有理數(shù)的規(guī)律題.doc

已知：；（1）猜想填空：；（2）計(jì)算：；。， 計(jì)算： = =1 =理解以上方法的真正含義，計(jì)算：(1) （2）一列數(shù) ，+，+寫出第n個(gè)數(shù)是 . 已知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡(jiǎn) a-c-a+b+c-b-a+b+c 的值27. （本題共8分）從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表： 加數(shù)的個(gè)數(shù)m 和(S) 1212 224623 32461234 424682045 52468103056 (1)按這個(gè)規(guī)律，當(dāng)m6時(shí)，和為_； (2)從2開始，m個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和S與m之間的關(guān)系，用公式表示出來(lái)為：_ (3)應(yīng)用上述公式計(jì)算： 246200 202204206300觀察、猜想、驗(yàn)證、求值 從2開始，連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表(加數(shù)的個(gè)數(shù)為n，和為s)： 1 2=12 2 2+4=6=23 3 2+4+6=12=34 4 2+4+6+8=20=45 5 2+4+6+8+10=30=56 當(dāng)n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，它們的和s與n之間有什么樣的關(guān)系?請(qǐng)用公式表示出來(lái)，并由此計(jì)算2+4+6+202的值探索規(guī)律：根據(jù)下圖中箭頭指向的規(guī)律，從2004到2005再到2006，箭頭的方向是（）探索規(guī)律：用棋子按下面的方式擺出正方形（1） （2） （3） 按圖示規(guī)律填寫下表：圖形編號(hào)12345棋子個(gè)數(shù) 按照這種方式擺下去，擺第10個(gè)正方形需要多少個(gè)棋子？ 求1+2+22+23+22012的值，可令S=1+2+22+23+22012，則2S=2+22+23+24+22013，因此2S-S=22013-1仿照以上推理，計(jì)算出1+3+32+33+32013的值為_符號(hào)“”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：（1），（2），利用以上規(guī)律計(jì)算 .如圖所示，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看到終點(diǎn)表示是-3，已知A、B是數(shù)軸上的點(diǎn)，請(qǐng)參照如圖并思考，完成下列各題（1）如果點(diǎn)A表示的數(shù)-1，將點(diǎn)A向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是 A、B兩點(diǎn)間的距離是 。（2）如果點(diǎn)A表示的數(shù)2，將點(diǎn)A向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是 .A、B兩點(diǎn)間的距離是 。（3）如果點(diǎn)A表示的數(shù)m，將點(diǎn)A向右移動(dòng)n個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)p個(gè)單位長(zhǎng)度，那么請(qǐng)你猜想終點(diǎn)B表示的數(shù)是 、A、B兩點(diǎn)間的距離是 將正整數(shù)按以下規(guī)律排列：表中數(shù)9在第三行第一列，與有序數(shù)對(duì)（3，1）對(duì)應(yīng)，數(shù)5與（1，3）對(duì)應(yīng)，數(shù)14與（3，4）對(duì)應(yīng)，根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)2014對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì)為 圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如等邊三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了n層將圖1倒置后與原圖拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為1+2+3+n=（1）如圖1，當(dāng)有11層時(shí)，圖中共有 個(gè)圓圈（2）我們自上往下堆12層，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是 （3）我們自上往下堆12層，在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)-20，-19，-18，求圖4所有圓圈中各數(shù)之積與各數(shù)之和觀察表l，尋找規(guī)律表2是從表l中截取的一部分，其中，的值分別為（ ） A18，25，24 B25，20，24 C20，25，24 D20，30，25觀察下列幾個(gè)等式：（本題6分） 1+2+1=22=4 1+2+3+2+1=32=9 1+2+3+4+3+2+1=42=16聰明的你一定能找出其中的規(guī)律，請(qǐng)利用其規(guī)律填空，1+2+3+99+100+99+3+2+1= = （2）由此，我們又可利用上式得到求若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)和的方法，思考后請(qǐng)運(yùn)用知識(shí)解決問題（1）求1+2+3+99+100的值（2）（2）由此可得：1+2+3+n= 。（2）觀察下面的一列數(shù)：，請(qǐng)你找出其中排列的規(guī)律，并按此規(guī)律填空第5個(gè)數(shù)是_ ， 第10個(gè)數(shù)是_、 有若干個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第n個(gè)數(shù)記為an。若a1=，從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于 “1與它前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)”。試計(jì)算：a2=_，a3=_，a4=_，a5=_。由你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)計(jì)算a2004是多少？(6分)閱讀下題解答：計(jì)算：分析：利用倒數(shù)的意義，先求出原式的倒數(shù)，再得原式的值解：所以原式根據(jù)閱讀材料提供的方法，完成下面的計(jì)算：數(shù)學(xué)問題：計(jì)算（其中，都是正整數(shù)，且，）探究問題：為解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過不斷地分割一個(gè)面積為的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，并采取一般問題特殊化的策略來(lái)進(jìn)行探究探究一：計(jì)算第次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；第次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為；第次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，；第次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為 ，最后空白部分的面積是根據(jù)第次分割圖可得等式： 探究二：計(jì)算第次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；第次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為；第次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，；第次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為，最后空白部分的面積是根據(jù)第次分割圖可得等式：兩邊同除以，得探究三：計(jì)算（仿照上述方法，只畫出第次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫出探究過程）解決問題：計(jì)算（只需畫出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）根據(jù)第n次分割圖可得等式： ，所以， 拓廣應(yīng)用：計(jì)算 已知下列式子：觀察個(gè)位數(shù)的變化情況， 的個(gè)位數(shù)字是 .20.已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，滿足下列條件：a1=0，a2=|a1+1|，a3=|a2+2|，a4=|a3+3|，依次類推，則a2014的值為_點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB.當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，ABOBbab；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊AB=OBOA=ba= ba =ab；如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，ABOBOAba= b（a）=ab；如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，ABOB+OAa+b= a +（b）=ab；Aa0ObB圖2圖10O(A)bBbBaA圖40ObBaA0O圖3回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_，數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_，數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離是_；（2）數(shù)軸上表示x 和 3的兩點(diǎn)A和B之間的距離是_，如果AB2，那么x為_；（3）當(dāng)式子 x+1+x3 取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是 .觀察下列數(shù)字的排列規(guī)律，然后在橫線上填入適當(dāng)?shù)臄?shù)：3，-7，11，19，-23，_，_。探索規(guī)律：觀察下面由組成的圖案和算式，解答問題：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=19=421+3+5+7+9=25=52（1）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+ +29= ；（1分）（2）請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+ +（2n-1）+（2n+1）= ；（2分）（3）請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：（3分）41+43+45+ +77+79探索規(guī)律將連續(xù)的偶2，4，6，8，排成如下表：2 4 6 8 1012 14 16 18 2022 24 26 28 3032 34 36 38 40 （1） 十字框中的五個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)和16有什么關(guān)系？（2） 設(shè)中間的數(shù)為x ，用代數(shù)式表示十字框中的五個(gè)數(shù)的和.（3） 若將十字框上下左右移動(dòng)，可框住另外的五位數(shù)，其它五位數(shù)的和能等于2010嗎？如能，寫出這五位數(shù)，如不能，說明理由。閱讀以下材料，完成相關(guān)的填空和計(jì)算。（1）（2分）根據(jù)倒數(shù)的定義我們知道，若，則 （2）（4分）計(jì)算：（2）（2分）根據(jù)以上信息可知： 定義一種新運(yùn)算：觀察下列式子： （1）請(qǐng)你想一想： ； （2）若,那么 (填入 “=”或 “ ”)（3）若，請(qǐng)求出的值。 一張長(zhǎng)方形桌子可坐6人，按下圖方式講桌子拼在一起。 2張桌子拼在一起可坐_人；（1分） 3張桌子拼在一起可坐_人；（1分） n張桌子拼在一起可坐_人。（2分） 一家餐廳有40張這樣的長(zhǎng)方形桌子，按照上圖方式每5張桌子拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐_人。（2分）已知2+=22，3+=32，4+=42，10+=102，則a+b=_.(5分)，將以上二個(gè)等式兩邊分別相加得：用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題：(1)猜想并寫出：_(2)直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果： _ _(3)探究并計(jì)算：1、 讓我們規(guī)定一種新運(yùn)算=adbc, 例如=3524=7則= , （1） = .（1）2、觀察下列幾個(gè)等式： 1+2+1=22=4 1+2+3+2+1=32=9 1+2+3+4+3+2+1=42=16聰明的你一定能找出其中的規(guī)律，請(qǐng)利用其規(guī)律填空，1+2+3+99+100+99+3+2+1= = （2）由此，我們又可利用上式得到求若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)和的方法，思考后請(qǐng)?zhí)羁眨?）1+2+3+99+100= （1）（2）由此可得：1+2+3+n= 。（1）觀察下列數(shù)：（1）、這列數(shù)的2014個(gè)數(shù)是多少 ；（2）、如果這列數(shù)無(wú)限排列下去，會(huì)與 越來(lái)越接近。觀察下面一列數(shù)的規(guī)律并填空：0，3，8，15，24，35，則第100個(gè)數(shù)是_.閱讀理解：讀一讀：式子“1+2+3+4+5+100”表示1開始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和. 由于上述式子比較長(zhǎng)，書寫也不方便，為了簡(jiǎn)便起見，我們可以將“1+2+3+4+5+100”表示為，這里“”是求和符號(hào). 例如1+3+5+7+9+99，即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和，可表示為；又如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示為. 通過對(duì)以上材料的閱讀，請(qǐng)解答下列問題：2+3+4+6+8+10+100（即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符號(hào)可表示為_；計(jì)算=_.（填寫最后的計(jì)算結(jié)果）24.（10分）觀察下列三行數(shù)：2，4，8，161，2，4，8 3，3，9，15第行數(shù)按什么規(guī)律排列？（用式子表示即可）第行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關(guān)系？取每行的第9個(gè)數(shù). 求這