簡單曲線極坐標(biāo)方程.ppt

簡單曲線的極坐標(biāo)方程,甘肅平?jīng)鲆恢辛河?一般地, 在極坐標(biāo)系中, 如果平面 曲線 C 上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)中至少有 一個(gè)滿足方程 f (,) = 0,引入概念,一般地, 在極坐標(biāo)系中, 如果平面 曲線 C 上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)中至少有 一個(gè)滿足方程 f (,) = 0, 并且坐標(biāo) 適合方程 f (,) = 0 的點(diǎn)都在曲線 C 上, 那么方程f (,) = 0 叫做曲線 C 的極坐標(biāo)方程.,引入概念,圓的極坐標(biāo)方程,1. 在極坐標(biāo)系中, 半徑為 a 的圓的圓心坐標(biāo)為 C ( a, 0 ) ( a 0 ), 求圓 C 的極坐標(biāo)方程,探究新知,解: 如圖, 圓C經(jīng)過極點(diǎn)O.,探究新知,解: 如圖, 圓C經(jīng)過極點(diǎn)O. 設(shè)圓與極軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A, 則有 |OA| = 2a .,探究新知,解: 如圖, 圓C經(jīng)過極點(diǎn)O. 設(shè)圓與極軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A, 則有 |OA| = 2a . 設(shè)M(,)為圓上除點(diǎn)O, A以外的任意一點(diǎn),探究新知,解: 如圖, 圓C經(jīng)過極點(diǎn)O. 設(shè)圓與極軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A, 則有 |OA| = 2a . 設(shè)M(,)為圓上除點(diǎn)O, A以外的任意一點(diǎn), 則OMAM.,探究新知,解: 如圖, 圓C經(jīng)過極點(diǎn)O. 設(shè)圓與極軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A, 則有 |OA| = 2a . 設(shè)M(,)為圓上除點(diǎn)O, A以外的任意一點(diǎn), 則OMAM. 在RtAMO中,即,探究新知,經(jīng)驗(yàn)證, 點(diǎn) 的坐標(biāo)滿足上式. 故所求的方程為,說明下列極坐標(biāo)方程表示什么曲線, 并畫圖.,探究新知,說明下列極坐標(biāo)方程表示什么曲線, 并畫圖.,試一試,方法與規(guī)律,求曲線的極坐標(biāo)方程的基本步驟:,求曲線的極坐標(biāo)方程的基本步驟: 建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo);,方法與規(guī)律,求曲線的極坐標(biāo)方程的基本步驟: 建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo); (2) 在曲線上任取一點(diǎn)P(,);,方法與規(guī)律,求曲線的極坐標(biāo)方程的基本步驟: 建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo); (2) 在曲線上任取一點(diǎn)P(,); (3) 根據(jù)曲線上的點(diǎn)所滿足的條件寫出等式;,方法與規(guī)律,求曲線的極坐標(biāo)方程的基本步驟: 建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo); (2) 在曲線上任取一點(diǎn)P(,); (3) 根據(jù)曲線上的點(diǎn)所滿足的條件寫出等式; (4) 用極坐標(biāo),表示上述等式, 并化簡得極 坐標(biāo)方程;,方法與規(guī)律,求曲線的極坐標(biāo)方程的基本步驟: 建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo); (2) 在曲線上任取一點(diǎn)P(,); (3) 根據(jù)曲線上的點(diǎn)所滿足的條件寫出等式; (4) 用極坐標(biāo),表示上述等式, 并化簡得極 坐標(biāo)方程; (5) 證明所得的方程是曲線的極坐標(biāo)方程.,方法與規(guī)律,探究新知,三、直線的極坐標(biāo)方程,練習(xí) 求過點(diǎn)A ( a , 0 ) (a 0 ), 且垂直于極軸的直線 l 的極坐標(biāo)方程.,探究新知,例 如圖, 求經(jīng)過點(diǎn)A(3,0), 且與極軸垂直的直線 l 的極坐標(biāo)方程.,探究新知,例 如圖, 求經(jīng)過點(diǎn)A(3,0), 且與極軸垂直的直線 l 的極坐標(biāo)方程.,解: 設(shè)P(, )是直線上除點(diǎn)A的任意一點(diǎn).,探究新知,例 如圖, 求經(jīng)過點(diǎn)A(3,0), 且與極軸垂直的直線 l 的極坐標(biāo)方程.,解: 設(shè)P(, )是直線上除點(diǎn)A的任意一點(diǎn). 在POA中,所以,探究新知,例 如圖, 求經(jīng)過點(diǎn)A(3,0), 且與極軸垂直的直線 l 的極坐標(biāo)方程.,解: 設(shè)P(, )是直線上除點(diǎn)A的任意一點(diǎn). 在POA中,所以,經(jīng)驗(yàn)證, 點(diǎn) A ( 3, 0 ) 也滿 足上述方程.,探究新知,例 如圖, 求經(jīng)過點(diǎn)A(3,0), 且與極軸垂直的直線 l 的極坐標(biāo)方程.,解: 設(shè)P(, )是直線上除點(diǎn)A的任意一點(diǎn). 在POA中,所以,故所求直線的極坐標(biāo)方程為,經(jīng)驗(yàn)證, 點(diǎn) A ( 3, 0 ) 也滿 足上述方程.,探究新知,三、直線的極坐標(biāo)方程,探究新知,三、直線的極坐標(biāo)方程,若直線 l 經(jīng)過點(diǎn)P(1 ,1 ), 且極軸到此直線的角為, 求直線 l 的極坐標(biāo)方程.,探究新知,三、直線的極坐標(biāo)方程,若直線 l 經(jīng)過點(diǎn)P(1 ,1 ), 且極軸到此直線的角為, 求直線 l 的極坐標(biāo)方程.,解: 如圖, 設(shè)M ( , )為直線 l 上除點(diǎn)P外的任意一點(diǎn),探究新知,三、直線的極坐標(biāo)方程,若直線 l 經(jīng)過點(diǎn)P(1 ,1 ), 且極軸到此直線的角為, 求直線 l 的極坐標(biāo)方程.,解: 如圖, 設(shè)M ( , )為直線 l 上除點(diǎn)P外的任意一點(diǎn), 連接OM, 則|OM| =, xOP =.,探究新知,三、直線的極坐標(biāo)方程,若直線 l 經(jīng)過點(diǎn)P(1 ,1 ), 且極軸到此直線的角為, 求直線 l 的極坐標(biāo)方程.,解: 如圖, 設(shè)M ( , )為直線 l 上除點(diǎn)P外的任意一點(diǎn), 連接OM, 則|OM| =, xOP =. 由點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(1 ,1 ) 知,探究新知,設(shè)直線 l 與極軸交于點(diǎn)A, 已知直線l與極軸成, 所以xAM= .,O,A,x,l,探究新知,設(shè)直線 l 與極軸交于點(diǎn)A, 已知直線l與極軸成, 所以xAM= . 則MOP中,由正弦定理, 得,O,A,P,M,x,l,探究新知,設(shè)直線 l 與極軸交于點(diǎn)A, 已知直線l與極軸成, 所以xAM= . 則MOP中,由正弦定理, 得,探究新知,設(shè)直線 l 與極軸交于點(diǎn)A, 已知直線l與極軸成, 所以xAM= . 則MOP中,由正弦定理, 得,即,探究新知,設(shè)直線 l 與極軸交于點(diǎn)A, 已知直線l與極軸成, 所以xAM= . 則MOP中,由正弦定理, 得,即,顯然, 點(diǎn)P(1,1)的坐標(biāo)也 滿足上述方程.,探究新知,設(shè)直線 l 與極軸交于點(diǎn)A, 已知直線l與極軸成, 所以xAM= . 則MOP中,由正弦定理, 得,即,顯然, 點(diǎn)P(1,1)的坐標(biāo)也 滿足上述方程.故所求直線l 的極坐標(biāo)方程是,練習(xí) 按下列條件寫出極坐標(biāo)方程: 經(jīng)過點(diǎn) , 且平行于極軸的直線;,練習(xí) 按下列條件寫出極坐標(biāo)方程: 經(jīng)過點(diǎn) , 且平行于極軸的直線; (2) 經(jīng)過點(diǎn)C(4,0), 且傾斜角為 的直線;,練習(xí) 按下列條件寫出極坐標(biāo)方程: 經(jīng)過點(diǎn) , 且平行于極軸的直線; (2) 經(jīng)過點(diǎn)C(4,0), 且傾斜角為 的直線; (3) 以 為圓心, 且過極點(diǎn)的圓;,規(guī)律與方法,規(guī)律與方法,求直線的極坐標(biāo)方程步驟,求直線的極坐標(biāo)方程步驟,1、根據(jù)題意畫出草圖；,規(guī)律與方法,求直線的極坐標(biāo)方程步驟,1、根據(jù)題意畫出草圖；,2、設(shè)點(diǎn) 是直線上任意一點(diǎn)；,規(guī)律與方法,求直線的極坐標(biāo)方程步驟,1、根據(jù)題意畫出草圖；,2、設(shè)點(diǎn) 是直線上任意一點(diǎn)；,3、連接MO；,規(guī)律與方法,求直線的極坐標(biāo)方程步驟,1、根據(jù)題意畫出草圖；,2、設(shè)點(diǎn) 是直線上任意一點(diǎn)；,3、連接MO；,4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于 的方 程，并化簡；,規(guī)律與方法,求直線的極坐標(biāo)方程步驟,1、根據(jù)題意畫出草圖；,2、設(shè)點(diǎn) 是直線上任意一點(diǎn)；,3、連接MO；,4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于 的方 程，并化簡；,5、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。,規(guī)律與方法,規(guī)律與方法,直線的幾種極坐標(biāo)方程,規(guī)律與方法,直線的幾種極坐標(biāo)方程,1、過