流體力學(xué)第二章.ppt

質(zhì)量力:指某種力場(chǎng)作用在流體的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上，大小 與受作用的流體質(zhì)量成正比的力。,表面力:是指作用于流體表面上，大小與作用表面積成 正比的力。,根據(jù)力的作用方式不同,單位質(zhì)量力軸向分力,切向分力,法向分力,單位:N/kg,單位:Pa,流體的主要物理性質(zhì),流體的基本特性,易流動(dòng)性,連續(xù)性,流體的慣性,流體的粘性,庫(kù)侖實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了流體粘性的存在 平板試驗(yàn)說(shuō)明了內(nèi)摩擦力與哪些因素有關(guān) 給出了牛頓內(nèi)摩擦定律的經(jīng)驗(yàn)公式,或,與兩流層間的速度差du及流層的接觸面積A成正比,和流層間距dy成反比。 與流體種類有關(guān)。 與流體的壓力大小無(wú)關(guān)。,或,牛頓內(nèi)摩擦定律,1.3 流體的力學(xué)模型 一、連續(xù)介質(zhì)模型 流體力學(xué)中將流體假設(shè)為由連續(xù)分布的流體質(zhì)點(diǎn)組成的連續(xù)介質(zhì)。 不考慮復(fù)雜的微觀分子運(yùn)動(dòng)。 表征流體性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)特性的物理量和力學(xué)量為時(shí)間和空間的連續(xù)函數(shù)，可用數(shù)學(xué)中連續(xù)函數(shù)這一有力手段來(lái)分析和解決流體力學(xué)問(wèn)題。 二、理想流體 實(shí)際流體都具有粘性。當(dāng)粘性力對(duì)流動(dòng)影響很小時(shí)，假設(shè)流體沒(méi)有粘度，這種無(wú)粘度的假想的流體模型稱為理想流體。引入理想流體模型后，大大簡(jiǎn)化了流體力學(xué)問(wèn)題的分析和計(jì)算。 三、不可壓縮流體 不計(jì)壓縮性和熱脹性（ =c ）而對(duì)流體物理性質(zhì)的簡(jiǎn)化,第二章 流體靜力學(xué),掌握流體靜壓強(qiáng)及其特性，理解和掌握相對(duì)平衡時(shí)流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律，測(cè)量和表示方法及點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算。熟練掌握作用于平面和曲面壁上流體總壓力的計(jì)算。會(huì)推導(dǎo)歐拉平衡方程，理解歐拉平衡微分方程的物理意義。,2.1 流體靜壓強(qiáng)及其特性 流體靜力學(xué)的主要任務(wù)： 根據(jù)諸作用力的平衡關(guān)系研究流體處于靜止或相對(duì)靜止時(shí)的力學(xué)規(guī)律及其在工程技術(shù)上的應(yīng)用。 一.流體靜壓強(qiáng)的概念,A,B,C,D,二.流體靜壓強(qiáng)的兩個(gè)重要特性 1、流體靜壓強(qiáng)的方向沿作用面的內(nèi)法線方向。 2、靜止流體中任一點(diǎn)處的靜壓強(qiáng)大小與其作用面的方向 無(wú)關(guān)只與該點(diǎn)位置有關(guān)。,N,N,質(zhì)量力,表面力,證明：取微小四面體O-ABC,2.2 流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律,一、液體靜壓強(qiáng)的基本方程,靜止液體中，壓強(qiáng)隨深度按直線變化的規(guī)律。靜止液體中任一點(diǎn)的壓強(qiáng)是由液面壓強(qiáng)和該點(diǎn)在液面下的深度與密度和重力加速度的乘積兩部分所組成。下哦那個(gè)這兩個(gè)部分可以看出，壓強(qiáng)的大小與容器的形狀無(wú)關(guān)。因此，不論盛液體容器的形狀怎么復(fù)雜，只要知道液面壓強(qiáng)和該點(diǎn)在液面下的深度，就可以求出該點(diǎn)的壓強(qiáng)。,由于斷面1，斷面2是任意斷面，可得液體中任意兩斷面壓強(qiáng)普遍關(guān)系式,應(yīng)用壓強(qiáng)關(guān)系式求靜止液體內(nèi)某一點(diǎn)的壓強(qiáng) 設(shè)液面壓強(qiáng)為p0 ，液體密度為,深度相同的各點(diǎn)，壓強(qiáng)也相同。這些深度相同的點(diǎn)所組成的平面是一個(gè)水平面，可見(jiàn)水平面是壓強(qiáng)處處相等的面。因此得出結(jié)論，水平面是等壓面。 靜止液體任一邊界面上壓強(qiáng)的變化，將等值的傳到其他各點(diǎn)。,p0,h2,h1,Z0,Z2,Z1,p1,p2,液體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律只適用于靜止，同種，連續(xù)液體。 兩種密度不同互不混合的液體，在同一容器中處于靜止?fàn)?態(tài)，一般是重的在下，輕的在上，兩種液體之間形成分界 面，這種分界面既是水平面又是等壓面。 靜止的液體和氣體接觸的自由面，受到相同的氣體壓強(qiáng)，所 以自由面是分界面的一種特殊形式，它既是等壓面，也是水 平面。,1,2,h,如果同一容器或同一連通器盛有多種不同密度的液體，要從 某一種液體中某一點(diǎn)的已知壓強(qiáng)，求另一種液體中另一點(diǎn)的 位置壓強(qiáng)時(shí)，必須先求出兩種液體間的分界面的壓強(qiáng)，進(jìn)而 求出未知的壓強(qiáng)。如果這兩種液體不是直接相連的，那么就 應(yīng)該求出相互連通的各段液體的分界面的壓強(qiáng)。,氣體壓強(qiáng)計(jì)算 以上規(guī)律，雖然是在液體的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，但對(duì)于不可壓縮氣體也仍然適用。 由于氣體密度很小，在高差不大的情況下，可忽略氣柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)，認(rèn)為空間各點(diǎn)氣體壓強(qiáng)相等。例如液體容器，測(cè)壓管，鍋爐等上部的空間，我們就認(rèn)為各點(diǎn)的壓強(qiáng)也是相等的。 等密面是水平面 靜止非均質(zhì)流體的水平面是等壓面，等密面，等溫面。,、絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空度 絕對(duì)壓強(qiáng) ：以絕對(duì)真空狀態(tài)的壓強(qiáng)為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)值。 相對(duì)壓強(qiáng) ：以當(dāng)?shù)卮髿鈮鹤鳛榱泓c(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)值。 真空度 ：以當(dāng)?shù)卮髿鈮鹤鳛榱泓c(diǎn)計(jì)量的小于大氣壓的數(shù)值。 因此，絕對(duì)壓強(qiáng)的數(shù)值只可能為正， 而相對(duì)壓強(qiáng)的數(shù)值則可正可負(fù)。,2.3 壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)和量度單位,二. 壓強(qiáng)的度量單位 1. 應(yīng)力單位 以單位面積上的力表示，即力/面積，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)是 N/m2 ，以符號(hào)Pa表示。 2. 大氣壓?jiǎn)挝?以大氣壓的倍數(shù)表示 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（符號(hào) ），即0時(shí)海平面上的壓強(qiáng)，數(shù)值上1 等于101.325 或760 工程大氣壓（符號(hào) ），相當(dāng)于海拔200m處正常大氣壓，即 1 等于98kPa。 3. 液柱高度 以液柱高度來(lái)表示，常用水柱或汞柱高度，其單位為 或 。,一封閉水箱，如圖所示，水面上壓強(qiáng)p0 = 85 kN/m2，求水面下h = 1m點(diǎn)C的絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)和真空壓強(qiáng)。已知當(dāng)?shù)卮髿鈮?pa = 98 kN/m2 , = 1000kg/m3。,由壓強(qiáng)公式,解題步驟,解：,得C點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)為,相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，說(shuō)明C點(diǎn)存在真空。,，C點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)為,由公式,解題步驟,相對(duì)壓強(qiáng)的絕對(duì)值等于真空壓強(qiáng)，即,得,或據(jù)公式,一、測(cè)壓管,2.4 液柱式測(cè)壓計(jì),二、壓差計(jì),三、微壓計(jì),p1,p2,p1,p2,題 目,某供水管路上裝一復(fù)式U形水銀測(cè)壓計(jì)，如圖所示。已知測(cè)壓計(jì)顯示的各液面的標(biāo)高和A點(diǎn)的標(biāo)高為：,試確定管中A點(diǎn)壓強(qiáng)。,解題步驟,解：,因2-2、3-3、4-4為等壓面，根據(jù)靜壓強(qiáng)公式可得,已知斷面1上作用著大氣壓，因此可以從點(diǎn)1開(kāi)始，通過(guò)等壓面，并應(yīng)用流體靜力學(xué)基本方程式，逐點(diǎn)推算，最后便可求得A點(diǎn)壓強(qiáng)。,，,，,解題步驟,將已知值代入上式，得 ，,聯(lián)立求得,2.5 作用于平面上的液體壓力 一、作用于平面壁上的總壓力 1、確定總壓力的方向： 由流體靜壓強(qiáng)特性知：總壓力方向沿受壓面內(nèi)法線方向。 2、確定平面壁上所受的總壓力大?。?平板面積為A，形心為C，作用點(diǎn)為D（常稱壓力中心），平板斜置的傾角為，左側(cè)受水壓力，C點(diǎn)液下深度為hC， D點(diǎn)液下深度為hD。,作用在任意位置任意形狀平面上的水靜壓力值等于受壓面面積 與其形心點(diǎn)所受水靜壓強(qiáng)的乘積。,作用于受壓平面上的水靜壓力，只與受壓面積A，液體密度及 形心的淹沒(méi)深度hc有關(guān)，與容器的形狀無(wú)關(guān)。,：壓力中心沿y軸方向至受壓面形心的距離 ：壓力中心沿y軸方向至液面交線的距離 ：受壓面形心沿y軸方向至液面交線的距離 ：受壓面對(duì)通過(guò)形心且平行于液面交線軸的軸的慣性矩 ：受壓面受壓部分面積,壓力中心在x軸上的坐標(biāo)取決于平面形狀，在實(shí)際工程中， 受壓面常對(duì)稱于y軸，則壓力中心在x軸上的位置必然在平 面的對(duì)稱軸上，無(wú)需進(jìn)行計(jì)算。,常見(jiàn)圖形的yC和IC,利用上面公式只能求出液面壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)時(shí)，作用于平面的水靜壓力及其壓力中心。如果容器封閉，液面壓強(qiáng)大于或小于大氣壓強(qiáng)時(shí)，則應(yīng)以相對(duì)壓強(qiáng)為零的虛設(shè)液面求解水靜壓力及壓力中心。 假設(shè)液面和容器實(shí)際液面的距離為 當(dāng)p0pa時(shí)，虛設(shè)液面在實(shí)際液面的上方，反之，在下方。,例：封閉容器水面的絕對(duì)壓強(qiáng)P0=137.37kPa，容器左側(cè)開(kāi)22m的方形孔，覆以蓋板AB，當(dāng)大氣壓Pa=98.07kPa時(shí)，求作用于此蓋板的水靜壓力及作用點(diǎn),解：設(shè)想打開(kāi)封閉容器 液面上升高度為,60,p0,1m,2m,o,y,60,o,4m,y,yC,yD,C,D,圖解法（求解矩形平面）,1 水靜壓強(qiáng)分布圖 用一定比例的線段表示壓強(qiáng)的大小。 與作用面垂直的箭頭表示壓強(qiáng)的方向。 遵循： （1）水靜壓強(qiáng)的方向指向作用面的內(nèi)法線； （2）點(diǎn)壓強(qiáng)的值與作用面的方向無(wú)關(guān)； （3）點(diǎn)壓強(qiáng)的大小由p=gh確定。,2.圖解法,依據(jù),作用點(diǎn)：V的形心處2h/3,或,作壓力分布圖,用分割法求作用點(diǎn)：對(duì)AA 求矩,總面積對(duì)某軸之靜面矩等于各部分面積對(duì)同軸靜面矩之和,一矩形閘門(mén)鉛直放置，如圖所示，閘門(mén)頂水深h1=1m，閘門(mén)高h(yuǎn)=2m，寬b=1.5m，試用解析法和圖解法求靜水總壓力P的大小及作用點(diǎn)。,題 目,1. 解析法,解題步驟,解：,求靜水總壓力,由圖a知，矩形閘門(mén)幾何形心,面積,代入公式,，得,b,圖a,hC,C,b,解題步驟,求壓力中心,因,代入公式,面積慣距,，得,而且壓力中心D在矩形的對(duì)稱軸上。,C,D,b,lC,lD,hC,解題步驟,閘門(mén)寬b=1.5m，代入公式,gh1,g(h1+h),e,D,圖b,2. 圖解法,先繪相對(duì)壓強(qiáng)分布圖，見(jiàn)圖b。,壓強(qiáng)分布圖的面積,，得,因壓強(qiáng)為梯形分布，壓力中心D離底的距離e為,lD,解題步驟,如圖b所示，或,而且壓力中心D在矩形的對(duì)稱軸上。,題 目,如圖所示為一平板閘門(mén)，水壓力經(jīng)閘門(mén)的面板傳到三個(gè)水平橫梁上，為了使各個(gè)橫梁的負(fù)荷相等，三水平橫梁距自由表面的距離y應(yīng)等于多少？已知水深h = 3m。,首先畫(huà)出平板閘門(mén)所受的靜水壓強(qiáng)分布圖。,解題步驟,解：,單位寬閘門(mén)上所受的靜水總壓力可以由圖解法計(jì)算靜水壓強(qiáng)分布圖的面積求出，即,g h,D,h,P,將壓強(qiáng)分布圖分成三等分，則每部分的面積代表,解題步驟,若使三個(gè)橫梁上的負(fù)荷相等，則每個(gè)梁上所承受的水壓力應(yīng)相等，即,h,h3,h2,h1,以,表示這三部分壓強(qiáng)分布圖的高度，,因此，,則,則,解題步驟,同理，,，因此,h,h3,h2,h1,所以,每根橫梁要承受上述三部分壓強(qiáng)分布面積的壓力，橫梁安裝位置應(yīng)在各相應(yīng)壓力的壓心 y1 、y2 、y3上。,解題步驟,對(duì)于梯形面積，其壓力中心距下底的距離,y1,，則,同理，,對(duì)于三角形壓強(qiáng)分布，壓力中心距底部距離為,，則,y2,y3,2.6 作用在曲面上的液體壓力,AB為承受液體壓力的圓柱曲面即二向曲面，其面積為A。 自由液面通大氣，即自由液面相對(duì)壓強(qiáng)為零。液體作用 在曲面上的壓力為P,o,x,z,P,一、總壓力的水平分力Px -面積Az對(duì)oy軸的靜面矩， 所以 AZ-面積A在yoz平面的投影 則,作用于曲面上的水靜壓力P的水平分力Px等于該曲面的 鉛直投影面上的水靜壓力。,二、總壓力的垂直分力Pz Az-面積A在自由液面xoy平面或其延伸面上的投影面積。 -以曲面ab為底，投影面積Ax為頂以及曲面周邊各 點(diǎn)向上投影的所有垂直母線所包圍的一個(gè)空間體 積稱為壓力體積，以V表示。 則,總壓力,總壓力與x軸之間夾角,作用于曲面上的水靜壓力的鉛直分力 等于其壓力體內(nèi)的液體所受的重力。,壓力體,壓力體的界定方法是，設(shè)想取鉛垂線沿曲面邊緣平行移動(dòng)一周，割出的沿自由液面（或延伸面）為上底，曲面本身為下底的柱體就是壓力體。 因曲面承壓位置的不同，壓力體有三種界定情況。,實(shí)壓力體,虛壓力體,壓力體疊加,對(duì)于復(fù)雜曲面： （1）進(jìn)行分段處理。 （2）對(duì)每段曲面，畫(huà)出壓力體。 （3）判斷每段曲面的垂直分力的方向。 （4）疊加 （5）兩邊有水的情況，先分別畫(huà)出各邊的壓力體，再疊加。,題 目,如圖為一溢流壩上的弧形閘門(mén)。已知：R10m，閘門(mén)寬b=8m，=30。求作用在該弧形閘門(mén)上的靜水總壓力的大小和方向。,（1）水平分力,解題步驟,解：,鉛垂投影面如圖,面積,投影面形心點(diǎn)淹沒(méi)深度,所以,方向向右,b,C,h,hC,解題步驟,（2）鉛直分力,壓力體如圖中abcde,壓力體體積,因,所以,故,方向向上,=扇形面積ode三角形面積ocd,4.52,=,解題步驟,（3）總壓力,(4)作用力的方向,合力指向曲面，,其作用線與水平方向的夾角,2.7 流體平衡微分方程 以上討論了質(zhì)量力僅為重力作用時(shí)流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律及壓力計(jì)算問(wèn)題?，F(xiàn)在，進(jìn)一步討論質(zhì)量力除重力外，還有其他質(zhì)量力作用時(shí)的流體平衡問(wèn)題。討論的方法是首先建立平衡微分方程式。在平衡流體中任取一微元六面體，其邊長(zhǎng)分別為dx，dy，dz，坐標(biāo)的選取如下圖。 分析x方向的受力平衡情況： 質(zhì)量力在x,y,z方向的投影為 設(shè)六面體中心a處的靜壓強(qiáng)為 p(x,y,z),作用在b,c點(diǎn)處的壓強(qiáng)可用坐標(biāo)形勢(shì)表示：,將 展成 的泰勒級(jí)數(shù)，即,略去高階無(wú)窮小量，則,則b點(diǎn)壓強(qiáng),同理c點(diǎn)壓強(qiáng),ABCD面上壓力為,EFGH面上壓力為,處于平衡狀態(tài)的液體，質(zhì)量力與表面力必須互相平衡，對(duì)于x軸向的平衡,同除 ，并化簡(jiǎn)得,歐拉平衡方程,同理,它指出流體處于平衡狀態(tài)時(shí)，作用于流體上的質(zhì)量力與壓強(qiáng)遞增率之間的關(guān)系。表示單位質(zhì)量力在某一軸的分力，與壓強(qiáng)沿該軸的遞增率相平衡。如果，單位體積的質(zhì)量力在某兩個(gè)軸向分力為零，則壓強(qiáng)在該平面就無(wú)遞增率，則該平面為等壓面。如果質(zhì)量力在各軸向的分力均為零，表示無(wú)質(zhì)量力作用，則靜止流體空間各點(diǎn)壓強(qiáng)相等。,將上式依次乘以dx,dy,dz，并相加得,不可壓縮流體=c,則,因此,3. 兩種互不相混的流體處于平衡狀態(tài)時(shí)，它們的分界面必 為等壓面。,滿足條件的函數(shù)W(x,y,z)稱為勢(shì)函數(shù)，具有這樣勢(shì)函數(shù)的質(zhì)量力 稱為有勢(shì)力。 等壓面 p=常數(shù) dp=0 則有：dW=0即W=常數(shù) 1. 等壓面也是等勢(shì)面。,式中，dx、dy、dz可設(shè)想為流體質(zhì)點(diǎn)在等壓面上的任一微小位移ds在相應(yīng)坐標(biāo)上的投影。當(dāng)流體質(zhì)點(diǎn)沿等壓面移動(dòng)距離ds時(shí)，質(zhì)量力所作的功為0，所以： 2. 等壓面與質(zhì)量力正交。,可以分析得出出靜止流體的特性：,液體的相對(duì)平衡,等加速度直線運(yùn)動(dòng)的液體的相對(duì)靜止 旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)液體的相對(duì)靜止,下面以流體平衡微分方程式為基礎(chǔ)，討論質(zhì)量力除重力外，還有牽連慣性力同時(shí)作用的液體平衡規(guī)律。在這種情況下，液體相對(duì)于地球雖然是運(yùn)動(dòng)的，但液體質(zhì)點(diǎn)之間、質(zhì)點(diǎn)與器壁之間都沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以這種運(yùn)動(dòng)稱為相對(duì)平衡?，F(xiàn)討論以下兩種相對(duì)平衡。,等加速水平直線運(yùn)動(dòng)容器中液體的相對(duì)平衡,靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律,代入壓強(qiáng)差公式,坐標(biāo)原點(diǎn)選在液面不變化的o點(diǎn)，z軸垂直向上，x軸沿罐車的運(yùn)動(dòng)方向,積分得,第八節(jié) 液體的相對(duì)平衡,Pa,當(dāng) 時(shí),得,靜壓強(qiáng)不僅與垂直坐標(biāo)有關(guān)系，同時(shí)還和水平坐標(biāo)有關(guān)系,等壓面方程,積分得,平面和x軸的夾角為,等壓面為一簇傾斜平面,等加速水平直線運(yùn)動(dòng)容器中液體的相對(duì)平衡,自由液面,得,得,等加速水平直線運(yùn)動(dòng)容器中液體的相對(duì)平衡,代入,自由面確定后，我們可以根據(jù)自由面求任一點(diǎn)的壓強(qiáng)，方法是求出該點(diǎn)沿鉛直線在液面下的深度，然后用水靜力