庫侖定律點電荷之間的相互作用規(guī)律.ppt

1. 庫侖定律-點電荷之間的相互作用規(guī)律,2. 庫侖力的疊加原理：即多個電荷同時作用力等于每個電荷=單獨作用力之矢量和。,3. 電場強度描述電場強弱的物理量,單位正電荷在電場中 某點所受到的電場力,（1）點電荷產生的電場強度,（2）點電荷系 產生的電場中的場強,（3）任意帶電體(連續(xù)帶電體)電場中的場強,4. 電場強度的計算 場強疊加原理,定義式,(1)無限長均勻帶 電細棒的場強,5. 幾個常用的電場公式,(2)圓環(huán)在其中軸線上 任意點產生的場強,(3)無限大均勻帶電平面產生的場強,（下一頁）,內容回顧,2、電場強度的定義,3、電場強度的計算,（1）點電荷產生的電場強度,1、 庫侖定律,（下一頁）,（2）點電荷系 產生的電場中的場強計算,（3）任意帶電體電場中的場強計算,（下一頁）,帶電體在電場中所受的電場力,電場強度的定義,1、點電荷所受的電場力,點電荷在電場中所受的力大小等于qE，方向取決與電量的正負,2、帶電體所受的電場力,迭加原理,（下一頁）,1. 電場線、電（E）通量、高斯定理,2. 利用高斯定理求靜電場的分布,教學要求:,理解電（E）通量的概念, 會計算均勻場及較簡單電場中簡單曲面的電（E）通量;,2. 理解高斯定理的物理意義, 能用高斯定理分析較簡 單的有關的問題;,3. 能用高斯定理計算球對稱分布的帶電體產生的電場。,本講內容：,本講重點：電通量概念及高斯定理的應用。,（下一頁）,8-4 電場強度通量 高斯定理,1 電場線的 定義：,一、 電場線（E 線）,(1)方向: 電場線上各點的切線方向表 =表示電場中該點場強的方向。,2. 電場線示例（看P17圖8-16）,場強就等于電場線的面密度,顯然，電場線密集處場強大。,(2) 密度: 穿過垂直于該點場強方向的單=位面積上的電場線的條數(shù)（電場線的=面密度）等于該點的場強的大小。,均勻電場的電場線是平行直線.,（下一頁）,3. 電場線的性質：,2）電場線不會在無電荷的地方中斷；,3）電場線不會在無電荷的地方相交；,4）靜電場的電場線不會形成閉合曲線 （感應電場的電場線都是閉合曲線）。,1 、電（E）通量的定義,二、 電（E）通量,1）靜電場的電場線起于正電荷，=終止于負電 荷；電荷是電場線=的“源”和“尾”,通過任一曲面的電場線 的條數(shù)稱為通過這一曲 面的電通量。用 表示,類比: 場強E 相當于水流密度, 電通量 相當于通過某 一截面的水流量.,（下一頁）,2. 電（E）通量的計算,(1)均勻電場中電通量的計算,即：場強與曲面在垂直于電場線方向的投影面積之乘積,（2）非均勻電場中電通量的計算,難點：曲面上各點的場強大小與方向均是變化的。,對策：將曲面分割成若干小面元，先求每一面元的電通量，再利用積分求得整個曲面的電通量。,（下一頁）,要點：小面元可視為小平面，其上的場強可視為均勻場。,面元在垂直于場強方向的投影是 ，,通過它的電通量等于面元 的電通量, 又,定義：矢量面元：,大小等于面元的面積，方向取其法線方向。,因此通過面元的電通量可表示為：,（下一頁）,小面元上的電通量的正與負,通過任一曲面S 的電通量：,（下一頁）,通過任一閉合曲面S的電通量：,閉合曲面法線方向的規(guī)定： 外法線方向(自內向外) 為正。,注意：電通量是一個代數(shù)量，可正可負； 取決于對曲面法線正方向的規(guī)定。,對于上面的規(guī)定，電力線穿出閉合曲面電通量為正；=電力線穿入閉合曲面電通量為負。,（下一頁）,電通量的計算示例：計算通過以點電荷 q 為球心，以 r 為半徑的閉合球面的電通量。,解：先按“水流量”的類比來計算。由于球面上各點的= “水流密度” E 大小相等，方向均與曲面垂直，=故通過球面的“水流量” 為：,（下一頁）,再按電通量的定義來計算：,兩種方法求得的結果相同。,討論：,1）在此情況下，通過球面的=電通量與球面的半徑無關；,2）通過球面的電通量的正負由球面內的電=荷的正負決定；正電荷是電場線的“源”，=負電荷是電場線的“尾閭”。,按照面元矢量的定義，如圖所示任取面元矢量 ，由于 與 E方向相同，故夾角為零。而在球面上E為常數(shù)，可提到積分號外。因此有：,（下一頁）,3）從閉合曲面內穿出的一條電場線產生正一單位的= 電通量; 從外面穿入閉合曲面的一條電場線產= 生負一單位的電通量。,問題： 通過靜電場中任意閉合曲面的電通量應如何計算？有什么意義？,下一頁看,三、靜電場的高斯定理,靜電場中任何一閉合曲面 S 的電通量 ，等于 該曲面所包圍的電荷的代數(shù)和的 分之一倍。,數(shù)學表達式：,證明：可用庫侖定律和疊加原理分步證明之。,通過 以點電荷q為球心的任意閉合球面的電通量均為 ;,2. 通過包圍點電荷q在內的任意閉合曲面的電通量均為 ;,（下一頁）,由電場線的連續(xù)性可知， 一根電場線穿入必穿出，產生的電通量恰好抵消。 所以當閉合曲面內無電荷時，電通量必為零。,3 .閉合曲面外的點電荷對閉合曲面 電通量的貢獻等于零。,4. 多個點電荷的電通量等于它們單獨存在時的電通量的代數(shù)和。,（下一頁）,1) 高斯定理中的場強 是由全部電荷產生的;,2) 閉合曲面的電通量只決定于它所包含的 電荷。,5. 靜電場中任意閉合曲面 =的電通量, 等于該閉曲=面內包圍的電荷的代數(shù)=和除以 ; 與閉合曲=面外的電荷無關.,兩點說明,（下一頁）,附 對于靜止電荷的電場，庫侖定律和高斯定律=等價。,高斯定理的用途：,當電荷分布具有某種對稱性時，可用高斯定理求 出該電荷系統(tǒng)的電場的分布。比其他方法簡便。,當已知場強分布時，可用高斯定理求出任一區(qū)域 的電荷、電位分布。,對于運動電荷的電場，庫侖定律不再正確， =而高斯定理仍然有效。,（下一頁）,四、高斯定理的應用計算電場強度分布,注意：這樣求得的是高斯面處的場強！,當場源電荷分布具有某種對稱性時，選取一個適當?shù)那娓咚姑?，使該曲面上的場強大小處?相等，則面積分 中的E為常量，故有：,（下一頁）,例一、 用高斯定理求點電荷的場強分布,再考慮到場強的方向，則有：,點電荷的場具有以點電荷為中心的球對稱性，即在以點電荷為球心的任意球面上，場強的大小相等，方向應沿半徑方向指向外。故選以點電荷為球心， 任一長度 r 為半徑的球面為高斯面。則有：,（下一頁）,例二、試求均勻帶電的球面內外的場強分布。 設球面半徑為 R，所帶總電量為 Q。,解：,它具有與場源同心的球面對稱性。故選同心球面為高斯面。場強的方向沿徑向，且在球面上場強處處相等。,當 時高斯面1內電荷為Q，所以,當 時高斯面2內電荷為 0,場源的對稱性決定著場強分布的對稱性。,首先考慮球面外任意點P 的場強。,再考慮球面內任意點P 的場強。,（下一頁）,結果表明：,均勻帶電球殼外的場強分布正象球面上的電荷都集中在球心時所形成的點電荷在該區(qū)的場強分布一樣。在球面內場強均為零?？捎糜颐娴膱D表示。,均勻帶電的球面內外的場強分布,（下一頁）,例三、求均勻帶電的球體內外的場強分布。設球體= 半徑為R，所帶總帶電為Q,解：場源分布的具有球面對稱性。其產生的電場分布= 也同樣具有球面對稱性。故選取與帶電球體同心= 的球面為高斯面。,（下一頁）,該電場分布具有柱面對稱性。即在以帶電直線為軸線的任一柱面上，場強的大小相等，方向均沿半徑方向。,以帶電直導線為軸，作一個通過P點， 高為 的圓筒形封閉面為高斯面 S，,例四、求無限長均勻帶電直線的場強分布。 = 設電荷線密度為,通過S面的電通量為圓柱側面和上下底面三部分的通量。,（下一頁）,因上、下底面的場強方向與面平行， 其電通量為零。即式中后兩項為零。,此閉合面包含的電荷總量,其方向沿場點到帶電直線的垂線 方向，由電荷的正負決定。,（下一頁）,由于電荷分布是平面對稱的，所以場強分布也是平面對稱的，即離平面等遠處的場強大小都相等、方向都垂直于帶電平面。電場線如圖所示。,例五、求無限大均勻帶電平板的場強分布。設面電荷 密度為,解:,對稱性分析,（下一頁）,選一其軸垂直于帶電平面的圓筒式封閉面作為高斯面 S，帶電平面平分此圓筒，場點 p位于它的一個底面上。由于圓筒側面上各點的場強方向垂直于側面的法線方向，所以電通量為零；又兩個底面上場強相等、電通量相等，均為穿出。,（下一頁）,場強方向指離平面;,場強方向指向平面。,例六、求兩個平行無限大均勻帶電平面的場強分布。 設面電荷密度分別為 和,解：該系統(tǒng)不再具有簡單的對稱性，不能直接應用 高斯定律。然