屏幕上逐行顯示文件內容。echo on 能顯示M腳本文件；echo FunNsme on 能顯示名為FunNsme 的M函數(shù)文件在原M腳本或函數(shù)文件的適當位置； 增添指令 keyboard 。 keyboard 語句可以設置程序的斷點 。 通過將原M函數(shù)文件的函數(shù)申明行注釋掉，可使一個中間變量難于觀察的M函數(shù)文件變?yōu)橐粋€所有變量都保留在基本工作空間中的M腳本文件。,M文件的調試,現(xiàn)代仿真技術與應用 matlab與SIMULINK基礎,67,GUI 界面調試法：,MATLAB 5.x 版提供了一個基于GUI界面的調試。使用它，可以對函數(shù)進行調試。,Debug菜單的使用：,Continue：恢復程序運行至結束或另一個斷點 。,Single Step：單步執(zhí)行函數(shù)。,Step In：深入下層局部工作區(qū) 。,Quit Debugging：退出調試狀態(tài)。,Set/Clear Breakpoint：設置/清除光標處的斷點 。,Clear All Breakpoints：清除程序中的所有斷點 。,Stop if Error：運行至出錯或結束。,Stop if Warning：運行至警告消息或結束。,Stop if NaN of Inf：運行至運算結果出現(xiàn) NaN 或 Inf。,M文件的調試,現(xiàn)代仿真技術與應用 matlab與SIMULINK基礎,68,例：給定三個數(shù)A,B,C,要求按由大到小的順序輸出，其中最大數(shù)放入A，最小數(shù)放入C中。,If-else-end,if expression1 commands1 elseif expression2 commands2 - else commands end,程序流程控制語句,現(xiàn)代仿真技術與應用 matlab與SIMULINK基礎,69,For循環(huán),for 循環(huán)變量 = 表達式1 ： 表達式2： 表達式3 command end,程序流程控制語句,現(xiàn)代仿真技術與應用 matlab與SIMULINK基礎,例：有一數(shù)列 求這些項的和 。,初值,步長,終值,70,while循環(huán),while expression command end,程序流程控制語句,現(xiàn)代仿真技術與應用 matlab與SIMULINK基礎,例：求1+2+3+100的和。,71,Continue語句,程序流程控制語句,現(xiàn)代仿真技術與應用 matlab與SIMULINK基礎,例：把100到120之間的能被7整除的整數(shù)輸出。,用于控制循環(huán)的跳出。,72,現(xiàn)代仿真技術與應用 matlab與SIMULINK基礎,例：邊沿濾波器設計,73,現(xiàn)代仿真技術與應用 matlab與SIMULINK基礎,例：邊沿濾波器設計,function y=FiltFunc1(x,windowsNum,sampleNum) varout=ones(sampleNum,1)*100000000; for i=1:sampleNum-windowsNum+1 average=mean(x(i:i+windowsNum-1); vartmp=std(x(i:i+windowsNum-1); for j=i:i+windowsNum-1, if(varout(j)vartmp) y(j)=average; varout(j)=vartmp; end end end,clc; clear; close all; len=200; flen=10; snr=1; a=zeros(1,len); for t =1:len if t100 a(t)=0; else a(t)=2; end end,z=awgn(a,snr,measured); t=1:1:60; c=FiltFunc1(z,flen,len); figure; plot(a,r); figure; plot(z,g); figure; plot(c,b);,74,Matlab程序設計,MATLAB運用與簡單運算,MATLAB繪圖,數(shù)據處理,SIMULINK基礎,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,3.5 matlab與SIMULINK基礎,控制工具箱,75,矩陣分解：,特征值分解,三角分解,奇異分解,v，d=eig(a,b),v，d=eig(a),l， u， p=lu(a),u,s,v=svd(a),MATLAB數(shù)據處理：,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,76,多項式處理：,MATLAB數(shù)據處理：,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,求多項式 根,77,曲線擬合,曲線擬合與插值：,x=0:0.1:1; y=-.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2; p=polyfit(x,y,2); xi=0:0.01:1; yi=polyval(p,xi); plot(x,y,xi,yi),x,y為兩等長向量，x為采樣點，是采樣點函數(shù)值，代表次多項式,P 為2階多項式,MATLAB數(shù)據處理：,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,求多項式P在自變量x=xi的值,78,曲線擬合：,MATLAB數(shù)據處理：,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,例:用一個4次多項式在區(qū)間0,2 內擬函數(shù)cos(x)并繪曲線,79,曲線擬合與插值：,插值函數(shù),t=interpl (x, y, x0, 參數(shù)),MATLAB數(shù)據處理：,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,x,y為兩等長向量，x為采樣點，是樣本值，x0描述欲插值的點，為向量或標量,線性插值主要參數(shù)說明表,例:用不同的插值方法計算sin(x)在x= /4時的值,80,X, Y=ode23(xfun, X0, Xn , y0)%二階、三階龍格-庫塔法,常微分方程數(shù)值解：,X, Y=ode45(xfun, X0, Xn , y0) %四階、五階龍格-庫塔法,MATLAB數(shù)據處理：,現(xiàn)代仿真技術與應用 第三章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真,初值問題在1，3區(qū)間內的數(shù)值解,求微分方程,先建立該方程的函數(shù)文件 function f=f(x,y) f=-3.*y+2*x； 在命令窗口輸入命令 X，Y =ode(f,1 3,2); X%轉置后顯示自變量一組采樣點 Y%轉置后，顯示與采樣點對應的一組數(shù)值解,解：,81,Matlab程序設計,MATLA