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,一、相似矩陣與相似變換的概念,1. 等價關系,二、相似矩陣與相似變換的性質,證明,推論 若 階方陣A與對角陣,利用對角矩陣計算矩陣多項式,利用上 述結論可以 很方便地計 算矩陣A 的 多項式 .,定理,證明,證明,三、利用相似變換將方陣對角化,命題得證.,說明,如果 的特征方程有重根，此時不一定有 個線性無關的特征向量，從而矩陣 不一定能 對角化，但如果能找到 個線性無關的特征向量， 還是能對角化,例1 判斷下列實矩陣能否化為對角陣？,解,解之得基礎解系,求得基礎解系,解之得基礎解系,故 不能化為對角矩陣.,解,解之得基礎解系,所以 可對角化.,注意,即矩陣 的列向量和對角矩陣中特征值的位置 要相互對應,四、小結,相似矩陣 相似是矩陣之間的一種關系，它具有很多良好 的性質，除了課堂內介紹的以外，還有：,相似變換與相似變換矩陣,這種變換的重要意義在于簡化對矩陣的各種 運算，其方法是先通過相似變換，將矩陣變成與 之等價的對角矩陣，再對對角矩陣進行運算，從 而將比較復雜的矩陣的運算轉化為比較簡單的對 角矩陣的運算,相似變換是對方陣進行的一種運算，它把A 變成 ，而可逆矩陣 稱為
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