2019_20學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件新人教A版.pptx

2.3.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,1.拋物線的定義,特別提醒拋物線的定義中涉及一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線,且要求這個(gè)定點(diǎn)不能在定直線上,否則動(dòng)點(diǎn)的軌跡就不再是一條拋物線,而是一條直線(過(guò)定點(diǎn)且與定直線垂直的直線).,【做一做1】 若動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)M(-6,0)與到定直線l:x=6的距離之差等于0,那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是( ) A.直線 B.拋物線 C.圓 D.橢圓 解析:由拋物線的定義可知,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為拋物線. 答案:B,2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,名師點(diǎn)撥1.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特征及其對(duì)應(yīng)拋物線的形狀(焦點(diǎn)位置、開口方向等) (1)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中,有一個(gè)一次項(xiàng)和一個(gè)二次項(xiàng),二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)為2p; (2)若一次項(xiàng)的字母是x,則焦點(diǎn)就在x軸上,若其系數(shù)是正的,則焦點(diǎn)就在x軸的正半軸上(開口向右),若系數(shù)是負(fù)的,焦點(diǎn)就在x軸的負(fù)半軸上(開口向左); (3)若一次項(xiàng)的字母是y,則焦點(diǎn)就在y軸上,若其系數(shù)是正的,則焦點(diǎn)就在y軸的正半軸上(開口向上),若系數(shù)是負(fù)的,焦點(diǎn)就在y軸的負(fù)半軸上(開口向下). 2.拋物線與二次函數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a0),當(dāng)b,c為0時(shí),y=ax2表示焦點(diǎn)在y軸上的拋物線,標(biāo)準(zhǔn)方程為 ,當(dāng)a0時(shí)拋物線開口向上,當(dāng)a0),表示一條曲線,不能稱之為二次函數(shù).,特別提醒拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)p的幾何意義是拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,所以p的值永遠(yuǎn)大于0,當(dāng)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中一次項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)值時(shí),不要出現(xiàn)p0的錯(cuò)誤.,思考辨析 判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“”,錯(cuò)誤的打“”. (1)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線. ( ) (2)拋物線實(shí)質(zhì)上就是雙曲線的一支. ( ) (3)拋物線的焦點(diǎn)位置由一次項(xiàng)的字母及一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定. ( ) (4)若拋物線的方程為y2=-4x,則其中的焦參數(shù)p=-2. ( ) (5)拋物線y=6x2的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) (5),探究一,探究二,探究三,思維辨析,根據(jù)拋物線的方程求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 【例1】 求下列各拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程: (1)y2=-12x; (2)3x2-4y=0; (3)x=32y2; (4)y2=ax(a0). 思路點(diǎn)撥:先將所給方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,確定其開口方向,求出p的值,然后寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟已知拋物線的方程求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程時(shí),首先應(yīng)將所給方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,然后由標(biāo)準(zhǔn)方程得到參數(shù)p的值,最后得到焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,需注意p0,焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸由標(biāo)準(zhǔn)方程中的一次項(xiàng)確定,系數(shù)為正,焦點(diǎn)在正半軸;系數(shù)為負(fù),焦點(diǎn)在負(fù)半軸.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 【例2】根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)焦點(diǎn)F到直線x=2的距離等于3; (2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-8,4); (3)點(diǎn)(2,2)到準(zhǔn)線的距離等于2; (4)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于雙曲線 實(shí)軸的長(zhǎng). 思路點(diǎn)撥:先根據(jù)題意確定焦點(diǎn)的位置或準(zhǔn)線的方程,從而確定標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,設(shè)出其標(biāo)準(zhǔn)方程,然后求出參數(shù)p的值,代入即得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 (1)當(dāng)焦點(diǎn)位置確定時(shí),可利用待定系數(shù)法,設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,由已知條件建立關(guān)于參數(shù)p的方程,求出p的值,進(jìn)而寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. (2)當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí),可設(shè)拋物線的方程為y2=mx或x2=ny,利用已知條件求出m,n的值.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,根據(jù)拋物線的定義解決軌跡問(wèn)題 【例3】 已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)滿足 ,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是( ) A.橢圓 B.雙曲線 C.直線 D.拋物線 思路點(diǎn)撥:將所給等式整理轉(zhuǎn)化,結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式以及點(diǎn)到直線的距離公式分析判斷.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟根據(jù)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)滿足的方程判斷其軌跡時(shí),要注意結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式以及點(diǎn)到直線的距離公式,對(duì)所給方程進(jìn)行分析判斷,結(jié)合有關(guān)曲線的定義求解.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練3若點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)F(0,-5)的距離比它到直線y=4的距離大1,則點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程為 ( ) A.x2=16y B.x2=-16y C.x2=20y D.x2=-20y 解析:依題意知點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)F(0,-5)的距離與它到直線y=5的距離相等,并且點(diǎn)F(0,-5)不在直線y=5上,所以點(diǎn)P的軌跡是拋物線,并且F是焦點(diǎn),y=5是準(zhǔn)線,于是點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程為x2=-20y. 答案:C,探究一,探究二,探究三,思維辨析,對(duì)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式理解不清致誤 【典例】 求拋物線x=-ay2(a0)的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo). 易錯(cuò)分析:本題常見的兩種錯(cuò)誤:一是沒有將拋物線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,從而導(dǎo)致焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸弄錯(cuò)、焦參數(shù)p的值求錯(cuò),從而得到錯(cuò)誤結(jié)果;二是雖然已將拋物線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,但沒有對(duì)參數(shù)a的值進(jìn)行分類討論,焦參數(shù)p的值弄錯(cuò),盡管得到的結(jié)果表達(dá)形式是正確的,但解題過(guò)程是錯(cuò)誤的.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟根據(jù)拋物線的方程解決拋物線問(wèn)題時(shí),必須注意拋物線方程是否為標(biāo)準(zhǔn)方程,若不是標(biāo)準(zhǔn)方程,應(yīng)首先轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程,另外,方程中含有參數(shù)時(shí),要注意分類討論思想方法的運(yùn)用.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,跟蹤訓(xùn)練拋物線y2=(m+1)x的焦點(diǎn)到點(diǎn)(0,-4)的距離等于5,則實(shí)數(shù)m的值等于 .,1.在平面內(nèi),“點(diǎn)P到某定點(diǎn)的距離等于其到某條定直線的距離”是“點(diǎn)P的軌跡為拋物線”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:當(dāng)定點(diǎn)恰好在定直線上時(shí),點(diǎn)P的軌跡不是拋物線,而是一條直線,但當(dāng)點(diǎn)P的軌跡為拋物線時(shí),拋物線上的點(diǎn)到某定點(diǎn)的距離等于其到某條定直線的距離,故是必要不充分條件. 答案:B,解析:拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-4y,故準(zhǔn)線方程為y=1. 答案:C,4.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,-2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ) A.y2=x或x2=-8y B.y2=x或y2=8x C.y2=-8x D.x2=-8y 解析:點(diǎn)P在第四象限,拋物線開口向右或向下. 當(dāng)開口向右時(shí),設(shè)拋物線方程為y2=2p1x(p10),則(-2)2=8p1, p1= .拋物線方程為y2=x. 當(dāng)開口向下時(shí),設(shè)拋物線方程為x2=-2p2y(p20),則42=4p2,p2=4.拋物線方程為x2=-8y. 答案:A,5.一個(gè)動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0),并且和直線l:x=-2相切,則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是 . 解析:設(shè)