流體力學第二章.ppt

質(zhì)量力:指某種力場作用在流體的每一個質(zhì)點上，大小 與受作用的流體質(zhì)量成正比的力。,表面力:是指作用于流體表面上，大小與作用表面積成 正比的力。,根據(jù)力的作用方式不同,單位質(zhì)量力軸向分力,切向分力,法向分力,單位:N/kg,單位:Pa,流體的主要物理性質(zhì),流體的基本特性,易流動性,連續(xù)性,流體的慣性,流體的粘性,庫侖實驗驗證了流體粘性的存在 平板試驗說明了內(nèi)摩擦力與哪些因素有關(guān) 給出了牛頓內(nèi)摩擦定律的經(jīng)驗公式,或,與兩流層間的速度差du及流層的接觸面積A成正比,和流層間距dy成反比。 與流體種類有關(guān)。 與流體的壓力大小無關(guān)。,或,牛頓內(nèi)摩擦定律,1.3 流體的力學模型 一、連續(xù)介質(zhì)模型 流體力學中將流體假設(shè)為由連續(xù)分布的流體質(zhì)點組成的連續(xù)介質(zhì)。 不考慮復雜的微觀分子運動。 表征流體性質(zhì)和運動特性的物理量和力學量為時間和空間的連續(xù)函數(shù)，可用數(shù)學中連續(xù)函數(shù)這一有力手段來分析和解決流體力學問題。 二、理想流體 實際流體都具有粘性。當粘性力對流動影響很小時，假設(shè)流體沒有粘度，這種無粘度的假想的流體模型稱為理想流體。引入理想流體模型后，大大簡化了流體力學問題的分析和計算。 三、不可壓縮流體 不計壓縮性和熱脹性（ =c ）而對流體物理性質(zhì)的簡化,第二章 流體靜力學,掌握流體靜壓強及其特性，理解和掌握相對平衡時流體靜壓強的分布規(guī)律，測量和表示方法及點壓強的計算。熟練掌握作用于平面和曲面壁上流體總壓力的計算。會推導歐拉平衡方程，理解歐拉平衡微分方程的物理意義。,2.1 流體靜壓強及其特性 流體靜力學的主要任務(wù)： 根據(jù)諸作用力的平衡關(guān)系研究流體處于靜止或相對靜止時的力學規(guī)律及其在工程技術(shù)上的應(yīng)用。 一.流體靜壓強的概念,A,B,C,D,二.流體靜壓強的兩個重要特性 1、流體靜壓強的方向沿作用面的內(nèi)法線方向。 2、靜止流體中任一點處的靜壓強大小與其作用面的方向 無關(guān)只與該點位置有關(guān)。,N,N,質(zhì)量力,表面力,證明：取微小四面體O-ABC,2.2 流體靜壓強的分布規(guī)律,一、液體靜壓強的基本方程,靜止液體中，壓強隨深度按直線變化的規(guī)律。靜止液體中任一點的壓強是由液面壓強和該點在液面下的深度與密度和重力加速度的乘積兩部分所組成。下哦那個這兩個部分可以看出，壓強的大小與容器的形狀無關(guān)。因此，不論盛液體容器的形狀怎么復雜，只要知道液面壓強和該點在液面下的深度，就可以求出該點的壓強。,由于斷面1，斷面2是任意斷面，可得液體中任意兩斷面壓強普遍關(guān)系式,應(yīng)用壓強關(guān)系式求靜止液體內(nèi)某一點的壓強 設(shè)液面壓強為p0 ，液體密度為,深度相同的各點，壓強也相同。這些深度相同的點所組成的平面是一個水平面，可見水平面是壓強處處相等的面。因此得出結(jié)論，水平面是等壓面。 靜止液體任一邊界面上壓強的變化，將等值的傳到其他各點。,p0,h2,h1,Z0,Z2,Z1,p1,p2,液體靜壓強分布規(guī)律只適用于靜止，同種，連續(xù)液體。 兩種密度不同互不混合的液體，在同一容器中處于靜止狀 態(tài)，一般是重的在下，輕的在上，兩種液體之間形成分界 面，這種分界面既是水平面又是等壓面。 靜止的液體和氣體接觸的自由面，受到相同的氣體壓強，所 以自由面是分界面的一種特殊形式，它既是等壓面，也是水 平面。,1,2,h,如果同一容器或同一連通器盛有多種不同密度的液體，要從 某一種液體中某一點的已知壓強，求另一種液體中另一點的 位置壓強時，必須先求出兩種液體間的分界面的壓強，進而 求出未知的壓強。如果這兩種液體不是直接相連的，那么就 應(yīng)該求出相互連通的各段液體的分界面的壓強。,氣體壓強計算 以上規(guī)律，雖然是在液體的基礎(chǔ)上提出來的，但對于不可壓縮氣體也仍然適用。 由于氣體密度很小，在高差不大的情況下，可忽略氣柱產(chǎn)生的壓強，認為空間各點氣體壓強相等。例如液體容器，測壓管，鍋爐等上部的空間，我們就認為各點的壓強也是相等的。 等密面是水平面 靜止非均質(zhì)流體的水平面是等壓面，等密面，等溫面。,、絕對壓強、相對壓強、真空度 絕對壓強 ：以絕對真空狀態(tài)的壓強為零點計量的壓強值。 相對壓強 ：以當?shù)卮髿鈮鹤鳛榱泓c計量的壓強值。 真空度 ：以當?shù)卮髿鈮鹤鳛榱泓c計量的小于大氣壓的數(shù)值。 因此，絕對壓強的數(shù)值只可能為正， 而相對壓強的數(shù)值則可正可負。,2.3 壓強的計算基準和量度單位,二. 壓強的度量單位 1. 應(yīng)力單位 以單位面積上的力表示，即力/面積，國際標準是 N/m2 ，以符號Pa表示。 2. 大氣壓單位 以大氣壓的倍數(shù)表示 標準大氣壓（符號 ），即0時海平面上的壓強，數(shù)值上1 等于101.325 或760 工程大氣壓（符號 ），相當于海拔200m處正常大氣壓，即 1 等于98kPa。 3. 液柱高度 以液柱高度來表示，常用水柱或汞柱高度，其單位為 或 。,一封閉水箱，如圖所示，水面上壓強p0 = 85 kN/m2，求水面下h = 1m點C的絕對壓強、相對壓強和真空壓強。已知當?shù)卮髿鈮?pa = 98 kN/m2 , = 1000kg/m3。,由壓強公式,解題步驟,解：,得C點絕對壓強為,相對壓強為負值，說明C點存在真空。,，C點的相對壓強為,由公式,解題步驟,相對壓強的絕對值等于真空壓強，即,得,或據(jù)公式,一、測壓管,2.4 液柱式測壓計,二、壓差計,三、微壓計,p1,p2,p1,p2,題 目,某供水管路上裝一復式U形水銀測壓計，如圖所示。已知測壓計顯示的各液面的標高和A點的標高為：,試確定管中A點壓強。,解題步驟,解：,因2-2、3-3、4-4為等壓面，根據(jù)靜壓強公式可得,已知斷面1上作用著大氣壓，因此可以從點1開始，通過等壓面，并應(yīng)用流體靜力學基本方程式，逐點推算，最后便可求得A點壓強。,，,，,解題步驟,將已知值代入上式，得 ，,聯(lián)立求得,2.5 作用于平面上的液體壓力 一、作用于平面壁上的總壓力 1、確定總壓力的方向： 由流體靜壓強特性知：總壓力方向沿受壓面內(nèi)法線方向。 2、確定平面壁上所受的總壓力大?。?平板面積為A，形心為C，作用點為D（常稱壓力中心），平板斜置的傾角為，左側(cè)受水壓力，C點液下深度為hC， D點液下深度為hD。,作用在任意位置任意形狀平面上的水靜壓力值等于受壓面面積 與其形心點所受水靜壓強的乘積。,作用于受壓平面上的水靜壓力，只與受壓面積A，液體密度及 形心的淹沒深度hc有關(guān)，與容器的形狀無關(guān)。,：壓力中心沿y軸方向至受壓面形心的距離 ：壓力中心沿y軸方向至液面交線的距離 ：受壓面形心沿y軸方向至液面交線的距離 ：受壓面對通過形心且平行于液面交線軸的軸的慣性矩 ：受壓面受壓部分面積,壓力中心在x軸上的坐標取決于平面形狀，在實際工程中， 受壓面常對稱于y軸，則壓力中心在x軸上的位置必然在平 面的對稱軸上，無需進行計算。,常見圖形的yC和IC,利用上面公式只能求出液面壓強為大氣壓強時，作用于平面的水靜壓力及其壓力中心。如果容器封閉，液面壓強大于或小于大氣壓強時，則應(yīng)以相對壓強為零的虛設(shè)液面求解水靜壓力及壓力中心。 假設(shè)液面和容器實際液面的距離為 當p0pa時，虛設(shè)液面在實際液面的上方，反之，在下方。,例：封閉容器水面的絕對壓強P0=137.37kPa，容器左側(cè)開22m的方形孔，覆以蓋板AB，當大氣壓Pa=98.07kPa時，求作用于此蓋板的水靜壓力及作用點,解：設(shè)想打開封閉容器 液面上升高度為,60,p0,1m,2m,o,y,60,o,4m,y,yC,yD,C,D,圖解法（求解矩形平面）,1 水靜壓強分布圖 用一定比例的線段表示壓強的大小。 與作用面垂直的箭頭表示壓強的方向。 遵循： （1）水靜壓強的方向指向作用面的內(nèi)法線； （2）點壓強的值與作用面的方向無關(guān)； （3）點壓強的大小由p=gh確定。,2.圖解法,依據(jù),作用點：V的形心處2h/3,或,作壓力分布圖,用分割法求作用點：對AA 求矩,總面積對某軸之靜面矩等于各部分面積對同軸靜面矩之和,一矩形閘門鉛直放置，如圖所示，閘門頂水深h1=1m，閘門高h=2m，寬b=1.5m，試用解析法和圖解法求靜水總壓力P的大小及作用點。,題 目,1. 解析法,解題步驟,解：,求靜水總壓力,由圖a知，矩形閘門幾何形心,面積,代入公式,，得,b,圖a,hC,C,b,解題步驟,求壓力中心,因,代入公式,面積慣距,，得,而且壓力中心D在矩形的對稱軸上。,C,D,b,lC,lD,hC,解題步驟,閘門寬b=1.5m，代入公式,gh1,g(h1+h),e,D,圖b,2. 圖解法,先繪相對壓強分布圖，見圖b。,壓強分布圖的面積,，得,因壓強為梯形分布，壓力中心D離底的距離e為,lD,解題步驟,如圖b所示，或,而且壓力中心D在矩形的對稱軸上。,題 目,如圖所示為一平板閘門，水壓力經(jīng)閘門的面板傳到三個水平橫梁上，為了使各個橫梁的負荷相等，三水平橫梁距自由表面的距離y應(yīng)等于多少？已知水深h = 3m。,首先畫出平板閘門所受的靜水壓強分布圖。,解題步驟,解：,單位寬閘門上所受的靜水總壓力可以由圖解法計算靜水壓強分布圖的面積求出，即,g h,D,h,P,將壓強分布圖分成三等分，則每部分的面積代表,解題步驟,若使三個橫梁上的負荷相等，則每個梁上所承受的水壓力應(yīng)相等，即,h,h3,h2,h1,以,表示這三部分壓強分布圖的高度，,因此，,則,則,解題步驟,同理，,，因此,h,h3,h2,h1,所以,每根橫梁要承受上述三部分壓強分布面積的壓力，橫梁安裝位置應(yīng)在各相應(yīng)壓力的壓心 y1 、y2 、y3上。,解題步驟,對于梯形面積，其壓力中心距下底的距離,y1,，則,同理，,對于三角形壓強分布，壓力中心距底部距離為,，則,y2,y3,2.6 作用在曲面上的液體壓力,AB為承受液體壓力的圓柱曲面即二向曲面，其面積為A。 自由液面通大氣，即自由液面相對壓強為零。液體作用 在曲面上的壓力為P,o,x,z,P,一、總壓力的水平分力Px -面積Az對oy軸的靜面矩， 所以 AZ-面積A在yoz平面的投影 則,作用于曲面上的水靜壓力P的水平分力Px等于該曲面的 鉛直投影面上的水靜壓力。,二、總壓力的垂直分力Pz Az-面積A在自由液面xoy平面或其延伸面上的投影面積。 -以曲面ab為底，投影面積Ax為頂以及曲面周邊各 點向上投影的所有垂直母線所包圍的一個空間體 積稱為壓力體積，以V表示。 則,總壓力,總壓力與x軸之間夾角,作用于曲面上的水靜壓力的鉛直分力 等于其壓力體內(nèi)的液體所受的重力。,壓力體,壓力體的界定方法是，設(shè)想取鉛垂線沿曲面邊緣平行移動一周，割出的沿自由液面（或延伸面）為上底，曲面本身為下底的柱體就是壓力體。 因曲面承壓位置的不同，壓力體有三種界定情況。,實壓力體,虛壓力體,壓力體疊加,對于復雜曲面： （1）進行分段處理。 （2）對每段曲面，畫出壓力體。 （3）判斷每段曲面的垂直分力的方向。 （4）疊加 （5）兩邊有水的情況，先分別畫出各邊的壓力體，再疊加。,題 目,如圖為一溢流壩上的弧形閘門。已知：R10m，閘門寬b=8m，=30。求作用在該弧形閘門上的靜水總壓力的大小和方向。,（1）水平分力,解題步驟,解：,鉛垂投影面如圖,面積,投影面形心點淹沒深度,所以,方向向右,b,C,h,hC,解題步驟,（2）鉛直分力,壓力體如圖中abcde,壓力體體積,因,所以,故,方向向上,=扇形面積ode三角形面積ocd,4.52,=,解題步驟,（3）總壓力,(4)作用力的方向,合力指向曲面，,其作用線與水平方向的夾角,2.7 流體平衡微分方程 以上討論了質(zhì)量力僅為重力作用時流體靜壓強分布規(guī)律及壓力計算問題?，F(xiàn)在，進一步討論質(zhì)量力除重力外，還有其他質(zhì)量力作用時的流體平衡問題。討論的方法是首先建立平衡微分方程式。在平衡流體中任取一微元六面體，其邊長分別為dx，dy，dz，坐標的選取如下圖。 分析x方向的受力平衡情況： 質(zhì)量力在x,y,z方向的投影為 設(shè)六面體中心a處的靜壓強為 p(x,y,z),作用在b,c點處的壓強可用坐標形勢表示：,將 展成 的泰勒級數(shù)，即,略去高階無窮小量，則,則b點壓強,同理c點壓強,ABCD面上壓力為,EFGH面上壓力為,處于平衡狀態(tài)的液體，質(zhì)量力與表面力必須互相平衡，對于x軸向的平衡,同除 ，并化簡得,歐拉平衡方程,同理,它指出流體處于平衡狀態(tài)時，作用于流體上的質(zhì)量力與壓強遞增率之間的關(guān)系。表示單位質(zhì)量力在某一軸的分力，與壓強沿該軸的遞增率相平衡。如果，單位體積的質(zhì)量力在某兩個軸向分力為零，則壓強在該平面就無遞增率，則該平面為等壓面。如果質(zhì)量力在各軸向的分力均為零，表示無質(zhì)量力作用，則靜止流體空間各點壓強相等。,將上式依次乘以dx,dy,dz，并相加得,不可壓縮流體=c,則,因此,3. 兩種互不相混的流體處于平衡狀態(tài)時，它們的分界面必 為等壓面。,滿足條件的函數(shù)W(x,y,z)稱為勢函數(shù)，具有這樣勢函數(shù)的質(zhì)量力 稱為有勢力。 等壓面 p=常數(shù) dp=0 則有：dW=0即W=常數(shù) 1. 等壓面也是等勢面。,式中，dx、dy、dz可設(shè)想為流體質(zhì)點在等壓面上的任一微小位移ds在相應(yīng)坐標上的投影。當流體質(zhì)點沿等壓面移動距離ds時，質(zhì)量力所作的功為0，所以： 2. 等壓面與質(zhì)量力正交。,可以分析得出出靜止流體的特性：,液體的相對平衡,等加速度直線運動的液體的相對靜止 旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)液體的相對靜止,下面以流體平衡微分方程式為基礎(chǔ)，討論質(zhì)量力除重力外，還有牽連慣性力同時作用的液體平衡規(guī)律。在這種情況下，液體相對于地球雖然是運動的，但液體質(zhì)點之間、質(zhì)點與器壁之間都沒有相對運動，所以這種運動稱為相對平衡?，F(xiàn)討論以下兩種相對平衡。,等加速水平直線運動容器中液體的相對平衡,靜壓強的分布規(guī)律,代入壓強差公式,坐標原點選在液面不變化的o點，z軸垂直向上，x軸沿罐車的運動方向,積分得,第八節(jié) 液體的相對平衡,Pa,當 時,得,靜壓強不僅與垂直坐標有關(guān)系，同時還和水平坐標有關(guān)系,等壓面方程,積分得,平面和x軸的夾角為,等壓面為一簇傾斜平面,等加速水平直線運動容器中液體的相對平衡,自由液面,得,得,等加速水平直線運動容器中液體的相對平衡,代入,自由面確定后，我們可以根據(jù)自由面求任一點的壓強，方法是求出該點沿鉛直線在液面下的深度，然后用水靜力