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文檔簡介

2.3.4平面和平面垂直的判定和性質(zhì),一、兩個平面垂直的定義:,如果兩個平面所成的二面角是直角 (即成直二面角)，就說這兩個平面 互相垂直,你發(fā)現(xiàn)了什么？,觀察生活,線線垂直,線面垂直,面面垂直,如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.,l,A,線面垂直，則面面垂直,符號:,二、兩個平面垂直的判定定理:,建筑工人砌墻時， 如何使所砌的墻和水平面垂直？,應(yīng)用于生活,(2)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)， 求證: 平面A1C1FE平面B1D,例1:在正方體ABCDA1B1C1D1中, (1)求證:平面A1C平面B1D,A,C,D,A1,C1,D1,E,F,B1,(3)G是BB1的中點(diǎn) 求證: 平面A1C1G平面B1D,三、兩個平面垂直的性質(zhì)定理:,1.如果兩個平面垂直，則在一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面.,為作輔助線提供了理論依據(jù),例2:已知PA平面ABC, 平面PAB平面PBC，求證：BC平面PAB,E,證明：過點(diǎn)A作AEPB，垂足為E， 平面PAB平面PBC， 平面PAB平面PBC=PB， AE平面PBC BC 平面PBC AEBC,PA平面ABC，BC 平面ABC PABC,PAAE=A，BC平面PAB,例3:S為三角形ABC所在平面外一點(diǎn)， SA平面ABC，平面SAB平面SBC 求證：ABBC,證明：過A點(diǎn)作ADSB于D點(diǎn). 平面SAB 平面SBC, AD平面SBC， ADBC.,又 SA 平面ABC

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