計算機組成原理第二章btbu.ppt

計算機組成原理,毛典輝 北京工商大學計算機與信息工程學院 Email: ,第二章 數(shù)據(jù)在計算機中的表示,數(shù)據(jù)、信息,數(shù)據(jù)：是對事實、概念或指令的一種特殊表達形式，可以用人工方式或自動化裝置進行通信、翻譯轉換或加工處理。 信息：對人有用的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可能影響到人們的行為和決策。 數(shù)據(jù)類型 數(shù)值型數(shù)據(jù)：具有特定值的一類數(shù)據(jù)，可用來表示數(shù)量的多少，可比較其大小。數(shù)字符號的表示方式（定點、浮點） 非數(shù)值型數(shù)據(jù)：包括字符數(shù)據(jù)、邏輯數(shù)據(jù)、圖畫、聲音和活動圖像數(shù)據(jù)等。非數(shù)字符號的表示（ASCII、漢字、圖形等）,計算機內部采用的二進制表示方式的原因,二進制只有兩個數(shù)碼“0”和“1”，易于用物理器件表示。這些物理狀態(tài)都是不同的質的變化，形象鮮明、易于區(qū)別，并且數(shù)的存儲、傳送和處理可靠性高。 運算規(guī)則簡單，操作實現(xiàn)容易。 二進制加、減、乘、除運算，可以歸結為加、減、移位三種操作。 理論和實踐證明，采用R= e =2.71828進制時，存儲設備最省，取3比取2更節(jié)省設備，但二進制比三進制易于表示 二進制中的“1”和“0”與邏輯命題中的“真”、“假”相對應，為計算機實現(xiàn)邏輯運算和程序中的邏輯判斷創(chuàng)造了良好條件。,進位基數(shù)和位的權數(shù),基數(shù)：計數(shù)制中用到的數(shù)碼的個數(shù)，用R表示。 位權：以基數(shù)為底的指數(shù)，指數(shù)的冪是數(shù)位的序號。 對一個數(shù)S，其基數(shù)為R，則：,計算機常用各種進制數(shù)的表示,二、八、十六進制數(shù)轉換為十進制數(shù),例2-1 將(11011.11)2轉換為十進制數(shù),例2-2 將(732.6)8轉換為十進制數(shù) 解： (732.6)8 =782+381+280+68-1 =(474.75)10 例2-3 將(A5C.B2)16轉換為十進制數(shù) 解： (A5C.B2)16 =10162+5161+12160+1116-1+216-2 =(2652.6953125)10,解： (11011.11) 2 =124+123+022+121+120+12-1 +12-2 =(27.75)10,十進制轉換為二進制數(shù),任一十進制數(shù)N，N=N整+N小。將這兩部分分開轉換 整數(shù)部分的轉換：采用“除2求余法”，轉換方法為：連續(xù)用2除，求得余數(shù)（1或0）分別為K0、K1、K2、，直到商為0，所有余數(shù)排列Kn-1Kn-2K2K1K0 即為所轉換的二進制整數(shù)部分。 小數(shù)部分的轉換：采用“乘2取整法”。轉換方法為：連續(xù)用2乘，依次求得各整數(shù)位（0或1）K-1、K-2、K-m，直到乘積的小數(shù)部分為0。在小數(shù)轉換過程中，出現(xiàn)Fi恒不為0時，可按精度要求確定二進制小數(shù)的位數(shù)。,十進制轉換為二進制數(shù),解： 除以2 商Qi 余數(shù)Ki 43/2 21 K0=1 21/2 10 K1=1 10/2 5 K2=0 5/2 2 K3=1 2/2 1 K4=0 1/2 0 K5=1 (43)10=(101011)2,例2-4 求(43)10的二進制表示,十進制轉換為二進制數(shù),解： 乘以2 小數(shù)Fi 整數(shù)Ki 0.68752 0.3750 K-1=1 0.37502 0.7500 K-2=0 0.75002 0.5000 K-3=1 0.50002 0.0000 K-4=1 (0.6875)10=(0.1011)2,例2-5 求(0.6875)10的二進制值,二進制數(shù)與八進制、十六進制數(shù)間的轉換,二進制轉化成八(十六)進制 整數(shù)部分：從右向左按三(四)位分組，不足補零 小數(shù)部分：從左向右按三(四)位分組，不足補零,例2-9 (001 011 010 110.101 011 100) 2= (1326.534.) 8 1 3 2 6 5 3 4 例2-10 (0101 1101.0101 1010) 2= (5D.5A) 16 5 D 5 A,八進制、十六進制數(shù)與二進制數(shù)間的轉換,八(十六)進制轉化成二進制 一位八進制數(shù)對應三位二進制數(shù) 一位十六進制數(shù)對應四位二進制數(shù) 例2-11 (247.63)8= (010 100 111.110 011)2 例2-12 (F5A.6B) 16= (1111 0101 1010 0110.0110 1011) 2,定點數(shù)和浮點數(shù),計算機在數(shù)據(jù)、文字的表示方式時，應該考慮一下幾個因素: 表示的數(shù)據(jù)類型（符號、小數(shù)點、數(shù)值） 數(shù)值的范圍 數(shù)值精度 存儲、處理、傳送的硬件代價 計算機常用的數(shù)據(jù)表示格式有兩種： 定點表示：小數(shù)點位置固定 浮點表示：小數(shù)點位置不固定,定點純小數(shù),x0 x1 x2 x3 xn-1 xn 表示數(shù)的范圍是 0|12n (最小數(shù)、最大數(shù)、最接近0的正數(shù)、最接近0的負數(shù)）,符號,量值,小數(shù)點固定于符號位之后，不需專門存放位置,3、定點純整數(shù) x0 x1 x2 x3 xn-1 xn 表示數(shù)的范圍是 0|2n1 最小數(shù)、最大數(shù)、最接近0的正數(shù)、最接近0的負數(shù)呢,符號,量值,小數(shù)點固定于最后一位之后，不需專門存放位置,定點純整數(shù),4、定點表示法的特點 定點數(shù)表示數(shù)的范圍受字長限制，表示數(shù)的范圍有限; 定點表示的精度有限 計算機中整數(shù)運算常用定點數(shù)表示;,如果用定點表示，則如何表示實數(shù)（包括小數(shù)和整數(shù)）呢？ -引入浮點,二、浮點表示,計算機中 r 取 2、4、8、16 等,當 r = 2,N = 11.0101,= 0.110101210,= 1.1010121,= 1101.012-10,= 0.001101012100,計算機中 S 小數(shù)、可正可負,j 整數(shù)、可正可負,規(guī)格化數(shù),1. 浮點數(shù)的表示形式,Sf 代表浮點數(shù)的符號,n 其位數(shù)反映浮點數(shù)的精度,m 其位數(shù)反映浮點數(shù)的表示范圍,jf 和 m 共同表示小數(shù)點的實際位置,2( 2m1)( 1 2n),2( 2m1)2n,2( 2m1)( 1 2n),2( 2m1)2n,215 ( 1 2-10),2-15 2-10,2-15 2-10,215 ( 1 2-10),上溢 階碼 最大階瑪 下溢 階碼 最小階碼 按 機器零 處理,浮點數(shù)的表示范圍,練習,設機器數(shù)字長為 24 位，欲表示3萬的十進制數(shù)，試問在保證數(shù)的最大精度的前提下，除階符、數(shù)符各 取1 位外，階碼、尾數(shù)各取幾位？,滿足 最大精度 可取 m = 4，n = 18,解：,3. 浮點數(shù)的規(guī)格化形式,r = 2,尾數(shù)最高位為 1,r = 4,尾數(shù)最高 2 位不全為 0,r = 8,尾數(shù)最高 3 位不全為 0,4. 浮點數(shù)的規(guī)格化,r = 2,左規(guī) 尾數(shù)左移 1 位，階碼減 1,右規(guī) 尾數(shù)右移 1 位，階碼加 1,r = 4,左規(guī) 尾數(shù)左移 2 位，階碼減 1,右規(guī) 尾數(shù)右移 2 位，階碼加 1,r = 8,左規(guī) 尾數(shù)左移 3 位，階碼減 1,右規(guī) 尾數(shù)右移 3 位，階碼加 1,基數(shù) r 越大，可表示的浮點數(shù)的范圍越大,基數(shù)不同，浮點數(shù)的 規(guī)格化形式不同,基數(shù) r 越大，浮點數(shù)的精度降低,例如：,最大正數(shù),= 215( 1210 ),最小正數(shù),最大負數(shù),最小負數(shù),= 21521,= 215( 12 10 ),= 216,= 21521,= 216,設 m = 4，n = 10,尾數(shù)規(guī)格化后的浮點數(shù)表示范圍,三、舉例,解：,二進制形式,定點表示,浮點規(guī)格化形式,000,x = 0.0010011,x = 0.0010011,x = 0.10011000002-10,數(shù)的機器碼表示,問題 計算機中數(shù)據(jù)進行運算操作，符號位如何表示？是否與數(shù)值位一起參與運算？如果是，會給運算帶來什么樣的影響。,1. 原碼表示法,帶符號的絕對值表示,(1) 定義,整數(shù),x 為真值,n 為整數(shù)的位數(shù),如,x = +1110,x原 = 0 , 1110,x原 = 24 + 1110 = 1 , 1110,用 逗號 將符號位 和數(shù)值位隔開,小數(shù),x 為真值,如,x = + 0.1101,x原 = 0 . 1101,x = + 0.1000000,x原 = 0 . 1000000,用 小數(shù)點 將符號 位和數(shù)值位隔開,用 小數(shù)點 將符號 位和數(shù)值位隔開,(2) 舉例,已知 x原 = 1.0011 求 x,解:,已知 x原 = 1,1100 求 x,解:,0.0011,1100,由定義得,由定義得,例 求 x = 0 的原碼,解:,設 x = +0.0000,同理，對于整數(shù),+ 0原 = 0,0000,+0.0000原 = 0.0000,原碼的特點：,簡單、直觀,但是用原碼做加法時，會出現(xiàn)如下問題：,能否 只做加法 ?,加法 正 正,加,加法 正 負,加法 負 正,加法 負 負,減,減,加,正,可正可負,可正可負,負,(1) 補的概念,時鐘,逆時針,順時針,3. 補碼表示法,時鐘以 12為模,稱 + 9 是 3 以 12 為模的補數(shù),結論,一個負數(shù)加上 “?！?即得該負數(shù)的補數(shù),兩個互為補數(shù)的數(shù) 它們絕對值之和即為 模 數(shù),計數(shù)器（模 16）, 1011,1011,0000,+ 0101,1011,10000,（mod24）,(2) 正數(shù)的補數(shù)即為其本身,兩個互為補數(shù)的數(shù),分別加上模,結果仍互為補數(shù), + 0101 + 0101,+ 0101,24+1 1011,1,0101,用 逗號 將符號位 和數(shù)值位隔開,（mod24）,可見,?,+ 0101,0101,0101,1011,0101,+,（mod24+1）,100000,=,(3) 補碼定義,整數(shù),x 為真值,n 為整數(shù)的位數(shù),如,x = +1010,= 100000000,x補 = 0,1010,1,0101000,用 逗號 將符號位 和數(shù)值位隔開,小數(shù),x 為真值,x = + 0.1110,如,x補 = 0.1110,1.0100000,= 10.0000000,(4) 求補碼的快捷方式,= 100000,= 1,0110,10101 + 1,= 1,0110,又x原 = 1,1010,+ 1,(5) 舉例,解：,x = + 0.0001,解：由定義得,x = x補 2,= 1.0001 10.0000,x原 = 1.1111,由定義得,例,解：,x = x補 24+1,= 1,1110 100000,x原 = 1,0010,由定義得,真值,0, 1000110,1, 0111010,0.1110,1.0010,0.0000,0.0000,1.0000,0,1000110,1,1000110,0.1110,1.1110,0.0000,1.0000,不能表示,練習,求下列真值的補碼,由小數(shù)補碼定義,= 1000110,= 1000110,x補 x原,4. 反碼表示法,(1) 定義,整數(shù),如,x = +1101,x反 = 0,1101,= 1,0010,x 為真值,n 為整數(shù)的位數(shù),小數(shù),x = +0.1101,x反 = 0.1101,= 1.0101,如,x 為真值,(2) 舉例,例 求 0 的反碼,設 x = +0.0000,x = 0.0000,+0.0000反= 0.0000, 0.0000反= 1.1111, + 0反 0反,解：,同理，對于整數(shù),+0反= 0,0000, 0反= 1,1111,例 已知 x反 = 1,1110 求 x,= 1,1110 11111,= 0001,例 已知 x反 = 0,1110 求 x,解：,由定義得 x = + 1110,解：,三種機器數(shù)的小結,對于正數(shù)，原碼 = 補碼 = 反碼,-0,-1,-128,-127,-127,-126,-3,-2,-1,設機器數(shù)字長為 8 位（其中一位為符號位） 對于整數(shù)，當其分別代表無符號數(shù)、原碼、補碼和 反碼時，對應的真值范圍各為多少？,例,解：,5. 移碼表示法,補碼表示很難直接判斷其真值大小,如,十進制,x + 25,+10101 + 100000,+11111 + 100000,錯,錯,正確,正確,0,10101,1,01011,0,11111,1,00001,+10101, 10101,+11111, 11111,= 110101,= 001011,= 111111,= 000001,二進制,補碼,(1) 移碼定義,x 為真值，n 為 整數(shù)的位數(shù),移碼在數(shù)軸上的表示,如,x = 10100,x移 = 25 + 10100,用 逗號 將符號位 和數(shù)值位隔開,x = 10100,x移 = 25 10100,= 1,10100,= 0,01100,(2) 移碼和補碼的比較,設 x = +1100100,x移 = 27 + 1100100,x補 = 0,1100100,設 x = 1100100,x移 = 27 1100100,x補 = 1,0011100,補碼與移碼只差一個符號位,= 1,1100100,= 0,0011100,1,0,0,1,(3) 真值、補碼和移碼的對照表,- 1 0 0 0 0 0, 0 0 0 0 0,+ 1 1 1 1 1,0 0 0 0 0 0,1 1 1 1 1 1,0 0 0 0 0 0,1 0 0 0 0 0,當 x = 0 時,+0移 = 25 + 0, 0移 = 25 0, +0移 = 0移,當 n = 5 時,最小的真值為 25, 100000移,可見，最小真值的移碼為全 0,(4) 移碼的特點,用移碼表示浮點數(shù)的階碼,能方便地判斷浮點數(shù)的階碼大小,= 1,00000,= 1,00000,= 100000,= 000000,= 25100000,x = 111010,0000,例,將 58 表示成二進制定點數(shù)和浮點數(shù)，并寫出它在定點機和浮點機中的三種機器數(shù)及階碼為移碼，尾數(shù)為補碼的形式，其中數(shù)值部分均取 10 位，數(shù)符取 1 位，浮點數(shù)階碼取 5 位（含1位階符）。,解：,設 x = 58,二進制形式,定點表示,浮點規(guī)格化形式,x原 = 1, 0000111010,x補 = 1, 1111000110,x反 = 1, 1111000101,x原 = 0, 0110; 1. 1110100000,x補 = 0, 0110; 1. 0001100000,x反 = 0, 0110; 1. 0001011111,定點機中,浮點機中,x階移、尾補 = 1, 0110; 1. 0001100000,x = 111010,x = (0.1110100000) 2110,例,寫出對應下圖所示的浮點數(shù)的補碼 形式。 設 n = 10，m = 4， 階符、數(shù)符各取 1位。,解：,真值,最大正數(shù),最小正數(shù),最大負數(shù),最小負數(shù),215(1 210),215 210,215 210,215(1 210),0,1111; 0.1111111111,1,0001; 0.0000000001,1,0001; 1.1111111111,0,1111; 1.0000000001,補碼,當浮點數(shù) 尾數(shù)為 0 時，不論其階碼為何值 按機器零處理,機器零,當浮點數(shù) 階碼等于或小于它所表示的最小 數(shù) 時，不論尾數(shù)為何值，按機器零處理,如 m = 4 n = 10,當階碼用移碼，尾數(shù)用補碼表示時，機器零為,有利于機器中“ 判 0 ” 電路的實現(xiàn),當階碼和尾數(shù)都用補碼表示時，機器零為,四、IEEE 754 標準,符號位 S 階碼 尾數(shù) 總位數(shù),1 8 23 32,1 11 52 64,1 15 64 80,尾數(shù)為規(guī)格化的原碼表示,非 “0” 的有效位最高位為 “1”（隱含）,IEEE754標準 基數(shù)R=2，基數(shù)固定，采用隱含方式來表示它。 32位的浮點數(shù)： S數(shù)的符號位，1位，在最高位，“0”表示正數(shù)，“1”表示負數(shù)。 M是尾數(shù)， 23位，在低位部分，采用純小數(shù)表示 E是階碼，8位，采用移碼表示。移碼比較大小方便。 尾數(shù)域最左位(最高有效位)總是1， 故這一位經(jīng)常不予存儲，而認為隱藏在小數(shù)點的左邊。 32位浮點數(shù)中階碼域為8位，應將指數(shù)e加上一個固定的偏移值127(01111111)，即E=e+127。 64位的浮點數(shù)中階碼域11位，尾數(shù)域52位，指數(shù)偏移值是1023,一個規(guī)格化的32位浮點數(shù)x的真值表示為 x=(-1)S(1.M)2（E-127） e=E-127,指數(shù)e=階碼-127=10000010-01111111=00000011=(3)10 包括隱藏位1的尾數(shù) 1.M=1.011 0110 0000 0000 0000 0000=1.011011 于是有 x=(-1)S1.M2e=+(1.011011)23=+1011.011=(11.375)10,例 若浮點數(shù)x的754標準存儲格式為(41360000)16，求其浮點數(shù)的十進制數(shù)值。,解：將16進制數(shù)展開后，可得二制數(shù)格式為 0 100 00010011 0110 0000 0000 0000 0000 S 階碼(8位) 尾數(shù)(23位) ,e=4于是得到： S=0, E=4+127=131, M=010010011 最后得到32位浮點數(shù)的二進制存儲格式為： 01000001101001001100000000000000=(41A4C000)16,例2 將數(shù)(20.59375)10轉換成754標準的32位 浮點數(shù)的二進制存儲格式。,解:首先分別將整數(shù)和分數(shù)部分轉換成二進制數(shù)： 20.59375=10100.10011 然后移動小數(shù)點，使其在第1，2位之間 10100.10011=1.01001001124,十進制數(shù)據(jù)表示,4、十進制數(shù)串的表示 字符串形式 BCD(壓縮) 編碼方式 有權碼： （8421碼、2421碼、5211碼） 無權碼： （余三碼、格雷碼） 自定義數(shù)據(jù)表示,字符編碼 ASCII碼,“美國標準信息交換代碼”(American Standard Code for Information Interchange)，簡稱ASCII碼。7位二進制編碼，可表示27=128個字符。 ASCII碼中，編碼值031不對應任何可印刷（或稱有字形）字符，通常稱它們?yōu)榭刂谱址?，用于通信中的通信控制或對計算機設備的功能控制。編碼值為32的是空格（或間隔）字符SP。編碼值為127的是刪除控制DEL碼。其余的94個字符稱為可印刷字符。,ASCII字符編碼表,0-3位,4-7位,EBCDIC碼,EBCDIC碼 Extended Binary Coded Decimal Interchange Code，擴展BCD碼，是8位二進制編碼，可以表示256個編碼狀態(tài)，但只選用其中一部分。 主要用在IBM公司生產的各種機器中。,漢字的表示,特點： （1）漢字是一種象形文字，據(jù)統(tǒng)計，從甲骨文至今約有六萬左右的漢字。目前常見的漢字有約七千個。 （2）漢字字形結構復雜，筆劃繁多。 （3）漢字同音字多，多音字多。 涉及多種編碼：,漢字的輸入編碼,數(shù)字編碼 國標區(qū)位碼，用數(shù)字串代表一個漢字輸入 字音編碼 以漢字拼音為基礎的輸入方法 字形編碼 用漢字的形狀（筆劃）來進行的編碼 例如五筆字形 混合編碼,漢字交換碼,漢字交換碼是不同的漢字處理系統(tǒng)之間交換信息用的編碼 漢字也是一種字符 1981年我國制定了信息交換用漢字編碼字符集基本集GB2312-80國家標準（簡稱國標碼）。每個漢字的二進制編碼用兩個字節(jié)表示。共收錄一級漢字3755個，二級漢字3008個，各種符號682個，共計7445個,漢字內碼,漢字內碼是用于漢字信息的存儲、檢索等操作的機內代碼，一般采用兩個字節(jié)表示 漢字內碼有多種方案，常以國標碼為基礎的編碼 例如，將國標碼兩字節(jié)的最高位置1后形成 漢字“啊”的國標碼 3021H (0011 0000 0010 0001) 對應的漢字內碼 B0A1H (1011 0000 1010 0001),字模碼,漢字的字模碼為： 16位 16位=32字節(jié),漢字字模點陣及編碼,漢字的表示方法,漢字的輸入編碼、交換碼、漢字內碼、字模碼是計算機中用于輸入、內部處理、交換、輸出四種不同用途的編碼。,字符代碼化（輸入）,數(shù)據(jù)校驗碼,1、數(shù)據(jù)校驗的實現(xiàn)原理：數(shù)據(jù)校驗碼是在合法的數(shù)據(jù)編碼之間，加進一些不允許出現(xiàn)的(非法的)編碼，使合法的數(shù)據(jù)編碼出現(xiàn)錯誤時成為非法編碼。這樣就可以通過檢測編碼的合法性達到發(fā)現(xiàn)錯誤的目的。,奇偶校驗碼,1、奇偶校驗碼：它是在被傳送的n位信息組上， 加上一個二進制位作為校驗位，使配置后的n+1位二進制代碼中1的個數(shù)為奇數(shù)( 奇校驗)或偶數(shù)(偶校驗)。 例： 數(shù)據(jù) 奇校驗編碼 偶校驗編碼 00000000 100000000 000000000 01110101 001110101 101110101 其中，最高一位為校驗位，其余低八位為數(shù)據(jù)位。 2、奇偶校驗碼只能檢測出數(shù)據(jù)代碼中一位出錯的情況，但無法判斷差錯所發(fā)生的位置。常用于存儲器讀寫檢查，或ASCII字符傳送過程中的檢查。,海明校驗碼,1原理 在數(shù)據(jù)位中加入幾個校驗位，將數(shù)據(jù)代碼的碼距均勻地拉大，并把數(shù)據(jù)的每個二進制位分配在幾個奇偶校驗組中。當某一位出錯后，就會引起有關的幾個校驗位的值發(fā)生變化，不但可以發(fā)現(xiàn)錯誤，還能指出是哪一位出錯，為進一步自動糾錯提供依據(jù)。 2編碼規(guī)則 若海明碼最高位號為m，最低位號為1，即HmHm-1H2H1，則海明碼的編碼規(guī)則是：,校驗位與數(shù)據(jù)位之和為m，每個校驗位Pi在海明碼中被分在位號2i-1的位置上，其余各位為數(shù)據(jù)位，并按從低向高逐位依次排列的關系分配各數(shù)據(jù)位。 海明碼的每一位位碼Hi（包括數(shù)據(jù)位和校驗位）由多個校驗位校驗，其關系是被校驗的每一位位號要等于校驗它的各校驗位的位號之和。,海明碼的組成需增添 ？位檢測位,檢測位的位置 ？,檢測位的取值 ？,2k n + k + 1,2i ( i = 0、1、2 、3 ),檢測位的取值與該位所在的檢測“小組” 中 承擔的奇偶校驗任務有關,組成海明碼的三要素,4.2,2 . 海明碼的組成,二分組原則 例如： N=11 K=7 r=4 相應海明碼可示意為 位號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 P占位 P1 P2 P4 P8 其中均為有效信息，海明碼中的每一位分別被P1P2P4P8 Pr 中的一至若干位所校驗，其規(guī)律是： 第i位由校驗位位號之和等于i的那些校驗位所校驗 歸并起來: 形成了4個小組，每個小組一個校驗位，校驗位的取值，仍采用奇偶校驗方式確定. 可知： 每個校驗位由其本身校驗； 每個數(shù)據(jù)位由若干校驗位校驗。,例4.4,求 0101 按 “偶校驗” 配置的海明碼,解：, n = 4,根據(jù) 2k n + k + 1,得 k = 3,海明碼排序如下:,C1 C2 C4,0, 0101 的海明碼為 0100101,4.2,1,0,按偶原則配置 0011 的海明碼,C1 C2 C4,1 0 0,解：, n = 4 根據(jù) 2k n + k + 1,取 k = 3, 0011 的海明碼為 1000011,練習1,4.2,3. 海明碼的糾錯過程,形成新的檢測位 Pi,如增添 3 位 （k = 3）,新的檢測位為 P4 P2 P1,以 k = 3 為例，Pi 的取值為,對于按 “偶校驗” 配置的海明碼,不出錯時 P1= 0，P2 = 0，P4 = 0,C1,C2,C4,其位數(shù)與增添的檢測位有關,4.2,以4位有效信息(b1、b2、b3、b4)和3位校驗位(P1、P2、P3)為例: K=4 r=3 海明序號 1 2 3 4 5 6 7 海明碼 P1 P2 b1 P3 b2 b3 b4 根據(jù)表2-8可以看到 （1）每個小組只有一位校驗位，第一組是P1、第二組是P2 、第三組是P3。 （2）每個校驗位校驗著它本身和它后面的一些確定位。,無錯,有錯,有錯, P4P2P1 = 110,第 6 位出錯，可糾正為 0100101， 故要求傳送的信息為 0101。,糾錯過程如下,例4.5,解：,4.2,練習2, P4 P2 P1 = 100,第 4 位錯，可不糾,配奇的海明碼為 0101011,4.2,循環(huán)冗余校驗碼(CRC),1CRC的編碼方法 n是有效數(shù)據(jù)信息位位數(shù)，r是校驗位位數(shù)?？傞Lk= n+r 位，稱（k，n）碼。 設待編碼的有效信息以多項式M(x)表示，將M(x)左移r位得到多項式M(x)Xr，使低r位二進制位全為零，然后除以生成多項式G(x)，求得的余數(shù)即為校驗位。為了得到r位余數(shù)(校驗位)，G(X)必須是r+1位的。,2模2運算：不考慮借位和進位 （1）模2加減：可用異或門