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絕密啟用前 試卷類型:B2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(廣東卷)數(shù)學(xué)(文科)本試卷共4頁,21小題,滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。 2選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,答案不能答在試卷上。 3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4作答選做題時(shí)請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn),再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的答案無效。 5考生必須保持答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回。參考公式:錐體的體積公式V=sh,其中S是錐體的底面積,h是錐體的高一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若集合A=0,1,2,3,B=1,2,4,則集合AB=A0,1,2,3,4 B1,2,3,4 C1,2 D02函數(shù),f(x)=lg(x-1)的定義域是 A(2,+) B(1,+) C1,+) D2,+)3若函數(shù)f(x)=+與g(x)=的定義域均為R,則 Af(x)與g(x)均為偶函數(shù) Bf(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù) Cf(x)與g(x)均為奇函數(shù) Df(x)為偶函數(shù)g(x)為奇函數(shù)4已知數(shù)列為等比數(shù)列,是它的前n項(xiàng)和若*=2a1,且與2的等差中項(xiàng)為,則= A35 B33 C31 D295若向量=(1,1),=(2,5),=(3,x)滿足條件(8)=30,則x= A6 B5 C4 D36若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側(cè),且與直線x+2y=0相切,則圓O的方程是 A B C D7若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是 A B C D8“0”是“0”成立的 A充分非必要條件 B必要非充分條件 C非充分非必要條件 D充要條件9如圖1,為正三角形,則多面體的正視圖(也稱主視圖)是10在集合a,b,c,d上定義兩種運(yùn)算和如下:那么d Aa Bb Cc Dd二、填空題:本大題共5小題考生作答4小題每小題5分,滿分20分 (一)必做題(1113題)11某城市缺水問題比較突出,為了制定節(jié)水管理辦法, 對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查,其中4位居民的月均用水量分別為, (單位:噸)根據(jù)圖2所示的程序框圖,若,分別為1,則輸出的結(jié)果s為 .12某市居民20052009年家庭年平均收入x(單位:萬元)與年平均支出Y(單位:萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示:根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是 ,家庭年平均收入與年平均支出有 線性相關(guān)關(guān)系.13已知a,b,c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,若a=1,b=,A+C=2B,則sinA= .(二)選做題(14、15題,考生只能從中選做一題)14(幾何證明選講選做題)如圖3,在直角梯形ABCD中,DCAB,CBAB,AB=AD=a,CD=,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為線段AB,CD的中點(diǎn),則EF= .15(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系(,)()中,曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16(本小題滿分l4分)設(shè)函數(shù),且以為最小正周期(1)求;(2)求的解析式;(3)已知,求的值17(本小韙滿分12分) 某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機(jī)抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示:(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)?(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名,大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名?(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名,求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率18.(本小題滿分14分)如圖4,是半徑為的半圓,為直徑,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn),平面外一點(diǎn)滿足平面,=. (1)證明:;(2)求點(diǎn)到平面的距離.19.(本小題滿分12分)某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物,6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素;一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物,6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素.另外,該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物,42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元,那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求,并且花費(fèi)最少,應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐?20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有,其中常數(shù)為負(fù)數(shù),且在區(qū)間上有表達(dá)式.(1)求,的值;(2)寫出在上的表達(dá)式,并討論函數(shù)在上的單調(diào)性;(3)求出在上的最小值與最大值,并求出相應(yīng)的自變量的取值.21.(本小題滿分14分)已知曲線,點(diǎn)是曲線上的
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