錄像內(nèi)容ppt信號與系統(tǒng).ppt

信 號 與 系 統(tǒng),主講：甘俊英教授 電話：3299348 郵箱：,3.1 引言 3.2 周期信號的傅立葉級數(shù)展開 3.3 傅立葉變換 3.4 傅立葉變換的性質(zhì) 3.5 周期信號的傅立葉變換 3.6 信號抽樣與抽樣定理 3.7 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 3.8 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻域分析 3.9 調(diào)制與頻分復(fù)用,第3章 連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅立葉分析, 3.5 周期信號 的傅立葉變換,前面已經(jīng)指出，周期信號不滿足絕對可積條件，按理不存在傅立葉變換，但若允許沖激函數(shù)的存在，則周期信號也存在傅立葉變換。周期信號的傅立葉變換是由一串頻域上的沖激函數(shù)組成，這些沖激函數(shù)的強(qiáng)度正比于傅立葉系數(shù)。本節(jié)的目的是力圖把周期信號與非周期信號的分析方法統(tǒng)一起來，使傅立葉變換得到更廣泛的應(yīng)用。下面研究周期信號的傅立葉變換。,周期信號的傅立葉變換,歐拉公式,一、復(fù)指數(shù)信號和正余弦信號的傅立葉變換,而已知,根據(jù)頻移性質(zhì),所以可得,頻譜圖：,頻率為0 ，頻譜為0 處的沖激,頻率為0 ，頻譜是0 處的沖激,傅立葉變換得到的雙邊密度譜，必須是在頻率軸上對稱的兩個頻率才能合成一個物理上的頻率分量。,物理含義：類似于直流信號，都是只含某一個頻率的頻率分量，所以它們的密度頻譜都是沖激函數(shù)。,注意：,一、復(fù)指數(shù)信號和正余弦信號的傅立葉變換,設(shè) f (t) 是以 T為周期的周期信號，則 其中 則有 說明：周期信號的傅立葉變換由無窮多個沖激函數(shù)組成，這些沖激函數(shù)位于 n0 處，每一沖激的強(qiáng)度為傅立葉系數(shù)乘以 2。,二、一般周期信號的傅立葉變換,例： 已知單位沖激序列函數(shù)表示為 , 為周期， 且 ，試求其傅立葉變換。,二、一般周期信號的傅立葉變換,解： 單位沖激序列函數(shù)可以展開成傅立葉級數(shù) 其中,二、一般周期信號的傅立葉變換,其傅立葉變換為,波形圖 頻譜圖,三、傅立葉系數(shù)與傅立葉變換的關(guān)系,設(shè)周期信號 ，取其中一個周期得到單周期信號,因為 所以,則單脈沖信號與周期化后的周期信號的傅立葉變換之間的關(guān)系為,取不同周期得到的傅立葉變換是不同的，但得到的傅立葉系數(shù)是一樣的,三、傅立葉系數(shù)與傅立葉變換的關(guān)系,例：試求周期矩形脈沖( 幅度為 1 、寬度為、周期為 T ) 的傅立葉變換。,解： 單脈沖信號 由傅立葉級數(shù)與傅立葉變換的關(guān)系，有,所以有,頻譜圖,三、傅立葉系數(shù)與傅立葉變換的關(guān)系, 3.6 信號抽樣與抽樣定理,信號抽樣也稱為取樣或采樣，是利用抽樣脈沖序列 p (t) 從連續(xù)信號 f (t) 中抽取一系列的離散樣值，通過抽樣過程得到的離散樣值信號稱為抽樣信號，用 fs (t) 表示。,一、信號抽樣,抽樣的原理方框圖:,一、信號抽樣,連續(xù)信號經(jīng)抽樣后變成抽樣信號，往往還需要再經(jīng)量化、編碼等步驟變成數(shù)字信號。這種數(shù)字信號經(jīng)傳輸、處理等步驟后，再經(jīng)過上述過程的逆過程就可恢復(fù)原連續(xù)信號。,周期 信號,需要解決兩個問題： 抽樣信號 fs (t)的頻譜Fs()與原連續(xù)信號 f (t)的頻譜F()的關(guān)系； 2. 在什么條件下可從抽樣信號 fs (t)中無失真地恢復(fù)原連續(xù)信號 f (t) 。,假設(shè)原連續(xù)信號 f (t)的頻譜為 F()，即 抽樣脈沖 p (t) 是一個周期信號，它的頻譜為,一、信號抽樣,所以抽樣信號的頻譜為,其中， 為抽樣角頻率， 為抽樣間隔 ， 為抽樣頻率，,在時域抽樣（離散化）相當(dāng)于頻域周期化,頻譜是原連續(xù)信號的頻譜以抽樣角頻率為間隔周期地延拓，頻譜幅度受抽樣脈沖序列的傅立葉系數(shù)加權(quán)。,(1) 沖激抽樣 若抽樣脈沖是沖激序列，則這種抽樣稱為沖激抽樣或理想抽樣。,一、信號抽樣,沖激序列的傅立葉系數(shù)為 所以沖激抽樣信號的頻譜為,抽樣信號的頻譜 是以 s 為周期等幅地重復(fù),頻譜圖：,一、信號抽樣,(2) 周期矩形脈沖抽樣 若抽樣脈沖是周期矩形脈沖，則這種抽樣稱為周期矩形脈沖抽樣。也稱為自然抽樣,一、信號抽樣,在矩形脈沖抽樣情況下，抽樣信號頻譜也是周期重復(fù)，但在重復(fù)過程中，幅度不再是等