西格瑪4-DataandBasicStats-Reviewed.pptVIP

數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ) 數(shù)據(jù)介紹,Student Guide,六西格馬突破步驟,定義,測(cè)量,分析,改進(jìn),控制,步驟 1 - 選擇輸出特性 - 定義過(guò)程輸入/輸出變量 步驟 2 - 確定績(jī)效標(biāo)準(zhǔn) 步驟 3 - 定義測(cè)量系統(tǒng) 步驟 4 - 建立過(guò)程能力 步驟 5 - 定義績(jī)效目標(biāo) 步驟 6 - 定義差異來(lái)源 步驟 7 - 查找潛在因素 步驟 8 - 發(fā)掘變量之間相互關(guān)系 步驟 9 - 建立操作公差范圍 步驟 10 - 重新驗(yàn)證測(cè)量系統(tǒng) 步驟 11 - 重新計(jì)算過(guò)程能力 步驟12 - 實(shí)施過(guò)程控制,數(shù)據(jù)基礎(chǔ): 需要考慮的問(wèn)題,什么是數(shù)據(jù)? 什么是不同類型的數(shù)據(jù)? 為什么連續(xù)性的數(shù)據(jù)更好? 什么是數(shù)據(jù)采集計(jì)劃? 怎樣是一個(gè)合理的分組?,數(shù)據(jù),對(duì)某物的一個(gè)單獨(dú)事實(shí)或?qū)κ聦?shí)的收集稱之為數(shù)據(jù),事物的信息,l,計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)(不連續(xù)的數(shù)據(jù)),-,類別,-,是, 否,-,通過(guò), 不通過(guò),-,合格 / 不合格,-,好的 / 有缺陷的,-,計(jì)算機(jī)設(shè)備故障，缺陷的次數(shù),l,計(jì)量型 (連續(xù)性)數(shù)據(jù),-,連續(xù)性數(shù)據(jù),小數(shù)的位數(shù)反映出數(shù)與數(shù)之間的絕對(duì)距離,時(shí)間，財(cái)務(wù)費(fèi)用，長(zhǎng)度，寬度,數(shù)據(jù)的類型,離散型數(shù)據(jù)和連續(xù)性數(shù)據(jù),不合格,合格,電路,溫度,溫度計(jì),連續(xù)性數(shù)據(jù)樣例,離散型數(shù)據(jù)樣例,卡尺,離散型數(shù)據(jù)和連續(xù)性數(shù)據(jù),對(duì)于某一過(guò)程為獲得相同的理解水平 離散型數(shù)據(jù) 提供有限的信息 連續(xù)性數(shù)據(jù) 提供豐富的信息,這是什么?,假設(shè): 我每班生產(chǎn)3000-4000件零件，一天3班我通過(guò)目視檢查零件合格/不合格 問(wèn)題: 我是否可以只認(rèn)為這是離散型數(shù)據(jù)嗎？ 也許不是: 我可以計(jì)算每班的缺陷百分比，這樣每周就可獲得15個(gè)“連續(xù)性”的讀數(shù) 如果你有類似的數(shù)據(jù)，請(qǐng)同你的黑腰帶一起談?wù)摯祟悢?shù)據(jù)的局限性/注意事項(xiàng)。,或者這種情況?,我可將我的產(chǎn)品分成10類，1代表最好，10代表報(bào)廢 問(wèn)題: 我可以采用此法嗎？ 是的, 但必須值得注意的是你只有10個(gè)分類 指導(dǎo): 至少有10中類別. 每一種類別之間的“距離”應(yīng)該是盡可能是一致的。,或者這種情況?,對(duì)發(fā)貨是否及時(shí)進(jìn)行測(cè)量 我可以采用對(duì)每一批進(jìn)行離散型測(cè)量：是否及時(shí)或不及時(shí)？ 但是我也可以，在許多情況下，采用計(jì)數(shù)性數(shù)據(jù)：測(cè)量其提前/延遲的小時(shí)數(shù)/天數(shù)。,數(shù)據(jù) & 統(tǒng)計(jì),重要性： 數(shù)據(jù), 自身, 并不 提供信息. 你必須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行 處理 來(lái)提供信息. 我們采用 統(tǒng)計(jì) 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.,不連續(xù)性 (計(jì)數(shù)),連續(xù)性 (計(jì)量),連續(xù)性 (計(jì)量),不連續(xù)性 (計(jì)數(shù)),輸出,輸入,Chi-square 卡方,變差分析,T-檢驗(yàn),判別式分析 邏輯性回歸分析,相關(guān)性分析 簡(jiǎn)單回歸分析,統(tǒng)計(jì)技術(shù),統(tǒng)計(jì)技術(shù)適用于不同數(shù)據(jù)類別的組合。,這些統(tǒng)計(jì)工具通常用于過(guò)程改善。你們會(huì)即將了解這些工具。,比例測(cè)試,好, 但哪里才能得到我們的數(shù)據(jù)呢?,若完成真實(shí)的項(xiàng)目，我們需要真實(shí)的數(shù)據(jù) 真實(shí)的數(shù)據(jù)可能是散亂的，糟糕的，并難于尋找 其中一個(gè)基本的工具是明確什么是你所需要的，并設(shè)計(jì)出簡(jiǎn)單明了的計(jì)劃或表格進(jìn)行收集相關(guān)數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)采集計(jì)劃所需回答的問(wèn)題,你想知道過(guò)程的什么方面? 你如何計(jì)劃你所需要知道的？ 什么樣類型的工具會(huì)產(chǎn)生你所期望的情形？ 什么類型的數(shù)據(jù)需要收集工具? 在生產(chǎn)過(guò)程中造成變差可能的原因有哪些? (Xs) 在生產(chǎn)過(guò)程存在循環(huán)嗎? 誰(shuí)負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)?,數(shù)據(jù)采集計(jì)劃所需回答的問(wèn)題(繼續(xù)),你將用多長(zhǎng)時(shí)間來(lái)獲得你所需要的數(shù)據(jù)？ 你將怎樣對(duì)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)價(jià)? 操作定義是否足夠詳細(xì)? 你將怎樣展現(xiàn)數(shù)據(jù)? 數(shù)據(jù)是否可以得到? 如果不行，你將會(huì)怎樣制定你的數(shù)據(jù)采集表？ 數(shù)據(jù)采集將發(fā)生在何處? 你的數(shù)據(jù)采集計(jì)劃是怎樣的?,數(shù)據(jù)采樣計(jì)劃模型,回 答 關(guān)鍵 問(wèn)題,計(jì)劃,執(zhí)行數(shù)據(jù) 采集 計(jì)劃,合理的分組,一個(gè)合理的分組是將相似類別的事物進(jìn)行邏輯性的篩選，例如：工序，天數(shù)，班次，小時(shí)，操作工，單位，零件，原材料批，等。 一個(gè)確定的合理化分組必須是用于制定的工序或項(xiàng)目 一旦合理化分組在數(shù)據(jù)采集計(jì)劃中建立，研究的周期就很容易確定。 采用合理化分組可以幫助我們確定在研究過(guò)程中所出現(xiàn)變差的原因。,更多的關(guān)于合理化分組,合理分組之所以被這樣定義是因?yàn)樗鼈儍H包括普通原因所產(chǎn)生的變差。(正態(tài)隨機(jī)變差) 合理化分組代表短期數(shù)據(jù)。一般來(lái)講，合理化分組的類型包括：操作工變更, 工裝變更, 材料變更, 啟動(dòng)循環(huán), 午飯前后, 等. 如果收集的數(shù)據(jù)超過(guò)上述條件，其中就可能會(huì)包含一些隱藏的或不確定的應(yīng)被歸于特殊原因的因素 另外，合理化分組僅適用于正常的生產(chǎn)方式，而不需人為的添加寫(xiě)特殊因素，例如：試生產(chǎn),數(shù)據(jù)基礎(chǔ): 需解答的問(wèn)題,什么是數(shù)據(jù)? 什么是不同類型的數(shù)據(jù)? 為什么連續(xù)性的數(shù)據(jù)會(huì)更好? 什么是數(shù)據(jù)采集計(jì)劃? 什么是合理的分組?,數(shù)據(jù)基礎(chǔ): 問(wèn)題總結(jié),數(shù)據(jù)是相關(guān)主題的單個(gè)事實(shí)或事實(shí)的集合體 數(shù)據(jù)有兩種：計(jì)數(shù)型和計(jì)量型 計(jì)量型數(shù)據(jù)之所以比計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)好是因?yàn)槠渌峁┑男畔⒁S富。 一個(gè)數(shù)據(jù)采樣計(jì)劃是采集同項(xiàng)目有關(guān)的，必要的數(shù)據(jù)大綱 合理分組是對(duì)某一過(guò)程的相同類別負(fù)荷邏輯的挑選。,數(shù)據(jù)基礎(chǔ): 課程總結(jié),一個(gè)周全、嚴(yán)密的數(shù)據(jù)采集計(jì)劃能夠確保記錄正確的數(shù)據(jù)并觀測(cè)到所有變差的原因 當(dāng)可靠的數(shù)據(jù)用于分析，統(tǒng)計(jì)的意義將會(huì)被得到驗(yàn)證。 對(duì)于數(shù)據(jù)采集人員，數(shù)據(jù)收集計(jì)劃必須淺顯易懂 數(shù)據(jù)采集練習(xí)是必須的,數(shù)據(jù)基礎(chǔ): 輸出,根據(jù)你項(xiàng)目中所涉及的問(wèn)題擬訂一個(gè)周全的數(shù)據(jù)采集計(jì)劃。 小組的所有成員必須對(duì)為什么，何處，何時(shí)和怎樣采集數(shù)據(jù)有一致的理解 可靠數(shù)據(jù)的采集是對(duì)項(xiàng)目進(jìn)展的推動(dòng) 對(duì)數(shù)據(jù)的處理可以提供所需的相關(guān)信息,數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ) 統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ),六西格馬突破步驟,定義,測(cè)量,分析,改進(jìn),控制,步驟 1 - 選擇輸出特性 - 定義過(guò)程輸入/輸出變量 步驟 2 - 確定績(jī)效標(biāo)準(zhǔn) 步驟 3 - 定義測(cè)量系統(tǒng) 步驟 4 - 建立過(guò)程能力 步驟 5 - 定義績(jī)效目標(biāo) 步驟 6 - 定義差異來(lái)源 步驟 7 - 查找潛在因素 步驟 8 - 發(fā)掘變量之間相互關(guān)系 步驟 9 - 建立操作公差范圍 步驟 10 - 重新驗(yàn)證測(cè)量系統(tǒng) 步驟 11 - 重新計(jì)算過(guò)程能力 步驟12 - 實(shí)施過(guò)程控制,你想知道什么?,信息來(lái)源:,單詞 (A to Z) 圖示 談話 數(shù)據(jù) (0-9),分類,度量,離散型,連續(xù)型,名詞,序數(shù),間隔,比率,“數(shù)據(jù)不提供信息你必須拷問(wèn)數(shù)據(jù),讓它提供信息給你?？絾?wèn)的工具就是統(tǒng)計(jì)?！?Dr. Mikel Harry.,數(shù)據(jù)基礎(chǔ): 所需解答的問(wèn)題,什么是統(tǒng)計(jì)? 什么是居中趨勢(shì)的測(cè)量? 任何測(cè)量變差? 為什么我們須關(guān)注穩(wěn)定性？ 什么是分布，什么是正態(tài)分布? 為什么“曲線下方的區(qū)域”是重要的？ Z-bench和 Cpk有何區(qū)別？ 樣本同母體之間的關(guān)系是怎樣的?,統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)是對(duì)數(shù)據(jù)的組織，分析和解釋 每步的碼數(shù) 每加侖英里數(shù) 統(tǒng)計(jì)使成百上千的的單個(gè)數(shù)據(jù)便得有意義。,統(tǒng)計(jì) 測(cè)繪數(shù)據(jù)的益處,統(tǒng)計(jì)是工具. 象其它工具一樣，它們同樣可以被誤用，導(dǎo)致令人誤解的，歪曲的，或不正確的結(jié)論。僅能夠計(jì)算是不夠的，我們必須對(duì)數(shù)據(jù)作出正確的解釋。統(tǒng)計(jì)中一項(xiàng)重要的分析工具就是不斷描繪數(shù)據(jù)。,變異性, 中心度, 和穩(wěn)定性,變異 某一過(guò)程的差異有多大？眾所周知，每一過(guò)程都會(huì)有一定的移動(dòng)，但不是每一個(gè)移動(dòng)都會(huì)得到完全相同的結(jié)果。 通常我們采用標(biāo)準(zhǔn)變差對(duì)過(guò)程的差異進(jìn)行衡量。這是我們的重點(diǎn)。 其它關(guān)于差異的參數(shù)有: 極差 (最大之與最小值之差) 偏差 平方和,變異性的測(cè)量 - 公式,極差: 在某一數(shù)據(jù)集合中最大值同最小值之間的數(shù)字化的距離 樣本方差 (s2 ; s2 ): 每一單個(gè)數(shù)據(jù)同均值的差的平方和的平均值 標(biāo)準(zhǔn)偏差 (s ; s): 方差的平方根。通常表示數(shù)據(jù)的分散程度。它越小，數(shù)據(jù)分散程度越小，加工精度越好。,計(jì)算機(jī)可以勝任所有艱難的工作,變異性練習(xí),你可將上周每天的生產(chǎn)分為3組(3班) 導(dǎo)師會(huì)要求采用極差測(cè)量方式來(lái)計(jì)算每一組的差異。 然后計(jì)算該組數(shù)的整體差異，再次采用極差的方式。為什么整組數(shù)的極差值會(huì)大于任何一組數(shù)的極差值？ 再計(jì)算該組數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差,變差的組成部分,普通原因: 任何過(guò)程中都有“活躍的因素” 這正是我們?cè)?組/班每組內(nèi)所看到的 為減少此類的變差，我們通常需要對(duì)過(guò)程或技術(shù)進(jìn)行變更 特殊原因: 該變差是由于某一“確定”的輸入，如：每班采用不同的標(biāo)準(zhǔn)值，材料供應(yīng)商發(fā)生變更，工裝變更等 這正是我們?cè)诮M與組之間所看到的 為減少此類變差，我們通常需要改善和加強(qiáng)對(duì)過(guò)程的控制,變異性, 中心度, 和穩(wěn)定性,居中 中心趨勢(shì)的測(cè)量 過(guò)程處于何處？“平均數(shù)”位于何處？ 通常對(duì)中心趨勢(shì)的測(cè)量為均值(m)(發(fā)音為mu),經(jīng)常被稱為X 這是傳統(tǒng)的算術(shù)平均法，全部相加再平均。 其它中心趨勢(shì)的測(cè)量值: 中數(shù): 表示數(shù)據(jù)的分布中心位置 眾數(shù): 在一組數(shù)發(fā)生頻率最高的值,測(cè)量中心度 - 練習(xí),計(jì)算下列每組數(shù)的均數(shù)，中數(shù)和眾數(shù)。并記錄在指定位置,變異性, 中心度, 和穩(wěn)定性,穩(wěn)定性(在改善之前其過(guò)程必須是穩(wěn)定的) 過(guò)程長(zhǎng)期的表現(xiàn)如何？ 穩(wěn)定性是代表恒定的平均數(shù)并可預(yù)測(cè)未來(lái)變異,如果過(guò)程是穩(wěn)定的，其變差將會(huì)圍繞一定的平均值來(lái)回?cái)[動(dòng)。 過(guò)程可能好可能壞，但是你可以對(duì)其發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)并對(duì) 取得進(jìn)步進(jìn)行測(cè)量。 只有穩(wěn)定的過(guò)程才能被測(cè)量。 某一過(guò)程過(guò)程能力每天都有差異，你又如何確定其能力呢？,有關(guān)穩(wěn)定性的問(wèn)題,這兩個(gè)過(guò)程大概的均值是多少？ 如果該數(shù)據(jù)來(lái)源于某一周，那在下周這兩個(gè)過(guò)程的均值會(huì)如何？,統(tǒng)計(jì) 一般練習(xí),機(jī)器A，B，C生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品(極差圖受控)，每個(gè)產(chǎn)品輸出差異的目標(biāo)值為100mm。 哪些設(shè)備顯現(xiàn)出變異？ 每臺(tái)設(shè)備中值在何處？ 哪些設(shè)備具有可預(yù)測(cè)性？ 哪些設(shè)備具有特殊原因的變異？ 對(duì)于今天的工令你將采用哪臺(tái)設(shè)備進(jìn)行生產(chǎn)？ 大體哪臺(tái)設(shè)備最容易穩(wěn)定？,統(tǒng)計(jì) - 改進(jìn)過(guò)程流程,依據(jù)下列步驟采用數(shù)據(jù)對(duì)過(guò)程進(jìn)行改善。首先進(jìn)行步驟1(穩(wěn)定性)，步驟二通常為(差異)，需在步驟3(中心定置)之前完成。 1) 確定過(guò)程是否穩(wěn)定。如果不穩(wěn)定，確定并剔除導(dǎo)致不穩(wěn)定的因素。 2) 評(píng)估所有變異性的級(jí)別. 根據(jù)計(jì)數(shù)規(guī)范要求是否可接收？如果不能接收，確定變異性的來(lái)源并消除或減少其對(duì)過(guò)程的減少。 3) 確定過(guò)程中值所在的位置。 若沒(méi)有達(dá)到目標(biāo)，確定影響中值的相關(guān)因素并優(yōu)化設(shè)置以達(dá)到目標(biāo)值。,變異是敵人,今天早上你所在教室的溫度為50華氏度，你是否感覺(jué)舒適？ 那么，現(xiàn)在我將溫度提高之90華氏度，你現(xiàn)在又感覺(jué)如何？ 你有什么問(wèn)題嗎？今天，室平均溫度已為70華氏度,客戶對(duì)變異的敏感度要高于中值,如果設(shè)置相關(guān)工程目標(biāo)分別為1.000”及1.002”; 那么每邊的間隙為.001”。 (.002” 總共),轉(zhuǎn)軸,技術(shù)規(guī)范 軸套 1.002” -.000”/+.005” 軸 1.000” -.005”/+.000”,軸套內(nèi)徑 - 軸外徑 = 間隙 1.002” - 1.000” = .002” (total),Exactly to Nominal = OK 4,軸套,間隙,軸與軸套的實(shí)例,如果你采用全公差，那么你可能會(huì)有.995”的軸, 及1.007” 的軸套，對(duì)于每邊的間隙為.006” (總共為.012” ) Take Away: 變異是敵人，其加大了間隙使其發(fā)出異響并過(guò)早磨損。(但在公差之內(nèi)就是合格的嗎？),轉(zhuǎn)軸,軸套內(nèi)徑 - 軸外徑 = 間隙 1.007” - .995” = .012” (總共),在公差范圍之內(nèi)，但是預(yù)期間隙的6倍,軸套,間隙,實(shí)例繼續(xù),分布,我們可以對(duì)相同的變差，多次、通過(guò)產(chǎn)品、不同的機(jī)器等，以點(diǎn)繪數(shù)據(jù)描述或歸納任何過(guò)程特性 這些數(shù)據(jù)的積累可被視為一種數(shù)據(jù)的分配并通過(guò)點(diǎn)圖，柱狀圖，或正態(tài)分布來(lái)顯現(xiàn)。,: : . . . : . . : : :.: : . : . : .:.:.:.:.: : . -+-+-+-+-+-GPM 49.00 49.50 50.00 50.50 51.00,點(diǎn)圖 & 柱狀圖,5,2,.,0,5,1,.,5,5,1,.,0,5,0,.,5,5,0,.,0,4,9,.,5,4,9,.,0,4,8,.,5,4,8,.,0,正態(tài)分布,正態(tài)分布假設(shè)使有限數(shù)據(jù)采集近似于無(wú)限數(shù)據(jù)采集。,正態(tài)分布,世上大部分的過(guò)程都屬于正態(tài)分布 大部分的數(shù)據(jù)多集中在中心線附近 離中心線或中值越遠(yuǎn)，相關(guān)的數(shù)據(jù)點(diǎn)也會(huì)越少。 確定一個(gè)完整的正態(tài)分布，你只需要兩條信息： 你需要知道該分布的中心位于何處。我們通常用中值來(lái)表示 你需要知道該分布的寬度。寬度即為變差，這些點(diǎn)同中心的距離。我們通常用標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)反映。,正態(tài)分布 - 屬性,正態(tài)分布的兩種屬性： (1): 我們已經(jīng)闡述過(guò)通過(guò)中值和標(biāo)準(zhǔn)偏差對(duì)正態(tài)分布進(jìn)行完整描述。 (2): 曲線下面的區(qū)域通常用于估計(jì)某一事件發(fā)生的可能的累積概率。,我們會(huì)著重于理解第一項(xiàng)。稍后介紹 第二項(xiàng)。,正態(tài)分布 特性 1,當(dāng)我們知道某一過(guò)程中值或中心時(shí)，很顯然就可以對(duì)正態(tài)分布的中心進(jìn)行定位。 但我們?nèi)绾沃罉?biāo)準(zhǔn)偏差讓我們完成正態(tài)曲線的繪制？ +/- 1 標(biāo)準(zhǔn)偏差包含所有事件的 68.26% +/- 2標(biāo)準(zhǔn)偏差包含所有事件的95.44% +/- 3標(biāo)準(zhǔn)偏差包含所有事件的99.73%,正態(tài)曲線特性,4,3,2,1,0,-,1,-,2,-,3,-,4,40%,30%,20%,10%,0%,樣件數(shù)據(jù)可能性,標(biāo)準(zhǔn)偏差距離中心值的數(shù)值,99.73%,95%,68%,Point of Inflection,備注: 盡管該曲線看上去終止于+/- 3 西格馬，但實(shí)際上是在延續(xù)的。,正態(tài)曲線 - 練習(xí) 1,18,16,14,12,10,8,6,4,2,40%,30%,20%,10%,0%,什么是中值? 什么是標(biāo)準(zhǔn)偏差?,英寸,0s,1s,2s,3s,-1s,-2s,-3s,距離中值的 標(biāo)準(zhǔn)偏差數(shù),正態(tài)曲線 - 練習(xí) 2,4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4,40%,30%,20%,10%,0%,什么是中值? 什么是標(biāo)準(zhǔn)偏差?,正態(tài)曲線 - 練習(xí) 3,16,13,10,7,4,1,-2,-5,-8,40%,30%,20%,10%,0%,中值是什么? 標(biāo)準(zhǔn)偏差是什么?,正態(tài)曲線 - 練習(xí) 4,16,14.5,13,11.5,10,8.5,7,5.5,4,40%,30%,20%,10%,0%,中值為多少? 標(biāo)準(zhǔn)偏差為多少?,正態(tài)曲線 - 練習(xí) 5,40%,30%,20%,10%,0%,設(shè)中值為20且標(biāo)準(zhǔn)偏差為5 請(qǐng)?zhí)羁?怎樣知道數(shù)據(jù)是正態(tài)的?,測(cè)試給定數(shù)據(jù)是否為“正態(tài)”的測(cè)試方法通常稱之為正態(tài)可能性點(diǎn)圖。若分布接近與正態(tài)，該圖會(huì)呈現(xiàn)為一條直線。 觀察下列正態(tài)可能性繪圖和柱狀圖 該直線是否代表一組正態(tài)分布的數(shù)據(jù)？ 直方圖是否象正態(tài)或鐘形曲線？,正態(tài)可能性繪圖 (繼續(xù)),你對(duì)下列柱狀圖及正態(tài)可能性繪圖的看法如何？,Z 刻度 = 單位 是標(biāo)準(zhǔn)偏差,10,8,6,4,13,14,12,-1,-2,-3,3,2,1,0,USL,Z = X - m ,Z 轉(zhuǎn)化將一組正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即中值為0，標(biāo)準(zhǔn)偏差為1.0,Z = 13 - 10 2,= 1.5,Z 轉(zhuǎn)化,16,10,假設(shè)某一過(guò)程 Mu = 10 Std Dev = 2,問(wèn)題 1: 如果我的公差 為13，距離中值的英 尺數(shù)為多少？3 問(wèn)題2：如果標(biāo)準(zhǔn)偏差 為2，公差離中值有幾 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差？1.5,X 刻度 = 單位 是英尺,Z scale = 單位 是標(biāo)準(zhǔn)偏差,8,6,4,14,12,-1,-2,-3,3,2,1,0,Z = X- m ,Z 轉(zhuǎn)化 - 練習(xí),16,10,X scale = 單位 是英尺,X Z ? 1 10 ? 6 ? ? -3 ? 1.5 ? 5.5 -2.25 13 ? 15.5 ? ? 4 ? -4,第一個(gè)問(wèn)題, 中值和標(biāo)準(zhǔn)偏差是什么?,正態(tài)分布 特性 2,再回顧一下正態(tài)分布的兩種特性： 1): 我們已經(jīng)闡述過(guò)通過(guò)中值和標(biāo)準(zhǔn)偏差對(duì)正態(tài)分布進(jìn)行完整描述。 (2): 曲線下面的區(qū)域通常用于估計(jì)某一事件發(fā)生的可能的累積概率,我們現(xiàn)在討論 第二項(xiàng),概率,通常用概率一詞描述樣本同母本之間的關(guān)系。概率是紐帶將樣本對(duì)母本的預(yù)測(cè)聯(lián)系起來(lái)。 對(duì)一個(gè)獨(dú)立的變量，用概率表現(xiàn)為0，1間的實(shí)數(shù)來(lái)確定某一特定輸出的可能性同所有可能輸出的比較。對(duì)于 (6) 面骰子: P (roll=6) = 1/6 = 0.1666 對(duì)于一枚硬幣: P (flip=head) = 1/2 = 0.500 所有現(xiàn)有因素的概率之和應(yīng)為1,正態(tài)曲線概率,4,3,2,1,0,-,1,-,2,-,3,-,4,40%,30%,20%,10%,0%,Probability of sample value,距離中值的標(biāo)準(zhǔn)偏差數(shù),99.73%,95%,68%,重要概念: 在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下的面積為 1.000,例如: 68% 的點(diǎn)是落在正負(fù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差之間的。,Z 刻度 = 單位 標(biāo)準(zhǔn)偏差,8,6,4,14,12,-1,-2,-3,3,2,1,0,概率 - 練習(xí),16,10,X 刻度 = 單位 英尺,根據(jù)上頁(yè)的信息，回答下列問(wèn)題：,Z scale = 單位 標(biāo)準(zhǔn)偏差,8,6,4,14,12,-1,-2,-3,3,2,1,0,概率 練習(xí)方法,16,10,X scale = 單位 英尺,68%,16%,16%,對(duì)于 X = 12, Z = +1 右側(cè)曲線下方的面積為 16%，左側(cè)為16+68 = 84% 或者 對(duì)于1個(gè) 其所占的 面積為68%的一半， 將此34%同中值的左 半部50%相加，即為 84%,Z 表,老師將會(huì)示范如何使用Z表 介紹如何查找曲線下任何一點(diǎn)的面積 Excel 和 Minitab 做此項(xiàng)工作十分迅捷,Z-表練習(xí),請(qǐng)查出在曲線下方，下列各Z值左側(cè)及右側(cè)的面積。 1.1, 2.4, 3.2, 0.45, -2.2, -1.75 對(duì)于給定過(guò)程中值為20并標(biāo)準(zhǔn)偏差為4，請(qǐng)查出下列各X值左右兩側(cè)在曲線下方面積。 22, 26, 20, 18, 14,標(biāo)準(zhǔn)化Z轉(zhuǎn)換:,缺陷為 上限的 右側(cè),47.5,Z 轉(zhuǎn)換 - 應(yīng)用,假設(shè)軸外徑的正態(tài)分布為中值為45，標(biāo)準(zhǔn)偏差為1?？蛻羲蟮纳舷逓?47.5). 那么該工序的DPMO 為多少？,從Z表可以查出，該軸小于47.5的概率為99.37%, 還而言之缺陷率為0.63%,DPMO = .0063 x 1,000,000 = 6,300,已知分布狀況和規(guī)范，即可對(duì)過(guò)程能力進(jìn)行預(yù)測(cè)！,10,8,6,4,13,14,12,-1,-2,-3,3,2,1,0,USL,Z = 13 - 10 2,= 1.5,Z 轉(zhuǎn)化 DPMO 計(jì)算,16,10,假設(shè)某一過(guò)程的 m = 10 及 Std Dev = 2,問(wèn)題: 如果公差為13, 生產(chǎn)的缺陷率為多少？ (曲線下方紅色區(qū)域) 回答: 采用 Z表 或 Minitab 得 Z =1.5,缺陷概率 為6.68%,10,8,6,4,14,12,-1,-2,-3,3,2,1,0,Z = 8 - 10 2,= -1,Z 轉(zhuǎn)化 DPMO 對(duì)公差下限的計(jì)算,16,10,同一過(guò)程 m = 10 及 Std Dev = 2,問(wèn)題: 如果下限為8， 該生產(chǎn)的缺陷率為 多少？(曲線下方 綠色區(qū)域) 回答：采用Z表或 Minitab 的Z=-1,缺陷概率 為 15.87%,LSL = 8,10,8,6,4,13,14,12,-1,-2,-3,3,2,1,0,USL,Z 轉(zhuǎn)化 DPMO 計(jì)算 Z bench,16,10,問(wèn)題: 如果上限為13并 且下限為8，該過(guò)程的 缺陷率為多少？ (曲線下方紅色和綠色 的區(qū)域) 回答：采用Z表和 Minitab得Z=1.5 & Z=-1 將兩邊的缺陷概率相加,超出上限的 缺陷概率 為 6.68%,LSL,低于下限的概率為15.87%,10,8,6,4,14,12,-1,-2,-3,3,2,1,0,Z Transformation Z Bench Calculation for Combined Defects,16,10,問(wèn)題: P. USL = 6.68 % P. LSL = 15.87% P. Total = 22.55% 如果將所有的缺陷 置于一側(cè)，對(duì)應(yīng)缺 陷的起始位置距離 中值有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn) 偏差？ 回答: 采用 Z 表 或 Minitab 得 p=.2255,缺陷概率 共計(jì) 22.55%. 從Z表或 Minitab 查得 Z = .75,11.5,0.75,10,8,6,4,14,12,-1,-2,-3,3,2,1,0,16,10,缺陷的總 概率 為 22.55% 從Z表和 Minitab 查得 Z = .75,11.5,0.75,缺陷的總概率為22.55% (位于曲線右側(cè)下方),Zbench 為 0.75, 你可以在 中心線同所研究的區(qū)域之間 即+0.75 標(biāo)準(zhǔn)偏差處畫(huà)置界限,Z 轉(zhuǎn)化 Z Bench 計(jì)算用于組合的缺陷,10,8,6,4,13,14,12,-1,-2,-3,3,2,1,0,USL,Z Bench 同 Cpk & Ppk比較,16,10,LSL,Z bench 考慮所有 的缺陷,Cpk 和 Ppk 僅考慮 距離公差限最近的 缺陷部分,“母體參數(shù)”,“樣本統(tǒng)計(jì)”,m =平均值,s = standard deviation,Sample,s = 標(biāo)準(zhǔn)偏差,母體 同 樣本的比較,母體: 指在某一統(tǒng)計(jì)分析中研