高考數(shù)學(xué)第三篇三角函數(shù)、解三角形（必修4、必修5）第3節(jié)三角恒等變換習(xí)題理（含解析）.docx

第3節(jié)三角恒等變換【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號三角函數(shù)的化簡求值2,7,8,12給值求值1,3,5,6,13給值求角4,10綜合應(yīng)用9,11基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘)1.(2018貴陽模擬)設(shè)tan(-)=,則tan(+)等于(C)(A)-2(B)2(C)-4(D)4解析:因?yàn)閠an(-)=,所以tan =,故tan(+)=-4.故選C.2.的值為(D)(A)1(B)-1 (C) (D)-解析:原式=-.故選D.3.(2018衡水中學(xué)模擬)若=-,則cos +sin 的值為(C)(A)-(B)-(C)(D)解析:因?yàn)?-(sin +cos )=-,所以cos +sin =.4.(2018佛山模擬)已知tan ,tan 是方程x2+3x+4=0的兩根,若,(-,),則+等于(D)(A) (B)或-(C)-或(D)-解析:由題意得tan +tan =-3,tan tan =4,所以tan 0,tan 0,又,(-,),故,(-,0),所以-+0.又tan(+)=,所以+=-.5.(2018牛欄山中學(xué)模擬)已知cos2-cos2=a,那么sin(+)sin(-)等于(C)(A)- (B) (C)-a (D)a解析:sin(+)sin(-)=(sin cos +cos sin )(sin cos -cos sin )=sin2cos2-cos2sin2=(1-cos2)cos2-cos2(1-cos2)=cos2-cos2=-a.故選C.6.(2018四川遂寧一診)已知滿足cos 2=,則cos(+)cos(-)等于(A)(A)(B)(C)-(D)-解析:原式=(cos -sin )(cos +sin )=(cos2-sin2)=cos 2=.7.(2018全國卷)已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊上有兩點(diǎn)A(1,a),B(2,b),且cos 2=,則|a-b|等于(B)(A)(B)(C)(D)1解析:由cos 2=,得cos2-sin2=,所以=,即=,所以tan =,即=,所以|a-b|=.故選B.8.化簡:tan(18-x)tan(12+x)+tan(18-x)+tan(12+x)=.解析:因?yàn)閠an(18-x)+(12+x)=tan 30=,所以tan(18-x)+tan(12+x)=1-tan(18-x)tan(12+x),于是原式=tan(18-x)tan(12+x)+1-tan(18-x)tan(12+x)=1.答案:1能力提升(時(shí)間:15分鐘)9.(2018保定一模)2002年國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開,會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì).弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖).如果小正方形的邊長為2,大正方形的邊長為10,直角三角形中較小的銳角為,則sin(+)-cos(+)等于(A) (A)(B)(C)(D)解析:設(shè)直角三角形中較小的直角邊長為a,則a2+(a+2)2=102,所以a=6,所以sin =,cos =,sin(+)-cos(+)=cos -cos +sin =cos +sin =+=.故選A.10.在斜三角形ABC中,sin A=-cos Bcos C,且tan Btan C=1-,則角A的大小為(A)(A)(B)(C)(D)解析:由題意知,sin A=-cos Bcos C=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C,等式兩邊同除以cos Bcos C得-=tan B+tan C.所以tan(B+C)=-1.即tan A=1.所以A=.故選A.11.(2017湖北武漢模擬)周髀算經(jīng)中給出了弦圖,所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形,若圖中直角三角形兩銳角分別為,且小正方形與大正方形面積之比為49,則cos(-)的值為(A)(A)(B)(C)(D)0解析:由題可設(shè)大、小正方形邊長分別為3,2,可得cos -sin =,sin -cos =,由圖可得cos =sin ,sin =cos ,可得=cos sin +sin cos -cos cos -sin sin =sin2+cos2-cos(-)=1-cos(-),解得cos(-)=.故選A.12.(2018蘭州模擬)計(jì)算的值為(D)(A)-2 (B)2 (C)-1 (D)1解析:=1.13.(2018金華