高考數(shù)學第5章數(shù)列第2節(jié)等差數(shù)列及其前n項和教學案文(含解析)北師大版.docx_第1頁
高考數(shù)學第5章數(shù)列第2節(jié)等差數(shù)列及其前n項和教學案文(含解析)北師大版.docx_第2頁
高考數(shù)學第5章數(shù)列第2節(jié)等差數(shù)列及其前n項和教學案文(含解析)北師大版.docx_第3頁
高考數(shù)學第5章數(shù)列第2節(jié)等差數(shù)列及其前n項和教學案文(含解析)北師大版.docx_第4頁
高考數(shù)學第5章數(shù)列第2節(jié)等差數(shù)列及其前n項和教學案文(含解析)北師大版.docx_第5頁
已閱讀5頁,還剩4頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

第二節(jié)等差數(shù)列及其前n項和考綱傳真1.理解等差數(shù)列的概念.2.掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式.3.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系,并能用等差數(shù)列的有關(guān)知識解決相應的問題.4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系1等差數(shù)列的有關(guān)概念(1)定義:如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列用符號表示為an1and(nN*,d為常數(shù))(2)等差中項:數(shù)列a,A,b成等差數(shù)列的充要條件是A,其中A叫做a,b的等差中項2等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式(1)通項公式:ana1(n1)d.(2)前n項和公式:Snna1.3等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項公式的推廣:anam(nm)d(n,mN*)(2)若an為等差數(shù)列,且klmn(k,l,m,nN*),則akalaman.(3)若an是等差數(shù)列,公差為d,則a2n和a2n1也是等差數(shù)列,公差為2d.(4)若an,bn是等差數(shù)列,則panqbn也是等差數(shù)列(5)若an是等差數(shù)列,公差為d,則ak,akm,ak2m,(k,mN*)是公差為md的等差數(shù)列(6)數(shù)列Sm,S2mSm,S3mS2m,也是等差數(shù)列(7)等差數(shù)列的前n項和公式與函數(shù)的關(guān)系Snn2n.1等差數(shù)列前n項和的最值在等差數(shù)列an中,若a10,d0,則Sn有最大值,即所有正項之和最大,若a10,d0,則Sn有最小值,即所有負項之和最小2兩個等差數(shù)列an,bn的前n項和分別為Sn,Tn,則有.3等差數(shù)列an的前n項和為Sn,則數(shù)列也是等差數(shù)列基礎(chǔ)自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是對任意nN*,都有2an1anan2()(2)等差數(shù)列an的單調(diào)性是由公差d決定的()(3)數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是其通項公式為n的一次函數(shù)()(4)等差數(shù)列的前n項和公式是常數(shù)項為0的二次函數(shù)()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)等差數(shù)列11,8,5,中49是它的第幾項()A第19項B第20項C第21項D第22項C由題意知an11(n1)(3)3n14,令3n1449得n21,故選C3在等差數(shù)列an中,若a24,a42,則a6等于()A1 B0 C1D6Ba2,a4,a6成等差數(shù)列,則a60,故選B4小于20的所有正奇數(shù)的和為_100小于20的正奇數(shù)組成首項為1,末項為19的等差數(shù)列,共有10項,因此它們的和S10100.5(教材改編)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和,S2S6,a41,則a5_.1由S2S6得a3a4a5a60,即a4a50,又a41,則a51.等差數(shù)列基本量的運算1已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a6a1854,S19437,則a2 018的值是()A4 039 B4 038C2 019D2 038A設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由題意可知解得所以a2 0185201724 039,故選A2(2019武漢模擬)已知數(shù)列an是等差數(shù)列,a1a78,a22,則數(shù)列an的公差d等于()A1 B2 C3 D4C由題意知解得故選C3張丘建算經(jīng)卷上第22題為:“今有女善織,日益功疾初日織五尺,今一月日織九匹三丈”其意思為今有一女子擅長織布,且從第2天起,每天比前一天多織相同量的布,若第一天織5尺布,現(xiàn)在一個月(按30天計)共織390尺布則該女子最后一天織布的尺數(shù)為()A18 B20 C21 D25C用an表示第n天織布的尺數(shù),由題意知,數(shù)列an是首項為5,項數(shù)為30的等差數(shù)列所以390,即390,解得a3021,故選C4設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和,a128,S99,則S16_.72設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d,由已知,得解得S16163(1)72.規(guī)律方法等差數(shù)列運算問題的通性通法(1)等差數(shù)列運算問題的一般求法是設(shè)出首項a1和公差d,然后由通項公式或前n項和公式轉(zhuǎn)化為方程(組)求解(2)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式,共涉及五個量a1,an,d,n,Sn,知其中三個就能求另外兩個,體現(xiàn)了用方程的思想解決問題等差數(shù)列的判定與證明【例1】已知數(shù)列an中,a1,an2(n2,nN*),數(shù)列bn滿足bn(nN*)(1)求證:數(shù)列bn是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列an中的最大項和最小項,并說明理由解(1)證明:因為an2(n2,nN*),bn(nN*),所以bn1bn1.又b1.所以數(shù)列bn是以為首項,1為公差的等差數(shù)列(2)由(1)知bnn,則an11.設(shè)f(x)1,則f(x)在區(qū)間和上為減函數(shù)所以當n3時,an取得最小值1,當n4時,an取得最大值3.拓展探究本例中,若將條件變?yōu)閍1,nan1(n1)ann(n1),試求數(shù)列an的通項公式解由已知可得1,即1,又a1,是以為首項,1為公差的等差數(shù)列,(n1)1n,ann2n.規(guī)律方法等差數(shù)列的四個判定方法(1)定義法:證明對任意正整數(shù)n都有an1an等于同一個常數(shù)(2)等差中項法:證明對任意正整數(shù)n都有2an1anan2后,可遞推得出an2an1an1ananan1an1an2a2a1,根據(jù)定義得出數(shù)列an為等差數(shù)列(3)通項公式法:得出anpnq后,得an1anp對任意正整數(shù)n恒成立,根據(jù)定義判定數(shù)列an為等差數(shù)列(4)前n項和公式法:得出SnAn2Bn后,根據(jù)Sn,an的關(guān)系,得出an,再使用定義法證明數(shù)列an為等差數(shù)列 (2019貴州模擬)已知數(shù)列an滿足a11,且nan1(n1)an2n22n.(1)求a2,a3;(2)證明數(shù)列是等差數(shù)列,并求an的通項公式解(1)由已知,得a22a14,則a22a14,又a11,所以a26.由2a33a212,得2a3123a2,所以a315.(2)由已知nan1(n1)an2n(n1),得2,即2,所以數(shù)列是首項為1,公差d2的等差數(shù)列則12(n1)2n1,所以an2n2n.等差數(shù)列性質(zhì)的應用考法1等差數(shù)列項的性質(zhì)的應用【例2】(1)(2019長沙模擬)數(shù)列an滿足2anan1an1(n2),且a2a4a612,則a3a4a5等于()A9 B10C11D12(2)(2019銀川模擬)已知等差數(shù)列an的公差為d(d0),且a3a6a10a1332,若am8,則m的值為()A8 B12 C6 D4(1)D(2)A(1)數(shù)列an滿足2anan1an1(n2),則數(shù)列an是等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知,a3a4a5a2a4a612.(2)由a3a6a10a1332得4a832,即a88.又d0,所以等差數(shù)列an是單調(diào)數(shù)列,由am8,知m8,故選A考法2等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)【例3】(1)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若S39,S636,則a7a8a9等于()A63 B45 C36 D27(2)已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和,若a12 014,6,則S2 019_.(1)B(2)8 076(1)由an是等差數(shù)列,得S3,S6S3,S9S6為等差數(shù)列即2(S6S3)S3(S9S6),得到S9S62S63S345,即a7a8a945,故選B(2)由等差數(shù)列的性質(zhì)可得也為等差數(shù)列設(shè)其公差為d,則6d6,d1.故2 018d2 0142 0184,S2 0198 076.規(guī)律方法應用等差數(shù)列的性質(zhì)應注意兩點(1)在等差數(shù)列an中,若mnpq2k(m、n、p、q、kN*),則amanapaq2ak是常用的性質(zhì)(2)掌握等差數(shù)列的性質(zhì),悉心研究每個性質(zhì)的使用條件及應用方法,認真分析項數(shù)、序號、項的值的特征,這是解題的突破口 (1)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且S1010,S2030,則S30_.(2)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若am10,S2m1110,則m_.(3)等差數(shù)列an與bn的前n項和分別為Sn和Tn,若,則_.(1)60(2)6(3)(1)由題意知,S10,S20S10,S30S20成等差數(shù)列則2(S20S10)S10(S30S20),即4010(S3030),解得S3060.(2)S2m1110,解得m6.(3).等差數(shù)列的前n項和及其最值【例4】(1)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知a113,S3S11,當Sn最大時,n的值是()A5 B6 C7 D8C(1)法一:由S3S11,得a4a5a110,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),可得a7a80.根據(jù)首項等于13可推知這個數(shù)列遞減,從而得到a70,a80,故n7時,Sn最大法二:由S3S11,可得3a13d11a155d,把a113代入,得d2,故Sn13nn(n1)n214n.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),知當n7時Sn最大法三:根據(jù)a113,S3S11,知這個數(shù)列的公差不等于零,且這個數(shù)列的和是先遞增后遞減根據(jù)公差不為零的等差數(shù)列的前n項和是關(guān)于n的二次函數(shù),以及二次函數(shù)圖像的對稱性,可得只有當n7時,Sn取得最大值(2)已知等差數(shù)列an的前三項和為3,前三項的積為8.求等差數(shù)列an的通項公式;若a2,a3,a1成等比數(shù)列,求數(shù)列|an|的前n項和Tn.解設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則a2a1d,a3a12d.由題意得解得或所以由等差數(shù)列通項公式可得,an23(n1)3n5或an43(n1)3n7.故an3n5或an3n7.當an3n5時,a2,a3,a1分別為1,4,2,不成等比數(shù)列;當an3n7時,a2,a3,a1分別為1,2,4,成等比數(shù)列,滿足條件故|an|3n7|記數(shù)列3n7的前n項和為Sn,則Snn2n.當n2時,Tn|a1|a2|an|(a1a2an)n2n,當n3時,Tn|a1|a2|a3|an|(a1a2)(a3a4an)Sn2S2n2n10,綜上知:Tn規(guī)律方法求等差數(shù)列前n項和Sn最值的兩種方法(1)函數(shù)法:利用等差數(shù)列前n項和的函數(shù)表達式Snan2bn,通過配方或借助圖像求二次函數(shù)最值的方法求解(2)鄰項變號法:當a10,d0時,滿足的項數(shù)m使得Sn取得最大值為Sm;當a10時,滿足的項數(shù)m使得Sn取得最小值為Sm. (1)在等差數(shù)列an中,a1a3a5105,a2a4a699,以Sn表示an的前n項和,則使Sn達到最大值的n是()A21 B20 C19 D18(2)設(shè)數(shù)列an的通項公式為an2n10(nN*),則|a1|a2|a15|_.(1)B(2)130(1)因為a1a3a53a3105,a2a4a63a499,所以a335,a433,所以d2,a139.由ana1(n1)d392(n1)412n0,解得n,所以當n20時Sn達到最大值,故選B(2)由an2n10(nN*)知an是以8為首項,2為公差的等差數(shù)列,又由an2n100得n5,所以n5時,an0,當n5時,an0,所以|a1|a2|a15|(a1a2a3a4a5)(a6a15)S152S5130.1(2017全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和若a4a524,S648,則an的公差為()A1 B2C4D8C設(shè)an的公差為d,則由得解得d4.故選C2(2015全國卷)已知an是公差為1的等差數(shù)列,Sn為an的前n項和,若S84S4,則a10()A B C10 D12B公差為1,S88a118a128,S44a16.S84S4,8a1284(4a16),解得a1

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論