直線與拋物線的位置關(guān)系.ppt

2.4.2 直線與拋物線的位置關(guān)系,一、直線與拋物線位置關(guān)系種類,1、相離；2、相切；3、相交（一個(gè)交點(diǎn)， 兩個(gè)交點(diǎn)）,與雙曲線的情況一樣,幾何畫板演示,注意： 直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)的情況有兩種情形： 一種是直線平行于拋物線的對(duì)稱軸； 另一種是直線與拋物線相切 結(jié)論：相切一交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)不一定相切。,結(jié)論：判斷直線與拋物線位置關(guān)系的方法,把直線方程代入拋物線方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直線與拋物線的 對(duì)稱軸平行（重合）,相交（一個(gè)交點(diǎn)）,計(jì) 算 判 別 式,變式一:已知拋物線方程y2=4x,當(dāng)b為何值時(shí),直線l:y=x+b與拋物線(1)只有一個(gè)公共點(diǎn)(2)兩個(gè)公共點(diǎn)(3)沒有公共點(diǎn).當(dāng)直線與拋物線有公共點(diǎn)時(shí),b的最大值是多少?,分析:本題與例1類型相似,方法一樣,通過聯(lián)立方程組求得. (1)b=1 (2)b1,當(dāng)直線與拋物線有公共點(diǎn)時(shí),b的最大值當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)取得.其值為1,二:已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程y2=4x,求函數(shù) 的最值,本題轉(zhuǎn)化為過定點(diǎn)(-2,1)的直線與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)斜率的最值問題.,本題轉(zhuǎn)化為直線y=x-z與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)z的最值問題.,無最大值,三:點(diǎn)(x,y)在拋物線y2=4x上運(yùn)動(dòng),求函數(shù)z=x-y的最值.,解法一:由已知得拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0),所以直線AB的方程為y=x-1,解法二:由題意可知,題后感悟： 一.求拋物線弦長的一般方法 用直線方程和拋物線方程列方程組； 消元化為一元二次方程后，應(yīng)用韋達(dá)定理， 求根與系數(shù)的關(guān)系式，而不要求出根，代入 二.若弦過焦點(diǎn)，即為焦點(diǎn)弦則據(jù)定義轉(zhuǎn)化為 |AB| x1x2 +p或|AB| y1y2+p.結(jié)合中的結(jié) 可求解。體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。,過拋物線y24x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|7，求AB的中點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離,點(diǎn)評(píng)：本題用了分類討論的方法.若先用數(shù)形結(jié)合，找出符合條件的直線的條數(shù)，就不會(huì)造成漏解。,小結(jié)： 1.直線與拋物線的位置關(guān)系：相離、相切、相交。 2.研究方法：方程組解的個(gè)數(shù)