數(shù)獨(dú)教案完整版.doc

_數(shù)獨(dú)教案基本項(xiàng)目課程名稱(chēng)：感受數(shù)獨(dú)魅力授課對(duì)象：三到六年級(jí)學(xué)生課程類(lèi)型：邏輯思維課，選修課教學(xué)材料：自編綱要教學(xué)時(shí)間：一學(xué)期，每周1課時(shí)，共18課時(shí)具體教學(xué)方案一、指導(dǎo)思想數(shù)學(xué)是神奇的世界，肯定有不少學(xué)生產(chǎn)生了濃厚的興趣。為此，訓(xùn)練學(xué)生的思維活動(dòng)是重中之重。數(shù)學(xué)思維活動(dòng)在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中探求問(wèn)題的思考、推理、論證的過(guò)程等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)都是數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施思維訓(xùn)練的理論依據(jù)之一。因此，開(kāi)展校本數(shù)獨(dú)課程，一是能更好的促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，符合課改的要求；二是填補(bǔ)了我們課改中的弱項(xiàng)。 二、教學(xué)目標(biāo)1、尊重學(xué)生的主體地位和主體人格，培養(yǎng)學(xué)生自主性、主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)思維成果的過(guò)程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)創(chuàng)造。2、將數(shù)學(xué)知識(shí)寓于游戲之中，教師適當(dāng)穿針引線，把單調(diào)的數(shù)學(xué) 過(guò)程變?yōu)樗囆g(shù)性的游戲活動(dòng)，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)在玩中收獲。3、課堂上圍繞“趣”字，把數(shù)學(xué)知識(shí)容于活動(dòng)中，使學(xué)生在好奇中，在追求答案的過(guò)程中提高自己的觀察能力，想象能力，分析能力和邏輯推理能力。力求體現(xiàn)我們的智慧秘訣：“做數(shù)學(xué)，玩數(shù)學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)”。三、教學(xué)措施1、結(jié)合教材，精選小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，以適應(yīng)社會(huì)發(fā)展和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要。力求題材內(nèi)容生活化，形式多樣化，解題思路方程化，教學(xué)活動(dòng)實(shí)踐化。2、教學(xué)內(nèi)容的選編體現(xiàn)教與學(xué)的辨證統(tǒng)一。教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)以心理學(xué)的知識(shí)為基礎(chǔ)，符合兒童認(rèn)知性和連續(xù)性的統(tǒng)一，使數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的掌握與兒童思維發(fā)展能力相一致。3、 教學(xué)內(nèi)容形式生動(dòng)活潑，符合學(xué)生年齡特點(diǎn)，賦予啟發(fā)性，趣味性和全面性，可以擴(kuò)大學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。4、 每次數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課都有中心，有討論有交流有準(zhǔn)備。有階段性總結(jié)和反思。四、教學(xué)內(nèi)容數(shù)獨(dú)初級(jí)入門(mén)課程課時(shí)教 學(xué) 內(nèi) 容備注第一課數(shù)獨(dú)的起源第二課數(shù)獨(dú)基本知識(shí)第三課直觀解法（一）單區(qū)唯一解法（1）第四課單區(qū)唯一解法（2）第五課行列摒除法（1）第六課行列摒除法（2）第七課唯一解法第八課區(qū)塊摒除法第九課九宮格對(duì)列、行的區(qū)塊摒除（1）第十課九宮格對(duì)列、行的區(qū)塊摒除（2）第十一課行、列對(duì)九宮格的區(qū)塊摒除（1）第十二課行、列對(duì)九宮格的區(qū)塊摒除（2）第十三課多重區(qū)塊摒除第十四課唯余解法第十五課單元摒除法（1）第十六課單元摒除法（2）第十七課鞏固練習(xí)第十八課期末練習(xí)場(chǎng)地設(shè)備：大教室，分5個(gè)小組活動(dòng)。學(xué)生成績(jī)構(gòu)成：1、學(xué)生出勤情況和作業(yè)完成情況，各占50。2、課程成績(jī)分優(yōu)秀、良好、合格、不合格4個(gè)等級(jí)。第一課 數(shù)獨(dú)的起源一、數(shù)獨(dú)（sudoku）介紹是一種智力運(yùn)動(dòng)。從字面意思來(lái)看，是“單獨(dú)的數(shù)字”或“只出現(xiàn)一次的數(shù)字”，是一種以數(shù)字為表現(xiàn)形式的邏輯推理謎題。數(shù)獨(dú) Sudoku（日語(yǔ)：數(shù)獨(dú)）是一種源自18世紀(jì)末的瑞士，后在美國(guó)發(fā)展、并在日本得以發(fā)揚(yáng)光大的數(shù)字智力拼圖游戲。拼圖是九宮格（即3格寬3格高）的正方形狀，每一格又細(xì)分為一個(gè)九宮格。在每一個(gè)小九宮格中，分別填上1至9的數(shù)字，讓整個(gè)大九宮格每一列、每一行的數(shù)字都不重復(fù)。數(shù)獨(dú)的玩法邏輯簡(jiǎn)單，數(shù)字排列方式千變?nèi)f化。不少教育者認(rèn)為數(shù)獨(dú)是鍛煉腦筋的好方法。英國(guó)國(guó)家教育及教學(xué)部官方教育雜志教師雜志（Teacher Magazine）建議教師讓學(xué)生填寫(xiě)數(shù)獨(dú)，以訓(xùn)練大腦智慧。在英國(guó)學(xué)校中，許多數(shù)學(xué)老師紛紛運(yùn)用這個(gè)與數(shù)學(xué)關(guān)系不大，但可以訓(xùn)練邏輯思維能力的游戲。老師們把游戲下載到電腦中，要求學(xué)生每周至少完成三則數(shù)獨(dú)題目。世界數(shù)獨(dú)錦標(biāo)賽于2006年在意大利盧卡舉行，以后每年舉辦一次，2013年是由中國(guó)北京承辦的。第二課 數(shù)獨(dú)基本知識(shí)一、數(shù)獨(dú)的游戲規(guī)則在9階方陣中，包含了81個(gè)小格（九列九行），其中又再分成九個(gè)小正方形（稱(chēng)為宮），每宮有九小格。標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)的規(guī)則一般都只有三點(diǎn)：1、數(shù)獨(dú)中每行內(nèi)的數(shù)字為1-9且不重復(fù)；2、數(shù)獨(dú)中每列內(nèi)的數(shù)獨(dú)為1-9且不重復(fù)；3、數(shù)獨(dú)中每宮內(nèi)的數(shù)字為1-9且不重復(fù)。二、數(shù)獨(dú)的元素標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)的基本元素包括單元格、行、列、宮、區(qū)、區(qū)塊、已知數(shù)、候選數(shù)等等。1、單元格：簡(jiǎn)稱(chēng)格，是數(shù)獨(dú)盤(pán)面中最小的格子，只可以填入一個(gè)數(shù)字；2、行：數(shù)獨(dú)盤(pán)面中橫向9個(gè)單元格的總稱(chēng)；3、列：數(shù)獨(dú)盤(pán)面中縱向9個(gè)單元格的總稱(chēng)；4、宮：數(shù)獨(dú)盤(pán)面中粗線劃分出的9格單元格的總稱(chēng)；5、區(qū)：填入一組1-9數(shù)字的區(qū)域，行、列、宮都是區(qū)的一種具體表現(xiàn)形式；6、區(qū)塊：某宮中橫向活縱向3個(gè)并列單元格的總稱(chēng)；7、已知數(shù)：數(shù)獨(dú)題目初始給出的數(shù)字；8：候選數(shù)：某空單元格中目前還可以填入的數(shù)字。三、數(shù)獨(dú)技巧數(shù)獨(dú)的基本技巧有基礎(chǔ)摒除法、排除法、假設(shè)法等；一般解題是先用基礎(chǔ)摒除法和排除法填數(shù)字能確定的格子；基礎(chǔ)摒除法和排除法是解數(shù)獨(dú)最基本的方法。當(dāng)某個(gè)格子的數(shù)字不能確定時(shí)可能就要用到假設(shè)法了；當(dāng)然還有其它方法！不過(guò)本人推薦用假設(shè)法，這樣更好地鍛煉邏輯推理能力，特別是中小學(xué)生。本人也推薦玩數(shù)獨(dú)最好在紙上用鉛筆玩。一般9階數(shù)獨(dú)的初級(jí)和中級(jí)都可以用基礎(chǔ)摒除法和排除法解答完成！1、直觀解法。直觀解法是數(shù)獨(dú)的基礎(chǔ)解法，也是應(yīng)用最多的數(shù)獨(dú)解法。由于其可以用眼睛一目了然地看出，所以稱(chēng)之為直觀解法。2、候選法。與直觀法相對(duì)應(yīng)的就是候選數(shù)解法，一些稍難的數(shù)獨(dú)題目，把所有的直觀解法都應(yīng)用后還是不能解開(kāi)，那么就需要標(biāo)注候選數(shù)，利用候選數(shù)之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行刪減獲選數(shù)解題，這類(lèi)技巧的難度較大。五、數(shù)獨(dú)的優(yōu)點(diǎn)培養(yǎng)分析、邏輯、推理能力，開(kāi)發(fā)智力；幫助冷靜思考，紓緩壓力。六、數(shù)獨(dú)的種類(lèi)數(shù)獨(dú)包括標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)和變形數(shù)獨(dú)兩大類(lèi)，我們?cè)诔跫?jí)課程中，主要學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)，標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)的解法掌握了，對(duì)于變形數(shù)獨(dú)來(lái)講，就可以觸類(lèi)旁通，解決問(wèn)題了。變形數(shù)獨(dú)是指宮的形狀不為矩形或者在行、列、宮規(guī)則外，再附加其他條件的數(shù)獨(dú)，常見(jiàn)的類(lèi)型有不規(guī)則數(shù)獨(dú)，對(duì)角線數(shù)獨(dú)，連體數(shù)獨(dú)和殺手?jǐn)?shù)獨(dú)等。第三課 直觀解法（一）單區(qū)唯一解法（1）一、什么是單區(qū)唯一解法（或稱(chēng)“摒除法”）顧名思義，“單區(qū)”指的是一行、一列或者一宮，“唯一解”指的是某格內(nèi)只有唯一一個(gè)解。摒除法的作用對(duì)象可以是宮或者行列，所以，我們又把摒除法分為兩類(lèi)，一類(lèi)為宮摒除，另一類(lèi)為行列摒除二、宮摒除法 數(shù)獨(dú)的規(guī)則中提到，在每個(gè)宮內(nèi)，每個(gè)數(shù)字只能出現(xiàn)一次，也就是說(shuō)如果一宮中已經(jīng)出現(xiàn)過(guò)數(shù)字1，則這行的其他格都不能為1，由此引發(fā)出宮摒除法。首先來(lái)看一個(gè)例子： 例1 因?yàn)閞6c7為5，所以同處于R6的r6c6不能為5，B5的5尚未填寫(xiě)，在摒除了r6c6后，只剩下一個(gè)可能，那就是r4c4=5 例2 數(shù)字1對(duì)B1摒除 r1c7為1，所以同處于R1的r1c2、r1c3不能為1； r7c1為1，所以同處于C1的r2c1、r3c1不能為1， B1的1尚未填寫(xiě)，原本可以是1的5格有4格被排除了，所以得到r3c2=1第四課 單區(qū)唯一解法（2）例3 繼續(xù)增加觀察難度 數(shù)字7對(duì)B7摒除 r7c5為7，則同處于R7的r7c1與r7c3不能為7；r9c9為7，則同處于R9的r9c2與r9c3不能為7；r5c3為7，則同處于C3的r7c3、r8c3、r9c3不能為7，B7的7尚未填寫(xiě)，6個(gè)空格有5個(gè)已被排除，所以得到r8c1=7例4 有的時(shí)候需要四條摒除線 數(shù)字5對(duì)B5摒除 r2c6為5，則同處于C6的r4c6、r5c6、r6c6不能為5，r5c3為5，則同處于R5的r5c4、r5c5、r5c6不能為5；r4c8為5，則同處于R4的r4c4、r4c5、r4c6不能為5；r7c5為5，則同處于C5的r4c5、r5c5、r6c5不能為5 B5的5尚未填寫(xiě)，9個(gè)空格有8個(gè)可以排除5的可能，所以得到r6c4=5通過(guò)上面幾個(gè)例子，相信大家對(duì)宮摒除的作用效果有一定了解。第五課 行列摒除法（1） 行列摒除法與宮摒除法相比，是將焦點(diǎn)由宮轉(zhuǎn)移到了行列。首先我們來(lái)看一個(gè)簡(jiǎn)單的例子： C5還剩2格沒(méi)有填寫(xiě)數(shù)字，由于r3c8為8，所以同處于R3的r3c5不能為8，得到r7c5=8 由這個(gè)例子看行列摒除似乎沒(méi)什么難的，但是接下來(lái)的幾個(gè)例子會(huì)讓你發(fā)現(xiàn)它的難度例1 數(shù)字5對(duì)C1摒除 r2c3為5，所以同處于R2的r2c1不能為5；r7c4為5，所以同處于R7的r7c1不能為5，C1的5尚未填寫(xiě)，3個(gè)空格有2個(gè)被摒除，所以得到r4c1=5 接下來(lái)會(huì)越來(lái)越困難例2 數(shù)字7對(duì)R7摒除 r9c7為7，所以同處于B9的r7c7、r7c8、r7c9不能為7，r5c5為7，則同處于C5的r7c5不能為7，R7的7只能在r7c2第六課、行列摒除法（2）進(jìn)一步增加摒除對(duì)象行列的空格數(shù)例3 數(shù)字2對(duì)R9摒除 r7c1為2，則同處于B7的r9c2和r9c3不能為2；r4c4為2，所以同處于C4的r9c4不能為2；r1c9為2，所以同處于C9的r9c9不能為2，R9的2只能在r9c5 繼續(xù)加大難度例4 數(shù)字3對(duì)R1摒除 r8c1為3，所以同處于C1的r1c1不能為3；r5c5為3，所以同處于C5的r1c5不能為3；r9c6為3，所以同處于C6的r1c6不能為3；r1c9為3，所以同處于C9的r1c9不能為3，所以r1c3=3 可以發(fā)現(xiàn)在上述的例子中，觀察的困難度也越來(lái)越高，在最后一個(gè)例子里的數(shù)字3對(duì)R1摒除的動(dòng)作是很難想到的。 為什么行列摒除會(huì)比宮摒除難呢？宮摒除的聚焦點(diǎn)是一個(gè)宮，一道題有九個(gè)宮，需要觀察摒除數(shù)的位置可能在其他四個(gè)宮里；而行列摒除的聚焦點(diǎn)是一行或一列，一道題有九行和九列，需要觀察的摒除數(shù)可能分布在全盤(pán)，也就是說(shuō)觀察范圍是宮摒除的整整一倍之多。第七課 唯一解法前言 直觀法的根本是基礎(chǔ)摒除法，唯一解法其實(shí)只可算是基礎(chǔ)摒除法的特例，只因其成立條件十分特殊明確， 可以幾乎不花腦筋就填出解來(lái)，所以特別獨(dú)立為一法，但有些人是完全不加理會(huì)的。 唯一解詳說(shuō) 當(dāng)數(shù)獨(dú)謎題中的某一個(gè)宮格因?yàn)樗幍牧?、行或九宮格已填入數(shù)字的宮格達(dá)到 8 個(gè)時(shí)，那么這個(gè)宮格所能填入 的數(shù)字，就只剩下那個(gè)還沒(méi)出現(xiàn)過(guò)的數(shù)字了。 當(dāng)某列已填入數(shù)字的宮格達(dá)到 8 個(gè)時(shí)，所剩宮格唯一能填入的數(shù)字就叫做列唯一解； 當(dāng)某行已填入數(shù)字的宮格達(dá)到 8 個(gè)時(shí)，所剩宮格唯一能填入的數(shù)字就叫做行唯一解； 當(dāng)某個(gè)九宮格已填入數(shù)字的宮格達(dá)到 8 個(gè)時(shí)，所剩宮格唯一能填入的數(shù)字就叫做九宮格唯一解。 (5, 9)出現(xiàn)列唯一解 6 了 是出現(xiàn)列唯一解的例子，請(qǐng)看第 5 列，由 (5,1) (5,8) 都已填入數(shù)字了，只剩(5,9)還是 空白，此時(shí)(5,9)中應(yīng)填入的數(shù)字，當(dāng)然就是第 5 列中還沒(méi)出現(xiàn)過(guò)的數(shù)字了！請(qǐng)一個(gè)個(gè)數(shù)字核對(duì)一下， 哦！是數(shù)字 6 還沒(méi)出現(xiàn)過(guò)，所以(5,9) 中該填入的數(shù)字就是數(shù)字 6 了，這時(shí)我們說(shuō)：(5, 9)有列唯一解 6 。 (7, 1)出現(xiàn)行唯一解 9 了 是出現(xiàn)行唯一解的例子，請(qǐng)看第 1 行，除了宮格 (7,1) 外都已填入數(shù)字了，此時(shí)(7,1)中應(yīng)填入的數(shù)字， 當(dāng)然就是第 1 行中還沒(méi)出現(xiàn)過(guò)的數(shù)字 9 了！這時(shí)我們說(shuō)：(7, 1)有行唯一解 9 。 (7, 2)出現(xiàn)九宮格唯一解 3 了 是出現(xiàn)九宮格唯一解的例子，請(qǐng)看下左九宮格，除了宮格 (7,2) 外都已填入數(shù)字了，此時(shí)(7,2) 中應(yīng)填入的數(shù)字，當(dāng)然就是下左九宮格中還沒(méi)出現(xiàn)過(guò)的數(shù)字 3 了！這時(shí)我們說(shuō)：(7, 2)有九宮格唯一解 3 。 仔細(xì)想想：以上的列唯一解其實(shí)也可看成是列摒除解、行唯一解也可看成是行摒除解、 九宮格唯一解也可看成是九宮格摒除解，不是嗎？不過(guò) 9 個(gè)宮格已填了 8 個(gè)，這樣的情況太特殊、太容易辨認(rèn)了， 所以獨(dú)立出來(lái)也無(wú)可厚非啦！ 第八課 區(qū)塊摒除法前言 區(qū)塊摒除法雖屬于進(jìn)階的技巧，但已入門(mén)的玩家在解題時(shí)可以很容易的配合著基礎(chǔ)摒除法使用，增加不少 找到解的機(jī)會(huì)，將感覺(jué)順手多了。所以即使是最簡(jiǎn)易級(jí)的題目，已入門(mén)的玩家一樣可在解題時(shí)應(yīng)用此法， 并非在基礎(chǔ)摒除法已找不到解時(shí)才讓此法上陣。本網(wǎng)頁(yè)中的很多例子，如果堅(jiān)持使用基礎(chǔ)摒除法，其實(shí) 仍可找到其它數(shù)字解，但因機(jī)緣湊巧，恰可用上區(qū)塊摒除法找到解，所以仍拿來(lái)當(dāng)做例子啦！ 什么是區(qū)塊呢？ 1. 對(duì)列而言，就是分屬三個(gè)不同九宮格的部分。在下圖中，我們分別用不同的顏色來(lái)標(biāo)示列的三個(gè)區(qū)塊： 2. 對(duì)行而言，也是分屬三個(gè)不同九宮格的部分。在下圖中，我們分別用不同的顏色來(lái)標(biāo)示行的三個(gè)區(qū)塊： 3. 對(duì)九宮格而言，就是分屬三個(gè)不同列或三個(gè)不同行的部分。在下圖中， 我們分別用不同的顏色來(lái)標(biāo)示九宮格的三個(gè)區(qū)塊： 為了說(shuō)明及學(xué)習(xí)的方便，尤怪將區(qū)塊摒除法分為 4 個(gè)不同的型式，但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，即使玩家不知此分類(lèi)， 也可以很容易的順著區(qū)塊的所在及方向而做出正確的摒除。 1. 九宮格對(duì)行的區(qū)塊摒除：某數(shù)字在九宮格中的可填位置僅存在其中一個(gè)區(qū)塊時(shí)，因?yàn)槟硵?shù)一定會(huì)在本區(qū)塊， 所以包含該區(qū)塊的行，可將數(shù)字填入另兩個(gè)區(qū)塊的可能性將被摒除。 2. 九宮格對(duì)列的區(qū)塊摒除。某數(shù)字在九宮格中的可填位置僅存在其中一個(gè)區(qū)塊時(shí)，因?yàn)槟硵?shù)一定會(huì)在本區(qū)塊， 所以包含該區(qū)塊的列，可將數(shù)字填入另兩個(gè)區(qū)塊的可能性將被摒除。 3. 行對(duì)九宮格的區(qū)塊摒除。某數(shù)字在行中的可填位置僅存在其中一個(gè)區(qū)塊時(shí)，因?yàn)槟硵?shù)一定會(huì)在本區(qū)塊， 所以包含該區(qū)塊的九宮格，可將數(shù)字填入另兩個(gè)區(qū)塊的可能性將被摒除。 4. 列對(duì)九宮格的區(qū)塊摒除。某數(shù)字在列中的可填位置僅存在其中一個(gè)區(qū)塊時(shí)，因?yàn)槟硵?shù)一定會(huì)在本區(qū)塊， 所以包含該區(qū)塊的九宮格，可將數(shù)字填入另兩個(gè)區(qū)塊的可能性將被摒除。 區(qū)塊摒除法雖屬于進(jìn)階的技巧，但已入門(mén)的玩家在解題時(shí)可以很容易的配合著基礎(chǔ)摒除法使用，增加不少 找到解的機(jī)會(huì)，將感覺(jué)順手多了。所以即使是最簡(jiǎn)易級(jí)的題目，已入門(mén)的玩家一樣可在解題時(shí)應(yīng)用此法， 并非在基礎(chǔ)摒除法已找不到解時(shí)才讓此法上陣。本網(wǎng)頁(yè)中的很多例子，如果堅(jiān)持使用基礎(chǔ)摒除法，其實(shí) 仍可找到其它數(shù)字解，但因機(jī)緣湊巧，恰可用上區(qū)塊摒除法找到解，所以仍拿來(lái)當(dāng)做例子啦！ 第九課 九宮格對(duì)列、行的區(qū)塊摒除（1） 九宮格摒除解的系統(tǒng)尋找是由數(shù)字 1 開(kāi)始一直到數(shù)字 9 ，周而復(fù)始， 直到解完全題或無(wú)解時(shí)為止；每個(gè)數(shù)字又需從上左九宮格起，直到下右九宮格，周而復(fù)始， 同樣要不斷重復(fù)到解完全題或無(wú)解時(shí)為止。 使用區(qū)塊摒除法，只要在九宮格摒除解的系統(tǒng)尋找時(shí)，注意是否有區(qū)塊摒除的成立條件即可，當(dāng)區(qū)塊摒除 的條件具備了，就等于多了一個(gè)摒除線，找到解的機(jī)會(huì)自然多了一點(diǎn)，將感覺(jué)順手多了。例如在中， 如果不使用或不會(huì)使用區(qū)塊摒除法，是找不到 1 的九宮格摒除解的，但如果用上了區(qū)塊摒除法，將可找到 四個(gè)數(shù)字 1 的填入位置哦： 在中：先從數(shù)字 1 開(kāi)始尋找九宮格摒除解，當(dāng)找到中左九宮格時(shí)，由于(3, 2)、(4, 5)的摒除， 將使得數(shù)字 1 可填入的位置只剩下 (5, 1) 及 (5, 3)，因?yàn)槊恳粋€(gè)九宮格都必須填入數(shù)字 1，既然中左 九宮格的數(shù)字 1 一定會(huì)填在 (5, 1) (5, 3) 這個(gè)區(qū)塊，那表示包含這個(gè)區(qū)塊的第 5 列，其另兩個(gè) 區(qū)塊就不能填入數(shù)字 1 了，因?yàn)橥涣兄兄荒苡幸粋€(gè)數(shù)字 1，所以可將第 5 列另兩個(gè)區(qū)塊填入數(shù)字 1 的 可能性摒除。 第 5 列的區(qū)塊摒除，配合 (4, 5) 及 (9, 7)的基礎(chǔ)摒除，使得 (6, 8) 出現(xiàn)了中右九宮格摒除解了。 只找到一個(gè)還不過(guò)癮，當(dāng)搜尋到下左九宮格時(shí)，由于(3, 2)、(9, 7)的摒除，將使得數(shù)字 1 可填入的位置 只剩下 (7, 1) 及 (7, 3)，同理，因?yàn)槊恳粋€(gè)九宮格都必須填入數(shù)字 1，既然下左九宮格的數(shù)字 1 一定會(huì) 填在 (7, 1) (7, 3) 這個(gè)區(qū)塊，那表示包含這個(gè)區(qū)塊的第 7 列，其另兩個(gè)區(qū)塊就不能填入數(shù)字 1 了， 因?yàn)橥涣兄兄荒苡幸粋€(gè)數(shù)字 1，所以可將第 7 列另兩個(gè)區(qū)塊填入數(shù)字 1 的可能性摒除。 第 7 列的區(qū)塊摒除，配合 (4, 5) 及 (9, 7)的基礎(chǔ)摒除，使得 (8, 6) 出現(xiàn)了中下九宮格摒除解了。 找到了 (6, 8) 及 (8, 6) 兩個(gè)摒除解之后，因謎面的數(shù)字已有改變，所以循例應(yīng)回頭再找一遍，相信大家一定 可以很容易的找到另兩個(gè)九宮格摒除解：(1, 4)、(2, 9)。 九宮格對(duì)行的區(qū)塊摒除和九宮格對(duì)列的區(qū)塊摒除同理，只不過(guò)九宮格對(duì)列的區(qū)塊摒除是數(shù)字僅出現(xiàn)在九宮格 的橫向區(qū)塊，所以受到影響的就是列；而九宮格對(duì)行的區(qū)塊摒除是數(shù)字僅出現(xiàn)在九宮格的縱向區(qū)塊，所以受 到影響的就變成是行而已。 第10課 九宮格對(duì)列、行的區(qū)塊摒除（2） 是一個(gè)九宮格對(duì)行的區(qū)塊摒除之例子。你可以看出下左九宮格的數(shù)字 9 應(yīng)該填在什么位置嗎？ 在中：由于(5, 8)的摒除，使得數(shù)字 9 在中左九宮格可填入的位置只剩下 (4, 3) 及 (6, 3)， 因?yàn)槊恳粋€(gè)九宮格都必須有數(shù)字 9，既然中左九宮格的數(shù)字 9 一定會(huì)填在 (4, 3) (6, 3) 這個(gè)區(qū)塊， 那表示包含這個(gè)區(qū)塊的第 3 行，其另兩個(gè)區(qū)塊就不能填入數(shù)字 9 了，因?yàn)橥恍兄幸仓荒苡幸粋€(gè)數(shù)字 9， 所以可將第 3 行另兩個(gè)區(qū)塊填入數(shù)字 9 的可能性摒除。 第 3 行的區(qū)塊摒除，配合 (2, 2)、(7, 6) 及 (9, 9)的基礎(chǔ)摒除，使得 (8, 1) 出現(xiàn)了下左九宮格摒除解 9 了。 看過(guò)了以上的例子后，首先要提醒大家，前面已提過(guò)區(qū)塊摒除需機(jī)緣湊巧，并非隨手可得哦！大部分的時(shí)候， 雖然發(fā)現(xiàn)了區(qū)塊摒除的條件，但卻是空包彈，一樣找不到摒除解！例如：在 的上右九宮格中， 由于 (3, 2)、(9, 7) 的摒除，使得上右九宮格的數(shù)字 1 只出現(xiàn)在 (1, 9) 及 (2, 9)，符合區(qū)塊摒除的條件， 但配合現(xiàn)有的數(shù)字 1 做摒除后，并無(wú)法找到任何摒除解。所以當(dāng)找到區(qū)塊摒除的條件時(shí)，并不必太高興！ 第11課 行、列對(duì)九宮格的區(qū)塊摒除（1） 一般而言，九宮格對(duì)行、列的區(qū)塊摒除是容易被發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用的，因?yàn)橐话闳顺０炎⒁饬Ψ旁诰艑m格摒除解的 尋找上，所以找到的自然是九宮格對(duì)行、列的區(qū)塊摒除條件；而行、列對(duì)九宮格的區(qū)塊摒除成立條件需配合 行、列摒除解的尋找，所以常被疏忽了。不過(guò)尤怪認(rèn)為：解題本以增加生活樂(lè)趣為上，如果可用簡(jiǎn)單的方法解題， 何必強(qiáng)要使用困難的方法呢？ 配合一般人不到不得已不去尋找行、列摒除解的心態(tài)，下面這個(gè)例子和前面的例子就不同了， 如果不使用或不會(huì)使用行、列對(duì)九宮格的區(qū)塊摒除，是找不到 8 的行摒除解的，請(qǐng)先解解看， 然后再看后面的說(shuō)明： 在本例中：由于(5, 5)、(7, 7)的摒除，使得數(shù)字 8 在第 2 列可填入的位置只剩下 (2, 2) 及 (2, 3)， 因?yàn)槊恳涣卸急仨氂袛?shù)字 8，既然第 2 列的數(shù)字 8 一定會(huì)填在 (2, 1) (2, 3) 這個(gè)區(qū)塊， 那表示包含這個(gè)區(qū)塊的上左九宮格，其另兩個(gè)區(qū)塊就不能填入數(shù)字 8 了，因?yàn)橥粋€(gè)九宮格中也只能有一個(gè)數(shù)字 8， 所以可將上左九宮格另兩個(gè)區(qū)塊填入數(shù)字 8 的可能性摒除。 于是上左九宮格的區(qū)塊摒除，配合 (5, 5)、(7, 7)的基礎(chǔ)摒除，使得 (6, 1) 出現(xiàn)了第 1 行摒除解 8 了。 下面這個(gè)例子更困難一點(diǎn)，必須先找到九宮格對(duì)行、列的區(qū)塊摒除，然后再利用行、列對(duì)九宮格的區(qū)塊摒除， 來(lái)找到 8 的行摒除解，請(qǐng)先解解看，給自己一點(diǎn)挑戰(zhàn)，然后再看后面的說(shuō)明： 第12課 行、列對(duì)九宮格的區(qū)塊摒除（2） 在本例中：由于(3, 6)、(7, 1)的摒除，使得數(shù)字 8 在上左九宮格中可填入的位置只剩下 (1, 2) 及 (2, 2)， 符合了九宮格對(duì)行的區(qū)塊摒除之條件，所以可把第 2 行其它區(qū)塊填入數(shù)字 8 的可能性摒除掉。 接下來(lái)：利用上左九宮格對(duì)第 2 行的區(qū)塊摒除，并配合(7, 1)、(9, 5)的基礎(chǔ)行摒除， 使得數(shù)字 8 在第 5 列中可填入的位置只剩下 (5, 8) 及 (5, 9)， 符合了列對(duì)九宮格的區(qū)塊摒除之條件，所以可把中右九宮格其它區(qū)塊填入數(shù)字 8 的可能性摒除掉。 最后，利用第 5 列對(duì)中右上左九宮格的區(qū)塊摒除，并配合(7, 1)、(9, 5)的基礎(chǔ)列摒除， 使得數(shù)字 8 在第 7 行中可填入的位置只剩下一個(gè)，意即找到第 7 行的行摒除解 8 了。 第13課 多重區(qū)塊摒除 多重區(qū)塊摒除是必需同時(shí)使用 2 個(gè)以上的區(qū)塊摒除才能找到解的情況。下面這個(gè)例子就必需同時(shí)運(yùn)用一個(gè) 九宮格對(duì)列的區(qū)塊摒除及列對(duì)九宮格的區(qū)塊摒除，才能找到 5 的行摒除解。請(qǐng)先解解看，給自己一點(diǎn)挑戰(zhàn)， 然后再看后面的說(shuō)明： 在本例中：由于(2, 5)、(4, 7)的摒除，使得數(shù)字 5 在中央九宮格中可填入的位置只剩下 (5, 4) 及 (5, 6)， 符合了九宮格對(duì)列的區(qū)塊摒除之條件，所以可把第 5 列其它區(qū)塊填入數(shù)字 5 的可能性摒除掉。 同時(shí)：由于(2, 5)、(4, 7)及(3, 9)的行摒除，使得數(shù)字 5 在第 9 列中可填入的位置只剩下 (9, 1) 及 (9, 3)， 符合了列對(duì)九宮格的區(qū)塊摒除之條件，所以可把下左九宮格其它區(qū)塊填入數(shù)字 5 的可能性摒除掉。 于是，利用第 5 列及下左九宮格的區(qū)塊摒除，并配合(2, 5)、(4, 7)及(3, 9)的基礎(chǔ)列摒除， 使得數(shù)字 5 在第 2 行中可填入的位置只剩下一個(gè)，意即找到第 2 行的行摒除解 5 了。 下面這個(gè)例子就更有趣了，請(qǐng)看，目前謎面上一個(gè)數(shù)字 7 都沒(méi)有，但尤怪要說(shuō)： 在上左九宮格有一個(gè)九宮格摒除解 7，你是否能找出來(lái)呢？ 首先，因?yàn)樯嫌揖艑m格的數(shù)字 7 只能填在 (1, 7)(1, 9) 這個(gè)區(qū)塊，所以可以用九宮格對(duì)列的區(qū)塊摒除， 將第 1 列其它區(qū)塊填入數(shù)字 7 的可能性摒除掉。 當(dāng)?shù)谝涣械?(1, 1)(1, 6) 填入數(shù)字 7 的可能性被摒除之后，因?yàn)樯现芯艑m格的數(shù)字 7 就只能填在 (3, 4)(3, 6) 這個(gè)區(qū)塊，所以也可以用九宮格對(duì)列的區(qū)塊摒除，將第 3 列其它區(qū)塊填入數(shù)字 7 的 可能性摒除掉。于是，同時(shí)利用第 1 列及第 5 列的區(qū)塊摒除，使得數(shù)字 7 在上左九宮格中可填入的 位置只剩下一個(gè)，意即找到上左九宮格的九宮格摒除解 7 了。 第14課 唯余解法前言 唯余解法的原理十分簡(jiǎn)單，但是在實(shí)際的解題中，非常不容易辨認(rèn)。 由于唯余解非常不容易辨認(rèn)，所以一般的報(bào)章雜志及較大眾化的數(shù)獨(dú)網(wǎng)站，通常會(huì)將需要用到唯余解法的數(shù)獨(dú)謎題 歸入較高的級(jí)別。但另一種以候選數(shù)法為分級(jí)根據(jù)的網(wǎng)站，則會(huì)把這類(lèi)的謎題放到較低的級(jí)別中。 唯余解詳說(shuō) 當(dāng)數(shù)獨(dú)謎題中的某一個(gè)宮格，因?yàn)樗幍牧?、行及九宮格中，合計(jì)已出現(xiàn)過(guò)不同的 8 個(gè)數(shù)字，使得這個(gè)宮格所能填入 的數(shù)字，就只剩下那個(gè)還沒(méi)出現(xiàn)過(guò)的數(shù)字時(shí)，我們稱(chēng)這個(gè)宮格有唯余解。 (8, 6)出現(xiàn)唯余解了 是出現(xiàn)唯余解的例子，請(qǐng)看 (8, 6)在的第 8 列，共出現(xiàn)了 2、8、1、6、5、3 六個(gè)數(shù)字； 接下來(lái)再看 (8, 6) 所在的第 6 行，共有 2、4、9 三個(gè)數(shù)字； 而 (8, 6) 所在的下中九宮格， 還包含了1、6、2 三個(gè)數(shù)字；所以 (8, 6) 所處的列、行及九宮格中，合計(jì)已出現(xiàn)過(guò) 1、2、3、4、5、6、8、9 共 8 個(gè)不同的數(shù)字；依照數(shù)獨(dú)的填制規(guī)則，同一列、同一行及同一個(gè)九宮格中， 每一個(gè)數(shù)字都只能出現(xiàn)一次，所以 (8, 6) 就只能填入尚未出現(xiàn)過(guò)的數(shù)字 7 了；這時(shí)我們說(shuō)： (8, 6) 有唯余解 7 。 如果你學(xué)過(guò)候選數(shù)法，應(yīng)該可以看出來(lái)：直觀法中的唯一解法及唯余解法，在候選數(shù)法中就是最簡(jiǎn)易的唯一候選數(shù)法， 但在直觀法中，這兩種方法是有著很大不同的。唯一解法的判定一樣十分簡(jiǎn)單，某行、某列或某個(gè)九宮格已被填了 8 格時(shí)，就是唯一解法；但唯余解法卻十分難以辨認(rèn)，中，使用基礎(chǔ)摒除法已找不到解了，只好找尋唯余解， 而謎題中共有兩個(gè)唯余解，請(qǐng)你找找看，看是否可以找到！ 當(dāng)你把鼠標(biāo)移到圖塊上時(shí)，會(huì)顯示出其中的一個(gè)：在 (1, 6) 有唯余解 3，另一個(gè)唯余解 5 則出現(xiàn)在在 (3, 1)。 不容易找到吧！所以一般的報(bào)章雜志及較大眾化的數(shù)獨(dú)網(wǎng)站，通常會(huì)將需要用到唯余解法的數(shù)獨(dú)謎題歸入較高的級(jí)別。 第15課 單元摒除法（1）前言 單元摒除法和區(qū)塊摒除法一樣，雖屬于進(jìn)階的技巧，但已入門(mén)的玩家在解題時(shí)，可以很容易的配合著 基礎(chǔ)摒除法使用，以增加找到解的機(jī)會(huì)。所以即使是最簡(jiǎn)易級(jí)的題目，已入門(mén)的玩家 一樣會(huì)在解題時(shí)應(yīng)用此法，并非在基礎(chǔ)摒除法已找不到解時(shí)才讓此法上陣。本網(wǎng)頁(yè)中的很多例子， 如果堅(jiān)持使用基礎(chǔ)摒除法，其實(shí)仍可找到其它數(shù)字解，但因機(jī)緣湊巧，恰可用上單元摒除法找到解， 所以仍拿來(lái)當(dāng)做例子啦！ 詳解 使用單元摒除法，只要在九宮格摒除解的系統(tǒng)尋找時(shí)，注意是否有單元摒除的成立條件即可，當(dāng)單元摒除 的條件具備了，就等于多了兩個(gè)摒除線，找到解的機(jī)會(huì)自然多了一點(diǎn)。例如在中， 如果不使用或不會(huì)使用單元摒除法，是找不到 1 的九宮格摒除解的，但如果用上了單元摒除法，就可以 順利的在中左九宮格找到數(shù)字 1 的填入位置哦： 在中：由于(2, 7)、(3, 4)的列摒除，使得數(shù)字 1 可填入上左九宮格的位置只剩下 (1, 2) 及 (1, 3)， 另外，由于(5, 5)、(6, 8)的列摒除，使得數(shù)字 1 可填入中左九宮格的位置只剩下 (3,